13.2.4 角邊角 華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)考點(diǎn)梳理課件

13.2.4角邊角●

考點(diǎn)清單解讀●

重難題型突破■考點(diǎn)一

運(yùn)用“A.S.A.”證明三角形全等13.2.4角邊角基本事實(shí)兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為A.S.A.（或角邊角）符號(hào)語(yǔ)言如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，續(xù)表13.2.4角邊角注意用“A.S.A.”來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，一定要證明這兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等，證明時(shí)要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系在用“A.S.A.”判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定要把夾邊相等寫在中間，以突出此邊是兩角的夾邊13.2.4角邊角對(duì)點(diǎn)典例剖析典例1

如圖，點(diǎn)B，D在線段AE上，∠C=∠F，AC=EF，AC∥EF.求證：△ABC≌△EDF．13.2.4角邊角［答案］

證明：∵AC∥EF，∴∠A=∠E．在△ABC和△EDF中，∵∴△ABC≌△EDF（A.S.A.）．∠A=∠E，AC=EF，∠C=∠F，■考點(diǎn)二

運(yùn)用“A.A.S.”證明三角形全等13.2.4角邊角基本事實(shí)兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為A.A.S.（或角角邊）符號(hào)語(yǔ)言如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′（A.A.S.）∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，13.2.4角邊角重要警示（1）有兩角和一邊分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，因?yàn)檫叢灰欢ㄊ菍?duì)應(yīng)邊.例如：如圖1，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，AD=BC，但△ADE和△ABC不全等；（2）有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.例如：如圖2，DE∥BC，則∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又知∠A=∠A，但△ADE和△ABC不全等續(xù)表13.2.4角邊角歸納總結(jié)運(yùn)用“A.A.S.”證明兩個(gè)三角形全等找等角時(shí)，除已知外，還有以下方式：①公共角或?qū)斀牵虎诮瞧椒志€；③平行線的性質(zhì)；④角的和差；⑤同角（或等角）的余角、補(bǔ)角相等；⑥垂直得兩直角相等.13.2.4角邊角對(duì)點(diǎn)典例剖析典例2

如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，∠B=∠E.求證：△ABC≌△DEF.13.2.4角邊角［解題思路］13.2.4角邊角［答案］

證明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠DOC，∠D=∠DOC，∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（A.A.S.）.∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，

13.2.4角邊角例

如圖，AB∥DC，AB⊥AD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD.試探求AB，CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由.13.2.4角邊角［答案］

解：AB+CD=BC.理由如下：證法一（截長(zhǎng)法）：如圖1，在BC上截取BF=AB，連接EF.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，在△BAE和△BFE中，∵∴△BAE≌△BFE（S.A.S.），∴∠BFE=∠A，∵AB⊥AD，∴∠A=90°，∴∠BFE=90°，∴∠EFC=90°，∵AB∥DC，∴∠A+∠D=180°，∴∠D=90°，AB=FB，∠ABE=∠FBE，BE=BE，13.2.4角邊角∴∠EFC=∠D.∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠FCE.在△EDC和△EFC中，∵∴△EDC≌△EFC（A.A.S.），∴CD=CF，∵BF+CF=BC，∴AB+CD=BC.∠DCE=∠FCE，∠D=∠EFC，EC=EC，13.2.4角邊角證法二（補(bǔ)短法）：如圖2，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)G，使BG=BC，連接EG.∵BE平分∠ABC，∴∠GBE=∠CBE，在△GBE和△CBE中，∵∴△GBE≌△CBE（S.A.S.），∴CE=GE，∵AB⊥AD，∴∠EAG=90°，∵AB∥DC，∴∠ECD=∠G，∠EAG=∠D.BG=BC，∠GBE=∠CBE，BE=BE，13.2.4角邊角在△EDC和△EAG中，∵∴△EDC≌△EAG（A.A.S.），∴CD=AG，∵AB+AG=BG，∴AB+CD=BC.∠D=∠EAG，∠ECD=∠G，CE=GE，13.2.4角邊角變式衍生

若把例題中AB⊥AD這一條件去掉，則AB，CD與

BC的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明你的理由．解：成立，理由如下：如圖，在BC上截取BF=AB，連接EF，在△BAE和△BFE中，∵∴△BAE≌△BFE（S.A.S.），∴∠EAB=∠EFB，∵AB∥DC，∴∠EAB+∠D=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠D=∠EFC，AB=FB，∠ABE=∠FBE，BE=BE，13.2.4角邊角∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠FCE，在△CDE和△CFE中，∵∴△CDE≌△CFE（A.A.S.），∴CD=CF，∵BF+CF=BC，∴AB+CD=BC．∠D=∠EFC，∠DCE=∠FCE，CE=CE，13.2.4角邊角解題通法

截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法適用于求證線段的和差倍分關(guān)系，目的是將線段和差倍分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段相等問(wèn)題.（1）截長(zhǎng)法（如圖1）已知：