黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)對(duì)青山鎮(zhèn)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題

黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)對(duì)青山鎮(zhèn)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題第I卷（選擇題）1.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A.B.C.D.2.直線和的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能確定3.直線和直線平行，則（

）A.B.C.7或1D.4.下列四個(gè)命題中，正確的是（）A.通過點(diǎn)（0，2）且傾斜角是15°的直線方程是B.設(shè)直線l1和l2的斜率分別為k1和k2，則l1和l2的夾角的正切值為C.直線的傾斜角的正切值是D.已知三點(diǎn)A（a+b，c），B（b+c，a），C（c+a，b），則A，B，C三點(diǎn)共線5.在直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角是（）A.30°B.120°C.60°D.150°6.空間四點(diǎn)最多可確定平面的個(gè)數(shù)是（

）A.B.C.D.7.（2014?朝陽區(qū)二模）已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（0，2），點(diǎn)C是圓x2+y2-4x+4y+6=0上隨意一點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是（）A.8B.6C.D.48.（2015?德陽二模）在正三棱錐P-ABC中，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，有下列四個(gè)論斷：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.已知圓（x-2）2+（y+1）2=16的一條直徑通過直線x-2y+3=0被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在的直線方程為（）A.2x+y-5=0B.x-2y=0C.2x+y-3=0D.x-2y+4=010.（2016春?宜春校級(jí)月考）已知圓（x-2）2+（y+1）2=16的一條直徑通過直線x-2y+3=0被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在的直線方程為（）A.2x+y-5=0B.x-2y=0C.2x+y-3=0D.x-2y+4=011.三個(gè)平面最多可以將空間分為（）部分．A.8B.7C.6D.412.（2015?鄭州二模）設(shè)α，β，γ是三個(gè)互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的（）A.若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γB.若α∥β，m?β，m∥α，則m∥βC.若α⊥β，m⊥α，則m∥βD.若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n

第II卷（非選擇題）填空題：13.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

.14.無論m為何值，直線：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒過肯定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．15.圓：和：的位置關(guān)系是

．16.2002年在北京召開的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間的陰影部分是一個(gè)小正方形的“趙爽弦圖”．若這四個(gè)全等的直角三角形有一個(gè)角為30°，頂點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分別在直線和x軸上，則第n個(gè)陰影正方形的面積為________．解答題：

17.已知：在三棱錐O-ABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求證：OC⊥AB．18.求經(jīng)過A（-2，3），B（4，-1）的兩點(diǎn)式方程，并把它化成點(diǎn)斜式、斜截式、截距式和一般式．

19.直線kx－y＋6=0被圓x2＋y2=25截得的弦長(zhǎng)為8，求k的值．

20.（2015?河南模擬）數(shù)列{bn}（n∈N*）是遞增的等比數(shù)列，且b1+b3=5，b1b3=4．

（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和為Sn；

（2）若an=log2bn+3，求證數(shù)列{an}（是等差數(shù)列，并求出其通項(xiàng)．21.已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿意Sn-Sn-1=+（n≥2）．記數(shù)列{}前n項(xiàng)和為Tn，

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)隨意正整數(shù)n，當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，不等式t2-2mt+＞Tn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍

（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

22.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且a2+c2-b2=ab

（Ⅰ）確定角B的大?。?/p>

（Ⅱ）若b=10，且a、b、c成等比數(shù)列，求△ABC的面積．參考答案ACBDCDDBCCAB13.Y=1114.(3,1)15.內(nèi)切1617.【答案】【解析】證明：∵OA⊥BC，∴⊥．

∵?=0，∴?（-）=0，

∴?-?=0①

同理：由OB⊥AC得?-?=0②

由①-②得?-?=0，

∴?（-）=0，

∴?=0，

∴⊥，

∴OC⊥AB．18.【答案】【解析】利用直線方程的求法即可得出．

19.【答案】【解析】試題分析：直線被圓所截，得到弦心距公式,再代入點(diǎn)到直線的距離公式得到.試題解析：可知弦心距為=3．代入點(diǎn)到直線的距離公式：,平方解方程得：.考點(diǎn)：1.直線與圓相交；2.弦心距.

20.【答案】【解析】解：（1）∵b1+b3=5，b1b3=4．且數(shù)列{bn}（n∈N*）是遞增的等比數(shù)列

∴b3=4，b1=1，q=2

由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，bn=b1qn-1=2n-1

由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，

（2）由（1）可得，an=log2bn+3=n+2

則an-an-1=n+2-（n+1）=1

∴數(shù)列{an}是以1為公差的等差數(shù)列，通項(xiàng)an=n+2

21.【答案】【解析】解：（1）因?yàn)閒（1）=a=，所以f（x）=，

所以，a2=[f（2）-c]-[f（1）-c]=，a3=[f（3）-c]-[f（2）-c]=

因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，所以，所以c=1．

又公比q=，所以；

由題意可得：=，

又因?yàn)閎n＞0，所以；

所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，并且有；

當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn-Sn-1=2n-1；

所以bn=2n-1．

（2）因?yàn)閿?shù)列前n項(xiàng)和為Tn，

所以

=

=；

因?yàn)楫?dāng)m∈[-1，1]時(shí)，不等式恒成立，

所以只要當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，不等式t2-2mt＞0恒成馬上可，

設(shè)g（m）=-2tm+t2，m∈[-1，1]，

所以只要一次函數(shù)g（m）＞0在m∈[-1，1]上恒成馬上可，

所以，

解得t＜-2或t＞2，

所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為（-∞，-2）∪（2，+∞）．

（3）T1，Tm，Tn成等比數(shù)列，得Tm2=T1