導(dǎo)學(xué)案：1.2 庫侖定律（解析版）

學(xué)而優(yōu)教有方.2庫侖定律【基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)庫侖定律點(diǎn)電荷當(dāng)帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時(shí)，帶電體可以看做點(diǎn)電荷．【補(bǔ)充】(1)點(diǎn)電荷是只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，實(shí)際中并不存在．(2)帶電體能否看成點(diǎn)電荷視具體問題而定．如果帶電體的大小比帶電體間的距離小得多，則帶電體的大小及形狀就可以忽略，此時(shí)帶電體就可以看成點(diǎn)電荷．2．庫侖定律(1)內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．(2)公式：F＝keq\f(q1q2,r2)，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量．(3)適用條件：①在真空中；②靜止點(diǎn)電荷．【補(bǔ)充】(1)利用庫侖定律計(jì)算大小時(shí)，不必將表示電性的正、負(fù)號代入公式，只代入q1、q2的絕對值即可。(2)當(dāng)r→0時(shí)，電荷不能再看成點(diǎn)電荷，庫侖定律不再適用。(3)兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫侖力遵守牛頓第三定律．不要認(rèn)為電荷量大的電荷對電荷量小的電荷作用力大。(4)兩個(gè)規(guī)則的帶電球體相距比較近時(shí)，電荷的分布會(huì)發(fā)生改變，庫侖定律不再適用。3．庫侖的實(shí)驗(yàn)(1)庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)是通過懸絲扭轉(zhuǎn)角度比較靜電力F大小的．實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)靜電力F與距離r的二次方成反比．(2)庫侖在實(shí)驗(yàn)中為研究F與q的關(guān)系，采用的是用兩個(gè)完全相同的金屬小球接觸，電荷量平分的方法，發(fā)現(xiàn)F與q1和q2的乘積成正比．4．庫侖力的疊加（1）對于三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)電荷，其中每一個(gè)點(diǎn)電荷所受的庫侖力，都等于其余所有點(diǎn)電荷單獨(dú)對它作用產(chǎn)生的庫侖力的矢量和．（2）三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷的位置是另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合場強(qiáng)為零的位置。規(guī)律【例題講解】1．對點(diǎn)電荷的理解例.(多選)下列說法中正確的是()A．點(diǎn)電荷是一種理想化模型，實(shí)際上點(diǎn)電荷是不存在的B．點(diǎn)電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體C．只有球形帶電體才可以看成點(diǎn)電荷D．一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀、大小和電荷分布狀況對所研究問題的影響是否可以忽略不計(jì)【答案】AD【解析】點(diǎn)電荷是一種理想化模型，實(shí)際中并不存在；一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷不是看其大小，而是應(yīng)具體問題具體分析，是看它的形狀、大小和電荷分布狀況對所研究問題的影響能否忽略不計(jì)，A、D對．【練】物理學(xué)上把本身的線度比相互之間的距離小得多的帶電體叫做點(diǎn)電荷。關(guān)于點(diǎn)電荷說法正確的是（）A．點(diǎn)電荷的帶電量可以是任意值B．物體帶電量很大時(shí)不可以看作點(diǎn)電荷C．體積很小的帶電體一定能看成點(diǎn)電荷D．“點(diǎn)電荷”模型與運(yùn)動(dòng)學(xué)的“質(zhì)點(diǎn)”模型類似【答案】D【詳解】A．帶電體的電量一定是元電荷的整數(shù)倍，即點(diǎn)電荷的電荷量不能是任意值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；BC．當(dāng)帶電體的大小、形狀對它們間相互作用力的影響可忽略時(shí)，這個(gè)帶電體可看作點(diǎn)電荷，帶電體能否看作點(diǎn)電荷是由研究問題的性質(zhì)決定，與自身大小形狀和電量大小無關(guān)，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；D．點(diǎn)電荷是將帶電物體簡化為一個(gè)帶電的點(diǎn)，是理想化物理模型，“點(diǎn)電荷”模型忽略自身形狀和體積，相當(dāng)于運(yùn)動(dòng)學(xué)的“質(zhì)點(diǎn)”模型，選項(xiàng)D正確。故選D。2．對庫侖定理的理解例.若把庫侖定律的表達(dá)式寫成更簡潔的形式F=，式中距離r的單位是m，作用力F的單位是N，由此式可定義一種電荷量q的新單位，則用國際單位表示，該新單位是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)則根據(jù)F=則所以該新單位是則A正確；BCD錯(cuò)誤；故選A。【練1】在真空中，兩個(gè)帶電荷量分別為+2q和-4q的相同小球A、B（視為點(diǎn)電荷），相隔一定的距離，A受庫侖力大小為F；若現(xiàn)將A、B兩球接觸一下再放回原處，則A受庫侖力大小為：（）A． B． C． D．F【答案】A【詳解】兩個(gè)完全相同的帶電小球，接觸時(shí)電荷先中和，后均分。A、B小球沒接觸前，根據(jù)庫侖定律A、B小球接觸后根據(jù)庫侖定律故選A?！揪?】如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，間距。兩點(diǎn)電荷分別置于A、B兩點(diǎn)時(shí)，其庫侖力為F；若將該兩點(diǎn)電荷分別置于A、C兩點(diǎn)，其庫侖力為（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)庫侖定律放到A、C兩點(diǎn)時(shí)，電荷間的距離變?yōu)锳、B間距離的2倍，因此庫侖力變?yōu)樵瓉淼?。故選B。【練3】如圖所示，用絕緣細(xì)線懸掛的兩個(gè)帶電小球（可視為點(diǎn)電荷）處于靜止?fàn)顟B(tài)，電荷量分別為qA、qB，相距為L。則A對B的庫侖力為（）A．，方向由A指向BB．，方向由A指向BC．，方向由B指向AD．，方向由B指向A答案C【詳解】根據(jù)庫侖定律知，A、B間的庫侖力為如圖可知，A、B間為引力，A對B的庫侖力方向?yàn)?，由B指向A，故C正確。故選C?！揪?】如圖所示，兩個(gè)帶電金屬小球中心距離為r，所帶電荷量相等為Q，則關(guān)于它們之間電荷的相互作用力大小F的說法正確的是（）A．若是異種電荷，B．若是同種電荷，C．不論何種電荷，D．不論是何種電荷，答案B【詳解】AD．若是同種電荷，則出現(xiàn)相互排斥，導(dǎo)致電荷間距比r大，因此庫侖力故AD錯(cuò)誤；BC．若是異種電荷，電荷間相互吸引，導(dǎo)致電荷間距比r小，因此庫侖力

故B正確，C錯(cuò)誤。故選B。3．庫侖力作用下的平衡問題例1兩個(gè)質(zhì)量分別是的小球，各用長為L的絲線懸掛在同一點(diǎn)，當(dāng)兩球分別帶同種電荷、且電荷量分別為時(shí)，兩絲線張開一定的角度，如圖所示，則下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】B【詳解】兩球之間的庫侖力屬于作用力和反作用力，它們一定大小相等，方向相反的，與電量是否相等無關(guān)，故無法判斷電量大小關(guān)系，設(shè)其大小為F；如果，則AB在同一水平線上，對A球受力分析，受重力、拉力和靜電力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：同理有聯(lián)立解得m1=m2將A球和B球看作一個(gè)整體，討論如下：①當(dāng)m1＞m2，重心偏左，整體不能平衡，要向右擺動(dòng)，則有θ1＜θ2；

②當(dāng)m1＜m2，重心偏右，整體不能平衡，要向左擺動(dòng)，則有θ1>θ2；故ACD錯(cuò)誤，B正確；

故選B。例2豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，小球A、B帶同種電荷?，F(xiàn)用水平向左推力F作用于小球B，兩球分別靜止在豎直墻和水平地面上，如圖所示。如果將小球B向左推動(dòng)少許，當(dāng)兩球重新達(dá)到平衡時(shí)，與原來平衡狀態(tài)相比較（）

A．地面對小球B的支持力不變 B．兩小球之間的距離不變C．豎直墻面對小球A的彈力變大 D．小球A位置未必在原來位置的上方【答案】A【詳解】AC．以A球?yàn)檠芯繉ο螅治鍪芰?，作出力圖如圖所示，設(shè)B對A的庫侖力F與墻壁的夾角為，由平衡條件得豎直墻面對小球A的彈力為將小球B向左推動(dòng)少許時(shí)，減小，則豎直墻面對小球A的彈力N1減?。辉僖訟B整體為研究對象，分析受力如圖所示，由平衡條件得則F減小，地面對小球B的支持力一定不變，故A正確，C錯(cuò)誤；

B．由上分析得到庫侖力減小，cos增大，減小，根據(jù)庫侖定律分析得知，兩球之間的距離增大，故B錯(cuò)誤；D．根據(jù)受力情況可知，小球A位置一定在原來位置的上方，故D錯(cuò)誤。故選A。例3如圖所示，三個(gè)固定的帶電小球、和，相互間的距離分別為，，。小球所受庫侖力的合力的方向垂直于、連線。設(shè)小球、所帶電荷量的比值的絕對值為，則（）A．、的電荷同號， B．、的電荷異號，C．、的電荷同號， D．、的電荷異號，【答案】C【詳解】小球所受庫侖力的合力的方向垂直于、連線，可知、的電荷同號解得故選C?！揪?】如圖所示，質(zhì)量分別為m1、m2，電荷量分別為q1、q2的兩個(gè)小球，分別用絕緣輕繩懸掛，平衡時(shí)兩球恰在同一水平線上，兩繩與豎直方向的夾角分別為α和β（α>β），則（）A．兩球帶同種電荷 B．q1一定大于q2C．m1一定小于m2 D．小球m1所受的庫侖力大于小球m2所受的庫侖力【答案】C【詳解】A．兩個(gè)小球靠近，所以兩球帶異種電荷。A錯(cuò)誤；BD．兩球的庫侖力是作用力與反作用力，大小相等，所以無法比較電荷量。BD錯(cuò)誤；C．對于小球，受力分析有，因?yàn)棣?gt;β，所以m1一定小于m2。C正確。故選C?！揪?】（多選）A、B兩帶電小球，電荷量分別為、，質(zhì)量分別為和，如圖所示，用兩根不可伸長的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，靜止時(shí)A、B兩球處于同一水平線上，其中O點(diǎn)到A球的距離，，，C是連線上一點(diǎn)且在O點(diǎn)的正下方，帶電小球均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量為k，則下列說法正確的是（）

A．A、B間的庫侖力大小B．A、B兩球的質(zhì)量之比為C．C點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零D．若僅互換A、B兩球的帶電荷量，則A、B兩球位置將仍處于同一水平線上【答案】CD【詳解】A．A、B間的距離為4L，則庫侖力大小選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．對A球?qū)球FA=FB解得A、B兩球的質(zhì)量之比為選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．因AC=L，CB=3L，則C點(diǎn)的電場強(qiáng)度選項(xiàng)C正確；D．根據(jù)庫侖定律可知，庫侖力與各自電量的乘積成正比，與各自電量無關(guān)，即使僅互換A、B兩球的帶電量，則A、B兩球位置將處于同一水平線上，故D正確。故選CD?！揪?】(多選)如圖所示，水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ。一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個(gè)帶電小球A，細(xì)線與斜面平行，小球A的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d。靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷。小球A靜止在斜面上，則（）

A．小球A與B之間庫侖力的大小為B．當(dāng)時(shí)，細(xì)線上的拉力為0C．當(dāng)時(shí)，細(xì)線上的拉力為0D．無論滿足什么條件，斜面對小球A的支持力都不可能為0【答案】ACD【詳解】A．根據(jù)庫侖定律可知小球A與B之間庫侖力的大小為①故A正確；BC．當(dāng)細(xì)線上的拉力為0時(shí)，根據(jù)平衡條件有②聯(lián)立①②解得③故B錯(cuò)誤，C正確；D．根據(jù)平衡條件可知斜面對小球A的支持力大小為④由④式可知無論滿足什么條件，斜面對小球小球A的支持力都不可能為0，故D正確。故選ACD。【練4】如圖所示，光滑絕緣直角三角形支架固定在水平地面上，B、C兩點(diǎn)均在水平地面上，AB與BC間的夾角為θ，a、b兩帶電小球分別套在AB、AC上，a球帶正電，質(zhì)量為ma，電荷量為q1，兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩球連線與AC的夾角為α，a、b兩球之間的距離為r，靜電力常，量為k。則（）

A．b小球帶正電B．a(chǎn)、b兩球間的庫侖力為C．b小球帶電量為D．a(chǎn)小球與b小球的質(zhì)量之比為【答案】C【詳解】A．兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，對a、b兩帶電小球進(jìn)行受力分析，如圖所示通過受力分析可知，為了受力平衡，a小球?qū)小球的力為引力，所以b小球帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B．對b小球進(jìn)行受力分析可知解得故B錯(cuò)誤；C．對a由平衡條件可知解得聯(lián)立解得故C正確；D．由于ab受到的庫侖力相等，所以解得故D錯(cuò)誤。故選C。4．三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題例如圖所示，三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、q3固定在一直線上，q2與q3的距離為q1與q2距離的2倍，每個(gè)電荷所受靜電力的合力均為零，若q1帶正電，則q2一定帶_____電，q3一定帶_____電，三個(gè)電荷的電荷量大小之比q1：q2：q3為________?！敬鸢浮控?fù)正9：4：36【詳解】[1][2]若每個(gè)電荷所受庫侖力的合力均為零，三個(gè)電荷處于平衡時(shí)兩邊電性相同和中間相反，若q1帶正電，則q2帶負(fù)電，q3應(yīng)帶正電[3]由于三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài)，設(shè)q1與q2距離為r，q2與q3的距離為2r，對q1有對q2有聯(lián)立解得.【練1】如圖所示，三個(gè)自由點(diǎn)電荷、、放置在一光滑水平面上，與的距離為與的距離的3倍，每個(gè)電荷所受靜電力的合力均為零，則三個(gè)電荷的電量之比：：可能為（正負(fù)號表示電性）（）A．9：（-4）：9 B．4：（-9）：4C．：9： D．（-16）：9：144【答案】C【詳解】三個(gè)電荷處于平衡時(shí)兩邊電性相同或者中間相反，即“兩同夾異”，若q1帶負(fù)電，則q2帶正電，q3應(yīng)帶負(fù)電；若q1帶正電，則q2帶負(fù)電，q3應(yīng)帶正電；由于每個(gè)電荷所受靜電力的合力均為零，所以：對q1有對q2有聯(lián)立解得電量大小之比q1：q2：q3=16：9：144由于q1、q3是同種電荷，故q1：q2：q3=-16：9：-144或q1：q2：q3=16：-9：144故選C。【練2】已知真空中的兩個(gè)自由點(diǎn)電荷A和B，QA=9Q，QB=-4Q，相距L如圖所示．若在直線AB上放一自由電荷C，讓A、B、C都處于平衡狀態(tài)，則C帶__（正電或負(fù)電），應(yīng)放置在___，所帶電量______．【答案】正電B右側(cè)2L處36Q【詳解】[1][2][3]依據(jù)力學(xué)的平衡問題，每個(gè)點(diǎn)電荷都處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場中，都符合F=0，找出點(diǎn)電荷A、B的合場強(qiáng)為零的點(diǎn)放C，根據(jù)題中A、B的電性可知E合=0的點(diǎn)必定在A、B外側(cè)，再根據(jù)結(jié)合A、B的電量得出E合=0的點(diǎn)必定在B的外側(cè)靠近電量較小的B．設(shè)C的帶電量QC，距B的距離為X，根據(jù)庫侖定律，結(jié)合平衡條件，則有：對A：FCA=FBA，即有：對B：FAB=FCB，即有：對C：FAC=FBC，即有：代入數(shù)值解得X=2L，QC=36Q．由對C列出的方程看，因?yàn)镼C約去，所以對于C只要放的位置符合它就可以平衡，A、B要平衡就得對C電性、電量有要求．C若帶負(fù)電A、B都不能平衡，故C帶正電．5．庫侖力作用下的加速度問題例1在光滑絕緣水平面上，兩個(gè)帶正電小球A、B用絕緣輕彈簧連接。初始時(shí)彈簧處于原長小球A固定，小球B從M點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過O點(diǎn)所受合力為零，向右最遠(yuǎn)到達(dá)N點(diǎn)（O、N兩點(diǎn)在圖中未標(biāo)出）。則（）

A．小球B運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧與兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能保持不變B．B球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度為零，加速度也為零C．M、N兩點(diǎn)一定關(guān)于O點(diǎn)位置對稱D．從O到N的過程中，庫侖力對小球B做功的功率逐漸減小【答案】D【詳解】A．球B運(yùn)動(dòng)過程中，有庫侖力做功，故彈簧與兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；B．O點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)庫=F彈，過O點(diǎn)以后，F(xiàn)庫不斷減小，F(xiàn)彈不斷增大，故在N點(diǎn)，B球受力不平衡，加速度不為零，故B錯(cuò)誤；C．由于，F(xiàn)彈與位移成正比關(guān)系，F(xiàn)庫與位移的平方成反比關(guān)系，故M、N兩點(diǎn)一定不關(guān)于O點(diǎn)位置對稱，故C錯(cuò)誤；D．O到N的過程中，由可知，v不斷減小，F(xiàn)庫不斷減小，故P也逐漸減小，故D正確。故選D。例2在光滑絕緣水平面上，兩個(gè)帶正電小球A、B用絕緣輕彈簧連接。初始時(shí)彈簧處于原長小球A固定，小球B從M點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過O點(diǎn)所受合力為零，向右最遠(yuǎn)到達(dá)N點(diǎn)（O、N兩點(diǎn)在圖中未標(biāo)出）。則（）

A．小球B運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧與兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能保持不變B．B球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度為零，加速度也為零C．M、N兩點(diǎn)一定關(guān)于O點(diǎn)位置對稱D．從O到N的過程中，庫侖力對小球B做功的功率逐漸減小【答案】D【詳解】A．球B運(yùn)動(dòng)過程中，有庫侖力做功，故彈簧與兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；B．O點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)庫=F彈，過O點(diǎn)以后，F(xiàn)庫不斷減小，F(xiàn)彈不斷增大，故在N點(diǎn)，B球受力不平衡，加速度不為零，故B錯(cuò)誤；C．由于，F(xiàn)彈與位移成正比關(guān)系，F(xiàn)庫與位移的平方成反比關(guān)系，故M、N兩點(diǎn)一定不關(guān)于O點(diǎn)位置對稱，故C錯(cuò)誤；D．O到N的過程中，由可知，v不斷減小，F(xiàn)庫不斷減小，故P也逐漸減小，故D正確。選D?！揪?】如圖所示，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球分別固定在直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)上，∠ABC=，AC邊長為l。已知A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)上的小球所帶電荷量分別為＋q、＋4q、－q，在釋放頂點(diǎn)C處小球的瞬間，其加速度大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】C處小球受到A處小球的庫侖引力為C處小球受到B處小球的庫侖引力為且兩力的夾角為，則合力為則加速度大小為故選A。【練2】如圖所示，質(zhì)量均為m、帶等量異種電荷的A、B兩個(gè)小球放在光滑絕緣的固定斜面上，給B球施加沿斜面向上、大小為F=2mg（g為重力加速度）的拉力，結(jié)果A、B兩球以相同的加速度向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，且兩球保持相對靜止，兩球間的距離為L，小球大小忽略不計(jì)，斜面的傾角θ=30°，靜電力常量為k。求∶（1）兩球一起向上做加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小；（2）A球所帶的電荷量?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）整體法，兩球一起向上做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律解得（2）設(shè)A球的帶電量為q，對A球研究，根據(jù)牛頓第二定律有解得6．庫侖力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)例如圖所示，a、b是兩個(gè)帶有同種電荷的小球，用絕緣細(xì)線懸掛于同一點(diǎn)，兩球靜止時(shí)，它們距水平地面的高度相等，繩與豎直方向的夾角分別為α、β，且β>a。若同時(shí)剪斷兩根細(xì)線，空氣阻力不計(jì)，兩球帶電量不變，則下列敘述正確的是（）A．a(chǎn)球的質(zhì)量比b球的質(zhì)量小 B．a(chǎn)球的電荷量比b球的電荷量大C．a(chǎn)，b兩球飛行的水平距離相等 D．兩球同時(shí)落地【答案】D【詳解】A．對a、b兩球進(jìn)行受力分析，均受重力、細(xì)線的拉力和庫侖斥力三個(gè)力的作用而處于平衡狀態(tài)，對a球有對b球聯(lián)立可得因?yàn)椋杂泄蔄錯(cuò)誤；B．電荷a、b的庫侖力遵