乘法公式知識講解

乘法公式（根底）【學(xué)習(xí)目的】1.駕馭平方差公式、完全平方公式的構(gòu)造特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義；2.學(xué)會運(yùn)用平方差公式、完全平方公式進(jìn)展計算.理解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)展乘法運(yùn)算；3.能靈敏地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡化運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】【高清課堂396590乘法公式學(xué)問要點(diǎn)】要點(diǎn)一、平方差公式平方差公式：兩個數(shù)的與與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差. 要點(diǎn)詮釋：在這里，既可以是詳細(xì)數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.抓住公式的幾個變形形式利于理解公式.但是關(guān)鍵照舊是把握平方差公式的典型特征：既有一樣項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“一樣項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.常見的變式有以下類型：（1）位置變更：如利用加法交換律可以轉(zhuǎn)化為公式的標(biāo)準(zhǔn)型（2）系數(shù)變更：如（3）指數(shù)變更：如（4）符號變更：如（5）增項(xiàng)變更：如（6）增因式變更：如要點(diǎn)二、完全平方公式完全平方公式：兩數(shù)與(差)的平方等于這兩數(shù)的平方與加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點(diǎn)詮釋：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的與（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方與加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.以下是常見的變形：要點(diǎn)三、添括號法則添括號時，假設(shè)括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；假設(shè)括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都變更符號.要點(diǎn)詮釋：添括號與去括號是互逆的，符號的變更也是一樣的，可以用去括號法則檢查添括號是否正確.要點(diǎn)四、補(bǔ)充公式【典型例題】類型一、平方差公式的應(yīng)用1、下列兩個多項(xiàng)式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能能用平方差公式計算的，寫出計算結(jié)果．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【思路點(diǎn)撥】兩個多項(xiàng)式因式中，假設(shè)一項(xiàng)一樣，另一項(xiàng)互為相反數(shù)就可以用平方差公式.【答案與解析】解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式計算，(1)、(6)不能用平方差公式計算．(2)＝－＝．(3)＝－＝．(4)＝－＝．(5)＝－＝．【總結(jié)升華】利用平方差公式進(jìn)展乘法運(yùn)算，確定要留意找準(zhǔn)一樣項(xiàng)與相反項(xiàng)（系數(shù)為相反數(shù)的同類項(xiàng)）．舉一反三：【變式】計算：（1）；（2）；（3）．【答案】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．2、計算：(1)59.9×60.1；(2)102×98．【答案與解析】解：(1)59.9×60.1＝(60－0.1)×(60＋0.1)＝＝3600－0.01＝3599.99(2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝＝10000－4＝9996．【總結(jié)升華】用構(gòu)造平方差公式計算的方法是快速計算有些有理數(shù)乘法的好方法，構(gòu)造時可利用兩數(shù)的平均數(shù)，通過兩式(兩數(shù))的平均值，可以把原式寫成兩數(shù)與差之積的形式．這樣可順當(dāng)?shù)乩闷椒讲罟絹碛嬎悖e一反三：【變式】（2015春?萊蕪校級期中）怎樣簡便就怎樣計算：（1）1232﹣124×122（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）【答案】解：（1）1232﹣124×122=1232﹣（123+1）（123﹣1）=1232﹣（1232﹣1）=1232﹣1232+1=1；（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）（4a2+b2）=（4a2﹣b2）（4a2+b2）=（4a2）2﹣（b2）2=16a4﹣b4．類型二、完全平方公式的應(yīng)用3、計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【思路點(diǎn)撥】此題都可以用完全平方公式計算，區(qū)分在于是選“與”還是“差”的完全平方公式.【答案與解析】解：(1)．(2)．(3)．(4)．【總結(jié)升華】(1)在運(yùn)用完全平方公式時要留意運(yùn)用以下規(guī)律：當(dāng)所給的二項(xiàng)式符號一樣時，結(jié)果中三項(xiàng)的符號都為正，當(dāng)所給的二項(xiàng)式符號相反時，結(jié)果中兩平方項(xiàng)為正，乘積項(xiàng)的符號為負(fù)．(2)留意之間的轉(zhuǎn)化．4、（2015春?吉安校級期中）圖a是由4個長為m，寬為n的長方形拼成的，圖b是由這四個長方形拼成的正方形，中間的空隙，恰好是一個小正方形．（1）用m、n表示圖b中小正方形的邊長為．（2）用兩種不同方法表示出圖b中陰影局部的面積；（3）視察圖b，利用（2）中的結(jié)論，寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系，代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（4）依據(jù)（3）中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【答案與解析】解：（1）圖b中小正方形的邊長為m﹣n．故答案為m﹣n；（2）方法①：（m﹣n）（m﹣n）=（m﹣n）2；方法②：（m+n）2﹣4mn；（3）因?yàn)閳D中陰影局部的面積不變，所以（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）由（3）得：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=7，ab=5，∴（a﹣b）2=72﹣4×5=49﹣20=29．【總結(jié)升華】本題考察了完全平方公式的應(yīng)用，列代數(shù)式，可以依據(jù)題中的已知數(shù)量利用代數(shù)式表示其他相關(guān)的量．5、已知，＝12．求下列各式的值：(1)；(2)．【答案與解析】解：(1)∵＝－＝－3＝－3×12＝13．(2)∵＝－4＝－4×12＝1.【總結(jié)