2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：二次函數(shù)和反比例函數(shù)章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編二次函數(shù)和反比例函數(shù)章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）如圖，用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為，它的鄰邊長為，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系C．正比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系2．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）如圖，正方形的邊長為2，點E是上一動點（點E與點A，B不重合），點F在延長線上，，以，為邊作矩形．設(shè)的長為x，矩形的面積為y，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖像是（

）A． B． C． D．3．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）下面的三個問題中都有兩個變量：①矩形的面積一定，一邊長y與它的鄰邊x；②某村的耕地面積一定，該村人均耕地面積S與全村總?cè)丝趎；③汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間t．其中，兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用形如（k為常數(shù)，）的式子表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）平面直角坐標(biāo)系中，若點和在反比例函數(shù)圖像上，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）由電源、開關(guān)、滑動變阻器及若干導(dǎo)線組成的串聯(lián)電路中，已知電源電壓為定值，閉合開關(guān)后，改變滑動變阻器的阻值R（始終保持），發(fā)現(xiàn)通過滑動變阻器的電流I與滑動變阻器的電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，若使得通過滑動變阻器的電流不超過，則滑動變阻器阻值的范圍是__________．6．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象過點和，則______．7．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則k_____0（填“>”或“<”）．8．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點，在反比例函數(shù)的圖象上，則______（填“>”“=”或“<”）．9．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點，在反比例函數(shù)的圖象上，則__________（填“>”“=”或“<”）10．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，則______．11．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，請你寫出一個符合要求的k的值_______．12．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在各自象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，寫出一個符合題意的n的值______．13．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為_________．三、解答題14．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點，在拋物線上．(1)求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；(2)若，求m的取值范圍；(3)若點在拋物線上，若存在，使成立，求m的取值范圍．15．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）如圖，是學(xué)校灌溉草坪用到的噴水設(shè)備，噴水口C離地面垂直高度為1.5米，噴出的水流都可以抽象為平面直角坐標(biāo)系中的一條拋物線．(1)灌溉設(shè)備噴出水流的最遠(yuǎn)射程可以到達(dá)草坪的最外側(cè)邊沿點B，此時，噴水口C噴出的水流垂直高度與水平距離的幾組數(shù)據(jù)如下表，水平距離x/米00.51234豎直高度y/米1.51.718751.87521.8751.5結(jié)合數(shù)據(jù)，求此拋物線的表達(dá)式，并求出水流最大射程的長度．(2)為了全面灌溉，噴水口C可以噴出不同射程的水流，噴水口C噴出的另外一條水流形成的拋物線滿足表達(dá)式，此水流最大射程米，求此水流距離地面的最大高度．16．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點，在拋物線上．(1)當(dāng)時，求b的值；(2)點在拋物線上，若存在，使得，直接寫出b的取值范圍．17．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）原地正面擲實心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場考試的選考項目之一，實心球被擲出后的運動路線可以看作是拋物線的一部分，如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，實心球從出手到落地的過程中，它的豎直高度(單位：)與水平距離(單位：)近似滿足函數(shù)關(guān)系．小明訓(xùn)練時，實心球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離/m豎直高度/m1.82.432.883.153.243.15根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解決下列問題：(1)直接寫出實心球豎直高度的最大值是______；(2)求出滿足的函數(shù)關(guān)系；(3)求實心球從出手到落地點的水平距離．18．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）已知拋物線的對稱軸為直線．(1)若點在拋物線上，求t的值；(2)若點，在拋物線上，①當(dāng)時，求a的取值范圍；②若，且，直接寫出a的取值范圍．19．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）賽龍舟是中國端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是一項廣受歡迎的民俗體育運動．某地計劃進(jìn)行一場劃龍舟比賽，圖1是比賽途中經(jīng)過的一座拱橋，圖2是該橋露出水面的主橋拱的示意圖，可看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，橋拱上的點到水面的豎直高度y（單位：）與到點O的水平距離x（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系，據(jù)調(diào)查，龍舟最高處距離水面，為保障安全，通過拱橋時龍舟最高處到橋拱的豎直距離至少．(1)水面的寬度_______；(2)要設(shè)計通過拱橋的龍舟賽道方案，若每條龍舟賽道寬度為，求最多可設(shè)計龍舟賽道的數(shù)量．20．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）已知：拋物線．(1)求此拋物線與y軸的交點坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；(2)已知點，在該拋物線上，且位于對稱軸的同側(cè).若，求a的取值范圍．21．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點在二次函數(shù)的圖象上．(1)當(dāng)時，求b的值；(2)當(dāng)，求b的取值范圍．22．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）甲，乙兩名同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球發(fā)出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，羽毛球從O點的正上方發(fā)出，飛行過程中羽毛球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系．比賽中，甲同學(xué)連續(xù)進(jìn)行了兩次發(fā)球．(1)甲同學(xué)第一次發(fā)球時，羽毛球的水平距離x與豎直高度y的七組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0123456豎直高度y/m12.43.444.243.4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題：①當(dāng)羽毛球飛行到最高點時，水平距離是______m；②在水平距離5m處，放置一個高1.55m的球網(wǎng)，羽毛球______（填“是”或“否”）可以過網(wǎng)；③求出滿足的函數(shù)關(guān)系；(2)甲同學(xué)第二次發(fā)球時，羽毛球的豎直高度y與水平距離x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系．乙同學(xué)在兩次接球中，都是原地起跳后使得球拍達(dá)到最大高度時剛好接到球，記乙同學(xué)第一次接球的起跳點的水平距離為，第二次接球的起跳點的水平距離為，則______0（填“”“”或“”）23．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）一位滑雪者從某山坡滑下并滑完全程，滑行距離s（單位：m）與滑行時間t（單位：s）近似滿足“一次函數(shù)”、“二次函數(shù)”或“反比例函數(shù)”關(guān)系中的一種．測得一些數(shù)據(jù)如下：滑行時間t/s01234滑行距離s/m0261220(1)s是t的函數(shù)（填“一次”、“二次”或“反比例”）；(2)求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；(3)已知第二位滑雪者也從坡頂滑下并滑完全程，且滑行距離與第一位滑雪者相同，滑行距離s（單位：m）與滑行時間t（單位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系．記第一位滑雪者滑完全程所用時間為，第二位滑雪者滑完全程所用時間為，則___（填“<”，“=”或“>”）．24．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）“兔飛猛進(jìn)”諧音成語“突飛猛進(jìn)”．在自然界中，野兔善于奔跑跳躍，“兔飛猛進(jìn)”名副其實．野兔跳躍時的空中運動路線可以看作是拋物線的一部分．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．通過對某只野兔一次跳躍中水平距離x（單位：）與豎直高度y（單位：）進(jìn)行的測量，得到以下數(shù)據(jù)：水平距離012豎直高度00根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問題：①野兔本次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為_________，最大豎直高度為_________；②求滿足條件的拋物線的解析式；(2)已知野兔在高速奔跑時，某次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為，最大豎直高度為．若在野兔起跳點前方處有高為的籬笆，則野兔此次跳躍_________（填“能”或“不能”）躍過籬笆．25．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）如圖1，利用噴水頭噴出的水對小區(qū)草坪進(jìn)行噴灌作業(yè)是養(yǎng)護(hù)草坪的一種方法，如圖2，點O處由一個噴水頭，距離噴水頭8m的M處有一棵高度是2.3m的樹，距離這棵樹10m的N處有一面高2.2m的圍墻，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知某次澆灌時，噴水頭噴出的水柱的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．(1)某次噴水澆灌時，測得x與y的幾組數(shù)據(jù)如下：x02610121416y00.882.162.802.882.802.56①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；②判斷噴水頭噴出的水柱能否越過這棵樹，并說明理由．(2)某次噴水澆灌時，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系，假設(shè)噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，且不會澆到墻外，下面有四個關(guān)于b的不等式：A.；

B.；C.；

D.．其中正確的不等式是__________．（填上所有正確的選項）26．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）已知拋物線經(jīng)過點．(1)用含的式子表示及拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)若對于任意，都有，求的取值范圍．27．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點．(1)求a的值；(2)求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；(3)點，，在拋物線上，若，求m的取值范圍．28．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．(1)求該拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，①求此時拋物線的表達(dá)式；②點，在拋物線上，且位于對稱軸的兩側(cè)，當(dāng)時，求n的取值范圍．29．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上．(1)當(dāng)時，比較m與n的大小，并說明理由；(2)若對于，都有，求b的取值范圍．

參考答案1．A【分析】設(shè)另一邊為y，矩形的周長為，可用x來表示y，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：設(shè)另一邊為y，由題意得，，∴，∴，即滿足一次函數(shù)關(guān)系，故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握一次函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】延長、相交與點，然后用含的式子表示面積，得到關(guān)于的函數(shù)解析式，根據(jù)圖像即可判斷．【詳解】解：如圖，延長、相交與點，則四邊形為矩形，，所以這個函數(shù)的圖像為拋物線，開口向下，只有C答案符合題意，故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)矩形的性質(zhì)通過數(shù)形結(jié)合建立函數(shù)模型是求解的關(guān)鍵．3．A【分析】當(dāng)兩個變量的積為定值時，兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用形如（k為常數(shù)，）的式子表示，由此逐項判斷即可．【詳解】解：①矩形的面積，因此矩形的面積一定時，一邊長y與它的鄰邊x可以用形如的式子表示；②耕地面積，因此耕地面積一定時，該村人均耕地面積S與全村總?cè)丝趎可以用形如的式子表示；③汽車的行駛速度，因此汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間t不可以用形如的式子表示；綜上可知：①②符合要求，故選A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義．4．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像的特點即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴反比例函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限，在第一象限中，函數(shù)值隨的增大而減小，∴點和中，，∴，即，故選：．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像的特點，掌握反比例函數(shù)圖像的增減性是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由圖象可知，隨著的增大而減小，當(dāng)時，，∴若使得通過滑動變阻器的電流不超過，則滑動變阻器阻值的范圍是；故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．6．1【分析】由點在反比例函數(shù)圖象上，代入后求出的值，再結(jié)合點在反比例函數(shù)圖象上，由此得到關(guān)于的一元一次方程，即可求出結(jié)果．【詳解】反比例函數(shù)的圖象過點，，在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出的值，得到關(guān)于點坐標(biāo)的方程即可求出結(jié)果，本題較為基礎(chǔ)．7．【分析】時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，再利用確定點，的位置即可求解．【詳解】∵點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴點在第二象限，點在第四象限，∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)，確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∵，∴點，在第一象限的圖象上，隨的增大而減小，∴，故答案是【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．9．<【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性比較即可．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大∵，∴．故答案為：<．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．10．0【分析】將，兩點代入反比例函數(shù)求得和的值，再計算求值即可；【詳解】解：∵點和在反比例函數(shù)圖象上，∴，，∴，故答案為：0；【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．11．（答案不唯一）【分析】由題可知，在兩個象限，根據(jù)得到圖象位于二、四象限，即給出符合題意的k值即可．【詳解】由題可知，在兩個象限，∵，∴反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，∴，即，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．1（答案不唯一）【分析】判斷反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，即點在第一象限，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象，在各自象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，∴，即反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴點在第一象限，∴n的值可以是1，故答案為：1(答案不唯一，n的值是正數(shù))．【點睛】本題考查了反比例的性質(zhì)，開放題，判斷點在第一象限是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出點A的坐標(biāo)，再把點A坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求出正比例函數(shù)解析式，再聯(lián)立兩解析式即可求出點B的坐標(biāo)．【詳解】解：把代入反比例函數(shù)解析式中得，解得，∴，把代入正比例函數(shù)解析式中得，∴正比例函數(shù)解析式為，聯(lián)立，解得或（舍去），∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，正確求出正比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．14．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)公式，即可求出對稱軸；（2）將點，代入拋物線，根據(jù)題意列不等式，即可解答；（3）根據(jù)題意，可得在時，，再根據(jù)分別列出不等式，即可解答．【詳解】（1）解：，拋物線的對稱軸為；（2）解：將點，代入拋物線，可得：，，，，解得；（3）解：當(dāng)時，，，，，即，解得【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)求不等式的解集，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．(1)，水流最大射程的長度為米(2)水流距離地面的最大高度為2米【分析】（1）設(shè)出拋物線的解析式，待定系數(shù)法求出解析式，令，求出水流最大射程即可．（2）根據(jù)題意，拋物線過點，待定系數(shù)法求出解析式，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：由表格可知，拋物線過點，根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸為直線，結(jié)合表格可得：拋物線的頂點坐標(biāo)為：，設(shè)拋物線的解析式為：，把代入，得：，解得：，∴；當(dāng)時，，解得：或（舍掉）；∴水流最大射程的長度為米；（2）解：由題意，得：拋物線過點，∴，解得：，∴，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為：，∴水流距離地面的最大高度為2米．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．正確的求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)【分析】(1)當(dāng)時，則，把代入，求解即可；(2)計算出拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，點與點關(guān)于直線對稱，則，即，因為，則，求解好戲可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，則，把代入，得，解得：；（2）解：∵拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，點與點關(guān)于直線對稱，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查拋物線上點的坐標(biāo)特征，拋物線的對稱性質(zhì)，熟練掌握拋物線上的點的坐標(biāo)滿足于解析式，利用拋物線解析式求對稱軸和拋物線對稱性的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．17．(1)；(2)；(3)10米；【分析】（1）利用拋物線的對稱性求得對稱軸，再根據(jù)開口方向即可解答；（2）由表格數(shù)據(jù)得出頂點坐標(biāo)，再將代入計算求值即可；（3）在函數(shù)關(guān)系中令，解一元二次方程方程即可；【詳解】（1）解：由表格數(shù)據(jù)可得當(dāng)和時，其函數(shù)值相同，∴二次函數(shù)的對稱軸為，∵函數(shù)的開口方向向下，∴函數(shù)頂點坐標(biāo)為，∴實心球豎直高度的最大值是；故答案為：（2）解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將點代入，得，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（3）解：令，則，解得：，（不符合題意舍去），答：實心球從出手到落地點的水平距離為10米．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握其頂點式中為其頂點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．18．(1)1(2)①或；②【分析】（1）把點代入，得，再由拋物線對稱軸方程得解；（2）①由對稱軸為得，分和兩種情況，根據(jù)點和點與頂點的位置關(guān)系得不等式，求出的取值范圍；②由已知得，分別把，代入拋物線解析式，得，，兩式相減得，再由得，再由，得，從而得，所以．【詳解】（1）∵點在拋物線上，∴．∴．∴．（2）①當(dāng)時，，所以．∵點，在拋物線上，∴當(dāng)時，有．得，得．當(dāng)時，有．得，得．綜上，的取值范圍是或．②∵且，則，在對稱軸右側(cè)，隨著的增大而增大，∴．又∵，∴，又∵，∴∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴∴，∴，又∵，∴．∴的取值范圍是．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)拋物線上的點與拋物線頂點的關(guān)系，結(jié)合圖象求解．19．(1)(2)4條．【分析】（1）求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)即可得到答案；（2）求出當(dāng)時，x的值，即可求出可設(shè)計賽道的寬度，再根據(jù)每條龍舟賽道寬度為即可得到答案．【詳解】（1）解：令，則，∴，解得或，∴，∴，故答案為：；（2）解：令，得，∴解得，．可設(shè)計賽道的寬度為，∵每條龍舟賽道寬度為，最多可設(shè)計賽道4條．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．20．(1)交點坐標(biāo)：，對稱軸：直線；(2)．【分析】（1）根據(jù)拋物線與y軸的交點的定義及對稱軸定義計算即可；（2）把，，代入函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)增減性判斷即可．【詳解】（1）令可得∴與y軸交點坐標(biāo)：，對稱軸為直線（2）把，，代入函數(shù)表達(dá)式得：①當(dāng)A、B兩點在對稱軸右側(cè)，即時，，，.，，.，②當(dāng)A、B兩點在對稱軸左側(cè)，即，時，，，，，.，綜上所述，【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性，以及對稱軸的公式，進(jìn)行求解即可；（2）分和兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：點在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，和關(guān)于對稱軸對稱，則：拋物線的對稱軸為直線：，∴；（2）解：∵，，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減小，拋物線上的點離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越??；∵時，，∴拋物線過點，當(dāng)時，，即；∵，①當(dāng)時，，如圖：∵，，∴，解得：；②當(dāng)時，此時對稱軸在軸的左側(cè)，點離拋物線的對稱軸近，∴，不滿足題意；綜上：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)．熟練掌握拋物線的對稱性，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．22．(1)①4；②是；③函數(shù)關(guān)系式為；(2)【分析】（1）①觀察表格求得頂點坐標(biāo)為，即可求解；②由，即可判斷；③由頂點坐標(biāo)為，得，再代入點即可求解；（2）當(dāng)時，分別代入兩個函數(shù)關(guān)系式，分別求得x的值，計算即可求解．【詳解】（1）解：①∵的縱坐標(biāo)相同，∴函數(shù)中，，∴觀察表格，頂點坐標(biāo)為，當(dāng)羽毛球飛行到最高點時，水平距離是；故答案為：4；②當(dāng)在水平距離時，豎直高度為，，∴羽毛球是可以過網(wǎng)的，故答案為：是；③∵頂點坐標(biāo)為，∴，將點代入得，解得，∴函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：當(dāng)時，，解得，（舍去），即乙同學(xué)第一次接球的起跳點的水平距離為，當(dāng)時，，解得，（舍去），即乙同學(xué)第一次接球的起跳點的水平距離為，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．(1)二次(2)(3)>【分析】（1）根據(jù)自變量增加1時，函數(shù)值依次增加2，4，6，8，可得出結(jié)論；（2）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（3）時，分別求出，，再比較大小．【詳解】（1）解：根據(jù)自變量增加1時，函數(shù)值依次增加2，4，6，8，可判斷為二次函數(shù)，故答案為：二次．（2）解：設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)題意，得解得∴s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為．（3）解：根據(jù)題意，當(dāng)時，，∴故答案為＞．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24．(1)①，；②(2)能【分析】（1）①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；②根據(jù)①所求把拋物線解析式設(shè)為頂點式，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）同理求出拋物線解析式，再求出當(dāng)時，的值即可得到答案．【詳解】（1）解：①由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，，∴野兔本次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為，∴滿足題意的拋物線對稱軸為直線，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)，y最大，∴由表格數(shù)據(jù)可知最大豎直高度為，故答案為：，；②由①可知拋物線頂點坐標(biāo)為，∴可設(shè)拋物線解析式為，∴，∴，∴拋物線解析式為（2）解：∵某次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為，最大豎直高度為，∴此時滿足題意的拋物線頂點坐標(biāo)為，同理可求出此時拋物線的解析式為，當(dāng)時，，∵，∴野兔此次跳躍能躍過籬笆，故答案為：能．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意求出對應(yīng)的拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．25．(1)①；②噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，理由見解析(2)A，C【分析】(1)①設(shè)拋物線解析式為，把代入解析式確定a值即可．②根據(jù)拋物線的對稱性解答即可．（2）根據(jù)題意，得到當(dāng)時，，當(dāng)，，轉(zhuǎn)化成x的代數(shù)式即可．【詳解】（1）①由題意可設(shè)所求的的函數(shù)關(guān)系式為．∵點（0，0）在該函數(shù)的圖像上，∴．解得．故求的的函數(shù)關(guān)系為．即．②噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹．理由如下：∵當(dāng)時的函數(shù)值與當(dāng)時的函數(shù)值相等，∴當(dāng)時，．∴噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹．（2）根據(jù)題意，得到當(dāng)時，，當(dāng)，，∵∴，，故選A，C，故答案為：A，C．【點睛】本題考查了拋物線解析式的確定，拋物線的對稱性，拋物線的應(yīng)用，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．(1)，拋物線的頂點坐標(biāo)為；(2)或．【分析】（1）把點代入計算可求得含的式子表示的代數(shù)式，配方成頂點式，即可求解；（2）由（1）知拋物線的對稱軸為直線，拋物線開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，則當(dāng)時，代入計算，解不等