2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：兩角和、差及倍角公式 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.3.L兩角和、差及倍角公式-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】

基礎(chǔ)鞏固練

1.cos18°cos42°—cos72°sin42°=().

1

D

A百_1-

ABc.2

--T-T2

2.cos165°=().

V

D-

,V6+V2DV6+V2V6—V2-

A.---------O.4

44c.4

3.已知P（l,7）是角a的終邊上一點(diǎn),則sin(ir—2a)?

24

D

A一二R247--

c.25

*2525

4.已知8€(*〈),且cos(9—=a貝！Jtan8=().

1412

A.-B.?C.7D.甘

735

5.已知sina+sin￡=|,cosa+cosS=，則cos(a—夕)=().

A._1C.iD.-

2324

1

6.在△力BC中，若sin力sinB=；(l+cosC),則△ABC是().

A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形

7.若2sin0sin"￡)=sin(a—夕+：),則tan(a+S)=().

A.-1B.1C.-2D.2

8.若0<a<],0<”熱cosa=1，cos夕=亭則sin(a+￡)=().

V65V3「V6

A.BD

9-VCT-T

綜合提升練

9.（多選題）已知△力BC不是直角三角形，內(nèi)角力乃。所對(duì)的邊分別為a也c,

則().

A.sinC=sin(力+B)B.cosC=cos(Z+B)

一,-tani4+tanB

C.tanC=------------D.a=bcosC+ccosB

tanTitanB—l

10.（多選題）下列式子的運(yùn)算結(jié)果為目的是（）.

A.tan25°+tan35°+V3tan25°tan35°B,2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)

ir

「l+tan15°tan-7

D.____6

*1-tan15°1-tan25

6

11.已知cos(a—巳)+sina=W，貝！Jsin(a+，)=L

12.已知sin(?a)=-g,sin管+￡)=明且aG(祥)/G(0>),則a-。

的值為_(kāi)_____

應(yīng)用情境練

13.（雙空題）如圖，扇形。PQ的半徑為1,圓心角為e,且tan。=2,C是

扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，矩形ABCD內(nèi)接于扇形，當(dāng)tanZPOC=時(shí)，矩形ABCD

的周長(zhǎng)最大，且周長(zhǎng)的最大值為.

14.如圖，在帶有坐標(biāo)系的單位圓。中，設(shè)乙4。%=a，乙BOx=§，乙40B=a—

cos(a一3)=cosa-cos夕+sinasin0.

(2)若巳)，(€(0,|),cos(a-0)=-g,tana=-求cos6的值.

創(chuàng)新拓展練

15.如圖1,正方形ZBCD的邊長(zhǎng)為2,M為線段CD的中點(diǎn).現(xiàn)把正方形按照?qǐng)D

2進(jìn)行折疊，使點(diǎn)2與點(diǎn)M重合,折痕與4。交于點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)E記NMEF=

9,則sin（9+：）=

16.如圖，圓。的半徑為2e,直線4V與圓相切，點(diǎn)M在線段ZN上,AM=2MN,

且MN=2加,圓。上的點(diǎn)P從點(diǎn)A處逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)B處,記乙40P=0，

eE(0,n),四邊形O4VP的面積為S.

(I)當(dāng)e=g時(shí)，求s的值；

(2)試確定e的值，使得Aaop的面積等于AAPM的面積的一半.

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.3.L兩角和、差及倍角公式-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】

基礎(chǔ)鞏固練

1.cos18°cos42°—cos72°sin42°=(D).

11

V3-V3-c

-B--D-

A.2222

-1

［解析］原式=COS18°cos42°-sin18°sin42°=cos(18°+42°)=cos60°=/故

選D.

2.cos165°=(A).

AV6+V2門(mén)V6+V2廠V6—V2門(mén)V2—V6

A.---------B.---C.---D.---

4444

［解析］因?yàn)閏os165°=cos(90°+75°)=一sin75°，又sin75°=sin(30°+45°)=

sin30°cos45°+cos30°sin45°=ix—+—x—=所以cos165°=一

22224

sin75°生明.故選A.

4

3.已知尸(L7)是角a的終邊上一點(diǎn)，則sin(ir-2a)=(C).

A_LR24c-D.||

.25.25

［解析］P(L7)是角a的終邊上一點(diǎn)，由三角函數(shù)定義可得,

.7711

sina=/，-—尸,COSCL=~尸,

712+725V2Vl2+725V2

717

所以sin(n—2a)=sin2a=2sinacosa=2x泰x-^==看故選C.

4.已知9GC，且cos(0-：)=p則tan4=(C).

A.iB.-C.7D.甘

735

［解析］因?yàn)閑e(右/)，所以。-：e(*)，

又cos(。一所以sin(e—力，tan(e—：)=%

所以吧解得tan9=7,故選C.

1+tan04

5.已知sina+sin夕=|,cosa+cos/?=右貝!jcos(a—/?)=(A).

［解析］因?yàn)閟ina+sinS=

所以sin2a+sin2/?+2sinasin￡=總①

因?yàn)閏osa+cos0=三,所以cos2a+cos2s+2cosacosS=焉.②

由。)+②)，得2+2cos(a-0)=1,

所以cos(a—0)=—5.故選A.

6.在△力中，若sin力sinB=工(1+cosC),貝是(C).

A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形

［解析七力+3=冗一C,

???cosC=—cos(力+5)=—cos力cosB+sin力sinB,

???sin力sinB=1(1—cos力cosB+sin/sinB),

???cosAcosB+sinAsinB=1,即cos(4—B)=1,

又力乃為的內(nèi)角，.-.A-B=O,

/.A=B,故△力BC為等腰三角形.故選C.

7.若2sinSsin(a—：)=sin(a—夕+；),則tan(a+S)=(A).

A.-1B.1C.-2D.2

［解析］由題意得2sinB停sina—cosa)=苧sin(a—0)+^cos(a-/?),

所以2sinasin0—2cosasin0=sinacos/?—cosasin0+cosacos0+

sinasin0,

即sinacos0+cosasin0+cosacos0—sinasin夕=0,

即sin(a+S)+cos(cr+S)=0,顯然cos(a+￡)W0,故tan(a+0)=—1.故選

A.

8.若0</?<pcosa=I，cos0=貝!jsin(a+S)=(C).

A.匹B.逋C.理D.遺

9933

［解析］由0<a<*0<<pcos=pcos/?=F，

得sina=V1—cos2a=手，sin0=^/1—cos2/7=

匕?c、-n?n2V2V31V6V6

所以sin(a+p)=sinacosp+cosasmp=—x—+-x—=—

故選C.

綜合提升練

9.(多選題)已知△4BC不是直角三角形，內(nèi)角4B,C所對(duì)的邊分別為a也c,

則(ACD).

A.sinC=sin(4+B)B.cosC=cos(X+B)

tan4+tanB

C.tanC=D.a=bcosC+ccosB

tanAlanB—l

［解析］對(duì)于A,因?yàn)镃=Ti—(/+B),所以sinC=sin(ii—(4+B))=sinQl+B),

所以A正確；

對(duì)于B,因?yàn)镃=—(4+8),所以cosC=cos(IT—(4+B))=—cosQ4+B),

所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)镃=TI—(4+B),所以tanC=tan(IT—(4+B))=—tan(>1+B)=—

tani4+tanBtani4+tanB心、，心〒口

---------=---------,所以C正確；

1—tanTltanBtanTitanB—l

對(duì)于D,因?yàn)榱?TC—(B+C),所以sin/=sin(ir—(B+C))=sin(B+C)=

sinSeosC+sinCeosB,

由正弦定理得a=bcosC+ccosB,所以D正確.故選ACD.

10.（多選題）下列式子的運(yùn)算結(jié)果為舊的是（ABC）.

A.tan25°+tan35°+V3tan25°tan35°B,2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)

l+tanl5。ta靖

,1—tan15°?1—tan2^

6

［解析］對(duì)于A,tan25°+tan35°+V3tan25°tan35°=tan(25°+35°)-(1-

tan25°tan35°)+V3tan25°tan35°=V3—V3tan25°tan35°+

V3tan25°tan35°=V3；

又寸于B,2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)=2(sin35°cos25°+

cos35°sin25°)=2sin60°=V3；

1+tan15°tan45°+tan15°

對(duì)于C,=tan60°=V3；

1—tan15°1—tan45°tan150

,_tan三12taW1nV3

對(duì)于匚京7x——=-xtan-=—.

D，21—tanz-232

o

故選ABC.

-巳+sina=W，則sin(a+_4

11.已知cos(a—?

［解析］由cos(a-+sina=—,

可得?cosa+}sina+sina=

日M,V34V3

即5sma+—cosa=—,

???Hsin(a+{)=W，即sin(a+{)='

???sin(a+g)=—sin(a+=—

12.已知sing—a）=—y,sin華+6）=呼，且aG（廣邛C（0,?則"?

的值為￡.

4

［解析］ac（0,：）,則一夕6（一50）,所以戊一夕€（0,牛），注意到a—

夕=冗_(dá)a+?+g）,

于是sin（a-0）=sin（n—（；—a+*+0））=sing-a+乎+0），

不妨記％=；—a,y=空+6，于是sin（a一3）=sin（%+y）,而

xG（-^,0）,sinx=一半，于是cosx=竽（負(fù)值舍去），又ye（^,ir）,siny=當(dāng),

Z5541U

所以cosy=-S"（正值舍去），

Jio

所以sin（a一夕）=sin（x+y）=sinxcosy+sinycos%=苧，而a—0E（0,奪），

所以仇一口=：

廠4

應(yīng)用情境練

13.（雙空題）如圖，扇形。PQ的半徑為1,圓心角為。,且tan9=2,C是

扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，矩形ABC。內(nèi)接于扇形，當(dāng)tan乙POC=|l時(shí)，矩形力BC。的

周長(zhǎng)最大，且周長(zhǎng)的最大值為因.

［解析］設(shè)/尸。。=a,0<tana<2,

則AD=BC=sinaQB=cosa,0A=—=—,

所以AB=cosa—

所以矩形/BCD的周長(zhǎng)為2(cosa—三B+2sina=sina+2cosa=V5sin(a+

0)，

其中sin(p-吏,cos(p=而,tan(p-2,則石<p<5,

所以當(dāng)a+0=］時(shí)，矩形/BCD的周長(zhǎng)最大,

COS(P_1

此時(shí)a=]—0,tana=tan-:=力

sin(p2

且矩形ZBCD周長(zhǎng)的最大值為匾.

14.如圖，在帶有坐標(biāo)系的單位圓。中，設(shè)乙4。%=a，乙BOx=口，乙40B=a—

cos(a—S)=cosa?cos0+sinasin0.

(2)若ae(],Ti),<€(0,〈),cos(a-S)=-g,tana=-求cos￡的值.

［解析］(1)由題意知,|瓦?|=|礪|=1,且函與畫(huà)的夾角為a—3，

所以。2-OB=1x1xcos(a—份=cos(a—夕).

又。4=(cosa,sina),OB-(cos￡,sin0),

所以瓦5?0B=cosczcosB+sinasin0,

故cos(a一份=cosacos0+sinasin/?.

(2)因?yàn)閍W(￡TT)且tana=——,所以sina=—,cosa=——,

2121313

因?yàn)?C(0,?所以一。6(一宏0),又ae《,n),cos(a-?)=，,所以

a—￡e(pir),sin(a-0)=|,

所以cos0=cos(a—(a—0))=cosacos(a一位+sinasin(a—0)=—1|x

/4\,5363

(-----IH-------X-=—.

V5713565

創(chuàng)新拓展練

15.如圖1,正方形4BCD的邊長(zhǎng)為2,M為線段CD的中點(diǎn).現(xiàn)把正方形按照?qǐng)D

2進(jìn)行折疊，使點(diǎn)2與點(diǎn)M重合,折痕與4。交于點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)F.記NMEF=

e，則sin（e+9=奢

［解析］設(shè)DE=X,則DM=LEM=E2=2—%.

在RtADEM中，20=90°,所以DE?+DM2=EM2,

即/+1_2=（2一%）