廣西玉林市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題文

PAGEPAGE10廣西玉林市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題文考生留意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：湘教版第五冊(cè)（算法、統(tǒng)計(jì)、概率），選修Ⅰ-1（常用邏輯用語(yǔ)，圓錐曲線，導(dǎo)數(shù)）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．和 B．和C．和 D．和3．某校有學(xué)生800人，其中女生有350人，為了解該校學(xué)生的體育熬煉狀況，按男、女學(xué)生采納分層抽樣法抽取容量為80的樣本，則男生抽取的人數(shù)是（）A．35 B．40 C．45 D．604．某愛(ài)好小組從包括甲、乙的小組成員中任選3人參與活動(dòng)，若甲、乙至多有一人被選中的概率是，則甲、乙均被選中的概率是（）A． B． C． D．5．“橢圓的離心率為”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．某工廠從一批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為的樣本，依據(jù)樣本數(shù)據(jù)分成，，，，四組，得到頻率分布直方圖如圖所示．若樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的個(gè)數(shù)是66，則（）A．150 B．300 C．600 D．12007．某籃球隊(duì)有籃球運(yùn)動(dòng)員15人，進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投籃100個(gè)，命中球數(shù)如下表：命中球數(shù)90959798100頻數(shù)12372則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．97，2 B．98，2 C．97，98 D，98，988．已知橢圓：，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，則直線的斜率是（）A． B． C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A．171 B．190 C．210 D．23110．已知某企業(yè)有職工80000人，其職工年齡狀況和綠色出行狀況分別如圖1和圖2所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．該企業(yè)老年職工綠色出行的人數(shù)最多B．該企業(yè)青年職工綠色出行的人數(shù)最多C．該企業(yè)老年職工綠色出行的人數(shù)和青年職工綠色出行的人數(shù)之和與中年職工綠色出行的人數(shù)相等D．該企業(yè)綠色出行的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的80%11．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)關(guān)于，對(duì)稱的點(diǎn)分別是，，線段的中點(diǎn)在雙曲線的右支上，則（）A．4 B．8 C．16 D．32第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．某校歌手大獎(jiǎng)賽比，選手的得分分別為9．4、9．5、9．0、8．7、9．8，則選手的平均分是▲．14．曲線在點(diǎn)處的切線方程與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為▲．15．已知，，是拋物線：上一點(diǎn)，則的最小值是▲．16．已知為內(nèi)一點(diǎn)，且，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在內(nèi)，則黃豆落在內(nèi)的概率為▲．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知：，：方程表示雙曲線．（1）若是真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍．18．（12分）某地區(qū)臍橙近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表：年份20152024202420242024年份代碼12345年產(chǎn)量（萬(wàn)噸）77．17．27．47．8（1）求年產(chǎn)量（萬(wàn)噸）關(guān)于年份代碼的線性回來(lái)方程；（2）依據(jù)（1）中所求的回來(lái)方程預(yù)料該地區(qū)2024年臍橙的年產(chǎn)量．參考公式：，，，．19．（12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求拋物線的方程；（2）直線：與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程．20．（12分）某校為了了解高三學(xué)生某次月考數(shù)學(xué)成果的狀況，抽取這次月考100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果（分?jǐn)?shù)都在內(nèi)），按數(shù)學(xué)成果分皮，，，，這5組，得到頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計(jì)這次月考該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）若從數(shù)學(xué)成果在內(nèi)的學(xué)生中采納分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的數(shù)學(xué)成果在內(nèi)的概率．21．（12分）已知橢圓：的離心率為，短軸長(zhǎng)為2．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．玉林市2024年秋季期高二期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案（文科）1．C全稱命題的否定是特稱命題．2．B由題意可得，則，故該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是和．3．C由題意可得男生抽取的人數(shù)是．4．B由題意可知事務(wù)“甲、乙至多有一人被選中”與事務(wù)“甲、乙均被選中”為對(duì)立事務(wù)，則甲、乙均被選中的概率是．5．C由橢圓的離心率為，得或；由，得橢圓的離心率為．故“橢圓的離心率為”是“”的必要不充分條件．6．A由圖可知樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為，則．7．D這組數(shù)據(jù)共有15個(gè)，中位數(shù)是按大小依次排列后的第7個(gè)數(shù)，即98，眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即98．8．C設(shè)，，因?yàn)?，在橢圓上，所以所以．因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以，，所以，則直線的斜率是．9．B由題意可得．10．D由圖可知該企業(yè)老年職工綠色出行的人數(shù)是，中年職工綠色出行的人數(shù)是，青年職工綠色出行的人數(shù)是，則該企業(yè)職工綠色出行的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為，故A，B，C錯(cuò)誤，D正確．11．A由，得．設(shè)，則．令，得；令，得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，故．12．C如圖，設(shè)線段的中點(diǎn)為．由雙曲線的定義可得．由對(duì)稱性可得，，分別是線段，，的中點(diǎn)，則，，故．13．9.28由題意可得選手A的平均分是．14．8由題意可得，則所求切線的斜率，從而所求切線方程為，即．令，得；令，得．則所求三角形的面積為．15．5設(shè)，則，，從而．因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，所以．16．如圖，因?yàn)?，所以為的重心，則為的中點(diǎn)，．設(shè)的面積為，則的面積為，故所求概率．17．解：（1）由題意可得，解得或．故的取值范圍為．（2）由題意可得：或．因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以解得．故的取值范圍為．18．解:（1）由題意可得，，，，，．故年產(chǎn)量（萬(wàn)噸）關(guān)于年份代碼的線性回來(lái)方程．（2）由題意可知2024年對(duì)應(yīng)的年份代碼為7，即，則（萬(wàn)噸），即該地區(qū)2024年臍橙的年產(chǎn)量約為8.06萬(wàn)噸．19．解：（1）由題意可得解得．故拋物線的方程為．（2）設(shè)，．聯(lián)立整理得．由題意可知，則，．因?yàn)?，所以，則，即，整理得，解得．故直線的方程為．20．解：（1）因?yàn)?，，所以中位?shù)在內(nèi)．設(shè)中位數(shù)為．則，解得，即這次月考該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)約為100.5分．（2）由題意可得這次月考數(shù)學(xué)成果在的人數(shù)為，這次月考數(shù)學(xué)成果在的人數(shù)為，則采納分層抽樣的方法隨機(jī)抽取的5人中，數(shù)學(xué)成果在[110，130）的學(xué)生有3人，記為，，，數(shù)學(xué)成果在的學(xué)生有2人，記為，．從這5人中隨機(jī)抽取2人的狀況有，，，，，，，，，，共10種，其中符合條件的狀況有，，，，，，，共7種，故所求概率．c_√321．解：（1）由題意可得解得，．故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由題意可知直線的斜率不為0，則設(shè)直線的方程為，，．聯(lián)立整理得，，則，．故．因?yàn)榈拿娣e為，所以