初中數(shù)學復習訓練：位置與坐標

3.1位置與坐標

【考點1：坐標確定位置】

【考點2：判斷點所在的象限】

【考點3：坐標軸上點的坐標特征】

【考點4：點到坐標軸的距離】

【考點5：平行與坐標軸點的坐標特征】

【考點6：坐標與圖形】

【考點7：點坐標規(guī)律探究】

知識點1：坐標確定位置

坐標：是以點。為原點，作為參考點，來定位平面內(nèi)某一點的具體位置，表示方法為：A

【考點1：坐標確定位置】

【典例1】

1.下列數(shù)據(jù)中不能確定物體位置的是（）

A.西偏北30。B.花園小區(qū)13號樓701號

C.孫武路460號D.東經(jīng)120。，北緯60。

【變式1-11

2.李校長和張校長一起去參加市教育局組織的“學生暑假安全教育主題會”，如果李校長的

位置在報告廳的“3排6號”，記作（3,6）,那么張校長的位置在同一報告廳的“4排7號”，記

作（）

A.（4,7）B.（7,4）C.（7,6）D.（6,4）

【變式1-2】

3.下列敘述中，能夠表示一個確定的位置的是（）

試卷第1頁，共12頁

A.甲地在乙地的正東方向上

B.某地位于北緯20。，東經(jīng)80°

C.一只風箏飛到距A點20米處

D.影院座位位于一樓二排

【變式1-3]

4.如圖所示，雷達探測器測得六個目標4,B,C,D,E,F,按照規(guī)定的目標表示方法,

目標C,尸的位置表示為C（6,120。）,尸（5,210。），按照此方法在表示目標4,B,D,E的位置

A.4（2,30。）B.5（1,90°）C.0（4,240。）D.￡（3,300°）

^niRRIR

知識點2平面直角坐標

1.平面直角坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為x軸（x-axis）,取向右方向為正方向；縱軸

為》軸（廣辦加），取向上為正方向.坐標系所在平面叫做坐標平面，兩坐標軸的公共原點叫

做平面直角坐標系的原點.

第二象限第象限

—_Q_^9

第三象限'一第四象限

2.x軸y軸將坐標平面分成了四個象限（quadrant）,右上方的部分叫做第一象限，其他

三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.

3.點坐標

試卷第2頁，共12頁

（1）X軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零.

（2）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸（兩點的橫坐標

不為零）；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸（兩點的縱坐標不為零）.

（3）點到軸及原點的距離：

點到x軸的距離為恢|；點到y(tǒng)軸的距離為|卦點到原點的距離為x的平方加y的平方的算術(shù)

平方根.

4.象限

第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐

標互為相反數(shù)

5.坐標與圖形性質(zhì)

（1）一三象限角平分線上的點橫縱坐標相等.

（2）二四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù).

（3）一點上下平移，橫坐標不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標相同.

（4）y軸上的點，橫坐標都為0.

（5）x軸上的點，縱坐標都為0.

【考點2：判斷點所在的象限】

【典例2】

5.在平面直角坐標系中，點（2024,-2025）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式2-1】

6.已知，（”2）2+（6+3）2=0,則P（"＞）的坐標所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式2-2]

7.如圖，數(shù)學課本蓋住的點的坐標可能為（）

試卷第3頁，共12頁

A.(2,3)B.(—2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

【變式2-3]

8.在平面直角坐標系中，點尸（-8,7）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點3：坐標軸上點的坐標特征】

【典例3】

9.已知點/（。+1,。一2）在工軸上，則。的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

【變式3-1】

10.已知點初（。+1,。+3）在V軸上，則點M的坐標為.

【變式3-2]

11.已知點4-3,2加-2）在x軸上，則機的值為,

【變式3-3】

12.在平面直角坐標系中，若點尸（2苫+6,5》+5）在％軸上，則點P的坐標為.

【考點4：點到坐標軸的距離】

【典例4】

13.在平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)的點尸（。+3,。）到y(tǒng)軸的距離是5,則a的值為（）

A.-8B.5C.2D.8

【變式4-1]

14.在平面直角坐標系中，點4（2,-4）到x軸的距離是（）

A.4B.2C.-4D.-2

【變式4-2】

15.若點尸位于平面直角坐標系的第二象限，且點尸到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是

3,則點P的坐標為（）

試卷第4頁，共12頁

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(3,2)

【變式4-3]

16.在平面直角坐標系中，點P的橫坐標是5,且點尸到x軸的距離為3,則尸的坐標是

()

A.(5,-3)或(一5,-3)B.(一3,5)或(-3,-5)

C.(5,3)或(5,-3)口.(5,3)或(-5,-3)

【考點5：平行與坐標軸點的坐標特征】

【典例5】

17.已知點么(-3,2)與點8(x,y)在同一條平行N軸的直線上，且3點到x軸的距離等于4,

則B點的坐標是()

A.(-3,4)B.(T4)或(-3,-4)C.(4,2)D.(-4,2)或(4,2)

【變式5-1]

18.己知點/(-3,2)與點5(x,y)在同一條平行x軸的直線上，且3點到y(tǒng)軸的距離

等于2,則8點的坐標是()

A.(-2,2)B.(2,-2)C.(-2,2)或(-2,-2)D.(-2,2)

或(2,2)

【變式5-2]

19.已知點P(3加-6,加+1),A(-1,2),直線PN與x軸平行，則點P的坐標

為—,

【變式5-3]

20.在平面直角坐標系中，P(a,-3),0(4,a-1),且尸?！▁軸，貝"。=.

【考點6:坐標與圖形】

【典例6]

21.如圖1,在平面直角坐標系中，ZUSC的三個頂點為4(a,0),C(c,0)且滿足

(a+2p+"-2+卜-4|=0,線段AB交y軸于點.

試卷第5頁，共12頁

(1)求點/,B,C的坐標.

(2)如圖2,若點E為y軸負半軸上一動點，過點E作環(huán)〃48,分別作/C4B,的

平分線交于點試問在點E的運動過程中，的度數(shù)是否發(fā)生變化，若變化，請說

明理由；若不變，請求出乙4人出的值.

(3)在y軸上是否存在這樣的尸點，使A4BP的面積等于△/BC的面積？若存在，請求出點尸

坐標，若不存在，請說明理由.

【變式6-1]

22.如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有四個點：工(-2,0),3(0,3),C(2,4),￡>(3,0).

(1)求三角形的面積；

⑵求四邊形。的面積；

(3)若點尸在x軸上，直線。尸將四邊形N2C。的面積分成1:2兩部分，求點尸的坐標.

【變式6-2]

23.如圖①，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點A的坐標為(6,-8),48J_y軸于點

B,ZCLx軸于點C.點P從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿。-

的路線運動一周.

試卷第6頁，共12頁

C__D?.

O-"1Xr—o-"IX

圖①圖②備用圖

(1)直接寫出點3、點C的坐標;

(2)當點P運動4秒時，寫出點P的坐標；

(3)當三角形。。尸的面積為12時，求出點尸運動的時間；

(4)如圖②，點。從點。出發(fā)，沿x軸正方向運動，速度為每秒1個單位長度，當三角形

的面積等于三角形。比i面積的一半時，直接寫出點。運動的時間.

【變式6-3]

24.如圖1,在平面直角坐標系中，/(a,0),C(6,2),且滿足(a+2)?+QI=0,過點C作

C5_LJC軸于點8.

圖1圖2

⑴求4c兩點的坐標；

(2)在x軸上是否存在點P,使得%若存在，求出點P的坐標；若不存在，請

說明理由；

(3)若過點B作AD〃/C交V軸于點。，且NEQE分別平分NC42,/OD8,如圖2,求

NAED的度數(shù).

【考點7:點坐標規(guī)律探究】

【典例7】

25.如圖，在平面直角坐標系中，已知正方形"BCD的邊長為8,與y軸交于點“(0,5),

頂點。(6,-3).將一條長為2024個單位長度且沒有彈性的細繩一端固定在點M處，從點”

出發(fā)順時針將細繩緊繞在正方形/BCD的邊上，則細繩的另一端到達的位置點N的坐標為

試卷第7頁，共12頁

C.(6,5)D.(6,3)

【變式7-1]

26.如圖，動點尸在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點運動到點

a第二次運動到點心（2,0）,第三次運動到點巴（3,按這樣的運動規(guī)律，第2024

次運動后，動點￡（124的坐標是（)

A.(2024,-2)

【變式7-2]

27.在如圖所示的平面直角坐標系中，一只螞蟻從/點出發(fā)，沿著一…長方

形邊線循環(huán)爬行，其中/點坐標為（1,T）,3點坐標為（T,T）,C點坐標為（T,3）,當螞蟻

它所處位置的坐標為（）

B.(1,3)C.(-1,-1)D.(-1,3)

【變式7-3]

試卷第8頁，共12頁

28.如圖，在平面直角坐標系中，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△/4。的位置，點3、O

分別落在點瓦、G處，點片在X軸上，再將△/4。繞點片順時針旋轉(zhuǎn)到△44G的位置，

點G在X軸上，將△4302繞點G順時針旋轉(zhuǎn)到△4與G的位置，點4在X軸上，依次進行

下去…，若點4（3,0）,2（0,4）,則點練。的坐標為

、嗡達標測試，

一、單選題

29.家長會前，四個孩子分別向家長描述自己在班里的座位，在沒有其他參考信息的情況下,

家長能根據(jù)描述準確找到自己孩子座位的是（）

A.小強說他坐在第一排B.小明說他坐在第三列

C.小剛說他的座位靠窗D.小青說她坐在第二排第五列

30.中國象棋歷史悠久，戰(zhàn)國時期就有關(guān)于它的正式記載.觀察如圖所示的象棋棋盤，我們

知道，行“馬”的規(guī)則是走“日”字對角（圖中向上為進，向下為退），如果“帥”的位置記為

（5,1）,“馬2退1”后的位置記為（1,4）（表示第2列的“馬響下走“日”字對角到達第1列的位

A.（8,4）B.（7,4）C.（7,3）D.（7,2）

31.在平面直角坐標系中，若點尸的坐標為（-L3）,則點尸到x軸的距離是（）

A.1B.-1C.3D.-3

32.點尸（-3,-5）到＞軸距離的單位長度個數(shù)為（）

試卷第9頁，共12頁

A.3B.5C.-3D.—5

33.點P(2-a,3)在第二象限，且到P軸的距離為5,則。的值為()

A.-3B.3C.7D.-2

34.如圖，小手蓋住的點的坐標可能為()

C.(4,-6)D.(-2,-4)

35.如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓a,半圓a,半圓口，半

圓…，組成一條平滑的曲線，點P從原點。出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒

W個單位長度，則第2024秒時，點P的坐標是()

2

A.(2023,-1)B.(2024,-1)C.(2024,0)D.(2024,1)

二、填空題

36.在平面直角坐標系第四象限內(nèi)有一點A,它到x軸的距離為3,到＞軸的距離為6,則

點A的坐標為.

37.在平面直角坐標系xQy中，已知/(d-2),見1,-2),線段平行于x軸，且/3=2,

則?=.

38.已知點5(-2,0),則的面積是___.

39?點N(2a,3a+1)位于第二、四象限的角平分線上，則。=—

三、解答題

40.如圖，三角形三個頂點的坐標分別為/(-2,3),5(4,3),C(-l,-3),

試卷第10頁，共12頁

⑴求點C到X軸的距離；

(2)求△ZBC的面積；

(3)點尸在V軸上，當A/AP的面積為6時，求滿足條件的點尸坐標.

41.在平面直角坐標系中，己知點M("-2,2%-7),點N(私3).

⑴若M在X軸上，求"2的值；

⑵若〃歹軸，點M在點N的下方且〃N=2,求出點M的坐標.

42.先閱讀下列一段文字，再回答問題.

在平面直角坐標系中，已知平面內(nèi)兩點耳(國,必)，P2(x2,y2),則這兩點間的距離為

|斗巴|=J(X2-xj2+(%-%y,同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直

于坐標軸時，兩點間的距離公式可簡化為民-西|或昆-乃|.

(1)已知點4(2,3),8(4,2),試求|48|；

(2)已知點A,5在平行于x軸的直線上，點A的橫坐標為3,點B的橫坐標為-2,試求

\AB\.

(3)已知一個三角形的各頂點坐標為/(1,4),5(1,-4),C(l-?,5),試用含。的式子表示

△48C的面積鼠4s「

43.如圖，在平面直角坐標系中，長方形0/3C的頂點A,B的坐標分別為4(6,0),

8(6,4),。是2c的中點，動點P從。點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿著

Of/f8-。運動，設(shè)點尸運動的時間為f秒

試卷第11頁，共12頁

（1）①點D的坐標是一

②當點尸在48上運動時，點P的坐標是一（用/表示）;

（2）求出&POD的面積等于9時點P的坐標;

44.如圖，已知尸（2機+5,3加+6）在第一象限角平分線上，點8分別在軸正半軸和y

軸正半軸上，ZBPA=90°.

⑴求點P的坐標；

⑵若點2為（0,2）,求點/的坐標.

試卷第12頁，共12頁

1.A

【分析】此題考查了平面內(nèi)確定點的位置的方法.平面內(nèi)要確定點的位置，必須知道兩個數(shù)

據(jù)才可以準確確定該點的位置.

【詳解】解：A.只給出了方向為西偏北30。，沒有說明距離，因此不能確定物體的位置；

B.花園小區(qū)13號樓701號，能確定位置；

C.孫武路460號，能確定位置；

D.東經(jīng)120。，北緯60。，能確定位置;

故選A.

2.A

【分析】本題考查有序數(shù)對，掌握有序數(shù)對的意義是解題關(guān)鍵.由題意可知數(shù)對中的第一個

數(shù)字表示排數(shù)，后一個數(shù)字表示號數(shù)，由此即可表示出“4排7號”.

【詳解】解：由題意，“4排7號，記為（4,7）.

故選：A.

3.B

【分析】本題主要考查了確定位置，熟知確定位置的條件是解題的關(guān)鍵.在一個平面內(nèi)，要

有兩個有序數(shù)據(jù)才能確定位置，由此求解即可

【詳解】解：A、甲地在乙地的正東方向上，無法確定位置，不符合題意；

B、某地位于北緯20。，東經(jīng)80。，可以確定位置，符合題意；

C、一只風箏飛到距A點20米處，無法確定位置，不符合題意；

D、影院座位位于一樓二排，不能確定位置，不符合題意；

故選B.

4.A

【分析】本題考查了坐標位置的確定，讀懂題目信息，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)表示的實際意

義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)橫坐標是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，縱坐標是所在列的度數(shù)，可得答案.

【詳解】解：按已知可得，表示一個點，橫坐標是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，縱坐標是所在列的度數(shù),

解：A.4（5,30。），原/位置表示錯誤，故該選項符合題意；

B.2（1,90。），2點位置表示正確，故該選項不符合題意；

C.0（4,240。），。點位置表示正確，故該選項不符合題意；

答案第1頁，共22頁

D.￡(3,300。)，E點位置表示正確，故該選項不符合題意；

故選：A.

5.D

【分析】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點.根據(jù)

(2024,-2025)的坐標符號，即可得出答案.

【詳解】解：點(2024,-2025)所在的象限是第四象限.

故選：D.

6.D

【分析】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，坐標與圖形，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出“=2,6=-3,

即可求解.

【詳解】解：???(0-2)2+("3)2=0,

a—2—0,b+3—0,

:.a=2,b=—3,

二點尸(2,-3)的坐標所在的象限是第四象限.

故選：D

7.A

【分析】本題主要考查了第一象限內(nèi)的點的坐標特點，根據(jù)遮住的點在第一象限，且第一象

限內(nèi)的點橫縱坐標都為正即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，數(shù)學課本蓋住的點在第一象限，而四個選項中的點只有A選項中

的點在第一象限，

故選：A.

8.B

【分析】本題考查了點的坐標、判斷點所在的象限，因為點尸(-8,7)的-8〈0,7〉0,所以該點

在第二象限，即可作答.

【詳解】解:???點尸(-8,7),BP-8(0,7)0,

.??點尸(-8,7)在第二象限,

故選：B.

答案第2頁，共22頁

9.C

【分析】本題考查了x軸上點坐標的特征.熟練掌握x軸上點坐標縱坐標為0是解題的關(guān)

鍵.

由題意知，。-2=0,計算求解即可.

【詳解】解：?.?點+在x軸上，

。-2二0,

解得，fl=2,

故選：C.

10.M（0,2）

【分析】本題主要考查v軸上點的坐標特征，熟練掌握v軸上點的坐標特征是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)題意得到。+i=o即可得到答案.

【詳解】解：點M（a+l,a+3）在已軸上,

Q+1=0,

a=-1,

故加（0,2）,

故答案為：“（0,2）.

11.1

【分析】本題考查了點的坐標，熟練掌握x軸上的點縱坐標為0是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)x軸上的點縱坐標為0可得：2加-2=0,然后進行計算即可解答.

【詳解】解：.??點A在x軸上，

2m—2=0,

:.m=l,

故答案為：1.

12.（4,0）

【分析】本題考查根據(jù)點的特征，求參數(shù)的值，根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0,求出x的值,

進而求出點尸的坐標即可.

【詳解】解：由題意，得：5x+5=0,

解得：x=-l,

答案第3頁，共22頁

???尸(4,0)；

故答案為：(4,0).

13.C

【分析】本題主要考查點的坐標，熟練掌握直角坐標系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意得到。+3=5

即可得到答案.

【詳解】解：；第一象限內(nèi)的點尸(。+3,。)到v軸的距離是5,

〃+3=5,

..a=2,

故選C.

14.A

【分析】本題考查了點的坐標，根據(jù)點到1軸的距離等于縱坐標的絕對值解答即可.

【詳解】解：在平面直角坐標系中，點/(2,-4)到x軸的距離是卜4|=4,

故選：A.

15.C

【分析】本題考查坐標系內(nèi)點的坐標特點，掌握第二象限內(nèi)的點的橫坐標為負，縱坐標為正

是解題關(guān)鍵.

根據(jù)點尸在第二象限確定坐標符號，根據(jù)尸到X軸的距離為2,到＞軸的距離為3,確定坐

標的絕對值，即可求解.

【詳解】解：???點尸到X軸的距離為2,到V軸的距離為3,

???點尸的縱坐標的絕對值是2,橫坐標的絕對值是3,

???點P在第二象限，

???點尸的橫坐標為負，縱坐標為正.

???點尸的坐標為(-3,2).

故選：C.

16.C

【分析】本題考查了坐標系中確定點的坐標；由點尸到x軸的距離為3,得點尸的縱坐標,

從而確定點P的坐標.

【詳解】解：點P到x軸的距離為3,則點P的縱坐標為3或-3,

故點P的坐標為(5,3)或(5,-3)；

答案第4頁，共22頁

故選：c.

17.B

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標特征求解即可得到答案.

【詳解】解：?.?點/(-3,2)與點3(x,y)在同一條平行N軸的直線上，

x=—3,

；B點到x軸的距離等于4,

一=±4,

.?.3點的坐標是(-3,4)或(-3,-4),

故選：B.

【點睛】本題考查平面直角坐標系中點的坐標特征，將題中幾何描述轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式是解決

問題的關(guān)鍵.

18.D

【詳解】解：?.?點/(-3,2)與點8(x,y)在同一條平行x軸的直線上，

y=2,

???8點到y(tǒng)軸的距離等于2,

同=2,即x=2或x=-2.

???8點的坐標為(-2,2)或(2,2).

故選：D.

19.(-3,2)

【分析】由題意知〃什1=2,得加的值；將加代入求點尸的坐標即可.

【詳解】解：?.,點尸(3m-6,m+1)在過點/(-1,2)且與x軸平行的直線上

?,?冽+1=2

解得m=l

：3m-6=3x1-6=-3

二點P的坐標為(-3,2)

故答案為：(-3,2).

【點睛】本題考查了直角坐標系中與x軸平行的直線上點坐標的關(guān)系.解題的關(guān)鍵在于明確

與x軸平行的直線上點坐標的縱坐標相等.

20.6

答案第5頁，共22頁

【分析】本題主要考查了在平面直角坐標系內(nèi)，平行于坐標軸的點的坐標的特征，即平行于X

軸的點的縱坐標相同；平行于>軸的點的橫坐標相同，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行于坐標軸

的點的坐標的特征.根據(jù)尸。〃x軸，可得點尸，。的縱坐標相同，可求出。的值，即可求

解.

【詳解】解：?.?尸(見-3),2(4,a-1),且尸。〃x軸，

a-1=-3,

解得：a=-2,

點尸(-2,-3),0(4-3)

Pg=4-(-2)=6.

故答案為：6.

21.(1)點A的坐標為(-2,0),點5的坐標為(2,3),點C的坐標為(4,0)

⑵不變，45。

(3)存在，點尸的坐標為(0,6)或(0,-3)

【分析】本題主要考查了坐標與圖形，非負數(shù)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定

義：

(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出。、b、J得到點A、B、C的坐標.

(2)作MN〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZAMN=ABAM,ZEMN=ZMEF,

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ND/C+NOEF=90。，根據(jù)角平分線的定義計

算，得到答案；

(3)設(shè)點尸的坐標為(。,。)，用含。的代數(shù)式表示出A/BP的面積，根據(jù)題意列出方程，解

方程即可.

2

【詳解】(1)解：?.?g+2)2+A/T^+|c-4|=0,(a+2)>0,4b^2>0,|c-4|>0,

a+2=0,6—2=0,c—4=0,

解得a=-2,b=2,c=4,

???點A的坐標為(-2,0),點B的坐標為(2,3),點。的坐標為(4,0)；

(2)解：過點M作肱V〃相，如圖2,

答案第6頁，共22頁

???EF//AB,

:.EF〃AB〃MN,

/.ZAMN=ZBAM,/EMN=/MEF,ZADO=NOEF,

-ZADO+ZDAC=90°f

:.ZDAC+ZOEF=90°,

vAM.EN分別為NC45,2OE9的平分線，

ZBAM=-ADAC,ZMEF=-ZOEF,

22

NAME=ZAMN+NEMN=NBAM+NMEF=；(ZD/C+ZOEF)=45°；

(3)解：設(shè)點P的坐標為(O,“)，

LBC=；x6x3=9,

013,

xa-

S.ABP=22*4

13，八

；.一xa——x4=9,

22

解得：〃=6或°=-3

綜上所述，點尸的坐標為（0,6）或（0,-3）.

22.(1)3

⑵9

(3)(1,0)或(TO)

【分析】本題考查了坐標與圖形，三角形的面積的計算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，用分割法

求出不規(guī)則圖形的面積，再進行計算是解本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)4-2,0）,2（0,3）,得出。4=2,OB=3,利用三角形面積公式求出結(jié)果即可；

（2）作CELx軸于點￡,利用割補法求出四邊形Q8CO的面積即可；

答案第7頁，共22頁

(3)先求出△POC的面積，分兩種情況：當S.CD：端邊物BW=1：2時,

——

S^PCD-S四邊形4BC0-1?3,當S/CD-S四邊形4BCP-1,S?PCD-S四邊形/BCD23,求出夕。的值，進

而可得。尸的值，即可求出點P的坐標.

【詳解】(1)解：???/(-2,0),5(0,3),

OA=2,OB=3,

'''S/^AOB=gxO/><°8=；x2x3=3；

(2)解：作C￡J_x軸于點￡,如圖所示：

vC(2,4),D(3,0).

OE=2,CE=4,00=3,DE=OD-OE=3-2=1,

??.S梯形。ECB=g(O8+C￡)0￡=gx(3+4)x2=7,

S.E3C=：EDCE=；X1><4=2,

???S四邊形age。=$梯形OECB+S^CDE=7+2=9；

(3)解：S四邊形43cLs“03+S梯形=3+9=12,

???S.PCD=\PDCE=；PDX4=2PD,

???S/CD:S四邊形ZBCQ=2PD:12=PD:6,

①當S&PCD-S四邊形45c尸=1.2時，S&PCD-S四邊形45c￡)=1,3,

.?.皿6=1:3,

解得：PD=2,

???點P的坐標為(1,0);

②當S&PCD-S四邊形NBCP=2：1時,S&PCD:S四邊形488=2：3

答案第8頁，共22頁

PD:6=2:3,

解得：PD=4,

二點尸的坐標為(-1,0);

綜上所述，點尸的坐標為(1,0)或(-1,0).

23.(1)5(0,-8),C(6,0)

(2)點尸的坐標為(6,-2)

(3)5秒或12秒

(4)3秒或9秒

【分析】本題考查了坐標與圖形，直角坐標系中的動點問題，三角形的面積公式等知識，解

題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的知識.

(1)根據(jù)N(6,-8),/BJLy軸于點B,軸于點C,即可求解；

(2)由4(6,-8),5(0-8),C(6,0),可得0c=43=6,AC=OB=8,然后求出點尸運

動4秒時的路程為8=8,此時點尸在線段/C上，再求出CP=2,即可求解；

(3)先根據(jù)?！?；OCB/=12,求出力=-4,分兩種情況討論：當點P在線段NC上,

當點尸在線段08上，分別求出點尸運動的路程即可求解；

(4)先求出反,=24,設(shè)。(a,0),則。。=|6-a],得到%8=；。氐。。=白8,|6-4，由

SBCD=；SOBA列方程求出。，即可求解.

【詳解】(1)解：..?點A的坐標為(6,-8),NBJLy軸于點B,/。，》軸于點。，

.?.8(0,-8),C(6,0)；

(2)?.Y(6,-8),5(0,-8),C(6,0),

OC=AB=6,AC=OB=8,

點尸運動4秒時，OP=4x2=8,

此時點P在線段NC上，CP=OP-OC=S-6=2,

，點尸的坐標為(6,-2)；

答案第9頁，共22頁

（3）0C=6,三角形。。尸的面積為12,

■-SMCP=^oc\yP\=n,

解得：力=-4或4=4（不合題意，舍去）

當點尸在線段/C上，CP=4,

，點？運動的路程為。尸=。。+。尸=6+4=10,

此時點尸運動的時間為10+2=5（秒）；

當點尸在線段08上，AP=8-4=4,

二點產(chǎn)運動的路程為。尸=OC+/C+A8+8P=6+8+6+4=24,

此時點尸運動的時間為24+2=12（秒）；

綜上所述，當三角形。CP的面積為12時，點P運動的時間為5秒或12秒；

（4）OB=8,AB=6,ZABO=90°,

■??^=10B.^=|x8x6=24,

設(shè)。（。,0）,

???C（6,0）,

CD=|6—,

S=-05.cn=-x8.|6-al,

,S4BCD=]SAOBA，

1x8?|6-a|=1x24,

解得：a=3或a=9,

即當三角形8。的面積等于三角形。氏4面積的一半時，點。運動的時間為3秒或9秒.

24.⑴N（-2,0）,C（2,2）

⑵存在，尸的坐標為（0,0）或（-4,0）

（3）45°

【分析】本題考查非負性，坐標與圖形，平行線的判定和性質(zhì)：

（1）非負性求出“力的值即可得出結(jié)果；

答案第10頁，共22頁

(2)根據(jù)求出4尸的長，即可得出結(jié)果；

(3)過點E作斯〃NC,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，以及角之間的和差關(guān)系，進行求解即

可.

【詳解】(1)解：v(tz+2)2+y/b-2=0,

a+2=0,b—2=0.

a=—2,b=2,

/.^(-2,0),C(2,2)；

(2)??,CB軸于點5,4(-2,0),C(2,2),

AB=4,BC=2,

S=—ABxBC=—x4x2=4.

ZAA/AIORCC-22

??,SMPC=-APBC=-APX2=-S^ABC=2,

???AP=2,

???尸的坐標為(0,0)或(一4,0)；

(3)解：過點E作跖〃/C,如圖，

軸，BD//AC,

/CAB=/5,/ODB=N6,

/.ZCAB+NODB=15+N6=90°.

?：BD//AC,

BD//EF//AC,

N1=N3,N2=N4.

?/AE,DE分別平分/CAB,ZODB,

答案第11頁，共22頁

Z1=Z3=-ZCAB,Z2=Z4=-ZODB,

22

NAED=Z1+Z2=^(ZCAB+NODB)=45°.

25.D

【分析】本題利用點的坐標考查了數(shù)字變化規(guī)律,根據(jù)點的坐標和正方形ABCD一周的長度,

從而確定2024個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)題意求出各點的坐標和正方形的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾

個單位長度，從而確定答案.

【詳解】解：???正方形的邊長為8,

CD=DA=BC=AB=8,

vW(0,5),C(6,-3),

4(-2,5),2(6,5),。(-2,-3),

.-.AM=2,BM=6,

???繞正方形ABCD一周的細線長度為8x4=32,

???2024+32=63...8,

???細線另一端在繞正方形第64圈的第8個單位長度的位置，即在2c邊上，

二點N的坐標為(6,3),

故選：D.

26.A

【分析】本題考查了點的坐標規(guī)律探究，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律：縱坐標每6次

運動組成一個循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

觀察圖象，得出點P運動的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案.

【詳解】解：.??動點尸第一次從原點。運動到點4(1,1),第二次運動到點鳥(2,0),第三次運

動到巴(3,-2),第四次運動到月(4,0),第五次運動到4(5,2),第六次運動到月(6,0),…，

橫坐標與下標相同，縱坐標每6次運動組成一個循環(huán)：1,0,-2,0,2,0；

???2024+6=337......2,

經(jīng)過第2024次運動后，動點尸的橫坐標為2024,縱坐標是0,即：巴必(2024,0).

故選：A.

27.B

答案第12頁，共22頁

【分析】此題考查了點的坐標規(guī)律探索問題，根據(jù)題意確定從NTB-C-OTN一圈的長度,

即可求解

【詳解】解：以點坐標為(1,T),3點坐標為(TT),C點坐標為(T3),

...715=1-(-1)=2,5C=3-(-1)=4,

:從A—BTCTD—A一圈的長度為2(45+3C)=12,

?1?2024=168x12+8

.??當螞蟻爬了2024個單位時，它所處位置在距點A8個單位的位置，即與點D的位置相同，

???此時的位置為(1,3),

故選：B

28.(600,4)

【分析】此題考查了點的坐標規(guī)律變換，勾股定理，首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然

后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、芻、用…每偶數(shù)之間的B相差12個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律即可求得

用。。的坐標，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到B點坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?；/O=3,BO=4,

AB=5,

OA+AB、+B[C2=3+5+4=12,

???臺2的橫坐標為12,且52c2=4,

.??旦的橫坐標為2x12=24,且54c4=4,

二點A00的橫坐標為50x12=600,且8100cl00=4,

二點練。的坐標為(600,4),

故答案為：(600,4).

29.D

【分析】直接利用坐標確定位置需要兩個量，進而分析得出答案

【詳解】解:A、小強說他坐在第一排，無法確定座位位置，故此選項不符合題意；

答案第13頁，共22頁

B、小明說他坐在第三列，無法確定座位位置，故此選項不符合題意；

C、小剛說他的座位靠窗，無法確定座位位置，故此選項不符合題意；

D、小青說她坐在第二排第五列，能準確確定座位位置，故此選項符合題意.

故選：D

【點睛】本題主要考查了利用坐標確定位置.掌握具體位置的確定需兩個量是解題關(guān)鍵.

30.D

【分析】數(shù)對表示位置的方法是：第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，由此即可獲得答

案.

【詳解】解：用（5,1）表示“帥”的位置，那么“馬8進7”（表示第8列的“馬”向上走“日”字對

角到達第7列的位置）后的位置可記為（7,2）.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了利用坐標確定位置，明確數(shù)對表示位置的方法是解題關(guān)鍵.

31.C

【分析】本題考查了點的坐標性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意不要將點到兩坐標軸的距離混淆.根

據(jù)點P到x軸的距離為縱坐標的絕對值求解即可.

【詳解】解：點尸到x軸的距離是|3|=3.

故選C.

32.A

【分析】本題考查了點的坐標的幾何意義：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到了軸

的距離為點的橫坐標的絕對值.求得P的橫坐標絕對值即可求得P點到y(tǒng)軸的距離.

【詳解】解：?.?13|=3,

.?.點P（-3,-5）到>軸的距離為3,

故選：A.

33.C

【分析】此題主要考查了點的坐標，正確利用坐標性質(zhì)得出的值是解題關(guān)鍵.

直接利用第二象限點的坐標性質(zhì)結(jié)合》軸的距離為5,得出2=-5,解題即可.

【詳解】解：「點尸（2-。,3）在第二象限,

2-a<0,

答案第14頁，共22頁

又?.?尸（2-。,3）至Ijy軸的距離為5,

|2—a|=5,HP2—a=-5,

解得：a=7,

故選C.

34.D

【分析】本題主要考查了點在第三象限時點的坐標特征.注意四個象限的符號特點分別是:

第一象限（+，+）;第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.根據(jù)點在第三象限點

的坐標特點，即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意得：小手蓋住的點位于第三象限，

A、（2,3）在第一象限，故本選項不符合題意；

B、（-5,3）在第二象限，故本選項不符合題意；

C、（4,-6）在第四象限，故本選項不符合題意；

D、（-2,-4）在第三象限，故本選項符合題意；

故選：D.

35.C

【分析】本題主要考查點的坐標規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是得出點的坐標規(guī)律即可.由題意易

知半圓的周長為萬個單位長度，然后可得點P運動一周所需4秒，進而問題可求解.

【詳解】解：由題意得：半圓的弧長為萬個單位長度，

???點P從原點。出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒1個單位長度，

點P運動半圓所需2秒，

???第1秒時，點尸的坐標為（IT）;第2秒時，點尸的坐標為（2,0）；第3秒時，點P的坐標

為（3,1）；第4秒時，點P的坐標為（4,0）；…-；

綜上可知：第2024秒時，點尸的坐標是（2024,0）；

故選：C.

36.（6,-3）

【分析】本題考查點的坐標特征，掌握各象限內(nèi)點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)點/在第四象限可得點/的橫坐標為正，縱坐標為負，再根據(jù)題干中到x軸和了軸的

答案第15頁，共22頁

距離即可求解.

【詳解】解：???點/在第四象限，

???點/的橫坐標為正，縱坐標為負，

???點A到x軸的距離為3,至”軸的距離為6,

:點A的坐標為（6,-3）,

故答案為：（6,-3）.

37.-1或3

【分析】此題考查坐標與圖形，AB=2,線段平行于x軸，得到點/在點2的左邊或右

邊2個單位長度.由點8坐標為則a=l-2=-l或°=1+2=3,即可得到答案.

【詳解】解：,.YB=2,線段平行于x軸，

???點4在點3的左邊或右邊2個單位長度.

又??,點B坐標為（1,-2）,

=1—2=—1或［=1+2=3,

即。的值為-1或3.

故答案為：-1或3.

38.4

【分析】本題考查坐標與圖形，根據(jù)A/BO的面積等于進行求解即可.

【詳解】解：???義-5,-4）,3（-2,0）,

.?.=2,閭=4,

??.AABO的面積=.僅/=；X2X4=4,

故答案為:4.

39.--

5

【分析】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟記各象限角平分線上的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平面直角坐標系中第二、四象限角平分線上點的特征列出方程2a=-（3a+l）,解方程即

可求解.

【詳解】解：?.?點/（2。,3°+1）在平面直角坐標系二、四象限的角平分線上，

答案第16頁，共22頁

2a——(3Q+1),

解得。=-1，

故答案為-！

40.(1)3

⑵18

⑶尸(0,1)或尸(0,5)

【分析】本題主要考查平面直角坐標系中點的特點，幾何圖形面積的計算，點坐標的確定方

法，掌握平面直角坐標系的特點，幾何圖形的性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值即可求解；

(2)根據(jù)題意可得“引|無軸，點C至必B的距離為6,由此即可求解；

(3)設(shè)尸(0,0,則點P到4B的距離為|3-臼，根據(jù)幾何圖形的面積，絕對值的性質(zhì)即可求

解.

【詳解】(1)解:C(-l,-3),

???點C到x軸的距離為卜3|=3,

故答案為：3；

(2)解：：/(-2,3),8(4,3),

??.N81|x軸，且點C至1MB的距離為3-(-3)=6,

1'1^^ABC=—><6x6=18；

(3)解:設(shè)尸(O,P),貝U點尸至!MB的距離為|3—目

??.S“BP=；X6|3-p|=6,

=2,

二3-。=2或3-。=-2,

解得，。=1或。=5,

.?.尸(0,1)或尸(0,5).

答案第17頁，共22頁

7

41.（l）m=—

【分析】（1）根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0即可求解.

（2）根據(jù)"N〃了軸可得加=〃-2,根據(jù)M