杠桿及其應(yīng)用（強(qiáng)化訓(xùn)練）（原卷版+解析）-2022年中考物理一輪復(fù)習(xí)講義+強(qiáng)化訓(xùn)練

備戰(zhàn)2022年中考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題講義+強(qiáng)化訓(xùn)練（全國(guó)通用）

第13講杠桿及其應(yīng)用

考點(diǎn)一杠桿的分類(lèi)................................................................1

考點(diǎn)二動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題.............................................................2

考點(diǎn)三力臂的畫(huà)法...............................................................4

考點(diǎn)四最小力問(wèn)題...............................................................4

考點(diǎn)五杠桿平衡實(shí)驗(yàn).............................................................5

考點(diǎn)六杠桿的綜合運(yùn)用...........................................................7

考點(diǎn)一杠桿的分類(lèi)

1.如圖，是生活中經(jīng)常使用的工具，其中屬于省力杠桿的是（）

釣魚(yú)竿釣魚(yú)B.食品夾夾面包

C.起子開(kāi)瓶蓋

2.“垃圾分類(lèi)，人人有責(zé)”，帶蓋的垃圾桶能有效防止易腐垃圾的異味散出，以下說(shuō)法不正確

的是（)

甲乙丙

A.圖甲中垃圾桶蓋ABC為一個(gè)費(fèi)力杠桿

B.圖甲中腳踏部分DEF為一個(gè)省力杠桿

C.圖乙中的垃圾桶蓋為一個(gè)等臂杠桿

D.圖丙中垃圾桶蓋為一個(gè)費(fèi)力杠桿

3.如圖甲為用鋤刀切甘蔗時(shí)的情景，若把惻刀視為一根能夠繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿，用圖乙表

示。關(guān)于切甘蔗的過(guò)程，下列有關(guān)敘述中正確的是（）

A.翎刀屬于省力杠桿，B是支點(diǎn)

B.鋤刀屬于費(fèi)力杠桿，B是支點(diǎn)

C.側(cè)刀屬于省力杠桿，C是支點(diǎn)

D.惻刀屬于費(fèi)力杠桿，C是支點(diǎn)

考點(diǎn)二動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

4.如圖所示，O為杠桿的支點(diǎn)，用一個(gè)跟杠桿始終保持垂直的力F,使杠桿由豎直位置勻速

旋轉(zhuǎn)到水平位置，最終轉(zhuǎn)到D位置，則此過(guò)程中拉力F的大小如何變化（）

A.一直變大B.先變大再變小

C.先變小再變大D.一直變小

5.如圖所示，重力不計(jì)的杠桿可繞O點(diǎn)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在A端用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為200g

的物體M,同時(shí)在B點(diǎn)施加一個(gè)始終垂直于杠桿的拉力FB,杠桿繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到虛線(xiàn)

位置，0A=3m,AB=Imo下列說(shuō)法正確的是（）

A.杠桿拉至與墻面夾角為30°時(shí)，F(xiàn)B=3N

B.拉力F逐漸變大

C.杠桿繞。點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置時(shí)拉力FB做的功為3J

D.此過(guò)程中，F(xiàn)B最大值為3N

6.如圖所示，圓強(qiáng)形軌道CD固定，水平杠桿OA的A端恰在圓的圓心處，小圓環(huán)E套在

軌道上通過(guò)細(xì)線(xiàn)與水平桿OA端相連，一重物G懸掛在杠桿上的B點(diǎn)。在E環(huán)從C點(diǎn)沿

軌道順時(shí)針轉(zhuǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程中，細(xì)線(xiàn)對(duì)A端的拉力F的變化情況，以下說(shuō)法正確的是

（）

A.保持不變B.先變小再變大

C.一直變小D.先變大再變小

7.如圖所示，繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)杠桿，中點(diǎn)處掛一重物G,端點(diǎn)處有一個(gè)始終垂直于

杠桿的拉力F,使其緩慢地向圖中A位置移動(dòng)到B的過(guò)程中，關(guān)于拉力F的說(shuō)法正確的

是（）

A.一直增大B.先變大后變小

C.先變小后變大D.保持不變

考點(diǎn)三力臂的畫(huà)法

8.如圖所示是液壓汽車(chē)起重機(jī)的示意圖。請(qǐng)分別畫(huà)出作用在吊臂上的動(dòng)力F1的力臂和杠桿

所受的阻力F2O

9.如圖所示，為了使杠桿在水平位置平衡，在A端分別施加不同方向的兩個(gè)力Fi、F2,分

別畫(huà)出Fi、F2對(duì)應(yīng)的力臂Li、L2=

10.如圖甲是小麗做俯臥撐時(shí)的情景，如果把小麗的身體視為一個(gè)杠桿。圖乙是其簡(jiǎn)化示意

圖。圖中。為支點(diǎn)，F(xiàn)1是A點(diǎn)受到的動(dòng)力，F(xiàn)2是B點(diǎn)受到的阻力。請(qǐng)?jiān)谝覉D中畫(huà)出：(1)

動(dòng)力臂11;(2)阻力臂12；(3)手對(duì)地面壓力的示意圖。

考點(diǎn)四最小力問(wèn)題

11.如圖所示，在杠桿AOB的A端掛一重物G,要使杠桿在如圖所示的位置平衡，請(qǐng)畫(huà)出

在杠桿上施加的最小動(dòng)力F1及阻力F2的示意圖。

12.如圖所示，輕質(zhì)杠桿AB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出使杠桿AB平衡時(shí)的最小動(dòng)力。

\\\\\\\\\\\

13.按要求完成作圖

如圖所示，輕質(zhì)杠桿能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)诟軛U中畫(huà)出使輕質(zhì)杠桿保持平衡的最小的力F1

的示意圖和阻力臂12。

考點(diǎn)五杠桿平衡實(shí)驗(yàn)

14.某物理實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示裝置探究杠桿的平衡條件，實(shí)驗(yàn)中每個(gè)鉤碼重力相等，杠

桿刻度均勻。

甲乙丙

(1)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，將杠桿在水平位置調(diào)節(jié)平衡，目的是：o

(2)小明調(diào)節(jié)杠桿水平平衡后，如圖甲在杠桿左右兩側(cè)掛鉤碼，調(diào)節(jié)杠桿平衡，并記錄

三組數(shù)據(jù)如下表所示。

實(shí)驗(yàn)次數(shù)動(dòng)力F1/N動(dòng)力臂h/m阻力F2/N阻力臂h/m

11.00.151.00.15

21.50.200.50.60

32.00.301.50.40

分析表中的數(shù)據(jù)，小明得出杠桿的平衡條件是:

(3)小紅實(shí)驗(yàn)時(shí)將杠桿的兩端掛上鉤碼，發(fā)現(xiàn)杠桿會(huì)向左側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖乙所示。為了使杠

桿在水平位置平衡，她將右側(cè)的平衡螺母向右調(diào)節(jié)，使杠桿恢復(fù)水平并記錄數(shù)據(jù)，小紅的

做法是否正確，并分析原因O

(4)如圖丙所示，若在杠桿的左側(cè)C點(diǎn)處，懸掛上鉤碼，用彈簧測(cè)力計(jì)繞D點(diǎn)順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，使杠桿仍在水平位置保持平衡，則彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)變化為：0請(qǐng)畫(huà)出彈簧測(cè)

力計(jì)位于實(shí)線(xiàn)位置時(shí)拉力的力臂ho

【拓展】如圖丁所示，將一塊厚度均勻的木板放到AB兩個(gè)支架上，已知木板長(zhǎng)16m、重

400N,AB相距8m且相對(duì)于木板的中心對(duì)稱(chēng)，現(xiàn)有一個(gè)重500N的球，從A點(diǎn)出發(fā)向右

滾動(dòng)m時(shí)，木板對(duì)A點(diǎn)的壓力剛好為0。

15.小明用圖甲裝置來(lái)探究杠桿的平衡條件，設(shè)彈簧測(cè)力計(jì)和鉤碼對(duì)杠桿的拉力分別為動(dòng)力

F1和阻力F2,Li和L2分別表示動(dòng)力臂和阻力臂。他的實(shí)驗(yàn)思路是改變F2、Li和L2,測(cè)

得杠桿平衡時(shí)所需的拉力F1,來(lái)尋找Fi、F2、Li和L2四個(gè)物理量之間的關(guān)系。已知實(shí)驗(yàn)

前已調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡，彈簧測(cè)力計(jì)的量程為。?5N,杠桿上每一格長(zhǎng)10cm。

(1)為便于測(cè)量力臂，彈簧測(cè)力計(jì)應(yīng)沿方向拉杠桿，并使之在_______位置平

衡。

(2)小明首先保持F2和Li不變而改變L2,所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示，第1次實(shí)驗(yàn)中

彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的放大圖如圖乙所示，則Fi=N,此時(shí)杠桿的類(lèi)型與(筷

子/老虎鉗)相同。

實(shí)驗(yàn)次數(shù)阻力F2/N阻力臂L2/N動(dòng)力臂L1/N動(dòng)力F1/N

143330

2418302.4

347.5301.0

(3)為獲得更多組數(shù)據(jù)，小明繼續(xù)進(jìn)行(2)中實(shí)驗(yàn)，則為能順利完成實(shí)驗(yàn)，在改變阻力

臂L2時(shí)，L2應(yīng)不超過(guò)cm；完成上述實(shí)驗(yàn)后，小明接下來(lái)還應(yīng)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)有：①

保持不變而改變F2；②保持F2和L2不變而改變Li。

(4)如圖丙所示，若當(dāng)測(cè)力計(jì)從a位置轉(zhuǎn)到b位置時(shí)，其示數(shù)大小將o(選填“不

變，，、，，變大”或“變小”)

16.在“探究杠桿平衡條件”的實(shí)驗(yàn)中：

(1)小健同學(xué)先把杠桿的中點(diǎn)支在支架上，杠桿靜止在如圖甲所示的位置，此時(shí)杠桿處

于(選填“平衡”或“不平衡”)狀態(tài)。

(2)進(jìn)行正確的實(shí)驗(yàn)操作后，得到的數(shù)據(jù)為Fi=6N,Li=20cm>F2=4N和L2=30cm,

小健根據(jù)這些數(shù)據(jù)就得出探究結(jié)論，小科認(rèn)為不合理，理由是。

(3)小健想利用杠桿的平衡條件來(lái)測(cè)量刻度尺的質(zhì)量。

①將刻度尺平放在支座上，左右移動(dòng)刻度尺，找出能夠使刻度尺在水平位置保持平衡的支

點(diǎn)位置，記下這個(gè)位置，它就是刻度尺的重心；

②如圖乙所示，將質(zhì)量為Mi的物體掛在刻度尺左邊某一位置，使刻度尺能夠在支座上重

新保持水平平衡，記錄物體懸掛點(diǎn)到支座的距離Li和刻度尺的重心到支座的距離L2；

③根據(jù)杠桿的平衡條件，可以計(jì)算出刻度尺的質(zhì)量m=(用題目中所給物理量表示)。

(4)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，小健和同學(xué)討論得出：實(shí)驗(yàn)室做杠桿平衡條件實(shí)驗(yàn)時(shí)，每次都需要將

杠桿調(diào)節(jié)回到水平平衡，除了方便讀取力臂大小以外，另一個(gè)原因是o

考點(diǎn)六杠桿的綜合運(yùn)用

17.如圖所示，將正方體合金塊用細(xì)繩掛在輕質(zhì)杠桿的A點(diǎn)處，在B點(diǎn)施加力Fi=30N時(shí),

杠桿在水平位置平衡。撤去F1,在B點(diǎn)施加力F2時(shí)，杠桿仍能在水平位置平衡。(OB=

30A,g取10N/kg)

(1)畫(huà)出F2的力臂。

(2)求合金塊的受到的重力。

(3)求F2的大小。

18.如圖所示，花崗巖石塊甲、乙體積之比為12：3,將它們分別掛在輕質(zhì)硬棒AB的兩端,

當(dāng)把石塊甲浸沒(méi)在水中時(shí)，硬棒恰能水平位置平衡。然后將甲石塊從水中取出，拭干后浸

沒(méi)在液體丙中，調(diào)節(jié)石塊乙的位置到C處時(shí)，硬棒在水平位置再次平衡，且0C=20A.(已

知花崗巖的密度p=2.6Xl()3kg/m3),求：

(1)AO：OB；

(2)液體丙的密度。

19.如圖是利用電子秤顯示水庫(kù)水位裝置的示意圖。

該裝置主要由不計(jì)重力的滑輪C、D,長(zhǎng)方體物塊A、B以及輕質(zhì)杠桿MN組成。物塊A

通過(guò)細(xì)繩與滑輪C相連，物塊B通過(guò)細(xì)繩與杠桿相連。杠桿可以繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)

轉(zhuǎn)動(dòng)，杠桿始終在水平位置平衡，且MO：ON=1：2.已知物塊A的密度為1.5X103kg/m3,

底面積為0.04m2,高1m,物塊B的重力為100N.所有摩擦和繩重忽略不計(jì)，g取10N/kg。

求：

(1)當(dāng)物塊A的頂部剛好沒(méi)入水中時(shí)，物塊A受到的拉力是多大？

(2)若水位發(fā)生變化，電子秤的示數(shù)為55N時(shí)，物塊A露出水面的高度是多少？

20.如圖所示，輕質(zhì)杠桿OP長(zhǎng)2m,能繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，P端用細(xì)繩懸于N點(diǎn)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為

1kg的物體A通過(guò)滑環(huán)掛在M點(diǎn)(滑環(huán)和繩子的質(zhì)量可忽略)，OM的長(zhǎng)度為0.2m,由于桿

OP與水平方向成30°角傾斜，滑環(huán)剛好能由M向P端勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為0.02m/s,細(xì)

強(qiáng)能承受的最大拉力為9N(g取10N/kg).請(qǐng)計(jì)算：

(1)滑環(huán)從M點(diǎn)開(kāi)始滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒后細(xì)繩會(huì)斷裂。

(2)從滑環(huán)自M點(diǎn)滑動(dòng)到細(xì)強(qiáng)PN斷裂時(shí)，A在豎起方向上下落的高度為多少米，A所

受重力做的功是多少焦。

備戰(zhàn)2022年中考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題講義+強(qiáng)化訓(xùn)練（全國(guó)通用）

第13講杠桿及其應(yīng)用

考點(diǎn)一杠桿的分類(lèi)................................................................1

考點(diǎn)二動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題.............................................................2

考點(diǎn)三力臂的畫(huà)法...............................................................4

考點(diǎn)四最小力問(wèn)題...............................................................4

考點(diǎn)五杠桿平衡實(shí)驗(yàn).............................................................5

考點(diǎn)六杠桿的綜合運(yùn)用...........................................................7

考點(diǎn)一杠桿的分類(lèi)

1.如圖，是生活中經(jīng)常使用的工具，其中屬于省力杠桿的是（）

【解答】解：A、釣魚(yú)竿在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿，故A不符合

題意；

B、食品夾在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿，故B不符合題意；

C、起子在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故C符合題意；

D、筷子在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿，故D不符合題意。

故選：Co

2.”垃圾分類(lèi)，人人有責(zé)”，帶蓋的垃圾桶能有效防止易腐垃圾的異味散出，以下說(shuō)法不正

確的是（）

甲乙丙

A.圖甲中垃圾桶蓋ABC為一個(gè)費(fèi)力杠桿

B.圖甲中腳踏部分DEF為一個(gè)省力杠桿

C.圖乙中的垃圾桶蓋為一個(gè)等臂杠桿

D.圖丙中垃圾桶蓋為一個(gè)費(fèi)力杠桿

【解答】解：

A、圖甲中垃圾桶蓋ABC,在掀起時(shí)支點(diǎn)為C,阻力作用在B,動(dòng)力作用在A,動(dòng)力臂

小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿，故A正確；

B、圖甲中腳踏部分DEF,在腳踏時(shí)支點(diǎn)為E,阻力作用在D,動(dòng)力作用在F,動(dòng)力臂大

于阻力臂，是省力杠桿，故B正確；

C、圖乙中的垃圾桶蓋，在使用時(shí)，支點(diǎn)在中間，阻力、動(dòng)力作用在兩邊的中間，動(dòng)力臂

等于阻力臂，是等臂杠桿，故C正確；

D、圖丙中垃圾桶蓋，在掀起時(shí)，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故D錯(cuò)誤。

故選：Do

3.如圖甲為用鋤刀切甘蔗時(shí)的情景，若把鋤刀視為一根能夠繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿，用圖乙

表示。關(guān)于切甘蔗的過(guò)程，下列有關(guān)敘述中正確的是（）

A.側(cè)刀屬于省力杠桿，B是支點(diǎn)

B.鋤刀屬于費(fèi)力杠桿，B是支點(diǎn)

C.鋤刀屬于省力杠桿，C是支點(diǎn)

D.鋤刀屬于費(fèi)力杠桿，C是支點(diǎn)

【解答】解：鋤刀也是杠桿，其軸是支點(diǎn)C,切甘蔗處是阻力作用點(diǎn)，刀柄是動(dòng)力作用

點(diǎn)，因?yàn)閯?dòng)力臂大于阻力臂，所以它是省力杠桿，故C正確、ABD錯(cuò)誤。

故選：Co

考點(diǎn)二動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

4.如圖所示，0為杠桿的支點(diǎn)，用一個(gè)跟杠桿始終保持垂直的力F,使杠桿由豎直位置勻

速旋轉(zhuǎn)到水平位置，最終轉(zhuǎn)到D位置，則此過(guò)程中拉力F的大小如何變化（

A.一直變大B.先變大再變小

C.先變小再變大D.一直變小

【解答】解：原圖中，O為杠桿的支點(diǎn)，在杠桿的端點(diǎn)施加一個(gè)始終與杠桿垂直的拉力F,

動(dòng)力臂L1大小始終等于杠桿的長(zhǎng)度，則動(dòng)力臂不變；阻力大小等于杠桿的重力，阻力大

小不變，當(dāng)杠桿由豎直位置勻速旋轉(zhuǎn)到D位置時(shí)，阻力臂先變大后變小，根據(jù)杠桿的平

衡條件FILI=F2L2可知，動(dòng)力先變大后變小，故B正確。

故選：B。

5.如圖所示，重力不計(jì)的杠桿可繞O點(diǎn)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在A端用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為200g

的物體M,同時(shí)在B點(diǎn)施加一個(gè)始終垂直于杠桿的拉力FB,杠桿繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到虛

線(xiàn)位置，OA=3m,AB=lm。下列說(shuō)法正確的是（）

A.杠桿拉至與墻面夾角為30°時(shí)，F(xiàn)B=3N

B.拉力F逐漸變大

C.杠桿繞O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置時(shí)拉力FB做的功為3J

D.此過(guò)程中，F(xiàn)B最大值為3N

【解答】解：當(dāng)杠桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)拉力最大，由杠桿平衡條件FIXLI=F2XL2可得，

FBXOB=GXOA,又OB=OA-AB=3m-lm=2m,G=mg=0.2kgX10N/kg=2N,所

以有FBX2m=2NX3m,FB=3N,選項(xiàng)D正確；當(dāng)杠桿位于水平位置時(shí)拉力最大，所以

A錯(cuò)誤；由于阻力臂先增大后減小，拉力也是先增大后減小，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)杠桿

轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，拉力做的功等于克服物體重力做功，W=mgXOAcos30°=0.2kgX

1ON/kgX3mX^=5.196J,所以C錯(cuò)誤；

故選：D。

6.如圖所示，圓強(qiáng)形軌道CD固定，水平杠桿OA的A端恰在圓的圓心處，小圓環(huán)E套在

軌道上通過(guò)細(xì)線(xiàn)與水平桿OA端相連，一重物G懸掛在杠桿上的B點(diǎn)。在E環(huán)從C點(diǎn)沿

軌道順時(shí)針轉(zhuǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程中，細(xì)線(xiàn)對(duì)A端的拉力F的變化情況，以下說(shuō)法正確的是

()

A.保持不變B.先變小再變大

C.一直變小D.先變大再變小

【解答】解：由題意可知，在E環(huán)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)中，杠桿始終處于平衡狀態(tài)，且阻力與重

物的重力大小相等，阻力臂為OB不變；根據(jù)杠桿平衡的條件可知，在阻力和阻力臂均

不變時(shí)，動(dòng)力臂越大，動(dòng)力會(huì)越??；E環(huán)在豎直位置時(shí)，動(dòng)力臂最大為OA,則此時(shí)動(dòng)力

最小，所以E環(huán)從C端移動(dòng)到D端的過(guò)程中，動(dòng)力會(huì)隨角。的變大而先變小后變大。

故選：Bo

7.如圖所示，繞固定點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)杠桿，中點(diǎn)處掛一重物G,端點(diǎn)處有一個(gè)始終垂直于

杠桿的拉力F,使其緩慢地向圖中A位置移動(dòng)到B的過(guò)程中，關(guān)于拉力F的說(shuō)法正確的

是()

A.一直增大B.先變大后變小

C.先變小后變大D.保持不變

【解答】解:

由圖可知，O為支點(diǎn)，阻力為物體的重力G,由于F始終垂直于杠桿，所以動(dòng)力臂不變;

將杠桿緩慢地由最初位置拉到水平位置時(shí)，動(dòng)力臂不變，阻力不變，阻力臂變大，根據(jù)

杠桿平衡條件F1L1=F2L2可知，動(dòng)力變大；

將杠桿從水平位置拉到最終位置時(shí)，動(dòng)力臂不變，阻力不變，阻力臂變小，根據(jù)杠桿平

衡條件F1L1=F2L2可知，動(dòng)力變??；所以，在整個(gè)過(guò)程中，F(xiàn)先變大后變小。

故選：Bo

考點(diǎn)三力臂的畫(huà)法

8.如圖所示是液壓汽車(chē)起重機(jī)的示意圖。請(qǐng)分別畫(huà)出作用在吊臂上的動(dòng)力F1的力臂和杠桿

所受的阻力F2O

【解答】解：從支點(diǎn)O作動(dòng)力F1的作用線(xiàn)的垂線(xiàn)段，即為力臂Li；

阻力是重物對(duì)吊臂的拉力，方向豎直向下，從阻力作用點(diǎn)向下作阻力F2的示意圖，如圖

9.如圖所示，為了使杠桿在水平位置平衡，在A端分別施加不同方向的兩個(gè)力Fi、F2,分

別畫(huà)出Fi、F2對(duì)應(yīng)的力臂Li、L2O

過(guò)支點(diǎn)作力F1作用線(xiàn)的垂線(xiàn)段，即可作出力臂Li,

過(guò)支點(diǎn)作力F2作用線(xiàn)的垂線(xiàn)段，即可作出力臂L2;如圖所示:

10.如圖甲是小麗做俯臥撐時(shí)的情景，如果把小麗的身體視為一個(gè)杠桿。圖乙是其簡(jiǎn)化示意

圖。圖中。為支點(diǎn)，F(xiàn)1是A點(diǎn)受到的動(dòng)力，F(xiàn)2是B點(diǎn)受到的阻力。請(qǐng)?jiān)谝覉D中畫(huà)出：(1)

動(dòng)力臂11；(2)阻力臂12；(3)手對(duì)地面壓力的示意圖。

【解答】解：從支點(diǎn)。分別向動(dòng)力和阻力的作用線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)即為動(dòng)力臂和阻

力臂Li和L2;

手對(duì)地面壓力作用點(diǎn)在地面上，方向垂直于地面向下，如圖所示:

考點(diǎn)四最小力問(wèn)題

11.如圖所示，在杠桿AOB的A端掛一重物G,要使杠桿在如圖所示的位置平衡，請(qǐng)畫(huà)出

在杠桿上施加的最小動(dòng)力Fi及阻力F2的示意圖。

【解答】解：杠桿在圖示位置平衡，阻力G與阻力臂0A一定，由杠桿平衡條件可知，

在阻力與阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力臂越大，動(dòng)力越小，由圖示可知，OB為最大動(dòng)力臂，此時(shí)

動(dòng)力最小，過(guò)B點(diǎn)作垂直于0B向下的動(dòng)力Fi即可；

重物對(duì)杠桿的拉力即為阻力，過(guò)A點(diǎn)作豎直向下的力即為阻力F2,如圖所示：

12.如圖所示，輕質(zhì)杠桿AB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出使杠桿AB平衡時(shí)的最小動(dòng)力。

【解答】解：由杠桿平衡條件F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時(shí)，動(dòng)力臂

越長(zhǎng)，動(dòng)力越?。粓D中支點(diǎn)在。點(diǎn)，因此以0B作為動(dòng)力臂時(shí)最長(zhǎng)，由圖知?jiǎng)恿Φ姆较?/p>

應(yīng)該垂直與AB斜向上，如圖所示：

如圖所示，輕質(zhì)杠桿能繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)诟軛U中畫(huà)出使輕質(zhì)杠桿保持平衡的最小的力F1

的示意圖和阻力臂12。

【解答】解：。為支點(diǎn)，所以力作用在杠桿的最右端，并且力臂是支點(diǎn)0到杠桿最右端

的距離時(shí)，力臂最長(zhǎng)，此時(shí)的力最小，確定出力臂然后做力臂的垂線(xiàn)即為最小的力F1,

物體對(duì)杠桿的拉力即為阻力，過(guò)0點(diǎn)作阻力作用線(xiàn)的垂線(xiàn)即為阻力臂12,如圖所示：

考點(diǎn)五杠桿平衡實(shí)驗(yàn)

14.某物理實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示裝置探究杠桿的平衡條件，實(shí)驗(yàn)中每個(gè)鉤碼重力相等，杠

桿刻度均勻。

甲乙丙

(1)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，將杠桿在水平位置調(diào)節(jié)平衡，目的是：便于測(cè)量力臂。

(2)小明調(diào)節(jié)杠桿水平平衡后，如圖甲在杠桿左右兩側(cè)掛鉤碼，調(diào)節(jié)杠桿平衡，并記錄

三組數(shù)據(jù)如下表所示。

實(shí)驗(yàn)次數(shù)動(dòng)力F1/N動(dòng)力臂11/m阻力F2/N阻力臂12/m

11.00.151.00.15

21.50.200.50.60

32.00.301.50.40

分析表中的數(shù)據(jù)，小明得出杠桿的平衡條件是：動(dòng)力義動(dòng)力臂=阻力又阻力臂（或Fili

=F212）。

（3）小紅實(shí)驗(yàn)時(shí)將杠桿的兩端掛上鉤碼，發(fā)現(xiàn)杠桿會(huì)向左側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖乙所示。為了使杠

桿在水平位置平衡，她將右側(cè)的平衡螺母向右調(diào)節(jié)，使杠桿恢復(fù)水平并記錄數(shù)據(jù)，小紅

的做法是否正確，并分析原因不正確，杠桿使用過(guò)程中不能調(diào)節(jié)平衡螺母。

（4）如圖丙所示，若在杠桿的左側(cè)C點(diǎn)處，懸掛上鉤碼，用彈簧測(cè)力計(jì)繞D點(diǎn)順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，使杠桿仍在水平位置保持平衡，則彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)變化為：先變小后變大。

請(qǐng)畫(huà)出彈簧測(cè)力計(jì)位于實(shí)線(xiàn)位置時(shí)拉力的力臂ho

【拓展】如圖丁所示，將一塊厚度均勻的木板放到AB兩個(gè)支架上，已知木板長(zhǎng)16m、

重400N,AB相距8m且相對(duì)于木板的中心對(duì)稱(chēng)，現(xiàn)有一個(gè)重500N的球，從A點(diǎn)出發(fā)

向右滾動(dòng)1.2m時(shí),木板對(duì)A點(diǎn)的壓力剛好為0。

B

T

【解答】解：（1）當(dāng)在杠桿上掛物體時(shí)，杠桿在水平位置平衡，力臂在杠桿上，便于測(cè)

量力臂；

（2）分析表中數(shù)據(jù)，可得出杠桿的平衡條件是：動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂（或Fill

=F212）;

（3）若在杠桿的支點(diǎn)兩側(cè)上掛上鉤碼后，杠桿不在水平位置平衡，此時(shí)不能再移動(dòng)平衡

螺母，只能改變鉤碼的數(shù)量或位置，使杠桿在水平位置重新平衡。向右調(diào)節(jié)平衡螺母相

當(dāng)于杠桿右側(cè)增加了一個(gè)力，不能得出正確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；

（4）彈簧測(cè)力計(jì)繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，力臂先變大后變小，所以彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)先變小

后變大；延長(zhǎng)拉力作用線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)O作拉力作用線(xiàn)的垂線(xiàn)，并標(biāo)明垂足和力臂，如圖所示;

［拓展］以B為支點(diǎn)，木板的重力全部集中在重心，也就是木板的中心，所以400NX4m

=500NXL；解得L=3.2m,又因?yàn)锳B=8m,所以從A點(diǎn)出發(fā)向右滾動(dòng)：8+4=11.2m

時(shí)，木板對(duì)A點(diǎn)的壓力剛好為0。

故答案為：（1）便于測(cè)量力臂；（2）動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂（或Fm=F212）;（3）

不正確，杠桿使用過(guò)程中不能調(diào)節(jié)平衡螺母;

（4）先變小后變大;11.2o

15.小明用圖甲裝置來(lái)探究杠桿的平衡條件，設(shè)彈簧測(cè)力計(jì)和鉤碼對(duì)杠桿的拉力分別為動(dòng)力

F1和阻力F2,Li和L2分別表示動(dòng)力臂和阻力臂。他的實(shí)驗(yàn)思路是改變F2、Li和L2,測(cè)

得杠桿平衡時(shí)所需的拉力F1,來(lái)尋找Fi、F2、Li和L2四個(gè)物理量之間的關(guān)系。己知實(shí)

驗(yàn)前已調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡，彈簧測(cè)力計(jì)的量程為。?5N,杠桿上每一格長(zhǎng)10cm。

（1）為便于測(cè)量力臂，彈簧測(cè)力計(jì)應(yīng)沿豎直方向拉杠桿,并使之在水平位置

平衡。

（2）小明首先保持F2和Li不變而改變L2,所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示，第1次實(shí)驗(yàn)中

彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的放大圖如圖乙所示，則Fi=4.4N,此時(shí)杠桿的類(lèi)型與筷子（筷

子/老虎鉗）相同。

實(shí)驗(yàn)次數(shù)阻力F2/N阻力臂L2/N動(dòng)力臂L1/N動(dòng)力F1/N

143330

2418302.4

347.5301.0

（3）為獲得更多組數(shù)據(jù)，小明繼續(xù)進(jìn)行（2）中實(shí)驗(yàn)，則為能順利完成實(shí)驗(yàn)，在改變阻

力臂L2時(shí)，L2應(yīng)不超過(guò)37.5cm；完成上述實(shí)驗(yàn)后，小明接下來(lái)還應(yīng)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)有:

①保持Li和L2不變而改變F2；②保持F2和L2不變而改變Li。

（4）如圖丙所示，若當(dāng)測(cè)力計(jì)從a位置轉(zhuǎn)到b位置時(shí)，其示數(shù)大小將變大。（選填

，，不變，，、“變大”或“變小”）

【解答】解：（1）為便于測(cè)量力臂，彈簧測(cè)力計(jì)應(yīng)沿豎直方向拉杠桿，并使之在水平方

向平衡；

（2）圖中彈簧測(cè)力計(jì)的分度值是0.1N,指針指在4N下面第4個(gè)小格上，因此彈簧測(cè)力

計(jì)讀數(shù)為4N+0.1NX4=4.4N；

筷子是費(fèi)力杠桿，動(dòng)力臂小于阻力臂，目的是省距離，應(yīng)用了實(shí)驗(yàn)中的第1次實(shí)驗(yàn)原理。

（3）當(dāng)F2=4N,動(dòng)力臂Li=30cm,不變時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的最大拉力為5N,根據(jù)杠桿

平衡條件可得在改變阻力臂L2時(shí)，L2應(yīng)不超過(guò)的數(shù)值：

12=F]XLI=5NX30cm=37.5cm；

F24N

根據(jù)控制變量法可知，探究F1與F2的關(guān)系必須保持Li和L2不變；

（4）如圖丙所示，保持B點(diǎn)不變，當(dāng)測(cè)力計(jì)從a位置轉(zhuǎn)動(dòng)到b位置時(shí)，此時(shí)F的力臂變

短，根據(jù)杠桿的平衡條件，力變大。

故答案為：（1）豎直；水平；變大；（2）4.4；筷子；（3）37.5；Li和L2；（4）變大。

16.在“探究杠桿平衡條件”的實(shí)驗(yàn)中：

f中一L2r

支座重心

Mi

乙

（1）小健同學(xué)先把杠桿的中點(diǎn)支在支架上，杠桿靜止在如圖甲所示的位置，此時(shí)杠桿處

于平衡（選填“平衡”或“不平衡”）狀態(tài)。

（2）進(jìn)行正確的實(shí)驗(yàn)操作后，得到的數(shù)據(jù)為Fi=6N,Li=20cm>F2=4N和L2=30cm,

小健根據(jù)這些數(shù)據(jù)就得出探究結(jié)論，小科認(rèn)為不合理，理由是一次實(shí)驗(yàn)具有偶然性，

應(yīng)多測(cè)幾組數(shù)據(jù)得到普遍結(jié)論。

（3）小健想利用杠桿的平衡條件來(lái)測(cè)量刻度尺的質(zhì)量。

①將刻度尺平放在支座上，左右移動(dòng)刻度尺，找出能夠使刻度尺在水平位置保持平衡的

支點(diǎn)位置，記下這個(gè)位置，它就是刻度尺的重心；

②如圖乙所示，將質(zhì)量為Mi的物體掛在刻度尺左邊某一位置，使刻度尺能夠在支座上重

新保持水平平衡，記錄物體懸掛點(diǎn)到支座的距離Li和刻度尺的重心到支座的距離L2；

③根據(jù)杠桿的平衡條件，可以計(jì)算出刻度尺的質(zhì)量m=曳工（用題目中所給物理

-

L2-

量表示）。

（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，小健和同學(xué)討論得出：實(shí)驗(yàn)室做杠桿平衡條件實(shí)驗(yàn)時(shí)，每次都需要將

杠桿調(diào)節(jié)回到水平平衡，除了方便讀取力臂大小以外，另一個(gè)原因是消除杠桿重對(duì)杠

桿平衡的影響。

【解答】解:

(1)杠桿停在如圖甲所示的位置，保持靜止?fàn)顟B(tài)，杠桿處于平衡狀態(tài)；

(2)只進(jìn)行了一次實(shí)驗(yàn)，只測(cè)出一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的結(jié)論不具有普

遍性，實(shí)驗(yàn)結(jié)論不可靠；

(3)③根據(jù)杠桿平衡的條件動(dòng)力義動(dòng)力臂=阻力X阻力臂，可知GILI=GXL2,

即MigLi=mgL2,

所以直尺的質(zhì)量m=J11；

L2

(4)實(shí)驗(yàn)室做杠桿平衡條件實(shí)驗(yàn)時(shí)，每次都需要將杠桿調(diào)節(jié)回到水平平衡，除了方便讀

取力臂大小以外，另一個(gè)原因是消除杠桿重對(duì)杠桿平衡的影響。

故答案為：(1)平衡；(2)一次實(shí)驗(yàn)具有偶然性，應(yīng)多測(cè)幾組數(shù)據(jù)得到普遍結(jié)論;(3)曳工；

L2

(4)消除杠桿重對(duì)杠桿平衡的影響。

考點(diǎn)六杠桿的綜合運(yùn)用

17.如圖所示，將正方體合金塊用細(xì)繩掛在輕質(zhì)杠桿的A點(diǎn)處，在B點(diǎn)施加力Fi=30N時(shí),

杠桿在水平位置平衡。撤去F1,在B點(diǎn)施加力F2時(shí)，杠桿仍能在水平位置平衡。(OB

=30A,g取10N/kg)

(1)畫(huà)出F2的力臂。

(2)求合金塊的受到的重力。

(3)求F2的大小。

【解答】解：(1)延長(zhǎng)力F2的作用線(xiàn)，然后過(guò)支點(diǎn)O向力的作用線(xiàn)引垂線(xiàn)段OC,即為

其力臂L2,如圖所示:

(2)在B點(diǎn)施加力Fi=30N時(shí)，杠桿在水平位置平衡,

根據(jù)杠桿平衡條件可得G?OA=Fi?OB,

即G?OA=30NX3OA,

解得G=90N,

(3)從圖中可以看出，AOCB為直角三角形，而直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等

于斜邊的一半，故拉力F2的力臂為L(zhǎng)2=1OB,

2

撤去Fi,在B點(diǎn)施加F2時(shí)，杠桿仍能在水平位置平衡，

根據(jù)杠桿平衡條件可得G?OA=F2L2,

90NX^-OB

則F2=G^JA_=——__色_=60N。

L2yOB

答：(1)見(jiàn)解答圖。

(2)合金塊的受到的重力為90N。

(3)F2的大小為60N。

18.如圖所示，花崗巖石塊甲、乙體積之比為12：3,將它們分別掛在輕質(zhì)硬棒AB的兩端,

當(dāng)把石塊甲浸沒(méi)在水中時(shí)，硬棒恰能水平位置平衡。然后將甲石塊從水中取出，拭干后

浸沒(méi)在液體丙中，調(diào)節(jié)石塊乙的位置到C處時(shí)，硬棒在水平位置再次平衡，且oc=

20A.(已知花崗巖的密度p=2.6Xl()3kg/m3),求：

(1)AO：OB；

(2)液體丙的密度。

【解答】解：(1)設(shè)甲的體積為12V,乙的體積為3V.當(dāng)把石塊甲浸沒(méi)在水中時(shí)，硬棒

恰能水平位置平衡。

則根據(jù)杠桿的平衡條件：

(G甲-F浮).AO=G乙?OB

即：(pgl2V-p水gl2V)?AO=pg3V?OB

代入數(shù)據(jù)得(2.6X103kg/m3XgX12V-1.0X103kg/m3XgX12V)XOA=2.6X103kg/m3

XgX3VX0B①

由①得AO：OB=13：32；

(2)將甲浸沒(méi)在液體丙中，硬棒在水平位置再次平衡，

則根據(jù)杠桿的平衡條件得：

(pgl2V-psgl2V)'AO=pg3V?OC

代入數(shù)據(jù)得(2.6X103kg/m3><gX12V-p液XgX12V)XOA=2.6X103kg/m3XgX3VX

oc②

根據(jù)已知條件得：0C=20A③

33

由②③得，液體丙的密度為ps=1.3X10kg/m

答：（1）AO：OB=13：32；

（2）液體丙的密度是1.3X103kg/m3。

19.如圖是利用電子秤顯示水庫(kù)水位裝置的示意圖。

該裝置主要由不計(jì)重力的滑輪C、D,長(zhǎng)方體物塊A、B以及輕質(zhì)杠桿MN組成。物塊A

通過(guò)細(xì)繩與滑輪C相連，物塊B通過(guò)細(xì)繩與杠桿相連。杠桿可以繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)

轉(zhuǎn)動(dòng)，杠桿始終在水平位置平衡，且MO：ON=1：2.已知物塊A的密度為1.5X?kg//,

底面積為0.04m2,高1m,物塊B的重力為100N.所有摩擦和繩重忽略不計(jì)，g取lON/kgo

求：

（1）當(dāng)物塊A的頂部剛好沒(méi)入水中時(shí)，物塊A受到的拉力是多大？

（2）若水位發(fā)生變化，電子秤