2024年湖南長沙市雅禮洋湖實驗中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2024年湖南長沙市雅禮洋湖實驗中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在直角△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段AN的長為A．6 B．5 C．4 D．32、（4分）目前，隨著制造技術(shù)的不斷發(fā)展，手機芯片制造即將進入(納米)制程時代．已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．3、（4分）已知y=m+3xm2-8是正比例函數(shù)，則A．8 B．4 C．±3 D．34、（4分）若分式的值為0，則x的值等于A．0 B．3 C． D．5、（4分）已知四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD交于點O，下列條件中不能用作判定該四邊形是平行四邊形條件的是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AD∥BC D．OA=OC6、（4分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形7、（4分）運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AB∥DC，則添加下列結(jié)論中的一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AO=CO B．AC=BD C．AB=CD D．AD∥BC二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A1,1,B-1,1，如果以A,B,C,O為頂點的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件的所有點C10、（4分）如圖，點C為線段AB上一點，且CB＝1，分別以AC、BC為邊，在AB的同一側(cè)作等邊△ACD和等邊△CBE，連接DE，AE，∠CDE＝30°，則△ADE的面積為_____．11、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點繞點旋轉(zhuǎn)，得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是__________．12、（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊上的高，AC＝4，BC＝3，則CD＝______．13、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍．（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？15、（8分）為了綠化環(huán)境，某中學(xué)八年級（3班）同學(xué)都積極參加了植樹活動，下面是今年3月份該班同學(xué)植樹情況的扇形統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．（1）植樹3株的人數(shù)為；（2）扇形統(tǒng)計圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）該班同學(xué)植樹株數(shù)的中位數(shù)是（4）小明以下方法計算出該班同學(xué)平均植樹的株數(shù)是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式，并計算出結(jié)果16、（8分）如圖，在中，，是中線，是的中點，過點作交的延長線于，連接.求證：四邊形是菱形.17、（10分）計算.（3）請完成計算：.18、（10分）如圖,在正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1．△ABC的三個頂點都在格點上，A、C的坐標(biāo)分別是(﹣4，6)，(﹣1，4)．(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；(2)請畫出△ABC向右平移6個單位的△A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)；(3)請畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）觀察下列各式==2；==3；==4；==5……請你找出其中規(guī)律，并將第n（n≥1）個等式寫出來____________。20、（4分）不等式9﹣3x＞0的非負整數(shù)解的和是_____．21、（4分）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)為__________.22、（4分）計算_________.23、（4分）如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為_______°．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）仿照下列過程：；；（1）運用上述的方法可知：＝，＝；（2）拓展延伸：計算：++…+．25、（10分）為了滿足市場需求，某廠家生產(chǎn)A、B兩種款式的環(huán)保購物袋，每天共生產(chǎn)5000個，兩種購物袋的成本和售價如下表：成本（元/個）售價（元/個）22.433.6設(shè)每天生產(chǎn)A種購物袋x個，每天共獲利y元.（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）如果該廠每天最多投入成本12000元，那么每天最多獲利多少元？26、（12分）如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．(1)求證：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積。

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

設(shè)，由翻折的性質(zhì)可知，則，在中利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)，由翻折的性質(zhì)可知，則．是BC的中點，．在中，由勾股定理得：，即，解得：．．故選：B．本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，由翻折的性質(zhì)得到，，從而列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解：，．故選：．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.3、D【解析】

直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可．【詳解】∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函數(shù)，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故選：D．考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為2．4、C【解析】

直接利用分式的值為0的條件以及分式有意義的條件進而得出答案．【詳解】分式的值為0，，，解得：，故選C．本題考查了分式的值為零的條件，熟知“分子為0且分母不為0時，分式的值為0”是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】A.AB=CD,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；B.AC=BD，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形；C.AD∥BC，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；D.OA=OC，通過證明兩個三角形全等，得出AB=CD,可以得出平行四邊形.故選B.6、B【解析】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推斷出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故選B．7、B【解析】

觀察所給程序的運算過程，根據(jù)前兩次運算結(jié)果小于或等于95、第三次運算結(jié)果大于95，列出關(guān)于x的不等式組；先求出不等式組中三個不等式的解集，再取三個不等式的解集的公共部分，即為不等式組的解集.【詳解】由題意可得，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤1，解不等式③得，x＞11，故不等式組的解集為11＜x≤1．故選B.此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)“操作進行了三次才停止”列出滿足題意的不等式組；8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理依次判斷即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠ACD，∵AO=CO，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A正確，且C正確；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D正確；由AC=BD無法證明四邊形ABCD是平行四邊形，且平行四邊形的對角線不一定相等，∴B錯誤；故選：B.此題考查了添加一個條件證明四邊形是平行四邊形，正確掌握平行四邊形的判定定理并運用解題是關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-2,0【解析】

需要分類討論：以AB為該平行四邊形的邊和對角線兩種情況．【詳解】解：如圖，①當(dāng)AB為該平行四邊形的邊時，AB=OC，∵點A（1，1），B（-1，1），O（0，0）∴點C坐標(biāo)（-2，0）或（2，0）②當(dāng)AB為該平行四邊形的對角線時，C（0，2）．故答案是：（-2，0）或（2，0）或（0，2）．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解答本題關(guān)鍵要注意分兩種情況進行求解．10、【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定義得出∠DCE＝60°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，則S△ADE＝AD?DE，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△ACD和△CBE都是等邊三角形，∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD?DE＝×2×＝，故答案為：．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計算等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形是含30°角直角三角形是解題的關(guān)鍵．11、【解析】

根據(jù)題意可知點N旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點N（-1，-2）繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟知坐標(biāo)變化規(guī)律．12、2.4【解析】

在Rt中，由勾股定理可求得AB的長，進而可根據(jù)三角形面積的不同表示方法求出CD的長．【詳解】解：Rt中，AC=4m，BC=3mAB=m∵∴m=2.4m故答案為2.4m本題考查勾股定理，掌握勾股定理的公式結(jié)合利用面積法是解題關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可.【詳解】點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是.故答案為：.本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的兩點，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元；（2）商場在兩次蘋果銷售中共盈利4160元.【解析】

解：(1)設(shè)試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克x元解得x=5經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解，并滿足題意答：試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元．(2)兩次購進蘋果總重為：千克共盈利：元答：共盈利4160元．15、（1）12；（2）72°；（3）2；（1）小明的計算不正確，2.1．【解析】

（1）根據(jù)植樹2株的人數(shù)及其所占的百分比計算出總?cè)藬?shù)，然后分別減去植樹1株，2株，1株，5株的人數(shù)即可得到植樹3株的人數(shù)；（2）用360°乘以植樹1株的人數(shù)所占的百分比即可得；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義可先計算植樹的總?cè)藬?shù)，然后寫出即可；（1）根據(jù)平均數(shù)的定義判斷計算即可.【詳解】解：（1）植樹3株的人數(shù)為：20÷10%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12；（2）扇形統(tǒng)計圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝72°；（3）植樹的總?cè)藬?shù)為：20÷10%＝50，∴該班同學(xué)植樹株數(shù)的中位數(shù)是2；（1）小明的計算不正確，正確的計算為：＝2.1．本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，根據(jù)題意讀懂圖形并正確計算是解題的關(guān)鍵.16、見解析.【解析】

根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD．結(jié)合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是平行四邊形，再通過直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明AD=DC，從而證明ADCF是菱形.．【詳解】證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，∴AE=DE,在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE(AAS)；∴AF=DB.∵AD是BC邊上的中線∴DB=DC，∴AF=CD.∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，∴AD=DC=BC，∴ADCF是菱形.本題考查菱形的判定，直角三角形斜邊上的中線.讀題根據(jù)已知題意分析圖中線段、角之間的關(guān)系，從而選擇合適的定理去證明四邊形ADCE為菱形.17、（1）；；；（2）；（3）【解析】

（1）首先觀察式子，可得出第一個式子=，第二個式子=，可得出規(guī)律，即可得出第三個式子=；（2）根據(jù)（1）中探尋的規(guī)律，即可得出式子=；（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，運用規(guī)律計算即可.【詳解】（1）；；（2）（3）此題主要考查利用數(shù)字探尋規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，運用規(guī)律計算，仔細觀察，不難推導(dǎo).18、(1)見解析；(2)見解析；(5,4)；(3)見解析；(1,-4).【解析】

（1）根據(jù)A、C兩點的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1′，然后寫出點C1坐標(biāo)；

（3）分別作出點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點A2、B2、C2，連接A2、B2、C2即可得到△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2，然后寫出點C2坐標(biāo)．【詳解】解：(1)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系；(2)如圖，△A1B1C1為所作；點C1的坐標(biāo)為(5,4)；(3)如圖，△A2B2C2為所作；點C2的坐標(biāo)為(1,-4).故答案為：(1)見解析；(2)見解析；(5,4)；(3)見解析；(1,-4).本題考查旋轉(zhuǎn)變換及平移變換，熟知圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)及平移后與原圖形全等是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)給定例子，找規(guī)律，即可得到答案.【詳解】由==2；==3；==4；==5，得=，故本題答案是：.本題主要考查利用算術(shù)平方根找規(guī)律，學(xué)生們需要認真分析例子，探索規(guī)律即可.20、1【解析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再找出不等式的非負整數(shù)解相加即可．【詳解】所以不等式的非負整數(shù)解為0，1，2則所求的和為故答案為：1．本題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．21、9【解析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，那么由題意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為9人22、19+6【解析】

根據(jù)完全平方公式展開計算即可?！驹斀狻拷猓?8+6+1=19+6本題考查了用完全平方公式進行實數(shù)的計算，理解和掌握乘法公式是關(guān)鍵。23、25【解析】∵□ABCD與□DCFE的周長相等，且有公共邊CD，∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°．∴∠DAE=1二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）﹣2、-；（2）﹣1．【解析】

（1）將兩式的分子、分母分別乘以﹣2、﹣計算可得；（2）由＝﹣將原式展開后，兩兩相互抵消即可得．【詳解】（1）＝＝＝﹣2，＝＝＝，（2）原式＝﹣1+﹣﹣+…+﹣＝﹣1．本題主要考查分母有理化，解