2024年嘉興市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年嘉興市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖①，四邊形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，點P從A點出發(fā)，沿折線AB→BC→CD運動，到點D時停止，已知△PAD的面積s與點P運動的路程x的函數(shù)圖象如圖②所示，則點P從開始到停止運動的總路程為（）A．4 B．9 C．10 D．4+2、（4分）若，則下列各不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．3、（4分）關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（）A．14 B．7 C．﹣2 D．24、（4分）已知一次函數(shù)y＝kx＋b隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是（

）A． B． C． D．5、（4分）正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．四邊相等 B．對角線相等C．兩組對邊分別平行 D．一條對角線平分一組對角6、（4分）某批發(fā)部對經(jīng)銷的一種電子元件調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，一天的盈利y（元）與這天的銷售量x（個）之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示下列說法不正確的是（）.A．一天售出這種電子元件300個時盈利最大B．批發(fā)部每天的成本是200元C．批發(fā)部每天賣100個時不賠不賺D．這種電子元件每件盈利5元7、（4分）在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，則AC邊上的中線BD的長為（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.58、（4分）一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0經(jīng)過配方可變形為（）A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將點A（1，-3）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到的點A′的坐標為______________．10、（4分）如圖，長方形ABCD的邊AB在x軸上，且AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，直線y=-x+b與矩形ABCD的邊有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是________．11、（4分）計算：（－0.75）2015×=_____________.12、（4分）在□ABCD中，一角的平分線把一條邊分成3cm和4cm兩部分，則□ABCD的周長為__________．13、（4分）若函數(shù)y=，則當函數(shù)值y＝8時，自變量x的值等于_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）化簡：，再從不等式中選取一個合適的整數(shù)代入求值．15、（8分）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．（1）連接BF，求證：CF＝EF．（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF＝DE．（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認為（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請直接寫出AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系．16、（8分）如圖，已知雙曲線，經(jīng)過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．17、（10分）某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在探究一次函數(shù)性質(zhì)時得到下面正確結(jié)論：對于兩個一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若兩個一次函數(shù)的圖象平行，則k1＝k2且b1≠b2；若兩個一次函數(shù)的圖象垂直，則k1?k2＝﹣1．請你直接利用以上知識解答下面問題：如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直線AB向右平移使它經(jīng)過點P，如果平移后的直線交y軸于點A′，交x軸于點B′，求直線A′B′的解析式；（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，按要求畫出直線PD并求出點D的坐標；18、（10分）如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(,0),點B(0,1)，直線EF與x軸垂直，A為垂足。(1)若線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB′的位置,并使得AB與AB′關(guān)于直線EF對稱,請你畫出線段AB所掃過的區(qū)域(用陰影表示)；(2)計算(1)中線段AB所掃過區(qū)域的面積。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點D為平面內(nèi)動點，且滿足AD＝4，連接BD，取BD的中點E，連接CE，則CE的最大值為_____．20、（4分）分式和的最簡公分母是__________．21、（4分）如圖，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC內(nèi)作正方形A1B1C1D1，使點A1，B1分別在兩直角邊AB，AC上，點C1，D1在斜邊BC上，用同樣的方法，在△C1B1B內(nèi)作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2內(nèi)作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為_____．22、（4分）在正比例函數(shù)y＝（2m－1）x中，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_____.23、（4分）關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值：，其中a＝+1．25、（10分）如圖，小穎和她的同學(xué)蕩秋千，秋千AB在靜止位置時，下端B離地面0.6m，蕩秋千到AB的位置時，下端B距靜止位置的水平距離EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的長．26、（12分）如圖，已知直線l和l外一點P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面積，從而可以求得AD的長，作輔助線AE⊥AD，從而可得CD的長，進而求得點P從開始到停止運動的總路程，本題得以解決．【詳解】作CE⊥AD于點E，如下圖所示，由圖象可知，點P從A到B運動的路程是2，當點P與點B重合時，△ADP的面積是5，由B到C運動的路程為2，∴=5，解得，AD=5，又∵BC∥AD,∠A=90°，CE⊥AD，∴∠B=90°,∠CEA=90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，∴DE=AD?AE=5?2=3，∴CD==，∴點P從開始到停止運動的總路程為：AB+BC+CD=2+2+=4+，故選D.此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算2、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】A、∵，

∴，故本選項不符合題意；

B、∵，

∴，故本選項不符合題意；

C、∵，

∴，故本選項不符合題意；

D、∵，

∴，故本選項符合題意；

故選：D．本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

解不等式得到x≥m+3，再列出關(guān)于m的不等式求解.【詳解】≤﹣1，m﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4，∴m+3=4，解得m=1．故選D．考點：不等式的解集4、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)圖像得出其經(jīng)過的象限，由一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】因為y隨著x的增大而減小，可得：k<0，因為kb<0，可得：b>0，所以圖像經(jīng)過一、二、四象限.故選A.本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k0）中，當k<0，b>0時函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限.5、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，即可判斷．【詳解】正方形的邊：四邊都相等，兩組對邊分別平行；菱形的邊：四邊都相等，兩組對邊分別平行；正方形的對角線：互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角；菱形的對角線：互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；∴正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是：對角線相等．故選B．本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖形特征，一一判斷即可.詳解：根據(jù)圖像可知售出這種電子元件300個時盈利最大，故A正確.當售出這種電子元件0個時，利潤為-200，故每天的成本為200元，故B正確.當售出這種電子元件100個時，利潤為0元，故每天賣100個時不賠不賺，故C正確.當出售300個的利潤為400元，所以每個的利潤為元，故D錯誤.點睛：本題是用圖像表示變量間關(guān)系的問題，結(jié)合題意讀懂圖像是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

首先判定△ABC是直角三角形，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】∵82+152=289=172，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∵BD是AC邊上的中線，∴BD=AC=8.5，故選B．此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確判定△ABC的形狀．8、A【解析】

先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．【詳解】x2﹣4x＝6，x2﹣4x+4＝1，（x﹣2）2＝1．故選：A．本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、(-2，2)【解析】

由題意根據(jù)點向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可．【詳解】解：∵點A（1，-3）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到點A′，∴點A′的橫坐標為1-3=-2，縱坐標為-3+5=2，∴A′的坐標為（-2，2）．故答案為：（-2，2）．本題考查坐標與圖形變化-平移，注意掌握平移時點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．10、?1≤b≤1【解析】

由AB，AD的長度可得出點A，C的坐標，分別求出直線經(jīng)過點A，C時b的值，結(jié)合圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝1，AD＝1，∴點A的坐標為（?1，0），點C的坐標為（1，1）．當直線y＝?x＋b過點A時，0＝1＋b，解得：b＝?1；當直線y＝?x＋b過點C時，1＝?1＋b，解得：b＝1．∴當直線y＝?x＋b與矩形ABCD的邊有公共點時，實數(shù)b的取值范圍是：?1≤b≤1．故答案為：?1≤b≤1．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及矩形的性質(zhì)，利用極限值法求出直線經(jīng)過點A，C時b的值是解題的關(guān)鍵．11、【解析】

根據(jù)積的乘方的逆用進行計算求解.【詳解】解：（－0.75）2015×====本題考查積的乘方的逆用使得運算簡便，掌握積的乘方公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.12、2cm或22cm【解析】如圖，設(shè)∠A的平分線交BC于E點，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，又∵∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE．∴BC=3+4=1．①當BE=4時，AB=BE=4，□ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（4+1）=22；②當BE=3時，AB=BE=3，□ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（3+1）=2．所以□ABCD的周長為22cm或2cm．故答案為：22cm或2cm．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13、或4【解析】【分析】把y＝8，分別代入解析式，再解方程，要注意x的取值范圍.【詳解】由已知可得x2+2=8或2x=8,分別解得x1=(不符合題意舍去),x2=-,x3=4故答案為或4【點睛】本題考核知識點：求函數(shù)值.解題關(guān)鍵點：注意x的取值范圍.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、，1【解析】

現(xiàn)將括號內(nèi)的式子通分，再因式分解，然后約分，化簡后將符合題意的值代入即可．【詳解】原式選時，原式此題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于取合適的整數(shù)值求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．15、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得CF＝EF；（2）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF＝EF，由此即可證得結(jié)論；（3）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF＝EF，由此即可證得結(jié)論.【詳解】（1）證明：如圖1，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF；（2）如圖2，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE,∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF＝CF，∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；（3）如圖3，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE,∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF，∵AC＝DE，∴AF＝AC+FC＝DE+EF．本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，證明Rt△BCF≌Rt△BEF是解決問題的關(guān)鍵.16、（1）k=6；（2）直線CD的解析式為；（3）AB∥CD，理由見解析.【解析】

（1）把點D的坐標代入雙曲線解析式，進行計算即可得解.（2）先根據(jù)點D的坐標求出BD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式求出點C到BD的距離，然后求出點C的縱坐標，再代入反比例函數(shù)解析式求出點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答.（3）根據(jù)題意求出點A、B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，可知與直線CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行.【詳解】解：（1）∵雙曲線經(jīng)過點D（6，1），∴，解得k=6.（2）設(shè)點C到BD的距離為h，∵點D的坐標為（6，1），DB⊥y軸，∴BD=6，∴S△BCD=×6?h=12，解得h=4.∵點C是雙曲線第三象限上的動點，點D的縱坐標為1，∴點C的縱坐標為1－4=－3.∴，解得x=－2.∴點C的坐標為（－2，－3）.設(shè)直線CD的解析式為y=kx＋b，則，解得.∴直線CD的解析式為.（3）AB∥CD.理由如下：∵CA⊥x軸，DB⊥y軸，點C的坐標為（－2，－3），點D的坐標為（6，1），∴點A、B的坐標分別為A（－2，0），B（0，1）.設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則，解得.∴直線AB的解析式為.∵AB、CD的解析式k都等于相等.∴AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD.17、（1）y=-43x+8，y=-4【解析】

（1）已知A、B兩點的坐標，可用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，根據(jù)若兩個一次函數(shù)的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2，設(shè)出直線A′（2）根據(jù)直線AB的解析式設(shè)出設(shè)直線PD解析式為y=34x+n代入P（6，【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b

根據(jù)題意，得：6k+b=0解之，得k=-43b=8

∴直線AB的解析式為y=-43x+8

∵AB∥A′B′，

∴直線A′B′的解析式為y=-43x+b＇，

∵過經(jīng)過點P（6，4），

∴4=-43×6+b（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，畫出圖象如圖：

∵直線PD⊥AB，

∴設(shè)直線PD解析式為y=34x+n，

∵過點P（6，4），

∴4=34×6+n，解得n=-12，

∴直線PD解析式為y=34x-得x=10225y=6425，

∴D本題考查了兩條直線的平行或相交問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握對于兩個一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2，若兩個一次函數(shù)的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2；若兩個一次函數(shù)的圖象垂直，則k1?k2=-1是解題的關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）將線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB′的位置，使B′的坐標為（2，1）；（2）利用扇形面積公式求出線段AB所掃過區(qū)域的面積即可．【詳解】(1)如圖所示；(2)∵點A(,0),點B(0,1)，∴BO=1,AO=，∴AB==2，∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，∵線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB′的位置，∴∠1=30°，∴∠BAB′=180°?30°?30°=120°，陰影部分的面積為：.此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，扇形面積的計算，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

作AB的中點E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后確定CM的范圍．【詳解】解：作AB的中點M，連接EM、CM．在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，∵M是直角△ABC斜邊AB上的中點，∴CM＝AB＝3．∵E是BD的中點，M是AB的中點，∴ME＝AD＝3．∴3﹣3≤CE≤3+3，即3≤CE≤1．∴最大值為1，故答案為：1．本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，掌握基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

根據(jù)最簡公分母的確定方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母進行解答．【詳解】解：分式和的最簡公分母是故答案為：．本題考查的是最簡公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．21、13×（23）【解析】

已知正方形A1B1C1D1的邊長為13，然后得到正方形A2B2C2D2的邊長為，然后得到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：∵正方形A1B1C1D1的邊長為13正方形A2B2C2D2的邊長為1正方形A3B3C3D3的邊長為13…，正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為13故答案為13本題考查了等腰直角三角形的