福建省永安市三中2025屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

福建省永安市三中2025屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.2．若角的終邊經(jīng)過點，且，則（）A.﹣2 B.C. D.23．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面4．若關于的方程有且僅有一個實根，則實數(shù)的值為（）A3或-1 B.3C.3或-2 D.-15．若，則A. B.C.1 D.6．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-68．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數(shù)為(）A.個 B.個C.個 D.個9．若，分別是方程，的解，則關于的方程的解的個數(shù)是（）A B.C. D.10．已知，，且，則的最小值為（）A. B.C.2 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對于定義在區(qū)間上的兩個函數(shù)和，如果對任意的，均有不等式成立，則稱函數(shù)與在上是“友好”的，否則稱為“不友好”的（1）若，，則與在區(qū)間上是否“友好”；（2）現(xiàn)在有兩個函數(shù)與，給定區(qū)間①若與在區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；②討論函數(shù)與與在區(qū)間上是否“友好”12．已知函數(shù)，則的值等于______13．若向量，，且，則_____14．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號是________15．當時，使成立的x的取值范圍為______16．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知非空數(shù)集，設為集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集組成的集合（1）若集合，寫出和集合；（2）若集合中的元素都是正整數(shù)，且對任意的正整數(shù)、、、、，都存在集合，使得，則稱集合具有性質(zhì)①若集合，判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；②若集合具有性質(zhì)，且，求的最小值及此時中元素的最大值的所有可能取值18．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性19．已知的頂點，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在的直線方程為.（1）求點的坐標；（2）求所在直線的方程.20．已知關于的不等式（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間的長度為，若，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值21．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).（1）求的值域；（2）解不等式：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由圖易知：函數(shù)圖象關于y軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，B；的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點睛：識圖常用方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題2、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，屬于簡單題.3、D【解析】利用線面平行的判定和性質(zhì)對選項進行排除得解.【詳解】對于，，分別為，的中點，，EF與平面BCD平行過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對于，，平面，平面，平面，故正確；對于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯誤.故選:D.【點睛】熟練運用線面平行的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.4、B【解析】令，根據(jù)定義，可得的奇偶性，根據(jù)題意，可得，可求得值，分析討論，即可得答案.【詳解】令，則，所以為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，因為原方程僅有一個實根，所以有且僅有一個根，即，所以，解得或-1，當時，，，，不滿足僅有一個實數(shù)根，故舍去，當時，，當時，由復合函數(shù)的單調(diào)性知是增函數(shù)，所以，當時，，所以，所以僅有，滿足題意，綜上：.故選：B5、A【解析】由，得或，所以，故選A【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系，倍角公式【方法點撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關鍵是目標明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系6、B【解析】由結(jié)合弧度制求解即可.【詳解】∵，∴故選：B7、D【解析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的奇偶性求解即可.【詳解】由題知：，所以當時，，又因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以.故選：D8、D【解析】根據(jù)線面關系舉反例否定命題，根據(jù)面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【點睛】本題考查線面平行關系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.9、B【解析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個交點，故，即分類討論：（）當時，方程可化為，計算得出，（）當時，方程可化，計算得出，；故關于的方程的解的個數(shù)是，本題選擇B選項.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內(nèi)到外依次求值(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍10、A【解析】由已知條件得出，再將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】已知，且，，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：A.【點睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，考查的妙用，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）是；（2）①；②見解析【解析】（1）按照定義，只需判斷在區(qū)間上是否恒成立；（2）①由題意解不等式組即可；②假設存在實數(shù)，使得與與在區(qū)間上是“友好”的，即，即，只需求出函數(shù)在區(qū)間上的最值，解不等式組即可.【詳解】（1）由已知，，因為時，，所以恒成立，故與在區(qū)間上是“友好”的.（2）①與在區(qū)間上都有意義，則必須滿足，解得，又且，所以的取值范圍為.②假設存在實數(shù)，使得與與在區(qū)間上是“友好”的，則，即，因為，則，，所以在的右側(cè)，又復合函數(shù)的單調(diào)性可得在區(qū)間上為減函數(shù)，從而，，所以，解得，所以當時，與與在區(qū)間上是“友好”的；當時，與與在區(qū)間上是“不友好”的.【點睛】本題考查函數(shù)的新定義問題，主要涉及到不等式恒成立的問題，考查學生轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)學運算求解能力，是一道有一定難度的題.12、2【解析】由分段函數(shù)可得，從而可得出答案.【詳解】解：由，得.故答案為：2.13、6【解析】本題首先可通過題意得出向量以及向量的坐標表示和向量與向量之間的關系，然后通過向量平行的相關性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗?，，且，所以，解得?！军c睛】本題考查向量的相關性質(zhì)，主要考查向量平行的相關性質(zhì)，若向量，，，則有，鍛煉了學生對于向量公式的使用，是簡單題。14、①②③【解析】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標對應著4.5，故③正確，④錯誤故答案為①②③.點睛：研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反映了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學會從函數(shù)圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法15、【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進行求解即可【詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當時，若，則，即實數(shù)x的取值范圍是，故答案為【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的應用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵16、.【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯(lián)立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）①有，理由見解析；②的最小值為，所有可能取值是、、、、.【解析】（1）根據(jù)題中定義可寫出與；（2）（i）求得，取、、、、，找出對應的集合，使得，即可得出結(jié)論；（ii）設，不妨設，根據(jù)題中定義分析出、，，，，，然后驗證當、、、、時，集合符合題意，即可得解.【小問1詳解】解：由題中定義可得，.【小問2詳解】解：（ⅰ）集合具有性質(zhì)，理由如下：因為，所以當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；綜上可得，集合具有性質(zhì)；（ⅱ）設集合，不妨設因為為正整數(shù)，所以，因為存在使得，所以此時中不能包含元素、、、且，所以．所以因為存在使得，所以此時中不能包含元素及、、、且，所以，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以同理可知，，若，則，所以當時，若，則取，可知不存在，使得，所以，解得又因為，所以經(jīng)檢驗，當、、、、時，集合符合題意所以最小值為，且集合中元素的最大值的所有可能取值是、、、、.【點睛】關鍵點點睛：本題考查集合的新定義問題，解題時充分抓住題中的新定義，結(jié)合反證法結(jié)合不等式的基本性質(zhì)逐項推導，求出每一項的取值范圍，進而求解.18、（I）a=（II）答案見解析【解析】（I）由函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函數(shù)單調(diào)性的定義確定函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】（I）∵函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），∴l(xiāng)n（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化為：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=經(jīng)過驗證滿足條件∴a=（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增設，則，，，，，，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)AC和BH的垂直關系可得到直線的方程為，再代入點A的坐標可得到直線的方程為，聯(lián)立CM直線可得到C點坐標；（2）設，則，將兩個點分別帶入BH和CM即可求出，結(jié)合第一問得到BC的方程解析：（1）因為，的方程為，不妨設直線的方程為，將代入得，解得，所以直線的方程為，聯(lián)立直線的方程，即，解得點的坐標為.（2）設，則，因為點在上，點在上，所以，解得，所以,所以直線的方程為，整理得.20、（Ⅰ）當時，原不等式的解為，當或時，原不等式的解集為，當或時，原不等式的解為（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）原不等式化為，根據(jù)1＜a＜2，a=1或a=2分類討論，能求出原不等式的解集；（Ⅱ）當a≠1且a≠2時，，由此能求出該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值試題解析：（Ⅰ）原不等式可化為，當