2024-2025學(xué)年重慶市北碚區(qū)某中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年重慶市北宿區(qū)西南大學(xué)附中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、

D的四個答案，其中只有一個是正確的.請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑.

1.（4分）美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（）

2.（4分）拋物線y=-3（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,1）B.（-2,-1）C.（-2,1）D.（2,-I）

3.（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，己知△4BC頂點(diǎn)/（2,4）,將△4BC縮小后得到若。（1,

2）,則的面積為（）

4.（4分）下列說法正確的是（）

A.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

D.對角線相等的四邊形是矩形

5.（4分）估計J應(yīng)W"］工的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）

第1頁（共34頁）

A.6到7之間B.7到8之間C.8到9之間D.9到10之間

6.（4分）服裝車間有70名工人，縫制一種成人套裝（2件上衣和1條褲子配成一套）.已知1名工人一

天可縫制上衣6件或褲子4條，y名工人縫制褲子可使縫制出來的上衣和褲子恰好配套，則下列方程組

正確的是（）

[x+y=70（x+y=70

I6x=4yI2x=y

C（x+y=70Djx+y=70

-12X6x=4y'l6x=2X4y

7.（4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)，y=ax-6和反比例函數(shù)（）

8.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x-1與x軸交于點(diǎn)出，如圖所示，依次作正方形ZLBICI。，

正方形/#2c2C1,…，正方形.4及CnC〃J使得點(diǎn)為，A2,A3,-在直線/上，點(diǎn)Cl,C2,。3，…在

?軸正半軸上，則點(diǎn)82024的坐標(biāo)為（）

第2頁（共34頁）

B.(22°23,22°24-l)

C.(22023,22023-1)D.(22022,22023-1)

9.（4分）如圖，正方形/BCD,分別取N。和CO邊的中點(diǎn)E,F,連接CG,若/ABE=a（）

A.aB.2aC.90°-aD.90°-2a

10.（4分）式子la263c4d5中的a,b、c、d是數(shù)字1,2,3,4,5中間的四個位置，若不添加符號，則

相鄰數(shù)字自然組合為一個多位數(shù).如：在。添加"X"，b,c不添加符號，得到的算式為：1X234+5

①添加“X”“+”兩個運(yùn)算符號，得到的算式有12種不同的結(jié)果：

②存在一種添加“X”“+”四個符號的算式，其結(jié)果為旦L；

5

③只添加“+”“-”“X”三個符號，得到的算式中，結(jié)果最大為1.

其中正確的個數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

二、填空題：本大題8個小題，每小題4分，共32分.請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線

上.

=

H.（4分）錚）+|3-H|-

12.（4分）如圖，點(diǎn)/是反比例函數(shù)y=K的圖象上的一點(diǎn)過點(diǎn)/作軸，點(diǎn)。為y軸上的一點(diǎn)，連

x

接AC,則k的值是.

第3頁（共34頁）

y

13.（4分）若m,n是方程x2-4x-2024=0的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式，m-2mn+n的值等于.

14.（4分）若二次函數(shù)y=x2-3的圖象過點(diǎn)N（-2,/）,B（3,二），C（4,”）三點(diǎn)，則/，y2,”

的大小關(guān)系是.

15.（4分）如圖，菱形/2CO的邊長為4,且N/AD=30°,E,且斯=2,連接/E,則NE+N尸的最小

值為.

/XE/

BC

16.（4分）如圖，在平行四邊形/BCD中，AB=6,ZABC=60°,點(diǎn)，點(diǎn)E是邊N8上的一點(diǎn)，將平行

四邊形ABCD沿昉折疊，得到四邊形EFGC,點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,則的長度

為__________________.

17.（4分）已知關(guān)于x的一元一次不等式組《3飛2有且僅有2個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程

V7x+4<a

ay5=一3,則滿足條件的整數(shù)?的值之積為

y-55-y

18.（4分）閱讀材料：一個四位自然數(shù)的千位為0,百位為6,十位為c,若關(guān)于x的一元一次方程辦+c

=d的解為x=6,則稱這個四位自然數(shù)為方程ax+c=d的“順承數(shù)”.如：方程2x+l=7的解是x=3所

以2317就是方程2x+l=7的“順承數(shù)”.判斷5138（填“是”或“否”）為某個方程的“順承

數(shù)”；方程2x+c=d的解是x=6（0W6,dW4,0WcW9且6,c,d為整數(shù)），若加是該方程的“順承數(shù)”,

且m+mI能被3整除，則滿足條件的m的最大值與最小值之和為.

三、解答題：本大題8個小題，共78分.解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答

第4頁（共34頁）

過程寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

19.(10分)化簡.

(1)(3a-b)2-4。(。-26)；

(2)f5y2.x2-6xy+9y2

(2)X2y)-

W■"-X+27-

20.(8分)如圖，四邊形48c。中N/BC=90°,AB=BC=AD

(1)尺規(guī)作圖：作乙B4D的平分線交8。點(diǎn)￡(只保留作圖痕跡)；

(2)在(1)的條件下，若并說明理由補(bǔ)全下面的解題過程:

證明：'：AB=AD,AE平分/BAD.

：.,BE=DE.

：.ZAEB=90°.

又；N4BC=90°,

：.ZABE+ZCBD==90°.

:.NCBD=NBAE.

'JBDLCD,

：.NBDC=/AEB=90°.

:在和△3DC中，

，ZAEB=ZBDC

<ZBAE=ZCBD)

,0

:AAEB經(jīng)ABDC(AAS).

21.(10分)如圖，在△NBC中，BD平方/ABC,BD,BC于點(diǎn),E,F,G,DG.

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若/EDG=30°,ZC=45°,ED=6,

第5頁(共34頁)

A

22.(10分)如圖，一次函數(shù)/=狂什6的圖象與反比例函數(shù)丫2=—4(x<0)的圖象相交于點(diǎn)/(.，3),

點(diǎn)、B(-6,m).

(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式:

(2)求△/08的面積；

(3)在x<0的部分，直接寫出722/>0的解集.

23.(10分)如圖1.矩形/BCD中，AB=8,BC=6,動點(diǎn)P沿4-3-。按每秒2個單位長度運(yùn)動，動

點(diǎn)。沿Cf。按每秒亙，P,。兩點(diǎn)同時運(yùn)動，當(dāng)尸運(yùn)動至點(diǎn)D時，在整個運(yùn)動過程中，記yi=S417Y),

9

記點(diǎn)Q到點(diǎn)D的距離為”，設(shè)運(yùn)動時間為X秒.

y\

24—?--1--r~~?--r~-1--r~-I-1

一」__?--1.-1-_?--I-J___

22?????????

?????????

20—?-~?--r~?-r~-1--r~-1-1

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2?????????

?1111I111

012345678910rc

(1)直接寫出尹和州關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量x的取值范圍;

(2)如圖2,在給定的直角坐標(biāo)系中畫出刀的函數(shù)圖像，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

(3)根據(jù)所畫出的函數(shù)圖像，直接寫出當(dāng).川2”時，所對應(yīng)x的取值范圍.

24.(10分)葡萄作為人們最喜歡的水果之一，有著越來越多的品種.某水果店出售陽光玫瑰葡萄和妮娜

皇后葡萄兩個品種，其中妮娜皇后的售價比陽光玫瑰每斤高出6元.

第6頁(共34頁)

(1)該水果店第一周賣出陽光玫瑰300斤，妮娜皇后600斤.這兩種葡萄的銷售總額為11700元.請

問陽光玫瑰和妮娜皇后每斤售價分別為多少元；

(2)根據(jù)第一周的銷售情況，該水果店對葡萄的售價進(jìn)行了調(diào)整.第二周與第一周相比，該水果店的

陽光玫瑰每斤售價降低2a%；妮娜皇后售價不變，銷量增加且求。的值.

342

25.(10分)如圖所示，二次函數(shù)夕=^2+云-3與x軸相交于N,3兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)N

(-1,0)

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式：

(2)連結(jié)8C,點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，在直線8C下方移動，夕軸作垂線，與BC交于E,求△尸所周

長的最大值.

(3)將拋物線沿著射線C8的方向平移4叵個單位，點(diǎn)加是平移后拋物線上任意一點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)河

的坐標(biāo).

26.(10分)已知△N8C為等邊三角形，尸是平面內(nèi)的一個動點(diǎn).

圖1圖2圖3

(1)如圖1，點(diǎn)P在△/BC內(nèi)部，連接/尸并延長交3c于點(diǎn)。，若BD=CE,求/4P2的度數(shù)：

(2)如圖2,點(diǎn)尸，。在△48C外部，連接CP,DP,DA,BP,連接4B,DE,求證AE=?DE；

(3)如圖3,點(diǎn)P在△/8C外部，ZAPC=135°,得到△/夕C,連接夕P,且幽=_!,連接夕M；

AP3

若48=6,直接寫出△48'M的面積.

第7頁(共34頁)

第8頁（共34頁）

2024-2025學(xué)年重慶市北宿區(qū)西南大學(xué)附中九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、

D的四個答案，其中只有一個是正確的.請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑.

1.(4分)美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是()

【解答】解：選項(xiàng)8、C、。不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合,

選項(xiàng)/能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形，

故選：A.

2.(4分)拋物線y=-3(x+2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,I)D.(2,-1)

【解答】解：二?拋物線y=-3(x+2)5+1,

.,.當(dāng)x+2=4時，y=l,

拋物線y=-3(x+2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-8,1),

故選：C.

3.(4分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，己知△48C頂點(diǎn)/(2,4),將△4BC縮小后得到若。(1,

2),則△/BC的面積為()

第9頁(共34頁)

A.3B.6C.9D.12

【解答】解???已知△ZBC頂點(diǎn)4（2,4）,將△ABC縮小后得到△QE尸，4）,

=0D_,^1^+22AABC^ADEF,

822

ABOA^2+4

△/30s△DE。，F(xiàn)DEF_/DE_）2_5_；

SAABCAB4

?.?----3---二8,

,△ABC4

解得&”c=12,

故選：D.

4.（4分）下列說法正確的是（）

A.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

D.對角線相等的四邊形是矩形

【解答】解：/、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；

8、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；

。、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；

。、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.

故選：C.

5.（4分）估計。質(zhì)xJWM5工的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）

A.6到7之間B.7到8之間C.8到9之間D.9到10之間

【解答】解：遍ix在+712454吟W12=V27+712=3>/8+273=873-

V1.62<3<2.82,

第10頁（共34頁）

/.3.7<V3<3.&

A8.2<573<4,即5氏在5到9之間,

故選：C.

6.（4分）服裝車間有70名工人，縫制一種成人套裝（2件上衣和1條褲子配成一套）.已知1名工人一

天可縫制上衣6件或褲子4條，y名工人縫制褲子可使縫制出來的上衣和褲子恰好配套，則下列方程組

正確的是（）

fx+y=70fx+y=70

[6x=4yI2x=y

C（x+y=70D/x+y=70

-12X6x=4y-l6x=2X4y

【解答】解：服裝車間有70名工人，

.*.x+y=70；

???縫制一種成人套裝（2件上衣和1條褲子配成一套）.已知6名工人一天可縫制上衣6件或褲子4條,

，5x=2X4y.

，根據(jù)題意可列二元一次方程組[X+y=7°.

16x=2X4y

故選：D.

7.（4分）二次函數(shù)夕=6^2+云+<:的圖象如圖所示，則一次函數(shù)，y=ax-6和反比例函數(shù)（）

第11頁（共34頁）

【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象可以確定，開口向上a>0,b〈1,圖象與y軸交于正半

軸，

...一次函數(shù)y=ax-b經(jīng)過第一、二、三象限分布在第一，選項(xiàng)3符合，

x

故選：B.

8.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x-1與x軸交于點(diǎn)小，如圖所示，依次作正方形/bBiG。，

正方形/*2c2。1,…，正方形.使得點(diǎn)小，A2,A3,-在直線/上，點(diǎn)Ci,C2,C3,-在

夕軸正半軸上，則點(diǎn)82024的坐標(biāo)為（）

A.(22024,22024-1)B.(22023,22024-1)

20222023

C.(22023,22023-1)D.(2,2-1)

【解答】解：當(dāng)y=0時，有x-l=5,

：.Ai(1,8),

,/四邊形/1囪。2。是正方形，

:.Bi(1,8),

當(dāng)y=l時y=x-1=2,解得x=2,

：.A2(3,1),

同理可得出:A3(6,3),4(6,7),As(16,15)…，

對應(yīng)的點(diǎn)3：B2(2,3),Bi(4,7).B6(8,15),Bs(16,31)…，

n"1

?1?Bn(2-2"-3),

點(diǎn)82024的坐標(biāo)為(22023,22024-6).

故選：B.

9.(4分)如圖，正方形48CD,分別取和CD邊的中點(diǎn)E,F,連接CG,若N45￡=a()

第12頁（共34頁）

AED

A.aB.2aC.90°-aD.90°-2a

【解答】解：過點(diǎn)。作于G,如圖所示:

:四邊形/8CL1為正方形,

：.AB=AD=CD=BC,NB4D=ND=/BCD=/4BC=90°,

:點(diǎn)E,F為AD,

：.AE=DF,

在△48E和△￡>/尸中，

'AB=CD

<ZBAD=ZD=90°>

.AE=DF

:.A4BE沿ADAF(SAS),

：.ZABE=Z2,

.?./A4￡?=/l+/2=90°,

：.Z1+ZABE=9Q°,

AZ^G5=180°-QZ1+ZABE)=90°,

設(shè)NE=a,則/。=N3=4a,

在RtAABE中，由勾股定理得：BE=VAE2+AB2=A/Sa,

由三角形的面積公式得：SAARE亭E?AE=1~AB?AE，

AB,AE2a,a

第13頁（共34頁）

在RtZXZGB中，由勾股定理得：BG=VAB2-AG2二史叵a

5

VZABC=90°，CHLBE,

：.ZABE+Z7=90°,Z3+Z5=90°，

/ABE=N4=a,

VZAGB=90°，CHLBE,

：.ZAGB=ZCHB=90°，

在△45G和△5CH中，

<ZABE=Z3

<ZAGB=ZCHB=90"，

AB=BC

:?△ABG"ABCH（AAS）,

?■?AG=BH=-^-a*

b

.wRCnu4V5啦276

,,HG=BG-BH=_7.-a—-a=~7.-a?

ODD

：.BH=HG,

：.CH為BG的垂直平分線，

:?BC=GC,

：?/GBC=/BGC=90°-ZABE=90°-a.

故選：C.

10.（4分）式子1Q263c4d5中的Q,b、c、d是數(shù)字1,2,3,4,5中間的四個位置，若不添加符號，則

相鄰數(shù)字自然組合為一個多位數(shù).如：在。添加“X”，b,c不添加符號，得到的算式為：1X234+5

①添加“義”“+”兩個運(yùn)算符號，得到的算式有12種不同的結(jié)果：

②存在一種添加“x”“+”四個符號的算式，其結(jié)果為2L；

5

③只添加“x”三個符號，得到的算式中，結(jié)果最大為1.

其中正確的個數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

【解答】解：①添加“義”“土”兩個運(yùn)算符號，運(yùn)算結(jié)果為:

先乘后除1X2+345-^，lX23+45-||，1X234?5^|^，12X34--

12X34408123X4492

12X34+5==------,123X4+7n-

~2~55-"T

第14頁（共34頁）

先除后乘1?2X345-^，1?23乂45嗡，1+234X12+3X45=180,成。34X2第，

D/S41（

123+4X5=^，

O

總共12種結(jié)果，故①正確；

②存在一種添加“X”“+”四個符號的算式，其結(jié)果為旦L；

5

1+5X3-4-^2^L,故②正確；

5

③只添加“+”“-”“X”三個符號，得到的算式中；

1+23X7-5=88,故③錯誤；

綜上，正確的個數(shù)是2,

故選：B.

二、填空題：本大題8個小題，每小題4分，共32分.請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線

上.

11.（4分）停）+|3-冗|=.不.

【解答】解：（5）+|3-冗|=3+兀-2=兀，

故答案為：TT.

12.（4分）如圖，點(diǎn)/是反比例函數(shù)y=K的圖象上的一點(diǎn)過點(diǎn)/作4B_Lx軸，點(diǎn)。為y軸上的一點(diǎn)，連

x

接AC,則k的值是-10.

【解答】解：連接。4如圖,

軸，

C.OC//AB,

??S/\OAB=S/\ABC=5,

而=

3

?,?」川=4,

2

第15頁（共34頁）

??次VO,

:?k=-10.

13.(4分)若m,〃是方程f-4x-2024=0的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式，m-2加幾+〃的值等于4052

【解答】解：???加，〃是方程/-4工-2024=8的兩個實(shí)數(shù)根,

b-4

m+n=--=~=8

a1

c-2024

irm=—=~~\—=-2024

a1

?\m-2mn+n=m+n-4mn=4-2X(-2024)=4+4048=4052,

故答案為：4052.

14.(4分)若二次函數(shù)y=x2-3的圖象過點(diǎn)/(-2,/),B(3,/)，C(4,”)三點(diǎn)，則/，”

的大小關(guān)系是V1<V2<V3.

【解答】解：：二次函數(shù)3的圖象過點(diǎn)N(-6,/)，B(3,/)，C(4,J3)三點(diǎn)，

224

y7=(-2)-8=Vy2=6-3=5-y3=4-3=13'

「?歹1<”<歹3，

故答案為：歹1<叫<丁3.

15.(4分)如圖，菱形/BCQ的邊長為4,且N45O=30°,E,且環(huán)=2,連接4月，則/E+4廠的最小

值為一樂一

【解答】解：如圖，作連接C"交8D于R

第16頁(共34頁)

H

■:AH=EF,AH//BD,

???四邊形EFHA是平行四邊形，

:.EA=FH,

???菱形45CQ的邊長為4,ZABD=30°,

：.BC=AB=4,ZC垂直平分8。，ZABD=ZADB=30°,

???△45C為等邊三角形，

：.AC=AB=Sf

,:AH〃BD,

：.ACLAH,

：.ZCAH=90°,

在RtLAHC中，CHWAC2+AM=742+28=275，

垂直平分8。，

：.FA=FC,

?：AE+AF=FH+CF^CH,

當(dāng)尸、C、H三點(diǎn)共線時/￡+/尸的值最小CH=4灰，

故答案為：278.

16.（4分）如圖，在平行四邊形/BCD中，AB=6,ZABC=60°,點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)，將平行

四邊形ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGC,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,則DF的長度為_工.

2

------Q

//

【解答】解：如圖，作CK,4g于K.

第17頁（共34頁）

VZABC=60°,BC=4,

???/BCK=30°,

：.BK=2,CK=V32-26=2V3,

,/C到AB的距離和E到CD的距離都是平行線AB、CD間的距離,

點(diǎn)E到CD的距離是蓊，

?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AD=BC,ZD=ZABC,

由折疊可知，AD=CG,ZA=ZECG,

:.BC=GC,NABC=NG,

：.ZBCE=ZGCF,

在△BCE和△GCF中，

'NABC=/G

'NBCE=NGCF，

,BC=GC

.?.△BCE之△GCF(ASA)；

:.CE=CF,

VZABC=60°,ZEPB=90°,

:./BEP=3G,

:.BE=2BP,

設(shè)BP=m,則3E=6m,

EP=VBE2-BP2mm，

由折疊可知，AE=CE,

,:AB=6,

.\AE=CE=6-2m,

V5C=4,

.\PC=4-m,

第18頁（共34頁）

在RtZXEC尸中,

由勾股定理得(8-m)2+(V3m)3=(6-2m)4>

解得mQ-

4

55

?-EC=5-2m=6-4X-v

.7

??CF=EC=y

?75

??DF=DC-CF=6TW

故答案為：A.

2

北入三+i

17.（4分）已知關(guān)于x的一元一次不等式組43f2,有且僅有2個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程

V7x+4<a

ay5=-3,則滿足條件的整數(shù)。的值之積為-4

y-55-y

【解答】解：髀①

7x+6<a②

解不等式①得：x2-2,

解不等式②得：x<―

不等式組的解集是：

8

???不等式組有且僅有2個整數(shù)解，

???-3?4；

..ay4

二一3,

y-55-y

.**ay+5=~3y+15,

(q+3)y=10,

當(dāng)。+4=0時，原分式方程無解,

當(dāng)Q+3W4時，即QW-3時，v=1°，

a+3

?23,

?10-

.?F卉5,

第19頁（共34頁）

解得：a+8W2,即“W-1

?.?分式方程W_一LEgW正整數(shù)解，即y」_,

y-55-ya+3

；.a+3=8或a+3=2或a+5=5或a+3=10,

解得：a=-2或a=-1（舍去）或a=2或a=8,

V-3<a<4,

.,.a=-8或a=2,

.?.滿足條件的整數(shù)。的值之積為2X（-3）=-4.

故答案為：-4.

18.（4分）閱讀材料：一個四位自然數(shù)的千位為0,百位為6,十位為c,若關(guān)于x的一元一次方程ax+c

=d的解為x=b,則稱這個四位自然數(shù)為方程ax+c=d的“順承數(shù)”.如：方程2x+l=7的解是x=3所

以2317就是方程2x+l=7的“順承數(shù)”.判斷5138是（填“是”或“否”）為某個方程的“順承

數(shù)”；方程2x+c=d的解是x=6（0W6,dW4,0WcW9且6,c,d為整數(shù)），若加是該方程的“順承數(shù)”,

且m+m,能被3整除，則滿足條件的m的最大值與最小值之和為4146.

【解答】解：??”=：!是方程5x+5=8,

...5138是“順承數(shù)”；

:方程2x+c=d的解是x=6（6W6,dW4,c,d為整數(shù)），

???四位數(shù)m是:2204,2124,2033,2113,2102,

四位數(shù)是：2402,2421,2330,2311,2201,

:.m+m'是4606,4545,4363,4424,4303,

m+m'能被3整除，

：.m+m'有4545,4242兩個數(shù)能被3整除，

滿足條件的m的值為2124和2022,

...最大值與最小值之和為2124+2022=4146,

故答案為：是；4146.

三、解答題：本大題8個小題，共78分.解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答

過程寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

19.（10分）化簡.

（1）（3a-b）2-4a（a-26）；

第20頁（共34頁）

(2)f5y2.x2-6xy+9y2

-X02y)

⑵Wx+2y

【解答】解：(1)(3a-b)2-la(a-2b)

=9a8-6ab+b~-6a2+8ab

—Sa2+2ab+h&；

22

(2)/5y2.x-6xy+9y

(2)(k>2yx工+方

—5y2(x-2y)(x+2y).(x-5y)2

x+2yx+2y

_(4y+x)(3y-x).x+7y

x+2y(x-3y)2

=4y+x

3y-x

20.(8分)如圖，四邊形Z5C。中N4BC=90°,AB=BC=AD

(1)尺規(guī)作圖：作NA4。的平分線交5。點(diǎn)E(只保留作圖痕跡)；

(2)在(1)的條件下，若BDLCD,并說明理由補(bǔ)全下面的解題過程:

證明：?：AB=AD,AE平分/BAD.

：.AELBD,BE=DE.

：.ZAEB=90°.

又,；NABC=90°,

??./ABE+NCBD=/4BE+/BAE=90°.

：?NCBD=/BAE.

?:BDLCD,

：.ZBDC=ZAEB=90°.

???在△力防和△BOC中，

<ZAEB=ZBDC

,ZBAE=ZCBD，

,0

:.AAEB沿LBDC(AAS).

：.BE=CD

：.DE=CD.

第21頁（共34頁）

A

【解答】（1）解：如圖，NE即為所求.

(2)證明："：AB=AD,AE平分/BAD.

C.AELBD,BE=DE.

：.ZAEB=90°.

XVZABC=90°,

:./ABE+/CBD=/ABE+/BAE=9Q°.

：.ZCBD=ZBAE.

'：BD±CD,

：.ZBDC=ZAEB=90°.

:在△4E2和中，

，ZAEB=ZBDC

'NBAE=NCBD，

,AB=BC

:.AAEB%4BDC(AAS).

：.BE=CD.

：.DE=CD.

故答案為：AELBD-,ZABE+ZBAE；BE=CD.

21.(10分)如圖，在△NBC中，BD平分/4BC,BD,BC于點(diǎn)E,F,G,DG.

(1)求證：四邊形BGDE是菱形；

(2)若N￡DG=30°,ZC=45°,ED=6,

第22頁（共34頁）

A

【解答】（1）證明：???5。平分N45C,

工/ABD=NDBG,

■:EG垂直平分5。，

：.DG=BG,DE=EB,

:?/DBG=/GDB,/ABD=/EDB,

：.ZEDB=ZDBG=ZABD=ZGDB,

：.BE//DG,DE//GB,

???四邊形BGDE是平行四邊形，

又DE=EB,

???四邊形BGDE是菱形;

（2）解：如圖，過點(diǎn)。作。

ZABC=ZEDG=30°,DE=DG=BG=6,

：.ZABC=ZDGC=30°,

又。：DHIBC,

?**DH=yDG=3,HG=愿DH=2?，

VZC=45°,DHLBC,

：./C=/CDH=45°,

：.CH=DH=3,

.,.BC=BG<H+HG=3+3+3/3=9+3V4.

第23頁（共34頁）

22.(10分)如圖，一次函數(shù)yi=Mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=絲6<0)的圖象相交于點(diǎn)/(-2,3),

2x

點(diǎn)、B(-6,m).

(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式：

(2)求的面積；

(3)在xVO的部分，直接寫出歹2三〃>0的解集.

kk

【解答】解：(1)把點(diǎn)/(-2,3)代入反比例函數(shù)竺=上(x<0)中得5=_1_,

解得加=-6,

...反比例函數(shù)解析式為：-鼻，

X

把點(diǎn)B(-6,m)代入反比例函數(shù)得：m=-―,

-2

：.B(-6,1),

把點(diǎn)4(-5,3),1)代入一次函數(shù)解析式g=所X+6(所W8)得：

'-2k]+b=5

，

<-6k1+b=2

fk1

解得Kl解

b=4

,一次函數(shù)解析式為：y=L+4；

4

(2)如圖所示，設(shè)直線與x,C,

一次函數(shù)解析式為yi=當(dāng)+4,

2

；?令％=3時，y=4,x=-8,

：.C(5,4),0),OD=6,

S^COD=^OD?OC=SABOD=AC>D?J；B=AX7X1=4,Suoc=&U|x4=Lx4X2=2,

224228

第24頁(共34頁)

?"SAAOB=16-4-4=6；

(3)根據(jù)圖示，且/(-2,5(-6,。(-8,

/.當(dāng)-8<xW-6或-7Wx<0時，>22/>0;

的解集為：-8<:(<-8或-2<苫<0.

23.(10分)如圖1.矩形/BCD中，4B=8,BC=6,動點(diǎn)P沿/-8-。按每秒2個單位長度運(yùn)動，動

點(diǎn)。沿。一。按每秒?yún)^(qū),P,。兩點(diǎn)同時運(yùn)動，當(dāng)P運(yùn)動至點(diǎn)。時，在整個運(yùn)動過程中，記歹1=84尸0,

9

記點(diǎn)。到點(diǎn)。的距離為歹2,設(shè)運(yùn)動時間為X秒.

y4

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

??????「??,??

圖1

°12345678910a;

(1)直接寫出》和”關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量x的取值范圍;

(2)如圖2,在給定的直角坐標(biāo)系中畫出/的函數(shù)圖像，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

(3)根據(jù)所畫出的函數(shù)圖像，直接寫出當(dāng).時，所對應(yīng)x的取值范圍.

【解答】解：(1)如圖所示，四邊形是矩形，BC=6,

：.AB=CD=8,BC=AD=5,AC=BD=VAB2+AD2=A/62+62=10)

點(diǎn)尸從/—3—。的運(yùn)動時間為(8+10)+2=4(秒)，點(diǎn)。從C-D的運(yùn)動時間為g+國=g,運(yùn)動

時間為x秒,

.?.當(dāng)0<xW4時，即點(diǎn)尸在N2上時,

第25頁(共34頁)

.118

,,y1=sAAPD=7AP*2X3xX6=6x'y3=DQ-CQ=8-1x；

當(dāng)4cxW9時，即點(diǎn)尸在8。上時，過點(diǎn)P作/于點(diǎn)〃，且,

：.DP=(AB+BD)-(AB+BP)=18-5x,

?.?四邊形/BCD是矩形，

：.AB±AD,5.PH±AD,

J.PH//AB,

ADHPsADAB,

???,PH二-D-P-,

ABDB

.??AB-DP8X(18-2x)572

,,PH=-----=--------------T+--，

DB1055

;

y6=SAAPD=^-AD'PH^x6xy2=DQ-CQ=3-1-x

綜上所述，