2024年江蘇省淮安市城北開明中學數(shù)學九上開學教學質(zhì)量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年江蘇省淮安市城北開明中學數(shù)學九上開學教學質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①≌；②；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4個結(jié)論中，正確的共有()個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、（4分）由線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，3、（4分）下列說法：①“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面”；②“從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點數(shù)一定是3”（）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都錯誤4、（4分）在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、65、（4分）為了了解某市參加中考的25000名學生的視力情況，抽查了2000名學生的視力進行統(tǒng)計分析，下面四個判斷正確的是（）A．2000名學生的視力是總體的一個樣本 B．25000名學生是總體C．每名學生是總體的一個個體 D．樣本容量是2000名6、（4分）如圖所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周長是15,則菱形ABCD的周長是()A．25 B．20 C．15 D．107、（4分）下列各式中，正確的是（）A．-82＝﹣8 B．﹣82＝﹣8 C．±82＝±8 D．8、（4分）當x為下列何值時，二次根式有意義（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將直線向上平移一個單位長度得到的一次函數(shù)的解析式為_______________.10、（4分）如圖，小華將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為_________．11、（4分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為12、（4分）在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度是所掛物體質(zhì)量的一次函數(shù)，當所掛物體的質(zhì)量分別為和時，彈簧長度分別為和，當所掛物體的質(zhì)量為時彈簧長________厘米？13、（4分）在△ABC，∠BAC90,ABAC4,O是BC的中點，D是腰AB上一動點，把△DOB沿OD折疊得到△DOB'，當∠ADB'45時，BD的長度為_____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）今年人夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達到歷史最低水位，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在處測得航標在北偏東方向上，前進米到達處，又測得航標在北偏東方向上，如圖在以航標為圓心，米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進，是否有被淺灘阻礙的危險?()15、（8分）（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：；其中a2，b16、（8分）為了倡導節(jié)約能源，自某日起，我國對居民用電采用階梯電價，為了使大多數(shù)家庭不增加電費支出，事前就需要了解居民全年月平均用電量的分布情況，制訂一個合理的方案.某調(diào)查人員隨機調(diào)查了市戶居民全年月平均用電量(單位：千瓦時)數(shù)據(jù)如下：得到如下頻數(shù)分布表：全年月平均用電量/千時頻數(shù)頻率合計畫出頻數(shù)分布直方圖，如下：(1)補全數(shù)分布表和率分布直方圖(2)若是根據(jù)數(shù)分布表制成扇形統(tǒng)計圖，則不低于千瓦時的部分圓心角的度數(shù)為_____________；(3)若市的階梯電價方案如表所示，你認為這個階梯電價方案合理嗎?檔次全年月平均用電量/千瓦時電價(元/千瓦時)第一檔第二檔第三檔大于17、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，連接BD，∠BAD的平分線分別交BD、BC于點E、F，且AE∥CD（1）求AD的長；（2）若∠C＝30°，求CD的長．18、（10分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：（1）①作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；②作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（2）已知△ABC關(guān)于直線l對稱的△A3B3C3的頂點A3的坐標為（－4，－2），請直接寫出直線l的函數(shù)解析式.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）不等式組的解集為_____．20、（4分）如圖，有一個由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地面4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m內(nèi)，燈就會自動發(fā)光，小明身高1.5m，他走到離墻_______的地方燈剛好發(fā)光.21、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點E為BC邊中點，AD=6，則AE的長為________．22、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于MN兩點，作直線MN交AD于點E，則△CDE的周長是_____．23、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的頂點B1，B2，B3，···在x軸上，頂點C1，C2，C3···在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對角線OB1=2，B1B2=3,則點C5的縱坐標是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）化簡或求值：（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中．25、（10分）是正方形的邊上一動點(不與重合)，，垂足為，將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，當射線經(jīng)過點時，射線與交于點．求證:；在點的運動過程中，線段與線段始終相等嗎?若相等請證明；若不相等，請說明理由．26、（12分）如圖1，在中，，，，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作，交AB于點D，連接PQ，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．直接用含t的代數(shù)式分別表示：______，______；是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯誤的．【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長是12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45?.③正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯誤；∴正確說法是①②③故選：C【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度．2、D【解析】

A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故選D．3、A【解析】

根據(jù)不可能事件，隨機事件，必然事件發(fā)生的概率以及概率的意義找到正確選項即可．【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正確；從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點數(shù)不一定是3，所以②錯誤，故選A．本題考查了隨機事件與確定事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．（2）不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、C【解析】

判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A、12+22＝5≠32，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意．B、22+32＝13≠42，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意．C、32+42＝52，是勾股數(shù)，故本選項符合題意．D、42+52＝41≠62，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意．故選C．本題考查了勾股數(shù)的知識，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．5、A【解析】

根據(jù)相關(guān)概念（總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目）進行分析．【詳解】根據(jù)題意可得：2000名學生的視力情況是總體，

2000名學生的視力是樣本，

2000是樣本容量，

每個學生的視力是總體的一個個體．

故選A．考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解題關(guān)鍵是理解相差概念（總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目）．6、B【解析】

由于四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，根據(jù)菱形對角線性質(zhì)可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易證△BAC是等邊三角形，結(jié)合△ABC的周長是15，從而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵△ABC的周長是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周長是1．故選B．7、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項計算即可.【詳解】解：A、-82＝8B、﹣82＝﹣8C、±82＝8D、82＝8故選：B．題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握a2=8、C【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】由題意得，2-x≥0，解得，故選：C．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

解：由平移的規(guī)律知，得到的一次函數(shù)的解析式為.10、17米．【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．試題解析：設(shè)旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故答案為17米．考點：勾股定理的應(yīng)用．11、3【解析】試題解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考點：平行線分線段成比例．12、【解析】

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；把x=4時代入解析式求出y的值即可．【詳解】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得：，解得：．故y與x之間的關(guān)系式為：y=x+14.1；當x=4時，y=0.1×4+14.1=16.1．故答案為：16.1此題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于列出方程13、.【解析】

由勾股定理可得，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得，即可求的長.【詳解】如圖，，，，，是的中點，，把沿折疊得到，，，，，，，，.故答案為.本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、沒有被淺灘阻礙的危險【解析】

過點C作CD⊥AB于點D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出來，根據(jù)AB的長，就得到關(guān)于CD的方程，就可以解得CD的長，與120米進行比較即可．【詳解】過點作，設(shè)垂足為，在中，在中，米米．米>米，故沒有危險．答:若船繼續(xù)前進沒有被淺灘阻礙的危險．本題考查了解直角三角形的知識，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．15、（1）﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；（2），1．【解析】

（1）先去括號，然后合并同類項即可得出答案．（2）本題的關(guān)鍵根據(jù)去括號與合并同類項的法則將代數(shù)式化簡，然后把給定的值代入求值．【詳解】（1）原式=5a2b﹣10ab2+5c﹣8c﹣1a2b+4ab2=﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；（2）原式a﹣2ab2a+2b2=﹣3ab2當a=﹣2，b時，原式=－3×（－2）6+6=1．（1）本題考查了整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的?？键c．（2）本題考查了整式的混合運算，主要考查了單項式與多項式相乘以及合并同類項的知識點．關(guān)鍵是去括號，去括號要特別注意符號的處理．16、（1）詳見解析；（2）144°；（3）合理，理由詳見解析.【解析】

（1）統(tǒng)計出各組的頻數(shù)，即可補全頻數(shù)分布表，根據(jù)頻數(shù)分布表中頻率，可以補全頻率分布直方圖，

（2）用360°乘以不等于160千瓦時的部分所占的百分比即可，

（3）通過覆蓋的程度，以及第一檔所占的百分比，確定合理性．【詳解】(1)全年月平均用電量/千時頻數(shù)頻率合計(2)360°×（24%+10%+6%）=144°(3)合理；從統(tǒng)計圖表中看出，全年月平均用電量小于千萬時的有戶，占，即第一檔全年月平均用電量覆蓋了大多數(shù)居民家庭，所以說是合理的.考查頻率分布直方圖、頻率分布表、以及扇形統(tǒng)計圖的制作方法，理清圖表之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．17、(1)2；(2)【解析】分析：(1)根據(jù)等角對等邊即可證得BF=AB,然后根據(jù)FC=BC-BF即可求解;(2)過B作AF的垂線BG,垂足為H.由(1)得：四邊形AFCD為平行四邊形且AB=BF=3,在RT△BHF中求得BH的長,利用勾股定理即可求解.

詳解：(1)AD∥BC,AE∥CD,∴四邊形AFCD是平行四邊形∴AD=CF∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠DAF∵AD∥BC∴∠DAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∴AB=BF∵AB=3，BC=5∴BF=3∴FC=5-3=2∴AD=2.(2)如圖，過點B作BH⊥AF交AF于H由(1)得：四邊形AFCD為平行四邊形且AB=BF=3，∴AF=CD，AF∥CD∴FH=AH，∠AFB=∠C∵∠C=30°∴∠HFB=30°∴BF=2BH∵BF=3∴BH=∴FH=,∴AF=2×=3∴CD=3.點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.18、(1)作圖見解析，C1的坐標C1（-1,2）,C2的坐標C2（-3,-2）；（2）y=-x.【解析】分析：（1）①利用正方形網(wǎng)格特征和平移的性質(zhì)寫出A、B、C對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標，然后在平面直角坐標系中描點連線即可得到△A1B1C1.②根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的特征得出A2、B2、C2的坐標，然后在平面直角坐標系中描點連線即可得到△A2B2C2.（2）根據(jù)A與A3的點的特征得出直線l解析式.詳解：（1）如圖所示，C1的坐標C1（-1,2）,C2的坐標C2（-3,-2）（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直線l的函數(shù)解析式：y=-x.點睛：本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換和平移變換．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1＜x≤2【解析】

解：，解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x≤2，故不等式組的解集為1＜x≤2．故答案為1＜x≤2．20、4米【解析】

過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理列式計算即可得到答案.【詳解】如圖，傳感器A距地面的高度為AB=4.5米，人高CD=1.5米，過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，由題意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.當人離傳感器A的距離AC=5米時，燈發(fā)光.此時，在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到離墻4米遠時，燈剛好發(fā)光.本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的定義與運算.21、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=6，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，∵E為BC的中點，AC⊥AB，∴AE=12BC=1故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問題的關(guān)鍵．22、1【解析】

利用垂直平分線的作法得MN垂直平分AC，則EA＝EC，利用等線段代換得到△CDE的周長＝AD＋CD，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可確定周長的值．【詳解】解：利用作圖得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△CDE的周長＝CE+CD+ED＝AE+ED+CD＝AD+CD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∴△CDE的周長＝6+4＝1．故答案為1．本題考查了作圖?基本作圖，也考查了平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．23、（，）【解析】

利用正方形性質(zhì)，求得C1、C2坐標，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式，再求C3坐標，根據(jù)C1、C2、C3坐標找出縱坐標規(guī)律，求得C5縱坐標，代入關(guān)系式，求得C5坐標即可.【詳解】如圖：根據(jù)正方形性質(zhì)可知：OB1=2，B1B2=3C1坐標為（1,1），C2坐標為（，）將C1、C2坐標代入y=kx+b解得：所以該直線函數(shù)關(guān)系式為設(shè),則坐標為（1+2+a，a）代入函數(shù)關(guān)系式為，得：，解得：則C3（，）則C1（1,1），C2（，），C3（，）找出規(guī)律：C4縱坐標為，C5縱坐標為將C5縱坐標代入關(guān)系式，即可得：C5（，）本題為圖形規(guī)律與一次函數(shù)綜合題，難度較大，熟練掌握正方形性質(zhì)以及一次函數(shù)待定系數(shù)法為解題關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2），．【解析】