13.2.6 斜邊直角邊 華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)考點(diǎn)梳理課件

13.2.6斜邊直角邊●

考點(diǎn)清單解讀●

重難題型突破●

易錯(cuò)易混分析■考點(diǎn)

用“H.L.”判定兩直角三角形全等13.2.6斜邊直角邊定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)記為H.L.（或斜邊直角邊）符號(hào)語(yǔ)言如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∵∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（H.L.）AB=A′B′，BC=B′C′，13.2.6斜邊直角邊續(xù)表注意“H.L.”只適用于直角三角形，對(duì)于一般三角形不適用，一般三角形全等的判定方法“S.S.S.”“S.A.S.”“A.S.A.”“A.A.S.”同樣適用于判定直角三角形全等應(yīng)用“H.L.”判定兩個(gè)直角三角形全等，在書寫時(shí)兩個(gè)三角形符號(hào)前一定要加上“Rt”13.2.6斜邊直角邊歸納總結(jié)在判定兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，首選“H.L.”，如果沒(méi)有合適條件，再考慮其他四個(gè)判定方法.在用一般方法證明直角三角形全等時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)直角三角形中已經(jīng)具備一對(duì)直角相等，故只需找另外兩個(gè)條件即可.13.2.6斜邊直角邊對(duì)點(diǎn)典例剖析典例

如圖，四邊形ABCD是一條河堤壩的橫截面，AE=BF，且AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，AD=BC，求證：∠C=∠D.13.2.6斜邊直角邊［解題思路］要證∠C=∠D→需證Rt△ADE≌Rt△BCF→已知AD=BC，AE=BF→問(wèn)題得證.［答案］

證明：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AED=∠BFC=90°，在Rt△ADE和Rt△BCF中，AD=BC，AE=BF,∴Rt△ADE≌Rt△BCF（H.L.），∴∠C=∠D.

13.2.6斜邊直角邊例

如圖，有一個(gè)直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC上和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AQ上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)，△ABC才能和△APQ全等．13.2.6斜邊直角邊［答案］

解：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，AP=12AC=5=BC，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC和Rt△QPA中，CB=AP，BA=PQ，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（H.L.），即AP=BC=5cm，此時(shí)點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)；13.2.6斜邊直角邊

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)，AP=AC，在Rt△ABC和Rt△PQA中，AC=PA，AB=PQ，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（H.L.），即AP=AC=10cm，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P位于AC的中點(diǎn)處或當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，△ABC才能和△APQ全等．13.2.6斜邊直角邊思路點(diǎn)撥

13.2.6斜邊直角邊解題通法

解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題的通法是分類討論，化動(dòng)為靜，即討論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到特殊位置時(shí)的情況.■未找到正確的對(duì)應(yīng)邊13.2.6斜邊直角邊例

如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“H.L.”判定，還需要加條件（）A.AB=ACB.BD=CDC.∠BAD=∠CADD.∠B=∠C13.2.6斜邊直角邊［解析］

13.2.6斜邊直角邊［答案］

A［易錯(cuò)］

B［錯(cuò)因］

不符合“H.L.”.13.2.6斜邊直角邊易錯(cuò)警示

應(yīng)用“H.L.”定理時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：①忽略直角三角形這一前提；②誤證兩直角邊對(duì)應(yīng)相等；③誤證斜邊與直角邊相等.領(lǐng)悟提能

“H.L.”是判定兩個(gè)直角三角形全等特有的方法，必須是斜邊和任一直角邊對(duì)應(yīng)相