江蘇省南京市聯(lián)合體2024-2025學年上學期八年級數(shù)學月考試卷

2024—2025學年八年級數(shù)學第一次學科素養(yǎng)訓練調查試卷考試時間：100分鐘總分：100分一、選擇題（共16分）1．如圖，四個圖標分別是劍橋大學、北京大學、浙江大學和北京理工大學的校徽的重要組成部分，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知圖中的兩個三角形全等，則等于（）第2題A． B． C． D．3．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對應相等 B．斜邊和一個銳角對應相等C．斜邊和一條直角邊對應相等 D．一條直角邊和一個銳角分別相等4．如圖，是的角平分線，，垂足為，，，，則長為（）第4題A．5 B．4 C．3 D．25．如圖，直線相交于點．為這兩直線外一點，且．若點關于直線，的對稱點分別是點，則之間的距離可能是（）第5題A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，在中，，，動點從點O出發(fā)，沿射線方向移動，以為邊向右側作等邊，連接，則下列結論不一定成立的是（）第6題A． B． C． D．平分7．如圖，（和是對應角），，若，．當時，與之間的數(shù)量關系為（）第7題A． B． C． D．8．如圖，點為定角的平分線上的一個定點，且與互補，若在繞點旋轉的過程中，其兩邊分別與，交于點，則以下結論：①恒成立；②的值不變；③四邊形的面積不變；④的長不變；其中正確的個數(shù)為（）個第8題A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共20分）9．等腰三角形的一個外角的度數(shù)是，則它底角的度數(shù)為______．10．如圖，點在上，，．請?zhí)砑右粋€條件______，使第10題11．小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線就是的角平分線．”小明的做法，其理論依據(jù)是______．第11題12．如圖，是等邊三角形，分別是上的點，若，則______．第12題13．如圖，在中，平分，，，，則的周長為______．第13題14．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點均為格點，則______度．第14題15．在等腰中，，點分別是邊上的中點，那么______．16．如圖，的平分線與的垂直平分線相交于點，于點，于F點，，，則的長為______．第16題17．如圖，四邊形中，，，，則四邊形的面積為______．18．如圖，在中，，，，是的角平分線，若分別是和上的動點，則的最小值是______．三、解答題（共64分）（6分）19．如圖，在由長度為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點都在格點上，分別按下列要求在網(wǎng)格中作圖：（1）畫出與關于直線成軸對稱的；（2）在直線上找出一點，使得的值最大；（保留作圖痕跡，并標上字母）（3）在直線上找出一點，使得的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，并標上字母）（6分）20．如圖，已知，，，，為的中點．求證：．（8分）21．如圖，在上，，，，是的中點．（1）求證：；（2），，求的度數(shù)．（8分）22．已知：如圖，四點共線，，，，．請問和有怎樣的關系？說明理由（8分）23．（1）如圖1，在中，，直線經(jīng)過點，且與平行，請在直線上作出所有的點，使得．（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡．）（2）如圖2，已知四邊形，請用直尺和圓規(guī)在邊上求作一點，使（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡．）（8分）24．如圖，中，是高，是中線，點是的中點，，點為垂足．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．（10分）25．已知命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，它的逆命題是個真命題（1）請寫出逆命題和已知、求證逆命題：______．已知：______．求證：______．（2）用兩種方法證明逆命題是真命題（10分）26．已知在中，，點是邊上一點，．（1）如圖1，試說明的理由；（2）如圖2，過點作，垂足為點，與相交于點．①試說明的理由；②如果是等腰三角形，求的度數(shù)．

2024—2025學年八年級數(shù)學第一次學科素養(yǎng)訓練調查試卷答案一、選擇題1、B 2、C 3、D 4、B5、A 6、D 7、B 8、C二、填空題9、 10、或11、角的內部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。12、 13、15 14、 15、416、3 17、12.5 18、9.6三、解答題19、解：（1）如圖，為所求；（2）如圖，點即為所求；點點關于直線l對稱，，連接并延長，交直線于點，點即為所求．（3）如圖，即為所求．點點關于直線l對稱，，直線與直線l的交點，即點為所求．20、證明：為的中點，，，，又，，在和中，，．21、（1）證明：在和中，，，，是的中點，．（2）解：，，，，，，，，的度數(shù)是．22、證明：，，，，，在和中，，，，（全等三角形的對應邊相等，對應角相等），，在和中，，，（全等三角形的對應邊相等）．23、（1） （2） 24、解：（1）如圖，是的中點，，是的垂直平分線，，是高，是中線，是的斜邊上的中線，，；（2），，，，，，，則．25、（1）如果三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。（2）已知：如圖，中，是中線，且求證：（3）證法1：如圖甲：，，，，，，即證法2：如圖乙，延長CD至E，