吉林述余市第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題B文

PAGE19-吉林省扶余市其次試驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（B）文留意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查中學(xué)性別與愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)調(diào)查200名中學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算可得，參照下表：得到的正確結(jié)論是（）00100500250010000500012706384150246635787910828A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)05%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)05%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”2．下列關(guān)于回來(lái)分析的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．回來(lái)直線(xiàn)肯定過(guò)樣本中心B．殘差圖中殘差點(diǎn)比較勻稱(chēng)地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適C．甲、乙兩個(gè)模型的分別約為和，則模型乙的擬合效果更好D．兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好3．在吸煙與患肺癌這兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（）A．若的觀(guān)測(cè)值為，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺癌．B．由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有的可能患有肺癌．C．若從統(tǒng)計(jì)量中求出在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系，是指有的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤．D．以上三種說(shuō)法都不正確．4．已知變量和滿(mǎn)意關(guān)系，變量與負(fù)相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān) B．與正相關(guān)，與正相關(guān)C．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān) D．與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)5．“蛇、鱷魚(yú)、海龜、蜥蜴等爬行動(dòng)物是用肺呼吸的，所以全部的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的．”此推理方法是（）A．演繹推理 B．歸納推理 C．類(lèi)比推理 D．以上都不對(duì)6．下面的散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r肯定不符合的是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）7．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某產(chǎn)品的市場(chǎng)銷(xiāo)售量（萬(wàn)臺(tái)）與廣告費(fèi)用投入（萬(wàn)元）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示，由圖可知，與之間有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其線(xiàn)性回來(lái)方程是．預(yù)料廣告費(fèi)用投入為10萬(wàn)元時(shí)，估計(jì)該廠(chǎng)品的市場(chǎng)銷(xiāo)售約為（）A．61萬(wàn)臺(tái) B．55萬(wàn)臺(tái) C．52萬(wàn)臺(tái) D．6萬(wàn)臺(tái)8．今有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：分別用下列函數(shù)模型來(lái)擬合變量與之間的關(guān)系，其中擬合效果最好的是（）A． B． C． D．9．已知，則下列三個(gè)數(shù)，，（）A．都不大于 B．至少有一個(gè)不大于C．都不小于 D．至少有一個(gè)不小于10．，分別為菱形的邊，的中點(diǎn)，將菱形沿對(duì)角線(xiàn)折起，使點(diǎn)不在平面內(nèi)，則在翻折過(guò)程中，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①異面直線(xiàn)與所成的角為定值；②平面；③若存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則的取值范圍是．A．0 B．1 C．2 D．311．2024年初，新型冠狀病毒（）引起的肺炎疫情爆發(fā)以來(lái)，各地醫(yī)療機(jī)構(gòu)實(shí)行了各種針對(duì)性的治療方法，取得了不錯(cuò)的成效，某地起先運(yùn)用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如下表所示：周數(shù)（x）12345治愈人數(shù)（y）2173693142由表格可得關(guān)于的二次回來(lái)方程為，則此回來(lái)模型第4周的殘差（實(shí)際值與預(yù)報(bào)值之差）為（）A．5 B．4 C．1 D．012．已知從2起先的連續(xù)偶數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為2，其次行為4，6，第三行為8，10，12，第四行為14，16，18，20，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為，比如，，，若，則（）A．65 B．70 C．71 D．72第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，…，互不相等）的散點(diǎn)圖中，若全部樣本點(diǎn)都在直線(xiàn)上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_(kāi)_______．14．若，，則的大小關(guān)系________．15．假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量和，它們的可能取值分別為和，其列聯(lián)表如表，對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說(shuō)明和有關(guān)系的可能性最大的一組為_(kāi)_____．①；②；③；④．總計(jì)總計(jì)16．有兩個(gè)分類(lèi)變量和，其中一組觀(guān)測(cè)值為如下的2×2列聯(lián)表：總計(jì)1550總計(jì)204565其中，均為大于5的整數(shù)，則________時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“和之間有關(guān)系”．附：．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知，求證：（1）；（2）．18．（12分）（1）求證：．（2）設(shè)，都是正數(shù)，且，證明：和中至少有一個(gè)成立．19．（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)、傳統(tǒng)行業(yè)和實(shí)體經(jīng)濟(jì)的融合不斷加深，互聯(lián)網(wǎng)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的推動(dòng)效果日益顯著，某大型超市安排在不同的線(xiàn)上銷(xiāo)售平臺(tái)開(kāi)設(shè)網(wǎng)店，為確定開(kāi)設(shè)網(wǎng)店的數(shù)量，該超市在對(duì)網(wǎng)絡(luò)上相關(guān)店鋪?zhàn)隽顺浞值恼{(diào)查后，得到下列信息，如圖所示（其中表示開(kāi)設(shè)網(wǎng)店數(shù)量，表示這個(gè)分店的年銷(xiāo)售額總和），現(xiàn)已知，，求解下列問(wèn)題：（1）經(jīng)推斷，可利用線(xiàn)性回來(lái)模型擬合與的關(guān)系，求解關(guān)于的回來(lái)方程；（2）依據(jù)閱歷，超市每年在網(wǎng)上銷(xiāo)售獲得的總利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)意，請(qǐng)依據(jù)（1）中的線(xiàn)性回來(lái)方程，估算該超市在網(wǎng)上開(kāi)設(shè)多少分店時(shí)，才能使得總利潤(rùn)最大．參考公式；線(xiàn)性回來(lái)方程，其中，．20．（12分）針對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)因交通不便?消息閉塞導(dǎo)致優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品藏在山中無(wú)人識(shí)的現(xiàn)象，各地區(qū)起先嘗試將電商扶貧作為精準(zhǔn)扶貧的重要措施．為了解電商扶貧的效果，某部門(mén)隨機(jī)就100個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行了調(diào)查，其當(dāng)年的電商扶貧年度總投入(單位：萬(wàn)元)及當(dāng)年人均可支配年收入(單位：元)的貧困地區(qū)數(shù)目的數(shù)據(jù)如下表：（1）估計(jì)該年度內(nèi)貧困地區(qū)人均可支配年收入過(guò)萬(wàn)的概率，并求本年度這100個(gè)貧困地區(qū)的人均可支配年收入的平均值的估計(jì)值(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中間值代表)；（2）依據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并推斷是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)?shù)氐娜司芍淠晔杖胧欠襁^(guò)萬(wàn)與當(dāng)?shù)仉娚谭鲐毮甓瓤偼度胧欠癯^(guò)千萬(wàn)有關(guān)．附：，其中．21．（12分）廈門(mén)市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，推出“行人闖紅燈系統(tǒng)建設(shè)項(xiàng)目”，將針對(duì)闖紅燈行為進(jìn)行曝光．交警部門(mén)依據(jù)某十字路口以往的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽查了200人，得到如圖示的列聯(lián)表：闖紅燈不闖紅燈合計(jì)年齡不超過(guò)45歲67480年齡超過(guò)45歲2496120（1）能否有975%的把握認(rèn)為闖紅燈行為與年齡有關(guān)？（2）如圖是某路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個(gè)月內(nèi)市民闖紅燈人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)建立與的回來(lái)方程，并估計(jì)該路口6月份闖紅燈人數(shù)．附：，，．參考數(shù)據(jù)：，．22．（12分）從集市上買(mǎi)回來(lái)的蔬菜仍存有殘留農(nóng)藥，食用時(shí)須要清洗數(shù)次，統(tǒng)計(jì)表中的x表示清洗的次數(shù)，y表示清洗x次后1千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量（單位：微克）．（1）在如圖的坐標(biāo)系中，描出散點(diǎn)圖，并依據(jù)散點(diǎn)圖推斷，與哪一個(gè)相宜作為清洗x次后1千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回來(lái)方程類(lèi)型；（給出推斷即可不必說(shuō)明理由）（2）依據(jù)推斷及下面表格中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回來(lái)方程．表中，．附：①線(xiàn)性回來(lái)方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為，．2024-2025學(xué)年下學(xué)期高二第一次月考卷文科數(shù)學(xué)（B）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】由，可得有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選B．2．【答案】C【解析】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，回來(lái)直線(xiàn)肯定過(guò)樣本中心，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，殘差圖中殘差點(diǎn)比較勻稱(chēng)地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，甲、乙兩個(gè)模型的分別約為和，則模型甲的擬合效果更好，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，D選項(xiàng)正確，故選C．3．【答案】C【解析】若從統(tǒng)計(jì)量中求出在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有1%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，并不是說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病，更不是在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺?。蕬?yīng)選C．4．【答案】C【解析】由題意知，變量和之間滿(mǎn)意關(guān)系，所以變量和是正相關(guān)關(guān)系，又變量和是負(fù)相關(guān)，所以變量和是負(fù)相關(guān)關(guān)系，故選C．5．【答案】B【解析】由部分推斷全體，是歸納推理，故選B．6．【答案】C【解析】對(duì)于（1），變量，的散點(diǎn)圖從左向右是下降的，所以相關(guān)系數(shù)，（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），變量，的散點(diǎn)圖從左向右是上升的，所以相關(guān)系數(shù)，（2）正確；對(duì)于（3），變量，的散點(diǎn)圖從左到右是向下的帶狀分布，所以相關(guān)系數(shù)，（3）錯(cuò)誤；對(duì)于（4），變量，的散點(diǎn)圖從左向右是上升的帶狀分布，所以相關(guān)系數(shù)，（4）錯(cuò)誤，綜上，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)肯定不符合的是（1）（3）（4），故選C．7．【答案】B【解析】由題意知：，，將代入，即，解得，即，將代入得，故選B．8．【答案】A【解析】作出散點(diǎn)圖如下圖所示：由散點(diǎn)圖可知，隨著的變大而變大，且隨著的增大，增速漸漸增大，解除C、D；對(duì)于A(yíng)，B，分別代入點(diǎn)，計(jì)算值，即可區(qū)分出A的擬合效果好于B，故選A．9．【答案】B【解析】設(shè)，，都大于，則，由于，故，利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)等號(hào)成立，這與假設(shè)所得結(jié)論沖突，故假設(shè)不成立，故下列三個(gè)數(shù)，，至少有一個(gè)不大于，故選B．10．【答案】A【解析】對(duì)于①，取的中點(diǎn)，連接，，作圖如下：則，，，由線(xiàn)面垂直的判定知，平面，所以，又因?yàn)椋?，即異面直線(xiàn)與所成的角為定值，則①正確；對(duì)于②，因?yàn)镸，N分別為菱形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，所以為的中位線(xiàn)，，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，則②也正確；對(duì)于③，過(guò)作，垂足為，若為銳角，在線(xiàn)段上，如圖1若為直角，與重合，如圖2若為鈍角，在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖3若存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，因?yàn)?，所以平面，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)知，，若為直角，與重合，所以，在中，因?yàn)?，所以不行能成立，即為直角不行能成立；若為鈍角，在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則在原平面圖菱形中，為銳角，由于立體圖中，所以立體圖中肯定比原平面圖中更小，所以為銳角，因，故點(diǎn)在線(xiàn)段BC，與在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上沖突，因此不行能為鈍角,綜上可知，的取值范圍是，則③正確，故選A．11．【答案】A【解析】設(shè)，則，，，所以．令，得，故選A．12．【答案】C【解析】由圖可知，第一行放1個(gè)偶數(shù)，其次行放2個(gè)偶數(shù)，第3行放3個(gè)偶數(shù)．又因?yàn)橹笀D中擺放的第行第列的數(shù)為2024，所以先求第行的最終一個(gè)偶數(shù)，該偶數(shù)小于2024且是最接近的，并且還能成為每一行最終一個(gè)數(shù)字的，即，解得，即應(yīng)為第44行的最終一偶數(shù)是1980，接著可以斷定2024應(yīng)位于45行，且45行最終一列為1982，故，又第45行的第45個(gè)偶數(shù)為1982，依據(jù)等差數(shù)列的隨意兩項(xiàng)之間關(guān)系可知，解得，2024應(yīng)出現(xiàn)在該行的第26列，故，所以，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】由題意，全部樣本點(diǎn)都在直線(xiàn)上，所以這組樣本數(shù)據(jù)完全負(fù)相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)為，故答案為．14．【答案】【解析】假設(shè)，因?yàn)橐C，只須要證，只須要證，只須要證，只須要證，因?yàn)槌闪ⅲ?，故答案為?5．【答案】②【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，；對(duì)于選項(xiàng)B，；對(duì)于選項(xiàng)C，；對(duì)于選項(xiàng)D，，由越大，說(shuō)明和有關(guān)系的可能性越大，故答案為②．16．【答案】9【解析】由題意知：，則，解得或，因?yàn)椋呵遥?，綜上得：，，所以．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）因?yàn)?，所以，所以得證．（2）欲證明成立，即證明成立，又即證明成立，即證明成立，即證明成立，即證明成立，即證明成立，故不等式成立得證．18．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）∵，∴．（2）假設(shè)和都不成立，即且，∵，都是正數(shù)，∴，，∴，∴，這與已知沖突，∴假設(shè)不成立，即和中至少有一個(gè)成立．19．【答案】（1）；（2）開(kāi)設(shè)8或9個(gè)分店時(shí)，才能使得總利潤(rùn)最大．【解析】（1）由題意得，，，，所以．（2）由（1）知，，所以當(dāng)或時(shí)，能獲得總利潤(rùn)最大．20．【答案】（1）概率為，平均值的估計(jì)值為(元)；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為．【解析】（1）由所給數(shù)據(jù)可得，