四川省成都市成都市樹德中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

四川省成都市成都市樹德中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則（）A.5 B.C. D.2．若直線經(jīng)過兩點，且傾斜角為45°，則m的值為A. B.1C.2 D.3．令，，，則三個數(shù)、、的大小順序是（）A. B.C. D.4．關(guān)于函數(shù)的敘述中，正確的有（）①的最小正周期為；②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；③是偶函數(shù)；④的圖象關(guān)于點對稱.A.①③ B.①④C.②③ D.②④5．設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.6．函數(shù)的定義域為（）A.R B.C. D.7．已知函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)8．的零點所在的一個區(qū)間為（）A. B.C. D.9．設(shè)集合，，則（）A B.C. D.10．設(shè)是兩個單位向量，且，那么它們的夾角等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)則不等式的解集是_____________12．已知，則____________.13．已知在平面直角坐標(biāo)系中，角頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則___________.14．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是________.15．已知，，則_________.16．已知函數(shù)，則______，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1），求和的值；（2）若，求的值.18．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅳ）設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍.19．義域為的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x,y均有，且，又當(dāng)時，.（1）求的值，并證明：當(dāng)時，；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知圓外有一點，過點作直線(1)當(dāng)直線與圓相切時，求直線的方程；(2)當(dāng)直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長21．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學(xué)都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量的取值范圍代相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系【詳解】因為所以故選：A2、A【解析】由兩點坐標(biāo)求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【詳解】因為經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角為45°，∴，解得，故選A【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】由已知得，，，判斷可得選項.【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知：，，，所以，故選：D【點睛】本題考查了對數(shù)式、指數(shù)式的大小比較，比較大小的常用方法為同底的對數(shù)式和指數(shù)式利用其單調(diào)性進行比較，也可以借助于中間值0和1進行比較，考查了運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.4、C【解析】應(yīng)用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合各項描述判斷正誤即可.【詳解】，∴最小正周期，①錯誤；令，則在上遞增，顯然當(dāng)時，②正確；，易知為偶函數(shù)，③正確；令，則，，易知的圖象關(guān)于對稱，④錯誤；故選：C5、C【解析】利用和差公式，二倍角公式等化簡，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】，，，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，，所以由三角函數(shù)線知：，，因為，所以，所以故選：C.6、B【解析】要使函數(shù)有意義，則需要滿足即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需要滿足所以的定義域為，故選：B7、A【解析】函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，可以轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，構(gòu)造不等式即可求得的取值范圍.【詳解】由題可知方程有兩個不同的實數(shù)根，則直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，作出與的大致圖象如下：不妨設(shè)，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）又，所以，解得，故選：A8、A【解析】根據(jù)零點存在性定理分析判斷即可【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多有一個零點，因為，，所以，所以的零點所在的一個區(qū)間為，故選：A9、C【解析】利用集合的交集運算求解.【詳解】因為集合，，所以，故選：C10、C【解析】由條件兩邊平方可得，代入夾角公式即可得到結(jié)果.【詳解】由，可得：，又是兩個單位向量，∴∴∴它們的夾角等于故選C【點睛】本題考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運算及其計算公式，向量夾角余弦的計算公式，以及已知三角函數(shù)求角，清楚向量夾角的范圍二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分和0的大小關(guān)系分別代入對應(yīng)的解析式即可求解結(jié)論.【詳解】∵函數(shù)，∴當(dāng)，即時，，故；當(dāng)，即時，，故；∴不等式的解集是：.故答案為：.12、【解析】求得函數(shù)的最小正周期為，進而計算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時，，，，，，，所以，，，因此，.故答案為：.13、【解析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，利用三角函數(shù)的定義求得，然后利用二倍角公式求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以，所以，故答案為：14、【解析】當(dāng)時，由，求得x0的范圍；當(dāng)x0<2時，由，求得x0的取值范圍，再把這兩個x0的取值范圍取并集，即為所求.【詳解】當(dāng)時，由，求得x0>3；當(dāng)x0<2時，由，解得：x0<-1.綜上所述:x0的取值范圍是.故答案為：15、【解析】利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、①.15②.－3或【解析】根據(jù)分段函數(shù)直接由內(nèi)到外計算即可求，當(dāng)時，分段討論即可求解.【詳解】,,時，若，則，解得或（舍去），若，則，解得，綜上，或，故答案為：15；－3或【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式，已知自變量求函數(shù)值，已知函數(shù)值求自變量，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，以及二倍角公式，即可求解；（2）根據(jù)角的變換，再結(jié)合兩角和的余弦公式，即可求解.【小問1詳解】，，，得，；【小問2詳解】，，，，.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，解得值；（2）根據(jù)單調(diào)性定義，作差通分，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號，最后根據(jù)差的符號確定單調(diào)性（3）根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將不等式化為一元二次不等式恒成立問題，利用判別式求實數(shù)的取值范圍；（4）根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解問題，根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)求值域，即得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)，需，∴，∴，經(jīng)驗證，為奇函數(shù)，∴.（Ⅱ）減函數(shù)證明：任取，，且，則，∵∴∴，；∴，即∴該函數(shù)在定義域上減函數(shù).（Ⅲ）由得，∵是奇函數(shù)，∴，由（Ⅱ）知，是減函數(shù)∴原問題轉(zhuǎn)化為，即對任意恒成立，∴，得即為所求.（Ⅳ）原函數(shù)零點的問題等價于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴當(dāng)時函數(shù)存在零點.點睛:利用函數(shù)性質(zhì)解不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).19、(1)答案見解析；(2)或.【解析】(1)利用賦值法計算可得，設(shè)，則，利用拆項：即可證得：當(dāng)時，；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可證得是增函數(shù)，據(jù)此脫去f符號，原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分離參數(shù)有：恒成立，結(jié)合基本不等式的結(jié)論可得實數(shù)的取值范圍是或.試題解析：(1)令，得，令，得，令，得，設(shè)，則，因為,所以;(2)設(shè)，

,

因為所以，所以為增函數(shù),所以,

即,上式等價于對任意恒成立，因為，所以上式等價于對任意恒成立，設(shè)，（時取等），所以，解得或.20、（1）或（2）【解析】(1)根據(jù)題意分斜率不存在和斜率存在兩種情況即可求得結(jié)果;(2)先求出直線方程，然后求得圓心與直線距離,由弦長公式即可得出答案.【詳解】解:(1)由題意可得,直線與圓相切當(dāng)斜率不存在時，直線的方程為,滿足題意當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為,即∴,解得∴直線的方程為∴直線的方程為或(2)當(dāng)直線的傾斜角為時，直線的方程為圓心到直線的距離為∴弦長為【點睛】本題考查了直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式及弦長公式，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力.21、（1）；（2）.【解析】（1）因為甲、乙、丙三位同學(xué)是否中獎是相互獨立，