2022-2023學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版必修第二冊(cè)）專題8.9 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律（常規(guī)）（原卷版）

專題8.9實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律（常規(guī)）【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1原理與操作】 【題型2數(shù)據(jù)處理】 【題型3誤差分析】 【題型1原理與操作】【例1】在利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，電源的頻率為50Hz，依次打出的點(diǎn)為0,1,2,3,4，…，n。則：(1)如用第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的紙帶來驗(yàn)證，必須直接測(cè)量的物理量為________________、________________、________________，必須計(jì)算出的物理量為________________、________________，驗(yàn)證的表達(dá)式為____________________。(2)下列實(shí)驗(yàn)步驟操作合理的排列順序是________(填寫步驟前面的字母)。A．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直安裝在鐵架臺(tái)上B．接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落C．取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€(gè)面)重新做實(shí)驗(yàn)D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，用手提著紙帶E．選擇一條紙帶，用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h1，h2，h3，…，hn，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1，v2，v3，…，vnF．分別算出eq\f(1,2)mvn2和mghn，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)看是否相等【變式1-1】利用如圖甲所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的________。A．動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量B．速度變化量與勢(shì)能變化量C．速度變化量與高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。A．交流電源B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能變化量ΔEp＝________，動(dòng)能變化量ΔEk＝______________。(4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是________。A．利用公式v＝gt計(jì)算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計(jì)算重物速度C．空氣阻力和摩擦力的影響D．沒有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒，在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2-h圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒，請(qǐng)你分析論證該同學(xué)的判斷是否正確：________(填“正確”或“不正確”)。【變式1-2】如圖所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)對(duì)于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差有利的是________。A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正C．精確測(cè)量出重物的質(zhì)量D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撒手釋放重物(2)某實(shí)驗(yàn)小組利用上述裝置將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長(zhǎng)，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中O點(diǎn)為紙帶上打出的第一個(gè)點(diǎn)。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計(jì)時(shí)點(diǎn)間的距離直接測(cè)出，利用下列測(cè)量值能完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的選項(xiàng)有________。A．OA、AD和EG的長(zhǎng)度 B．OC、BC和CD的長(zhǎng)度C．BD、CF和EG的長(zhǎng)度 D．AC、BD和EG的長(zhǎng)度【變式1-3】用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，所用電源的頻率為50Hz，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知m1＝50g、m2＝150g，則：(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5＝______m/s；(2)在打下第0點(diǎn)到打下第5點(diǎn)的過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量ΔEk＝________J，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量ΔEp＝______J；(取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2)(3)若某同學(xué)作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖象如圖所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2.【題型2數(shù)據(jù)處理】【例2】如圖甲所示是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置(g取9.80m/s2)。(1)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測(cè)得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00kg。根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢(shì)能比開始下落時(shí)減少了____________J；此時(shí)重錘的速度vB＝__________m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能比開始下落時(shí)增加了________J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(2)利用實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測(cè)量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6B．9.80C．4.90圖線未過原點(diǎn)O的原因是_________________________________________________________________________________________________________________________?！咀兪?-1】某同學(xué)用圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為交流電源，可以使用的頻率有220Hz、30Hz和40Hz，打出紙帶的一部分如圖(b)所示。該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他條件進(jìn)行推算。(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為__________，重物下落的加速度的大小為__________。(2)已測(cè)得x1＝8.89cm，x2＝9.50cm，x3＝10.10cm；當(dāng)重力加速度大小為9.80m/s2，實(shí)驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為________Hz?！咀兪?-2】某同學(xué)用圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間＝9.80m/s2.實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)得到的一條點(diǎn)跡清晰的完整紙帶如圖(b)所示，紙帶上的第一個(gè)點(diǎn)記為O，另選連續(xù)的三個(gè)點(diǎn)A、B、C進(jìn)行測(cè)量，圖中給出了這三個(gè)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離hA、hB和hC的值．回答下列問題：(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(a)(b)(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)，重物速度的大小vB＝________m/s；(2)通過分析該同學(xué)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律？簡(jiǎn)要說明分析的依據(jù)．【變式2-3】如圖所示是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置。(g取9.80m/s2)(1)選出一條清晰的紙帶如圖甲所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測(cè)得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00kg。甲同學(xué)根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢(shì)能比開始下落時(shí)減少了________J；此時(shí)重錘的速度vB＝________m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能比開始下落時(shí)增加了________J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(2)某同學(xué)利用他自己實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出了如圖乙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6B．9.8C．4.90圖線未過原點(diǎn)O的原因是______________________________________________?！绢}型3誤差分析】【例3】“落體法”是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的主要方法之一(如圖甲)，某次操作得到了如圖乙所示的紙帶，已知打點(diǎn)周期為T、重錘的質(zhì)量為m，依次測(cè)出了各計(jì)時(shí)點(diǎn)到第一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)O的距離如圖中所示，請(qǐng)回答下列問題：甲(1)打A點(diǎn)時(shí)重錘的速度表達(dá)式vA＝__________。若已經(jīng)計(jì)算出A點(diǎn)和E點(diǎn)的速度分別為vA、vE，并且選取A到E的過程進(jìn)行機(jī)械能守恒定律的驗(yàn)證，則需要驗(yàn)證的關(guān)系式為____________________。(2)如果某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)重力勢(shì)能的減小量比動(dòng)能的增加量大很多，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是__________(填序號(hào))。A.重物質(zhì)量測(cè)量得不準(zhǔn)確B.因?yàn)樽枇Φ淖饔?，所以?shí)驗(yàn)誤差很大，但也能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律成立C.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩個(gè)限位孔不在同一條豎直線上，摩擦力或阻力太大導(dǎo)致的D.實(shí)驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)了先放紙帶，后接通電源這樣的錯(cuò)誤操作導(dǎo)致的【變式3-1】在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，使質(zhì)量為m＝1.00kg的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖所示。O為第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為從合適位置開始選取連續(xù)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝9.80m/s2，那么：(1)根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點(diǎn)到________點(diǎn)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(2)從O點(diǎn)到(1)問中所取的點(diǎn)，重物重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝________J，動(dòng)能增加量ΔEk＝________J；請(qǐng)簡(jiǎn)述兩者不完全相等的原因____________________________。(結(jié)果取三位有效數(shù)字)(3)若測(cè)出紙帶上所有各點(diǎn)到O點(diǎn)之間的距離，根據(jù)紙帶算出各點(diǎn)的速度v及物體下落的高度h，則以eq\f(v2,2)為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像是圖中的________?！咀兪?-2】利用圖實(shí)驗(yàn)裝置探究重物下落過程中動(dòng)能與重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化問題．(1)實(shí)驗(yàn)操作步驟如下，請(qǐng)將步驟B補(bǔ)充完整：A．按實(shí)驗(yàn)要求安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；B．使重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，接著先________，后________，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)；C．下圖為一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶，O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)．分別測(cè)出若干連續(xù)點(diǎn)A、B、C…與O點(diǎn)之間的距離h1、h2、h3….(2)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，重物質(zhì)量為m，重力加速度為g，結(jié)合實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得的h1、h2、h3，可得重物下落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為________，紙帶從O點(diǎn)下落到B點(diǎn)的過程中，重物增加的動(dòng)能為________，減少的重力勢(shì)能為________．(3)取打下O點(diǎn)時(shí)重物的重力勢(shì)能為零，計(jì)算出該重物下落不同高度h時(shí)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)能Ek和重力勢(shì)能Ep，建立坐標(biāo)系，橫軸表示h，縱軸表示Ek和Ep，根據(jù)數(shù)據(jù)在下圖中已繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ.已求得圖線Ⅰ斜率的絕對(duì)值k1＝2.94J/m，請(qǐng)計(jì)算圖線Ⅱ的斜率k2＝________J/m(保留三位有效數(shù)字)．重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為________(用k1和k2表示)．(4)通過對(duì)k1和k2的比較分析，可得到的結(jié)論是(只要求寫出一條)：_______________.【變式3-3】用如圖甲實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打下的點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示。已知m1＝50g、m2＝150g，則(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v＝________m/s。(2)在計(jì)數(shù)點(diǎn)0～5過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量ΔEk＝________J。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)g＝9.8m/s2，則系統(tǒng)勢(shì)能的減少量ΔEp＝________J。(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示ΔEp＞ΔEk，那么造成這一現(xiàn)象的主要原因是________________________________________________________。(4)在本實(shí)驗(yàn)中，若某同學(xué)作出了eq\f(1,2)v2-h圖像，如圖丙，h為從起點(diǎn)量起的長(zhǎng)度，則據(jù)此得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。

參考答案【題型1原理與操作】【例1】在利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，電源的頻率為50Hz，依次打出的點(diǎn)為0,1,2,3,4，…，n。則：(1)如用第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的紙帶來驗(yàn)證，必須直接測(cè)量的物理量為________________、________________、________________，必須計(jì)算出的物理量為________________、________________，驗(yàn)證的表達(dá)式為____________________。(2)下列實(shí)驗(yàn)步驟操作合理的排列順序是________(填寫步驟前面的字母)。A．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直安裝在鐵架臺(tái)上B．接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落C．取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€(gè)面)重新做實(shí)驗(yàn)D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，用手提著紙帶E．選擇一條紙帶，用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h1，h2，h3，…，hn，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1，v2，v3，…，vnF．分別算出eq\f(1,2)mvn2和mghn，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)看是否相等[答案](1)第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的距離h26第1點(diǎn)到第3點(diǎn)之間的距離h13第5點(diǎn)到第7點(diǎn)之間的距離h57第2點(diǎn)的瞬時(shí)速度v2第6點(diǎn)的瞬時(shí)速度v6mgh26＝eq\f(1,2)mv62－eq\f(1,2)mv22(2)ADBCEF【變式1-1】利用如圖甲所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的________。A．動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量B．速度變化量與勢(shì)能變化量C．速度變化量與高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。A．交流電源B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能變化量ΔEp＝________，動(dòng)能變化量ΔEk＝______________。(4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是________。A．利用公式v＝gt計(jì)算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計(jì)算重物速度C．空氣阻力和摩擦力的影響D．沒有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒，在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2-h圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒，請(qǐng)你分析論證該同學(xué)的判斷是否正確：________(填“正確”或“不正確”)。解析：(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的動(dòng)能變化量和重力勢(shì)能的變化量，故A正確，B、C錯(cuò)誤。(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需接交流電源；驗(yàn)證動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等，兩邊都有質(zhì)量，可以約去，不需要用天平測(cè)量重物質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要用刻度尺測(cè)量紙帶上點(diǎn)跡間的距離，從而得出下落的高度，計(jì)算出瞬時(shí)速度，故A、B正確，C錯(cuò)誤。(3)從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能減小量ΔEp＝mghB，B點(diǎn)的瞬時(shí)速度vB＝eq\f(hC－h(huán)A,2T)，則重物動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(mhC－h(huán)A2,8T2)。(4)實(shí)驗(yàn)中重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是存在空氣阻力和摩擦力的影響，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。(5)在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，根據(jù)mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2，可得v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))h，則此時(shí)v2-h圖像就是過原點(diǎn)的一條直線，所以要想通過v2-h圖像的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g。所以該同學(xué)的判斷不正確。答案：(1)A(2)AB(3)mghBeq\f(mhC－h(huán)A2,8T2)(4)C(5)不正確【變式1-2】如圖所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)對(duì)于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差有利的是________。A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正C．精確測(cè)量出重物的質(zhì)量D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撒手釋放重物(2)某實(shí)驗(yàn)小組利用上述裝置將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長(zhǎng)，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中O點(diǎn)為紙帶上打出的第一個(gè)點(diǎn)。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計(jì)時(shí)點(diǎn)間的距離直接測(cè)出，利用下列測(cè)量值能完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的選項(xiàng)有________。A．OA、AD和EG的長(zhǎng)度 B．OC、BC和CD的長(zhǎng)度C．BD、CF和EG的長(zhǎng)度 D．AC、BD和EG的長(zhǎng)度解析：(1)選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘、限位孔在同一豎直面內(nèi)對(duì)正都可以降低摩擦阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的誤差，所以A、B正確；動(dòng)能與重力勢(shì)能表達(dá)式中都含有質(zhì)量m，可以約去，故不需要測(cè)量出質(zhì)量m的具體數(shù)值，C錯(cuò)誤；重物下落之前應(yīng)該用手拉住紙帶上端而不是用手托住重物，D錯(cuò)誤。(2)測(cè)出BC和CD的長(zhǎng)度就可以計(jì)算出打下C點(diǎn)時(shí)的速度vC，再測(cè)出OC的長(zhǎng)度，就可驗(yàn)證mghOC＝eq\f(1,2)mvC2是否成立，所以B正確；測(cè)出BD、EG的長(zhǎng)度可計(jì)算出打下C、F兩點(diǎn)時(shí)的速度vC和vF，再測(cè)出CF的長(zhǎng)度，就可驗(yàn)證mghCF＝eq\f(1,2)mvF2－eq\f(1,2)mvC2是否成立，所以C正確。答案：(1)AB(2)BC【變式1-3】用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，所用電源的頻率為50Hz，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知m1＝50g、m2＝150g，則：(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5＝______m/s；(2)在打下第0點(diǎn)到打下第5點(diǎn)的過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量ΔEk＝________J，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量ΔEp＝______J；(取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2)(3)若某同學(xué)作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖象如圖所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2.解析(1)v5＝eq\f(21.60＋26.40×10－2,0.1×2)m/s＝2.4m/s(2)ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,5)－0≈0.58JΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60J(3)由(m2－m1)gh＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2知eq\f(v2,2)＝eq\f(m2－m1gh,m1＋m2)即圖線的斜率k＝eq\f(m2－m1g,m1＋m2)＝eq\f(5.82,1.20)解得g＝9.7m/s2答案(1)2.4(2)0.580.60(3)9.7【題型2數(shù)據(jù)處理】【例2】如圖甲所示是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置(g取9.80m/s2)。(1)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測(cè)得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00kg。根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢(shì)能比開始下落時(shí)減少了____________J；此時(shí)重錘的速度vB＝__________m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能比開始下落時(shí)增加了________J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(2)利用實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測(cè)量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6B．9.80C．4.90圖線未過原點(diǎn)O的原因是_________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢(shì)能減小了ΔEp＝mg·OB≈1.85J；打B點(diǎn)時(shí)重錘的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)≈1.83m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能增加了ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2≈1.67J。(2)由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知題圖丙圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h＝0時(shí)，重錘的速度不等于零，原因是做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源。答案：(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源【變式2-1】某同學(xué)用圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為交流電源，可以使用的頻率有220Hz、30Hz和40Hz，打出紙帶的一部分如圖(b)所示。該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他條件進(jìn)行推算。(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為__________，重物下落的加速度的大小為__________。(2)已測(cè)得x1＝8.89cm，x2＝9.50cm，x3＝10.10cm；當(dāng)重力加速度大小為9.80m/s2，實(shí)驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為________Hz。答案(1)eq\f(1,2)(x1＋x2)feq\f(1,2)(x3－x1)f2(2)40解析(1)根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可得vB＝eq\f(x1＋x2,2T)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋x2))f,2)vC＝eq\f(x2＋x3,2T)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋x3))f,2)由速度公式vC＝vB＋aT可得a＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3－x1))f2,2)。(2)由牛頓第二定律可得mg－0.01mg＝ma所以a＝0.99g結(jié)合(1)解出的加速度表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)可得f＝40Hz。【變式2-2】某同學(xué)用圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間＝9.80m/s2.實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)得到的一條點(diǎn)跡清晰的完整紙帶如圖(b)所示，紙帶上的第一個(gè)點(diǎn)記為O，另選連續(xù)的三個(gè)點(diǎn)A、B、C進(jìn)行測(cè)量，圖中給出了這三個(gè)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離hA、hB和hC的值．回答下列問題：(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(a)(b)(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)，重物速度的大小vB＝________m/s；(2)通過分析該同學(xué)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律？簡(jiǎn)要說明分析的依據(jù)．答案(1)3.90(2)見解析解析(1)vB＝eq\f(\x\to(AC),2T)＝eq\f(hC－h(huán)Af,2)＝eq\f(86.59－70.99×50,2)×10－2m/s＝3.90m/s.(2)eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)≈7.61m2/s2，ghB≈7.70m2/s2因?yàn)閑q\f(1,2)mveq\o\al(2,B)≈mghB，近似驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．【變式2-3】如圖所示是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置。(g取9.80m/s2)(1)選出一條清晰的紙帶如圖甲所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測(cè)得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00kg。甲同學(xué)根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢(shì)能比開始下落時(shí)減少了________J；此時(shí)重錘的速度vB＝________m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能比開始下落時(shí)增加了________J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(2)某同學(xué)利用他自己實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出了如圖乙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6B．9.8C．4.90圖線未過原點(diǎn)O的原因是______________________________________________。解析：(1)當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢(shì)能減小量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85J；打B點(diǎn)時(shí)重錘的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)＝eq\f(27.06－12.41×10－2,4×0.02)m/s≈1.83m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)×1.00×1.832J≈1.67J。(2)由機(jī)械守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h＝0時(shí)，重錘的速度不等于零，原因是該同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，然后才合上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的開關(guān)。答案：(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，后合上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的開關(guān)【題型3誤差分析】【例3】“落體法”是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的主要方法之一(如圖甲)，某次操作得到了如圖乙所示的紙帶，已知打點(diǎn)周期為T、重錘的質(zhì)量為m，依次測(cè)出了各計(jì)時(shí)點(diǎn)到第一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)O的距離如圖中所示，請(qǐng)回答下列問題：甲(1)打A點(diǎn)時(shí)重錘的速度表達(dá)式vA＝__________。若已經(jīng)計(jì)算出A點(diǎn)和E點(diǎn)的速度分別為vA、vE，并且選取A到E的過程進(jìn)行機(jī)械能守恒定律的驗(yàn)證，則需要驗(yàn)證的關(guān)系式為____________________。(2)如果某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)重力勢(shì)能的減小量比動(dòng)能的增加量大很多，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是__________(填序號(hào))。A.重物質(zhì)量測(cè)量得不準(zhǔn)確B.因?yàn)樽枇Φ淖饔茫詫?shí)驗(yàn)誤差很大，但也能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律成立C.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩個(gè)限位孔不在同一條豎直線上，摩擦力或阻力太大導(dǎo)致的D.實(shí)驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)了先放紙帶，后接通電源這樣的錯(cuò)誤操作導(dǎo)致的答案(1)eq\f(h2,2T)g(h4－h(huán)1)＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)(2)C解析(1)根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間的平均速度知，A點(diǎn)速度為vA＝eq\f(h2,2T)，從A到E過程，重力勢(shì)能減少量為ΔEp＝mghAE＝mg(h4－h(huán)1)，其動(dòng)能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，若機(jī)械能守恒則有ΔEp＝ΔEk，化簡(jiǎn)得g(h4－h(huán)1)＝eq\f(1,2)×(veq\o\al(2,E)－veq\o\al(2,A))。(2)在該實(shí)驗(yàn)中，由于摩擦力、空氣阻力等阻力的存在，重錘減小的重力勢(shì)能總是稍稍大于重錘動(dòng)能的增加量；若重錘減小的重力勢(shì)能比重錘動(dòng)能的增加量大得多，就要考慮阻力太大的原因。驗(yàn)證機(jī)械能守恒的式子為gh＝eq\f(1,2)v2，與質(zhì)量無關(guān)，故A錯(cuò)誤；若阻力作用很大，應(yīng)出現(xiàn)重力勢(shì)能的減小量比動(dòng)能的增加量大得多，但不能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律成立，故B錯(cuò)誤；若兩限位孔不在同一條豎直線上，紙帶和限位孔的阻力過大，會(huì)造成重力勢(shì)能的減小量比動(dòng)能的增加量大很多，故C正確；若先釋放紙帶，后接通電源會(huì)出現(xiàn)計(jì)算動(dòng)能增加量大于重力勢(shì)能減少量，故D錯(cuò)誤。【變式3-1】在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，使質(zhì)量為m＝1.00kg的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖所示。O為第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為從合適位置開始選取連續(xù)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝9.80m/s2，那么：(1)根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點(diǎn)到________點(diǎn)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(2)從O點(diǎn)到(1)問中所取的點(diǎn)，重物重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝________J，動(dòng)能增加量ΔEk＝________J；請(qǐng)簡(jiǎn)述兩者不完全相等的原因____________________________。(結(jié)果取三位有效數(shù)字)(3)若測(cè)出紙帶上所有各點(diǎn)到O點(diǎn)之間的距離，根據(jù)紙帶算出各點(diǎn)的速度v及物體下落的高度h，則以eq\f(v2,2)為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像是圖中的________。解析：(1)根據(jù)題圖上所得的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點(diǎn)和B點(diǎn)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，因?yàn)锽點(diǎn)的瞬時(shí)速度比較方便測(cè)量。(2)減少的重力勢(shì)能ΔEp＝mgh＝1×9.8×19.2×10－2J＝1.88J，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(0.2323－0.1555,0.04)m/s＝1.92m/sEkB＝eq\f(1,2)mvB2＝1.84JΔEk＝EkB－0＝1.84J動(dòng)能的增加量小于重力勢(shì)能的減少量的原因主要是重物下落時(shí)受到空氣阻力和打點(diǎn)針與紙