3.2探索活動(dòng)：2、5的倍數(shù)的特征（基礎(chǔ)作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 北師大版（含解析）

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)3.2探索活動(dòng)：2、5的倍數(shù)的特征一．選擇題（共3小題）1．一個(gè)兩位數(shù)既是偶數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)最大是（）A．95 B．70 C．80 D．902．體育課后，露露買了5瓶相同的飲料，且飲料的單價(jià)是整數(shù)，露露可能花了（）元。A．24 B．25 C．26 D．273．4月23日是“世界讀書(shū)日”，學(xué)校開(kāi)展了讀書(shū)活動(dòng)。笑笑看了一本80頁(yè)的畫(huà)冊(cè)，翻開(kāi)后看到兩個(gè)頁(yè)碼，其中一個(gè)頁(yè)碼既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。請(qǐng)你想一想翻開(kāi)的頁(yè)碼可能是（）A．34、35 B．60、61 C．75、76 D．89、90二．判斷題（共2小題）4．135既含有因數(shù)3，又是5的倍數(shù)．．5．任意一個(gè)偶數(shù)加上最小的質(zhì)數(shù)后都能被2整除。（判斷對(duì)錯(cuò)）三．應(yīng)用題（共2小題）6．?huà)寢屬I來(lái)16個(gè)鳳梨，每2個(gè)裝一盒，能正好裝完嗎？每5個(gè)裝一盒，能正好裝完嗎？為什么？7．王麗帶40元去買書(shū)，她花的錢數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，而且花的錢數(shù)超過(guò)了帶的錢數(shù)的一半。王麗買書(shū)花了多少錢？四．解答題（共3小題）8．把下面各數(shù)按要求填在圈內(nèi)。46、51、370、62、75、0、3872、1、49、26、5019．我會(huì)畫(huà)．（在是5的倍數(shù)的草莓下面畫(huà)“〇”，在是2的倍數(shù)的草莓下面畫(huà)“△”）10．在□填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)字（1）2的倍數(shù)：9□，12□．（2）5的倍數(shù)：8□，35□．（3）同時(shí)是2和5的倍數(shù)：62□．

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)3.2探索活動(dòng)：2、5的倍數(shù)的特征參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．一個(gè)兩位數(shù)既是偶數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)最大是（）A．95 B．70 C．80 D．90【考點(diǎn)】5的倍數(shù)特征；2的倍數(shù)特征．【專題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)感．【答案】D【分析】是2的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)位都是偶數(shù)，是5的倍數(shù)的數(shù)個(gè)位不是0就是5，所以一個(gè)兩位數(shù)既是偶數(shù)，又是5的倍數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上是0；要使這個(gè)兩位數(shù)最大，則十位數(shù)應(yīng)是9；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)是2、5的倍數(shù)的數(shù)的特征，可得這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上是0，所以這個(gè)兩位數(shù)最大是90。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了是2、5的倍數(shù)的數(shù)的特征，要熟練掌握。2．體育課后，露露買了5瓶相同的飲料，且飲料的單價(jià)是整數(shù)，露露可能花了（）元。A．24 B．25 C．26 D．27【考點(diǎn)】5的倍數(shù)特征．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】露露買了5瓶相同的飲料，且飲料的單價(jià)是整數(shù)，則露露花的錢數(shù)，即總價(jià)能被5整除；能被5整除，即除以5沒(méi)有余數(shù)，結(jié)合各選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)分析可得正確答案?！窘獯稹拷猓郝堵顿I了5瓶相同的飲料，且飲料的單價(jià)是整數(shù)，結(jié)合各選項(xiàng)可知，露露可能花了25元。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查整除的運(yùn)用，掌握整除的意義是解題的關(guān)鍵。3．4月23日是“世界讀書(shū)日”，學(xué)校開(kāi)展了讀書(shū)活動(dòng)。笑笑看了一本80頁(yè)的畫(huà)冊(cè)，翻開(kāi)后看到兩個(gè)頁(yè)碼，其中一個(gè)頁(yè)碼既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。請(qǐng)你想一想翻開(kāi)的頁(yè)碼可能是（）A．34、35 B．60、61 C．75、76 D．89、90【考點(diǎn)】5的倍數(shù)特征；2的倍數(shù)特征．【專題】數(shù)感．【答案】B【分析】根據(jù)2、5的倍數(shù)的特征，個(gè)位上是0、2、4、6、8的整數(shù)都是2的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的整數(shù)都是5的倍數(shù)；同時(shí)是2和5的倍數(shù)的數(shù)，個(gè)位上必須是0；由此可知，翻開(kāi)后看到兩個(gè)頁(yè)碼，其中一個(gè)頁(yè)碼既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)可知翻開(kāi)的頁(yè)碼可能是60頁(yè)、61頁(yè)，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓阂?yàn)橥瑫r(shí)是2和5的倍數(shù)的數(shù)，個(gè)位上必須是0，所以翻開(kāi)的頁(yè)碼可能是60頁(yè)、61頁(yè)。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握2、5的倍數(shù)的特征及應(yīng)用。二．判斷題（共2小題）4．135既含有因數(shù)3，又是5的倍數(shù)．√．【考點(diǎn)】5的倍數(shù)特征；3的倍數(shù)特征；整除的性質(zhì)及應(yīng)用；因數(shù)和倍數(shù)的意義．【專題】數(shù)的整除．【答案】√【分析】根據(jù)被3，5整除的數(shù)的特征，得出135能夠被3整除，所以135含有因數(shù)3；135由能夠被5整除，所以135又是5的倍數(shù)．【解答】解：因?yàn)?35能夠被3整除，所以135含有因數(shù)3；135由能夠被5整除，所以135又是5的倍數(shù)；故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了能被3，5整除的數(shù)的特征及因數(shù)與倍數(shù)的意義．5．任意一個(gè)偶數(shù)加上最小的質(zhì)數(shù)后都能被2整除?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】2的倍數(shù)特征．【專題】數(shù)的認(rèn)識(shí)．【答案】√【分析】最小的質(zhì)數(shù)是2，根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)，解答此題即可?！窘獯稹拷猓喝我庖粋€(gè)偶數(shù)加上最小的質(zhì)數(shù)后都能被2整除，這句話是正確的。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】熟悉最小的質(zhì)數(shù)是2和偶數(shù)的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。三．應(yīng)用題（共2小題）6．?huà)寢屬I來(lái)16個(gè)鳳梨，每2個(gè)裝一盒，能正好裝完嗎？每5個(gè)裝一盒，能正好裝完嗎？為什么？【考點(diǎn)】2的倍數(shù)特征；5的倍數(shù)特征．【專題】數(shù)的整除；應(yīng)用意識(shí)．【答案】每2個(gè)裝一盒，能正好裝完。因?yàn)?6是2的倍數(shù)；每5個(gè)裝一盒，不能正好裝完。因?yàn)?6不是5的倍數(shù)?！痉治觥?6是2的倍數(shù)，所以每2個(gè)裝一盒，正好裝完；16不是5的倍數(shù)，所以不能正好裝完?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)2和5的倍數(shù)特征可知：每2個(gè)裝一盒，能正好裝完。因?yàn)?6是2的倍數(shù)；每5個(gè)裝一盒，不能正好裝完。因?yàn)?6不是5的倍數(shù)。答：每2個(gè)裝一盒，能正好裝完。因?yàn)?6是2的倍數(shù)；每5個(gè)裝一盒，不能正好裝完。因?yàn)?6不是5的倍數(shù)?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的是2、3、5的倍數(shù)特征．7．王麗帶40元去買書(shū)，她花的錢數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，而且花的錢數(shù)超過(guò)了帶的錢數(shù)的一半。王麗買書(shū)花了多少錢？【考點(diǎn)】2的倍數(shù)特征；5的倍數(shù)特征．【專題】數(shù)感．【答案】30元或40元?！痉治觥?的倍數(shù)特征：末尾是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，5的倍數(shù)特征：末尾是0、5的數(shù)是5的倍數(shù)，所以既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)末尾一定是0，由此即可解答?！窘獯稹拷猓杭仁?的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)末尾一定是0，因此王麗花的錢數(shù)可能是10、20、30、40，根據(jù)花的錢數(shù)超過(guò)了帶的錢數(shù)的一半，說(shuō)明王麗花了30元或40元。答：王麗買書(shū)花了30元或40元。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)的特征。四．解答題（共3小題）8．把下面各數(shù)按要求填在圈內(nèi)。46、51、370、62、75、0、3872、1、49、26、501【考點(diǎn)】2的倍數(shù)特征；5的倍數(shù)特征；奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識(shí)．【答案】51、75、1、49、501；46、370、62、0、3872、26；370、75、0?！痉治觥孔匀粩?shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，個(gè)位上是0或者5的數(shù)就是5的倍數(shù)，據(jù)此解答即可。【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是奇數(shù)、偶數(shù)的含義及其5的倍數(shù)特征的應(yīng)用。9．我會(huì)畫(huà)．（在是5的倍數(shù)的草莓下面畫(huà)“〇”，在是2的倍數(shù)的草莓下面畫(huà)“△”）【考點(diǎn)】2的倍數(shù)特征；5的倍數(shù)特征．【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)；5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)．由此求解．【解答】解：如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了2、5的倍數(shù)特征．解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)2、5的倍數(shù)特征解決問(wèn)題．10．在□填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)字（1）2的倍數(shù)：9□，12□．（2）5的倍數(shù)：8□，35□．（3）同時(shí)是2和5的倍數(shù)：62□．【考點(diǎn)】2的倍數(shù)特征；5的倍數(shù)特征．【專題】數(shù)的整除．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)2、5的倍數(shù)的特征，個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)；同時(shí)是2和5的倍數(shù)的數(shù)個(gè)位上必須是0．據(jù)此解答．【解答】解：（1）2的倍數(shù)的數(shù)：9口，12口，口里可以填0、2、4、6、8；（2）5的倍數(shù)：8口，35口，口里可以填0或5；（3）同時(shí)是2和5的倍數(shù)：62口，口里只能填0．故答案為：0、2、4、6、8；0、5；0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握2、5的倍數(shù)的特征及應(yīng)用．

考點(diǎn)卡片1．奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)解釋】偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，又叫做雙數(shù)，如：2、4、6、8等奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，又叫做單數(shù)，如：1、3、5、7等．【知識(shí)點(diǎn)歸納】奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)：奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)﹣奇數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)﹣偶數(shù)＝奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)【命題方向】?？碱}型：偶數(shù)和奇數(shù)的積為偶數(shù)．√．（判斷題）分析：根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)：奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)；進(jìn)行判斷即可．解：根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)可得：偶數(shù)和奇數(shù)的積為偶數(shù)；故答案為：√．點(diǎn)評(píng)：此題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)．2．因數(shù)和倍數(shù)的意義【知識(shí)點(diǎn)歸納】假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無(wú)余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時(shí)，此關(guān)系才成立．反過(guò)來(lái)說(shuō)，我們稱n為m的倍數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：24是倍數(shù)，6是因數(shù)．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答．解：24÷6＝4，只能說(shuō)24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，所以24是倍數(shù)，6是因數(shù)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的．例2：一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比這個(gè)數(shù)的倍數(shù)小．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：一個(gè)數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．如：5的最小倍數(shù)是5，最大因數(shù)也是5．由此即可解答．解：因?yàn)橐粩?shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)，所以此題干不正確；故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，要知道一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．3．2的倍數(shù)特征【知識(shí)點(diǎn)歸納】（1）2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。（2）偶數(shù)與奇數(shù)：①自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（俗稱雙數(shù)），習(xí)慣用2n表示。；最小的偶數(shù)是0。②不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)（俗稱單數(shù)），習(xí)慣用2n﹣1表示；最小的奇數(shù)是1?！痉椒偨Y(jié)】奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)【常考題型】1、從0、4、5、8、9中取出三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，在能被2整除的數(shù)中，最大的是（），最小的是（）。答案：984；4502、1，5，7，9，11都是（）數(shù)，這幾個(gè)數(shù)中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的和都是（）數(shù)，所以奇數(shù)加奇數(shù)的和是（）數(shù)。答案：奇；偶；偶3、奇數(shù)除以2余數(shù)是（），偶數(shù)除以2沒(méi)有（），奇數(shù)加偶數(shù)的和是（）數(shù)。答案：1；余數(shù)；奇4、8，10，12，14都是（）數(shù)，這幾個(gè)數(shù)中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的和都是（）數(shù)，所以偶數(shù)加偶數(shù)的和是（）數(shù)。答案：偶；偶；偶4．5的倍數(shù)特征【知識(shí)點(diǎn)歸納】（1）5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。（2）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0?！痉椒偨Y(jié)】如果一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，它的個(gè)位一定是0或5；如果一個(gè)奇數(shù)是5的倍數(shù)，它的個(gè)位一定是5；如果一個(gè)偶數(shù)是5的倍數(shù)，它的個(gè)位一定是0?！境？碱}型】1、368至少加上（）是5的倍數(shù)，231至少加上（）是5的倍數(shù)。答案：2；42、24以內(nèi)，5的倍數(shù)有哪些？答案：5，10，15，203、從7，0，2，5四個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)，按要求組成三位數(shù)（各寫(xiě)2個(gè)即可）。2的倍數(shù)有：5的倍數(shù)有：既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：答案：502、702；（答案不唯一）750、205；（答案不唯一）270、250（答案不唯一）5．3的倍數(shù)特征【知識(shí)點(diǎn)歸納】3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。舉例子：判斷127是不是3的倍數(shù)，可以將它的各個(gè)數(shù)字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍數(shù)，所以127不是3的倍數(shù)。【方法總結(jié)】1、3的倍數(shù)既有奇數(shù)，也有偶數(shù)；每相鄰的3個(gè)自然數(shù)中，就會(huì)有一個(gè)是3的倍數(shù)?！境？碱}型】1、82至少加上（）是3的倍數(shù)，至少加上（）是5的倍數(shù)。答案：2；32、要使4□6是3的倍數(shù)，□里可以填（）。A．1、2、3B．2、4、6C．2、5、8答案：C6．整除的性質(zhì)及應(yīng)用【考點(diǎn)歸納】定義解釋；1、整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)數(shù)a能被數(shù)b整除，或數(shù)b能整除數(shù)a．2、數(shù)a除以數(shù)b（b≠0），除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù)，這就叫做除盡．如果商是無(wú)限小數(shù)，就叫除不盡．整除和除盡的關(guān)系：整除是除盡的特殊形式，能整除的算式一定能除盡，但能除盡的算式不一定能整除．整除規(guī)則：第一條（1）：任何數(shù)都能被1整除．第二條（2）：個(gè)位上是2、4、6、8、0的數(shù)都能被2整除．第三條（3）：每一位上數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)數(shù)就能被3整除．第四條（4）：最后兩位能被4整除的數(shù)，這個(gè)數(shù)就能被4整除．第五條（5）：個(gè)位上是0或5的數(shù)都能被5整除．第六條（6）：一個(gè)數(shù)只要能同時(shí)被2和3整除，那么這個(gè)數(shù)就能被6整除．第七條（7）：把個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除．第八條（8）：最后三位能被8整除的數(shù)，這個(gè)數(shù)就能被8整除．第九條（9）：每一位上數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)就能被9整除．第十條（10）：若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則這個(gè)數(shù)能被10整除【命題方向】常考題型：例1：6÷1.2＝5，所以6能被1.2整除．（）（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：整除是指一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)不是0的整數(shù)，得到的商是整數(shù)，而沒(méi)有余