江蘇省宿遷市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

江蘇省宿遷市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

1.6的倒數(shù)是（）

A.|B.C.6D.-6

6

2.下列運算正確的是（）

A.d^+a5=2a5B.a4*a2=a6

D.（防）3=4355

3.地球與月球的平均距離大約為384000km數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.84X104B.3.84X105C.3.84xl06D.38.4X105

4.如圖，直線直線MN分別與直線A3、CD交于點E、F,且Nl=40。，則N2等于

（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

5.全國兩會，習(xí)近平總書記在參加江蘇代表團審議時指出，我們能不能如期全面建成社會主義現(xiàn)代

化強國，關(guān)鍵看科技自立自強.將“科技、自立、自強”六個字分別寫在某正方體的表面上，如圖是

它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強”字所在面相對面上的漢字是（）

A.自B.立C.科D.技

6.我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井

深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺把繩四折來量，井外余

繩一尺.繩長、井深各幾尺？若設(shè)繩長為x尺，則可列方程為（）

A.%-4=-x-1B.$+4=彳尤-1

C.%-4=ix+1D.1x+4=iv+1

3434

7.規(guī)定：對于任意實數(shù)八b、c,有【a,b】*c=ac+b,其中等式右面是通常的乘法和加法運算，

如[2,3]★l=2xl+3=5.若關(guān)于x的方程[X,尤+1]★（〃優(yōu)）=0有兩個不相等的實數(shù)根，則相

的取值范圍為（）

i

A.m<-rB.m>\C.機〉J且根邦mV彳且根川

44

8.如圖，點A在雙曲線yi=1(x>0)上，連接AO并延長，交雙曲線*=祗(x<0)于點8,點C

為x軸上一點，且AO=AC,連接BC,若AABC的面積是6,則上的值為()

9.要使GT有意義，則實數(shù)X的取值范圍是.

10.因式分解：x2+4x=.

11.命題“兩直線平行，同位角相等.”的逆命題是.

12.點尸(°2+1,-3)在第象限.

13.一組數(shù)據(jù)6,8,10,元的平均數(shù)是9,則x的值為.

14.已知圓錐的底面半徑為3,母線長為12,則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為°.

15.如圖，已知正六邊形A3COE/的邊長為2,以點E為圓心，EF長為半徑作圓，則該圓被正六邊

形截得的力的長為.

CD

16.如圖，在△ABC中，N3=50。，ZC=30°,A。是高，以點A為圓心，A3長為半徑畫弧，交

AC于點E,再分別以3、E為圓心，大于夕法的長為半徑畫弧，兩弧在N5AC的內(nèi)部交于點R作

射線AF,則ND4P=°.

心”的解是］

17.若關(guān)于工、y；二12,則關(guān)于小y的方程組

2y=2。+b

18.如圖，在平面直角坐標系中，點A在直線上，且點A的橫坐標為4,直角三角板的直角

頂點C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點A,另一條直角邊與直線。4交于點8,當點C在x軸上移動

時，線段AB的最小值為

19.計算：（兀-3）0-2sin600+|-V3|.

20.先化簡，再求值：（1+3）?竽其中x=g+3.

%+1廿-9

21.如圖，在四邊形A3CD中，AD//BC,且AD=DC=yC,E是3c的中點.下面是甲、乙兩名

同學(xué)得到的結(jié)論:

甲：若連接AE,則四邊形AOCE是菱形;

乙：若連接AC,則△ABC是直角三角形.

請選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明.

22.某校為豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動，開設(shè)了五種球類運動項目：A籃球,

B足球，C排球，。羽毛球，E乒乓球.為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運動項目，隨機抽取部分學(xué)

生進行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計圖.某同學(xué)不小心將圖中部分數(shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)

球類情況扇形統(tǒng)計圖

（1）本次調(diào)查的樣本容量是,扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)為'

（2）請補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù).

23.某校組織七年級學(xué)生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動，策劃了四條研

學(xué)線路供學(xué)生選擇：A彭雪楓紀念館，8淮海軍政大禮堂，C愛園烈士陵園，。大王莊黨性教育基

地，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路.

(1)小剛選擇線路A的概率為

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率.

24.雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七風(fēng)塔構(gòu)成.某校數(shù)學(xué)

實踐小組開展測量七鳳塔高度的實踐活動，該小組制定了測量方案，在實地測量后撰寫活動報告，

報告部分內(nèi)容如表:

已知測角儀的高度為1.2米，點C、E、A在同一水平直線上.根據(jù)以上信息，求塔A3的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75）

25.如圖，在。。中，A3是直徑，CD是弦，且A8LC。，垂足為E,AB=20,CO=12,在A4的

延長線上取一點R連接CF,使/戶8=2/8.

(1)求證：C尸是。。的切線;

(2)求的長.

26.某商店購進4、B兩種紀念品，已知紀念品A的單價比紀念品8的單價高10元.用600元購進

紀念品A的數(shù)量和用400元購進紀念品B的數(shù)量相同.

(1)求紀念品A、3的單價分別是多少元?

(2)商店計劃購買紀念品A、3共400件，且紀念品A的數(shù)量不少于紀念品B數(shù)量的2倍，若總

費用不超過H000元，如何購買這兩種紀念品使總費用最少？

27.如圖①，已知拋物線券=/+6無+。與無軸交于兩點O(0,0)、A(2,0),將拋物線”向右平移

兩個單位長度，得到拋物線”.點尸是拋物線”在第四象限內(nèi)一點，連接用并延長，交拋物線”

于點Q.

圖①圖②

(1)求拋物線”的表達式；

(2)設(shè)點尸的橫坐標為協(xié)，點Q的橫坐標為求尤的值；

(3)如圖②，若拋物線第=9-8x+t與拋物線yi=N+6x+c交于點C,過點C作直線MV,分別

交拋物線》和小于點V、N(M、N均不與點C重合)，設(shè)點M的橫坐標為相，點N的橫坐標為小

試判斷阿-川是否為定值.若是，直接寫出這個定值；若不是，請說明理由.

28.在綜合實踐活動課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動.

圖⑤圖⑥

(1)【操作判斷】

操作一：如圖①，對折正方形紙片A3CD,得到折痕AC,把紙片展平；

操作二：如圖②，在邊4。上選一點E,沿BE折疊,使點A落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE；

操作三：如圖③，在邊CD上選一點R沿BP折疊,使邊BC與邊A4重合，得到折痕

把正方形紙片展平，得圖④，折痕班?、8P與AC的交點分別為G、H.

根據(jù)以上操作，得/EBF=°,

(2)【探究證明】

如圖⑤，連接GR試判斷△8尸G的形狀并證明；

(3)【答案】

如圖⑥，連接ER過點G作C。的垂線，分別交AB、CD、EF于點、P、Q、M.求證：EM=

MF.

(4)【深入研究】

若部=3請求出需的值(用含左的代數(shù)式表示)?

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】x>l

10.【答案】x(x+4)

".【答案】同位角相等，兩直線平行

12.【答案】四

13.【答案】12

14.【答案】90

15.【答案】粵

16.【答案】10

17.【答案】

18.【答案】苧

19.【答案】解：原式=1—2義亭+舊

=1-V3+V3

=1.

2。.【答案】解：原式=(雷+30?西泰F

_x+3%+1

-%4-1(%+3)(%-3)

_1

=

當x=V3+3時，原式=廠1---=孚.

V3+3-33

21.【答案】證明：甲：如圖，連接AE,

???E是BC的中點，

AFC=

i

AD“BC,

???AD=EC,

VAD/7BC,即AD〃EC,

???四邊形ADCE是平行四邊形,

VAD=DC,

???四邊形ADCE是菱形；

乙：如圖，連接AC,AE.

???E是BC的中點，

1

ACE=BE=^BC,

AD=DC=^BC,

???CE=BE=AD=DC,

\?AD〃BC,即AD〃CE,

J四邊形ADCE是平行四邊形，

二?AE=DC,

???AE=CE=BE,

???NEAC=NECA,NEAB=NB,

??ZEAC+ZECA+ZEAB+ZB=180°,

???2ZEAC+2ZEAB=180。，

???NEAC+NEAB=90。，

???NBAC=90。，

.,.△ABC是直角三角形.

22.【答案】(1)200；36

(2)解：B項目的人數(shù)為:200-54-20-50-46=30,補全條形統(tǒng)計圖如下:

球類情況條形統(tǒng)計圖

y

答：估計該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為460名.

23.【答案】(1)1

(2)解：列表如下：

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

共有16種等可能的結(jié)果，其中小剛和小紅選擇同一線路的結(jié)果有4種,

小剛和小紅選擇同一線路的概率為袤=崟.

24.【答案】解：由題意得，DF=CE=24米，AG=EF=CD=1.2米，NBDG=37。，NBFG=45。,

在RtABDG中，tan/BOG=tan37°=需=0.75,

?「口_BG

''GD-075;

在R3BFG中，ZBFG=45°,

；.FG=BG,

：DF=24米，

二GD—FG=-BG=24,

解得：BG=72,

Z.AB=BG+AG=72+1,2=73.2(米),

答：塔AB的高度為73.2米.

25.【答案】(1)證明：連接OC,

??.NB=NBCO,

???NAOC=NB+NBCO=2NB,

VZFCD=2ZB,

???NFCD=NAOC,

VABXCD,

???NCEO=90。，

???NAOC+NOCE=90。，

.\ZFCD+ZOCE=90°,

???NOCF=90。，

???0C是。o的半徑，

???CF是。O的切線；

(2)解：:AB是直徑，CD是弦，且ABLCD,CD=12,

1

:?CE=^CD=6,

TAB=20,

AOC=10,

：?OE=VOC2-CE2=V102-62=8，

VZOCF=ZOEC=90°,NCOE=NFOC,

.*.△OCE^AOFC,

.OC_OE

,9OF=OC9

.10_8

■'0F=W

OF=竽

”9

1?EF=。9一OE=號-8=宗

26.【答案】（1）解：設(shè)紀念品B的單價為m元，則紀念品A的單價為（m+10）元,

根據(jù)題意得：挖器=警

m+10m

解得m=20,

經(jīng)檢驗m=20是原方程的根，

/.m+10=30,

答：紀念品A的單價為30元，紀念品B的單價為20元；

(2)解：設(shè)總費用為w元，計劃購買A紀念品t件，則B紀念品(400-t)件，

根據(jù)題意，w=30t+20(400-t)=10t+8000,

；.w與t的函數(shù)關(guān)系式為w=10t+8000,

?.?紀念品A的數(shù)量不少于紀念品B數(shù)量的2倍，

.\t>2(400-t),

解得：122661，

???t為整數(shù)，

；.t最小值取267,

在w=10t+8000中，w隨t的增大而增大，

...當t=267時，w取最小值,最小值為10x267+8000=10670(元),

V10670<11000,符合題意，

此時400-1=400-267=133,

二購買A紀念品267件，B紀念品133件，才能使總費用最少，最少費用為10670元.

27.【答案】(1)解：...拋物線yi=x2+bx+c與x軸交于O(0,0)、A(2,0),將拋物線yi向右平移

兩個單位長度得拋物線y2,

；.y2與x軸交于(2,0)、(4,0),

/.拋物線y2的表達式為：y2=(x-2)(x-4)=x2-6x+8；

(2)解：?拋物線yi=x2+bx+c與x軸交于O(0,0)、A(2,0),

...拋物線yi的表達式為：yi=(x-0)(x-2)=x2-2x,

設(shè)點P(xp,xp2-2xp),xp滿足0<xp<2.

VA(2,0),

設(shè)直線PA的表達式為：y=k(x-2)(k70),

將點P的坐標代入上式得：xp2-2xp=k(xp-2),

解得：k=xp,

直線AP的表達式為：y=xP(x-2),

2

聯(lián)立直線AP和拋物線y2的表達式得：x-6x+8=xP(x-2),

解得xi=4+xp,X2=2(舍去)，

點Q的橫坐標XQ=4+XP,

XQ-XP=4+xp-xp=4；

(3)解:|m-n|是定值,|m-n|=6.

28.【答案】(1)45

(2)解：ARFG為等腰直角三角形，證明如下:

由題意可得NEBF=45。，

??,四邊形ABCD是正方形，

???NBCD=90。，AC平分NBCD,

???NBCA=NACD=45。，

VZEBF=45°,

???NEBF=NACD,

VZBHG=ZCHF,

BHG^ACHF,

.BH_HG

^CH=HF9

.BH_CH

^HG=HF9

VZGHF=ZBHC,

.*.△BHC^AGHF,

???NBCH=NGFH=45。，

又,.