2024年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星灣中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星灣中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）將直線y=x+1向右平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）A．y=x-3 B．y=x-1 C．y=x+3 D．y=x+12、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=kxm02y-20ty1n7那么m的值是（）A．-1 B．2 C．3 D．43、（4分）在中，、分別是、邊的中點(diǎn)，若，則的長是（）A．9 B．5 C．6 D．44、（4分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一次函數(shù)y=﹣bx+kb圖象可能是（）A． B． C． D．5、（4分）關(guān)于數(shù)據(jù)－4，1，2，－1，2，下面結(jié)果中，錯誤的是()A．中位數(shù)為1 B．方差為26 C．眾數(shù)為2 D．平均數(shù)為06、（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)(2,0)和(0,3)，則這兩點(diǎn)之間的距離是()A．13 B．13 C．5 D．57、（4分）下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8、（4分）二次根式、、、、、中，最簡二次根式有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一個正方形的面積為4，則其對角線的長為________.10、（4分）如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別與，相交于點(diǎn)，.若，則長為______.11、（4分）如圖，正方形ABOC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，則k＝_______．12、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．若AB=5，BC=3，則△ADE的周長為__________．13、（4分）把拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線解析式_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種型號的書包共50個進(jìn)行銷售，兩種書包的進(jìn)價、售價如下表所示：書包型號進(jìn)價（元/個）售價（元/個）A型200300B型100150購進(jìn)這50個書包的總費(fèi)用不超過7300元，且購進(jìn)B型書包的個數(shù)不大于A型書包個數(shù)的．（1）該文具店有哪幾種進(jìn)貨方案？（2）若該文具店購進(jìn)的50個書包全部售完，則該文具店采用哪種進(jìn)貨方案，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤＝售價﹣進(jìn)價）15、（8分）如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，8)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(26，0)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)E同時從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E達(dá)到點(diǎn)B時，點(diǎn)D也停止運(yùn)動，從運(yùn)動開始，設(shè)D(E)點(diǎn)運(yùn)動的時間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時，四邊形ABDE是矩形；(2)當(dāng)t為何值時，DE=CO？(3)連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．16、（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF，連接AE，AF，取AE的中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接BM，MN．（1）請判斷線段BM與MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并予以證明．（2）如圖2，若點(diǎn)E在CB的延長線上，點(diǎn)F在CD的延長線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．17、（10分）如圖，在長方形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)O在對角線AC上，且OA=OB=OC，點(diǎn)P是邊CD上的一個動點(diǎn)，連接OP，過點(diǎn)O作OQ⊥OP，交BC于點(diǎn)Q.（1）求OB的長度；（2）設(shè)DP=x，CQ=y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量的取值范圍）；（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的長度.18、（10分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這祥一個問題：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在BC延長線上。且AF=CE，連接EF，過點(diǎn)D作DH⊥FE于點(diǎn)H，連接CH并延長交BD于點(diǎn)0，∠BFE=75°.求的值.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)H是線段EF的中點(diǎn)”。小吉：“∠BFE=75°，說明圖形中隱含著特殊角”；小亮：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)CO⊥BD”；小剛：“題目中的條件是連接CH并延長交BD于點(diǎn)O，所以CO平分∠BCD不是己知條件。不能由三線合一得到CO⊥BD”；小杰：“利用中點(diǎn)作輔助線，直接或通過三角形全等，就能證出CO⊥BD，從而得到結(jié)論”；……；老師：“延長DH交BC于點(diǎn)G，若刪除∠BFB=75°，保留原題其余條件，取AD中點(diǎn)M，連接MH，如果給出AB，MH的值。那么可以求出GE的長度”.請回答：(1)證明FH=EH；(2)求的值；(3)若AB=4.MH=，則GE的長度為_____________.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）不等式的非負(fù)整數(shù)解為_____．20、（4分）如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若△ABC的周長為10cm，則△OEC的周長為_____.21、（4分）的平方根是____．22、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，作BF⊥AD，垂足為F，連接EF，小明得到三個結(jié)論：①∠FBC=90°；②ED=EB；③．則三個結(jié)論中一定成立的是____________．23、（4分）鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜行李箱的長寬高之和不超過，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為，長與寬之比為，則該行李箱寬度的最大值是_______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校八年級共有四個班，人數(shù)分別為：人，有一次數(shù)學(xué)測試，每個班同學(xué)的平均成績分別為：分、分、分、分。（1）求這次數(shù)學(xué)測試的全年級平均成績；（2）若所有學(xué)生的原測試成績的方差為。后來發(fā)現(xiàn)有一道分題，所有同學(xué)都不得分，是題錯了，老師只好在每位同學(xué)的原成績上加上分，那么現(xiàn)在全年級的平均成績和這些成績數(shù)據(jù)的方差各是多少？（3）其中八（1）班人的平均分66分，測試成績的中位數(shù)也恰好，且成績是分的只有一人，每個同學(xué)的測試成績都是整數(shù)，那么八（1）班所有同學(xué)的測試成績的方差不會小于哪個數(shù)？25、（10分）如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P．（保留作圖痕跡，不寫作法）26、（12分）化簡與計算：（1）；（2）

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化，然后根據(jù)平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：直線y=x+1向右平移2個長度單位，則平移后所得的函數(shù)解析式是：y=x+1-2，即y=x-1．故選：B．本題考查一次函數(shù)圖像的平移．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．2、A【解析】

由一次函數(shù)y2=k2x+b2與y2=k2x+b2的圖象互相平行，得出k2=k2，設(shè)k2=k2=a，將（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得到am=-2；將（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，解方程組即可求出m的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y2=k2x+b2與y2=k2x+b2的圖象互相平行，∴k2=k2，設(shè)k2=k2=a，則y2=ax+b2，y2=ax+b2．將（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得am=-2①；將（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，得am+n=2②，2a+n=7③，①代入②，得n=3，把n=3代入③，得a=2，把a(bǔ)=2代入①，得m=-2．故選：A．本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．即若直線y2=k2x+b2與直線y2=k2x+b2平行，那么k2=k2．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．難度適中．3、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可.【詳解】解：∵D、E分別是BC、AC邊的中點(diǎn)，∴DE是△CAB的中位線，∴AB=2DE=6.故選C.本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記并靈活應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定k，b的符號，再確定一次函數(shù)y=﹣bx+kb系數(shù)的符號，判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二，三，四象限，∴k<0，b<0，∴?b>0，kb>0，所以一次函數(shù)y=?bx+kb的圖象經(jīng)過一、二、三象限，故選：A.本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù).5、B【解析】

A．∵從小到大排序?yàn)?4，-1，，1，2，2，∴中位數(shù)為1，故正確；B．，，故不正確；C．∵眾數(shù)是2，故正確；D．，故正確；故選B.6、A【解析】

在直角三角形中根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】解：根據(jù)勾股定理得，這兩點(diǎn)之間的距離為22故選：A本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，對于不在同一直線上的兩點(diǎn)，可通過構(gòu)造直角三角形由勾股定理求距離.7、C【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項(xiàng)錯誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項(xiàng)錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項(xiàng)正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯誤；故選C．考點(diǎn)：最簡二次根式．8、C【解析】

直接利用最簡二次根式的定義判斷得出結(jié)論即可．【詳解】在二次根式、、、、、中，最簡二次根式有：、、，共3個故選：C本題考查了最簡二次根式的定義，在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

已知正方形的面積，可以求出正方形的邊長，根據(jù)正方形的邊長可以求出正方形的對角線長．【詳解】如圖，∵正方形ABCD面積為4，∴正方形ABCD的邊長AB==2，根據(jù)勾股定理計算BD=．故答案為：．本題考查了正方形面積的計算，考查了勾股定理的運(yùn)用，計算正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．10、1或2【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長，進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長，根據(jù)M為AE中點(diǎn)求出AM的長，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進(jìn)而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長，再利用對稱性確定出AP′的長即可．【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形為正方形，.在中，，cm，cm.根據(jù)勾股定理得cm.為的中點(diǎn)，cm，在和中，，，.，，，即.在中，，cm.由對稱性得到cm，綜上，等于1cm或2cm.故答案為：1或2.此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11、-4【解析】

試題分析：反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為．解：依題意得，又∵圖象位于第二象限，∴∴．考點(diǎn)：反比例函數(shù)中k的幾何意義點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義，即可完成.12、8【解析】

解：由做法可知MN是AC的垂直平分線，∴AE=CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD=AB=5，AD=BC=3.∴AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=5+3=8，∴△ADE的周長為8.13、y＝2x2+1．【解析】

先利用頂點(diǎn)式得到拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)（1，1）平移后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線的解析式即可．【詳解】拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)（1，1）先向左平移2個單位，再向上平移1個單位后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝2x2+1．故答案是:y＝2x2+1．本題考查了拋物線的平移，根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）有4種進(jìn)貨方案，分別是：①A，20個，B，30個；②A，21個，B，29個；③A，22個，B28個；④A，1個，B27個；（2）購進(jìn)A型1個，B型27個獲利最大，最大利潤為3元．【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)A型書包x個，則B型（50﹣x）個，由題意得關(guān)于x的不等式組，解得x的范圍，再根據(jù)x為正整數(shù)，可得x及（50﹣x）的值，則進(jìn)貨方案可得．（2）設(shè)獲利y元，根據(jù)利潤等于（A的售價﹣進(jìn)價）×A的購進(jìn)數(shù)量+（B的售價﹣進(jìn)價）×B的購進(jìn)數(shù)量，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型書包x個，則B型（50﹣x）個，由題意得：，解得：20≤x≤1．∴A型書包可以購進(jìn)20，21，22，1個；B型書包可以購進(jìn)（50﹣x）個，即30，29，28，27個．答：有4種進(jìn)貨方案，分別是：①A，20個，B，30個；②A，21個，B，29個；③A，22個，B28個；④A，1個，B27個．（2）設(shè)獲利y元，由題意得：y＝（300﹣200）x+（150﹣100）（50﹣x）＝100x+50（50﹣x）＝50x+2．∵50＞0，∴y隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝1時，y最大，y最大值＝50×1+2＝3．答：購進(jìn)A型1個，B型27個獲利最大，最大利潤為3元．本題考查了一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題的方案設(shè)計和選擇問題，根據(jù)題意列出相關(guān)的不等式，利用一次函數(shù)性質(zhì)選取最佳方案即可．15、(1)t=；(2)t=6；(3)S=t2﹣13t．【解析】

(1)根據(jù)矩形的判定定理列出關(guān)系式，計算即可；(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答；(3)分點(diǎn)E在OA上和點(diǎn)E在AB上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】(1)∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，8)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(26，0)，∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D(E)點(diǎn)運(yùn)動的時間為t秒，∴BD=t，OE=3t，當(dāng)BD=AE時，四邊形ABDE是矩形，即t=26﹣3t，解得，t=；(2)當(dāng)CD=OE時，四邊形OEDC為平行四邊形，DE=OC，即24﹣t=3t，解得，t=6；(3)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在OA上時，AE=26﹣3t，則S=×AE×AB=×(26﹣3t)×8=﹣12t+104，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時，AE=3t﹣26，BD=t，則S=×AE×DB=×(3t﹣26)×t=t2﹣13t．此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于利用矩形的判定定理和平行四邊形的判定定理和性質(zhì)來解答16、（1）BM=MN，BM⊥MN，證明見解析；（2）仍然成立，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)已知正方形ABCD的邊角相等關(guān)系，推出△ABE≌△ADF(SAS)，得出AE=AF，利用MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線，可得BM=MN，由外角性質(zhì)，得出∠BME=∠1+∠3，再由MN∥AF，∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，等角代換可推出結(jié)論；（2）同（1）思路一樣，證明△ABE≌△ADF(SAS)，利用外角性質(zhì)和中位線平行關(guān)系，通過等角代換即得證明結(jié)論．【詳解】（1）BM=MN，BM⊥MN．證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∵CE=CF，∴BC-CE=DC-CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，N為EF的中點(diǎn)，∴MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線．∴MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，∠EMN=∠EAF，∵BM=AM，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠BME=∠1+∠3=∠1+∠2，∴∠BMN=∠BME+∠EMN=∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，∴BM⊥MN．故答案為：BM=MN，BM⊥MN．（2）（1）中結(jié)論仍然成立．證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∴∠ABE=∠ADF=90°，∵CE=CF，∴CE-BC=CF-DC，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，同理（1）得MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，同理（1）得∠BME=∠1+∠2，∠EMN=∠EAF，∴∠BMN=∠EMN-∠BME=∠EAF-(∠1+∠2)=∠BAD=90°，∴BM⊥MN，故答案為：結(jié)論仍成立．考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，直角三角形中中線的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，熟記幾何圖形的性質(zhì)概念是解題關(guān)鍵，注意圖形的類比拓展．17、（1）5；（2）；（3）當(dāng)或時，⊿OCQ是等腰三角形.【解析】

(1)利用勾股定理先求出AC的長，繼而根據(jù)已知條件即可求得答案；(2)延長QO交AD于點(diǎn)E，連接PE、PQ，先證明△AEO≌△CQO，從而得OE=OQ，AE=CQ=y，由垂直平分線的性質(zhì)可得PE=PQ，即，在Rt⊿EDP中，有，在Rt⊿PCQ中，，繼而可求得答案；(3)分CQ=CO，OQ=CQ，OQ=OC三種情況分別進(jìn)行討論即可求得答案.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是長方形，∴∠ABC=90°，∴，∴OB=OA=OC=；(2)延長QO交AD于點(diǎn)E，連接PE、PQ，∵四邊形ABCD是長方形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC，∴∠AEO=∠CQO，在△COQ和△AOE中，，∴△AEO≌△CQO(SAS)，∴OE=OQ，AE=CQ=y，∴ED=AD-AE=8-y，∵OP⊥OQ，∴OP垂直平分EQ，∴PE=PQ，∴，∵PD=x，∴CP=CD-CP=6-x，在Rt⊿EDP中，，在Rt⊿PCQ中，，∴，∴；(3)分三種情況考慮：①如圖，若CQ=CO時，此時CQ=CO=5；②如圖，若OQ=CQ時，作OF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∵OB=OC，OF⊥BC，∴BF=CF=BC=4，∴，∵OQ=CQ，∴，∴，∴，∴；③若OQ=OC時，此時點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，點(diǎn)P在DC延長線上，此情況不成立，綜上所示，當(dāng)或時，⊿OCQ是等腰三角形.本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.18、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）如圖1，連接DE，DF,證明△DAF≌△DCE（SAS）即可解決問題；

（2）如圖2，連接BH,先證出BH=EF，再證ΔBHC≌ΔDHC，得到∠HOB=90°，OC⊥BD，∠HBO=30°，得出OH=BH，即可解決問題；

（3）如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．首先證明OH=HC，利用平行線分線段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）如圖1，連接DE，DF∵正方形ABCD∴AD=CD=CB=AB∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°∴∠DCE=∠A=90°∴在ΔFAD和ΔECD中∴ΔDAF≌ΔDCE(SAS)∴DF=DE∵DH⊥EF∴FH=EH(2)如圖2，連接BH,∵ΔFAD≌ΔECD∴∠ADF=∠CDE∵∠ADC=90°=∠ADF+∠FDC∴∠EDC+∠FDC=90°∴∠FDE=90°∴DH=EF=EH=FH∵∠FBC=90°∴BH=EF=EH=FH∴BH=DH∴在ΔBHC和ΔDHC中∴ΔBHC≌ΔDHC（SSS）∴∠BCH=∠DCH∴OC⊥BD∴∠HOB=90°∵BH=FH，∠BFE=75°∴∠FBH=∠BFH=75°∵正方形ABCD∴∠ABD=45°，∠HBO=30°∴OH=BH∴；（3）解：如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．

由（2）可知：A，O，C共線，

∴∠MAK=45°，

∵AM=MB=2，∵CG∥AB，由△EHG∽△BCG，可得本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、0，1，1【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解不等式得：，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，1．故答案為：0，1，1．本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．20、5cm【解析】先由平行四邊形的性質(zhì)可知，O是AC的中點(diǎn)，由已知E是BC的中點(diǎn)，可得出OE是△ABC的中位線，再通過△ABC的周長即可求出△OEC的周長.解：在平行四邊形ABCD中，有∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)∴∴∴△OEC的周長△ABC的周長=5cm故答案為：5cm21、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.22、①③【解析】

由垂直的定義得到∠AFB＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長FE交BC的延長線與M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝EM＝FM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE＝FM，等量代換的EF＝BE，故②錯誤；由于，，于是得到，故③正確．【詳解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，平行線之間內(nèi)錯角相等，∴∠AFB＝∠FBC＝90°，故①正確；如下圖所示，延長FE交BC的延長線于M，又∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，平行線之間內(nèi)錯角相等，∴∠DFE＝∠M，且CD與MF交于點(diǎn)E，兩相交直線對頂角相等，∴∠DEF＝∠CEM，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，而平行四邊形ABCD中，AB∥CD，平行線之間內(nèi)錯角相等，∴∠CEB＝∠ABE，∴∠ABE=∠EBC=∠CEB，故BCE為等腰三角形，其中BC=CE，又∵AB=2