陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題文含解析

PAGE19-陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題文（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可以求出集合、，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.【詳解】，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，同時(shí)也考查了一元二次不等式以及肯定值不等式的求解，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A. B.2 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】求出復(fù)數(shù)的模，利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意知，利用性質(zhì)，得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的性質(zhì)，考查了基本運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)宏大的創(chuàng)建，算籌事實(shí)上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”．現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為A.13 B.14 C.15 D.16【答案】D【解析】分析】6根算籌可分為1、5,2、4，3、3，再依據(jù)圖示寫(xiě)出可能的組合，即可得出答案．【詳解】依據(jù)題意，現(xiàn)有6根算籌，可以表示的數(shù)字組合為1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；數(shù)字組合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每組可以表示2個(gè)兩位數(shù)，則可以表示個(gè)兩位數(shù)；數(shù)字組合3、3，7、7，每組可以表示1個(gè)兩位數(shù)，則可以表示個(gè)兩位數(shù)；則一共可以表示個(gè)兩位數(shù)；故選．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合算籌計(jì)數(shù)法，考查排列與組合，屬于基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵在于讀懂題意．4.饕餮(tāotiè)紋，青銅器上常見(jiàn)的花紋之一，盛行于商代至西周早期.有人將饕餮紋的一部分畫(huà)到了方格紙上，如圖所示，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為，有一點(diǎn)從點(diǎn)動(dòng)身，每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它經(jīng)過(guò)次跳動(dòng)后，恰好是沿著餮紋的路途到達(dá)點(diǎn)的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列舉出全部的基本領(lǐng)件，確定所求事務(wù)所包含的基本領(lǐng)件，利用古典概型的概率公式可求得所求事務(wù)的概率.【詳解】點(diǎn)從點(diǎn)動(dòng)身，每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，跳次的全部基本領(lǐng)件有：（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共種不同的跳法（線路），符合題意的只有（下，下，右）這種，所以次跳動(dòng)后，恰好是沿著饕餮紋的路途到達(dá)點(diǎn)的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)文化與古典概型，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知菱形的邊長(zhǎng)為，，則A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：由題意得，設(shè)，依據(jù)向量的平行四邊形法則和三角形法則，可知，故選D.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的運(yùn)算.6.在等比數(shù)列中，若，，則()A. B.24 C. D.48【答案】B【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出q2＝2，再求值即可．【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q≠0，∵，∴q4＝4，∴q2＝2，∴＝q6（）＝24故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的敏捷應(yīng)用，以及整體代換思想，屬于基礎(chǔ)題．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列舉出循環(huán)的每一步，可得出該程序的輸出結(jié)果.【詳解】該程序的運(yùn)行過(guò)程為：，，，推斷框條件不成立，起先執(zhí)行循環(huán)體；，，，接著循環(huán)；，，，接著循環(huán)；，，，接著循環(huán)；，，，跳出循環(huán)，輸出.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖輸出結(jié)果，解題的關(guān)鍵就是利用程序框圖，列出循環(huán)的每一步，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)兩圓、都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)（4，1），則兩圓心的距離=A.4 B. C.8 D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：依題意設(shè)兩圓方程分別為，分別將代入得，所以，圓心距.考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.9.若雙曲線的一條漸近線與函數(shù)的圖象相切，則該雙曲線離心率為（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】分析】易得切點(diǎn)為原點(diǎn),再依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)在的切線斜率,繼而得出的關(guān)系求解離心率即可.【詳解】由題可知,切點(diǎn)為原點(diǎn).又的導(dǎo)函數(shù),故.故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義與構(gòu)造齊次式求解雙曲線離心率的問(wèn)題.屬于基礎(chǔ)題.10.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)的單調(diào)性即可推斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：定義域是不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故解除A；對(duì)于選項(xiàng)B：是冪函數(shù)定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故解除B；對(duì)于選項(xiàng)C：定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以是奇函數(shù)，故解除C；對(duì)于選項(xiàng)D：定義域是，且所以是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，故選項(xiàng)D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于中檔題.11.已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球的球面上．若球的體積為，則三棱錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)截面ABC外接圓的半徑為，利用正三角形的性質(zhì)求得r，設(shè)球的半徑為，由球的體積為，求得R，然后再利用球的截面形性質(zhì)，由求得球心截面ABC的距離即三棱錐的高，再代入三棱錐的體積公式求解.【詳解】設(shè)截面ABC外接圓的半徑為，則，設(shè)球的半徑為，因?yàn)榍虻捏w積為，所以，解得，則球心截面ABC距離為，即三棱錐的高為1，所以三棱錐的體積為，故選：B12.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿意，若，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可推斷是上的減函數(shù)，不等式可轉(zhuǎn)化為，從而可求出的取值范圍.【詳解】令，求導(dǎo)得，∵，∴，則是上的減函數(shù)，又等價(jià)于，而，∴，∴.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，，則等于________．【答案】【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，進(jìn)而利用商數(shù)關(guān)系可求得的值.【詳解】，，因此，．故答案為：．14.設(shè)為正項(xiàng)遞增等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算，再依據(jù)等比數(shù)列的定義，代入，求公比和首項(xiàng)，再求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，又?/p>

所以，即，解得或（舍去），所以，所以．故答案為：．15.若滿意約束條件，則的最小值是_______．【答案】4【解析】【分析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，將化為，數(shù)形結(jié)合即可求出最值.【詳解】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分，將化為，依據(jù)圖象可知直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值4．故答案為：.16.已知下列命題：：若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)．：若三條直線相互平行且分別交直線于三點(diǎn)，則這四條直線共面．：若直線與平面相交，則與平面內(nèi)的隨意直線都是異面直線．：假如兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線肯定與該平面相交．則下述命題中全部真命題的序號(hào)是_________．①②③④【答案】②④【解析】【分析】先利用平面的基本性質(zhì)和空間線線關(guān)系和線面關(guān)系推斷命題，，，的真假，再依據(jù)復(fù)合命題的真假推斷.【詳解】因?yàn)椋喝糁本€與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)．由平面的基本性質(zhì)知正確；：若三條直線相互平行且分別交直線于三點(diǎn)，則這四條直線共面，由平面的基本性質(zhì)知正確；：若直線與平面相交，則與平面內(nèi)的隨意直線都是異面直線，由空間直線的位置關(guān)系知錯(cuò)誤；：假如兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線肯定與該平面相交，由直線與平面的位置關(guān)系知錯(cuò)誤；所以①錯(cuò)誤；②正確；③錯(cuò)誤；④正確；故答案為：②④【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：要推斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，先推斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡(jiǎn)潔命題的真假，再依據(jù)“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出推斷即可．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第1721題為必考題，每個(gè)考生都必需作答．第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.在中，角的對(duì)邊分別為.已知向量,,.(1)求的值;(2)若,,求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先依據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)表示化簡(jiǎn)條件，再依據(jù)二倍角余弦公式得結(jié)果，（2）依據(jù)正弦定理解得角B,即得C角，從而可得c邊.【詳解】(1)解:∵,,,∴.∴.(2)解:由(1)知,且,∴.∵,,由正弦定理得,即,∴.∵,∴.∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積、二倍角余弦公式以及正弦定理，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.18.某濕地公園經(jīng)過(guò)近十年的規(guī)劃和治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的300個(gè)地塊，并設(shè)計(jì)兩種抽樣方案，方案一：在該地區(qū)應(yīng)用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法抽取30個(gè)作為樣本區(qū)；依據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計(jì)算得到相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)；方案二：在該地區(qū)應(yīng)用分層抽樣的方法抽取30個(gè)作為樣本區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（，2，…，30），其中和分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，.（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求方案二抽取的樣本（，2，…，30）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；并判定哪種抽樣方法更能精確的估計(jì).附：相關(guān)系數(shù)，；相關(guān)系數(shù)，則相關(guān)性很強(qiáng)，的值越大，相關(guān)性越強(qiáng).【答案】（1）12000；（2），方案二的分層抽樣方法更能精確的估計(jì).【解析】【分析】（1）先由題中條件，得到樣區(qū)野生動(dòng)物平均數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)果；（2）依據(jù)題中數(shù)據(jù)，干脆計(jì)算相關(guān)系數(shù)；依據(jù)兩種方案對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)的值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得，樣區(qū)野生動(dòng)物平均數(shù)為，又地塊數(shù)為300，所以該地區(qū)這種野生動(dòng)物的估計(jì)值為；（2）由題中數(shù)據(jù)可得，樣本（，2，…，30）的相關(guān)系數(shù)為.因?yàn)榉桨敢坏南嚓P(guān)系數(shù)為明顯小于方案二的相關(guān)系數(shù)為，所以方案二的分層抽樣方法更能精確的估計(jì).【點(diǎn)睛】本題主要考查由樣本均值估計(jì)總體的數(shù)量，考查相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.19.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在上．（1）求方程；（2）若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在橢圓的長(zhǎng)軸上，且橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和等于6，求的方程．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由離心率可得，將點(diǎn)代入方程可得，即可求出，得出橢圓方程；（2）設(shè)拋物線的方程為：，由拋物線性質(zhì)可得，求出即得拋物線方程.【詳解】解：（1）由題意得e==，所以c=，所以①，又點(diǎn)在E上，所以②，聯(lián)立①②，解得，所以橢圓E的方程為．（2）設(shè)拋物線的方程為：，由題意得：橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和等于6，又因?yàn)闄E圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離和為4，所以，則即的方程為．20.如圖，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，且，E是的中點(diǎn)，．（1）求證：面平面EDC；（2）求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）用勾股定理逆定理證明，然后直四棱柱的垂直證得平面，從而得面面垂直；（2）即求三棱錐的體積，高是，底是，由體積公式計(jì)算．【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)E是中點(diǎn)，所以，又，故在中，．由題可知，，，則，所以．因?yàn)樗睦庵侵彼睦庵剩驗(yàn)?、平面，且，所以平面，又平面EDC，所以平面平面，（2）由（1）可知，平面，又因?yàn)椋?，，所以，即，所以．【點(diǎn)睛】本題考查證明面面垂直，考查求棱錐的體積．駕馭線線垂直、線面垂直與面面垂直之間的轉(zhuǎn)化是證垂直的關(guān)鍵．21.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，（1）求，的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.【答案】（Ⅰ），；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為.【解析】試題分析：（Ⅰ）依據(jù)題意求出，依據(jù)求a,b的值即可；（Ⅱ）由題意推斷的符號(hào)，即推斷的單調(diào)性，知g(x)>0，即>0，由此求得f(x)的單調(diào)區(qū)間.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所?依題設(shè)，即解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.由及知，與同號(hào).令，則.所以，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增.故是在區(qū)間上的最小值，從而.綜上可知，，.故的單調(diào)遞增區(qū)間為.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；運(yùn)算求解實(shí)力【名師點(diǎn)睛】用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，首先應(yīng)確定函數(shù)的定義域，然后在函數(shù)的定義域內(nèi)，通過(guò)探討導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，來(lái)推斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除必需確定使導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)外，還要留意定義區(qū)間內(nèi)的間斷點(diǎn)．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答．假如多做，那么按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極