滬教版2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)同步提升講義第06講有理數(shù)的乘方(六大題型)(學(xué)生版+解析)

（1）乘方與冪不同，乘方是幾個(gè)相同有理數(shù)的乘法運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果．（2）底數(shù)一定是相同的有理數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個(gè)數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來．（3）一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方．例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫．二、乘方運(yùn)算的符號(hào)法則（1）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次方都是0；（4）任何一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，即．要點(diǎn)：(1)有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值．(2)任何數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)．三、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l≤||＜10，是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，如＝.要點(diǎn)：（1）負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“”照寫，其它與正數(shù)一樣，如=；（2）把一個(gè)數(shù)寫成形式時(shí)，若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.【即學(xué)即練1】表示（

）A．6個(gè)相乘的積 B．乘以6的積 C．個(gè)6相乘的積 D．6與相乘的積【即學(xué)即練2】計(jì)算：，，．【即學(xué)即練3】2024年3月份，低空經(jīng)濟(jì)首次被寫入《政府工作投告》．截止2023年底，全國注冊(cè)通航企業(yè)690家、無人機(jī)萬架，運(yùn)營無人機(jī)的企業(yè)達(dá)萬家．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練5】若，則的值是（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練5】計(jì)算：題型1：有理數(shù)乘方的概念理解【典例1】．對(duì)于（﹣2）3，指數(shù)是，底數(shù)是，（﹣2）3＝；對(duì)于﹣42，指數(shù)是，底數(shù)是，冪是．【典例2】．用乘方的形式表示下列各式，并計(jì)算出結(jié)果．==；=【典例3】．對(duì)于（﹣4）3和﹣43，下列說法正確的是（）A．底數(shù)相同，指數(shù)相同B．底數(shù)不同，指數(shù)不同C．底數(shù)相同，運(yùn)算結(jié)果不同D．底數(shù)不同，運(yùn)算結(jié)果相同【典例4】．關(guān)于式子，正確的說法是（

）A．是底數(shù)，2是冪 B．4是底數(shù)，2是冪 C．4是底數(shù)，2是指數(shù) D．是底數(shù)，2是指數(shù)【典例5】．計(jì)算（

）A． B． C． D．題型2：有理數(shù)的乘方運(yùn)算【典例6】．計(jì)算：（1）；

（2）；

（3）（4）；

（5）；

（6）．【典例7】．下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后的結(jié)果相等的是（）A．和 B．和C．和 D．和【典例8】．計(jì)算：（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；

（6）【典例9】．口答：(1)13(2)(3)(4)(5)(6)題型3：已知有理數(shù)的乘方運(yùn)算的結(jié)果，求原數(shù)【典例10】．某數(shù)的平方是4，則這個(gè)數(shù)的立方是（

）A．8 B．-8 C． D．【典例11】．如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)是，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)是．【典例12】．平方等于16的數(shù)是，立方等于﹣27的數(shù)是．【典例13】．若，則得值是；若，則得值是．【典例14】．若，則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．題型4：乘方運(yùn)算的符號(hào)法則、乘方的非負(fù)性一、單選題1．下列各組數(shù)中相等的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與2．關(guān)于式子，正確的說法是（

）A．是底數(shù)，2是冪 B．4是底數(shù)，2是冪 C．4是底數(shù)，2是指數(shù) D．是底數(shù)，2是指數(shù)3．下列選項(xiàng)最接近厘米的是（

）A．一本華師版七上數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)度 B．教師門的高度C．中學(xué)生課桌的高度 D．天安門前旗桿的高度4．國家外匯管理局3月7日公布最新一期外匯儲(chǔ)備數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)截至2月底我國外匯儲(chǔ)備規(guī)模為32138億美元．將32138億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．下列各式一定成立的是（

）A． B．C． D．6．若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．計(jì)算：正確的結(jié)果為（

）A．8052 B． C．4 D．8．若是最大的負(fù)整數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則（

）A．2020 B．2021 C．2021或-2022 D．2020或-20229．一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的繩子長(zhǎng)度為（

）A．米 B．米 C．米 D．米10．為了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，則2S=2+22+23+24+…+22008+22009+22010，因此2S﹣S=22010﹣1，所以1+2+22+23+…+22009=22010﹣1．仿照以上推理計(jì)算出1+5+52+53+…+52009的值是（

）A．52010+1 B．52010﹣1 C． D．二、填空題11．回答下列問題：（1）與的區(qū)別是什么？答：的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是；的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是．（2）和的區(qū)別是什么？答：的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是；的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是．12．的絕對(duì)值是2，的平方是9．13．計(jì)算中常用到以下法則，負(fù)數(shù)的奇次冪是，負(fù)數(shù)的偶次冪是，0的任何正整數(shù)次冪都是．14．計(jì)算：.15．將×××寫成冪的形式是．16．已知|x﹣2y|+（y﹣2）2＝0，則xy＝．17．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，則x﹣y＝．18．觀察下列各式：1-=，1-=，1-=，根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律（1-）（1-）（1-）=三、解答題19．判斷下列各式計(jì)算結(jié)果的正負(fù)：（1）；（2）；（3）；（4）．20．計(jì)算：（1）．

（2）．

（3）．（4）．

（5）．

（6）．（7）．

（8）．

（9）．21．下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，求原數(shù)是多少？（1）2×10；（2）3.14×10；（3）-5.012×10.22．已知與互為相反數(shù)，求的值．23．已知，求的值．24．某沙漠可以粗略看成一個(gè)長(zhǎng)方體，該沙漠的長(zhǎng)度約是4800000m，沙層的深度大約是366cm，已知該沙漠中的體積約為33345km3立方千米．（1）請(qǐng)將沙漠中沙的體積用科學(xué)記數(shù)法表示出來（單位：m3）；（2）該沙漠的寬度是多少米（精確到萬位）？（3）如果一粒沙子體積大約是0.036mm3，那么，該沙漠中有多少粒沙子（用科學(xué)記數(shù)法表示）？25．（1）計(jì)算下面兩組算式：①與；②與；（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果想開去：等于什么?（直接寫出結(jié)果）（3）猜想與驗(yàn)證：當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，等于什么?請(qǐng)你利用乘方的意義說明理由．（4）利用上述結(jié)論，求的值．26．你能比較20182019與20192018的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，我們首先寫出它的一般形式，即比較nn＋1與(n＋1)n的大小(n是正整數(shù))，然后我們從分析n＝1，n＝2，n＝3，…中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歸納、猜想得出結(jié)論．(1)通過計(jì)算，比較下列各組中兩數(shù)的大?。?在橫線上填寫“＞”“＝”或“＜”)①12________21；②23________32；③34______43；④45________54；⑤56________65.(2)從第(1)題的結(jié)果中，經(jīng)過歸納，猜想出nn＋1與(n＋1)n的大小關(guān)系；(3)根據(jù)以上歸納、猜想得到的一般結(jié)論，試比較20182019與20192018的大小．27．我們知道：加、減法運(yùn)算是互逆運(yùn)算，乘、除法運(yùn)算也是互逆運(yùn)算，乘方運(yùn)算也有逆運(yùn)算；如指數(shù)式23＝8可以轉(zhuǎn)化為3＝log28，2＝log525也可以轉(zhuǎn)化為52＝25．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab＝n）．根據(jù)以上信息，解決以下問題：（1）直接填寫答案：log24＝，log216＝，log264＝；（2）觀察（1）的值有什么關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)果？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，請(qǐng)歸納出一般性的結(jié)論并證明．28．【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈c次方”．第06講有理數(shù)的乘方（六大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解有理數(shù)乘方的定義；2、掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，并能熟練進(jìn)行乘方運(yùn)算；3、掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法。一、有理數(shù)的乘方定義：求n個(gè)相同有理數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)．即有：.在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).要點(diǎn)：（1）乘方與冪不同，乘方是幾個(gè)相同有理數(shù)的乘法運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果．（2）底數(shù)一定是相同的有理數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個(gè)數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來．（3）一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方．例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫．二、乘方運(yùn)算的符號(hào)法則（1）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次方都是0；（4）任何一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，即．要點(diǎn)：(1)有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值．(2)任何數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)．三、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l≤||＜10，是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，如＝.要點(diǎn)：（1）負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“”照寫，其它與正數(shù)一樣，如=；（2）把一個(gè)數(shù)寫成形式時(shí)，若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.【即學(xué)即練1】表示（

）A．6個(gè)相乘的積 B．乘以6的積 C．個(gè)6相乘的積 D．6與相乘的積【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法的意義，了解乘方的意義是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．根據(jù)乘方的意義直接回答即可．【解析】根據(jù)乘方的意義知：表示6個(gè)相乘的積，故選A．【即學(xué)即練2】計(jì)算：，，．【答案】4/【分析】本題主要考查了去括號(hào)法則、有理數(shù)的乘方運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)去括號(hào)法則、有理數(shù)的乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：；；．故答案為：，4，．【即學(xué)即練3】2024年3月份，低空經(jīng)濟(jì)首次被寫入《政府工作投告》．截止2023年底，全國注冊(cè)通航企業(yè)690家、無人機(jī)萬架，運(yùn)營無人機(jī)的企業(yè)達(dá)萬家．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．將一個(gè)數(shù)寫成，（其中，為整數(shù)），即可得到答案．【解析】解：萬，故選B．【即學(xué)即練4】若，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，理解并掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值非負(fù)性和偶數(shù)次方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，即可獲得答案．【解析】解：∵，又∵，，∴，，解得，．故選：D．【即學(xué)即練5】計(jì)算：【答案】【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方，根據(jù)為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況求解即可．【解析】解：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，所以，，②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，所以，，故答案為：．題型1：有理數(shù)乘方的概念理解【典例1】．對(duì)于（﹣2）3，指數(shù)是，底數(shù)是，（﹣2）3＝；對(duì)于﹣42，指數(shù)是，底數(shù)是，冪是．【答案】3-2-824-16【解析】【分析】根據(jù)乘方的定義可解決本題．根據(jù)乘方的定義，得（﹣2）3的底數(shù)是﹣2，指數(shù)是3，（﹣2）3＝﹣2×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．同理，﹣42的底數(shù)是4，指數(shù)是2，冪是﹣16．故答案為：3，﹣2，﹣8，2，4，﹣16．【典例2】．用乘方的形式表示下列各式，并計(jì)算出結(jié)果．==；=【答案】【分析】根據(jù)冪指數(shù)代表底數(shù)相乘的次數(shù)可得出答案．【解析】解：=；=；=故答案為：，；，；，．【點(diǎn)睛】本題考查冪指數(shù)所表示的意義以及有理數(shù)乘方的運(yùn)算，比較基礎(chǔ)，掌握基礎(chǔ)概念是解題關(guān)鍵．【典例3】．對(duì)于（﹣4）3和﹣43，下列說法正確的是（）A．底數(shù)相同，指數(shù)相同B．底數(shù)不同，指數(shù)不同C．底數(shù)相同，運(yùn)算結(jié)果不同D．底數(shù)不同，運(yùn)算結(jié)果相同【答案】D【分析】根據(jù)冪的性質(zhì)判斷即可；【解析】由（﹣4）3和﹣43可知：指數(shù)相同，底數(shù)不同，，，運(yùn)算結(jié)果相同；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．【典例4】．關(guān)于式子，正確的說法是（

）A．是底數(shù)，2是冪 B．4是底數(shù)，2是冪 C．4是底數(shù)，2是指數(shù) D．是底數(shù)，2是指數(shù)【答案】D【分析】由知，-4是底數(shù)，2是指數(shù)，是冪，逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可.【解析】由知，-4是底數(shù)，2是指數(shù)，是冪，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的有關(guān)概念，掌握冪的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.【典例5】．計(jì)算（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)乘法的含義，可得：2m，根據(jù)乘方的含義，可得：，據(jù)此求解即可．【解析】解：2m+．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的乘方，解答此題的關(guān)鍵是要明確乘法、乘方的含義．題型2：有理數(shù)的乘方運(yùn)算【典例6】．計(jì)算：（1）；

（2）；

（3）（4）；

（5）；

（6）．【答案】（1）；（2）16；（3）2.89；（4）；（5）8；（6）36．【分析】根據(jù)乘方的運(yùn)算法則，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行解題．【典例7】．下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后的結(jié)果相等的是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方分別計(jì)算，然后作出判斷．【解析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，比較即可．A選項(xiàng)：，，不相等，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)：，相等，故該選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)：，，不相等，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)：，，不相等，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟記概念是解題的關(guān)鍵．【典例8】．計(jì)算：（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；

（6）【答案】（1）；（2）27；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【典例9】．口答：(1)13(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)1(2)(3)1(4)1(5)(6)【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【解析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘方運(yùn)算和相反數(shù)，解題關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用有理數(shù)乘方運(yùn)算法則，理解相反數(shù)的含義．題型3：已知有理數(shù)的乘方運(yùn)算的結(jié)果，求原數(shù)【典例10】．某數(shù)的平方是4，則這個(gè)數(shù)的立方是（

）A．8 B．-8 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平方和立方的定義去計(jì)算．【解析】解：∵這個(gè)數(shù)的平方是4，∴這個(gè)數(shù)可能是2或-2，2的立方是8，-2的立方是-8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平方和立方的定義，需要注意一個(gè)數(shù)的平方是4，這個(gè)數(shù)有兩種可能，是．【典例11】．如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)是，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)平方與立方的運(yùn)算即可求解．【解析】∵（）2=，（）3=故答案為：；．【點(diǎn)睛】此題主要考查乘方與立方的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知乘方的運(yùn)算法則．【典例12】．平方等于16的數(shù)是，立方等于﹣27的數(shù)是．【答案】±4；﹣3．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的概念進(jìn)行解答即可．【解析】解：∵（±4）2=16，∴平方等于16的數(shù)是±4；∵（﹣3）3=﹣27，∴立方等于﹣27的數(shù)是﹣3．故答案為：±4；﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方．【典例13】．若，則得值是；若，則得值是．【答案】【分析】根據(jù)平方和立方的定義進(jìn)行求解，平方等于9的有兩個(gè)數(shù)，立方等于-8的數(shù)有一個(gè)．【解析】∵，∴x=；∵，∴=-2，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了平方和立方的定義，掌握平方和立方的定義是解題的關(guān)鍵．【典例14】．若，則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算即可得出結(jié)論．【解析】解：若∴a=±b，故A、B、C不一定成立；∴，故D正確故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)的乘方逆運(yùn)算，掌握有理數(shù)乘方的意義是解決此題的關(guān)鍵．題型4：乘方運(yùn)算的符號(hào)法則、乘方的非負(fù)性【典例15】．若│m－2│＋(n＋1)2＝0，則nm的值為．【答案】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，求得，，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算求解即可．【解析】解：由可得，，，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及運(yùn)算法則．【典例16】．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．2 C．0 D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解析】解：．故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的乘方的法則，即正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【典例17】．若是正整數(shù)，則【答案】或【分析】分兩種情況討論，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，從而可得答案．【解析】解：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是乘方符號(hào)的確定，有理數(shù)的加法運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【典例18】．已知n表示正整數(shù)，則的值是（

）A．0 B．1 C．1或0 D．以上答案都不對(duì)【答案】D【分析】n為正整數(shù)，可能是偶數(shù)也可能是奇數(shù)，所以分當(dāng)n為奇數(shù)，n為偶數(shù)時(shí)兩種情況考慮，即可求解．【解析】解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：1n+(?1)n+1=1+1=2；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：1n+(?1)n+1=1-1=0；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．【典例19】．已知|m＋3|與(n－2)2互為相反數(shù)，那么mn等于．【答案】9【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】解：∵|m+3|與（n-2）2互為相反數(shù)，∴|m+3|+（n-2）2=0，∴m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，mn=（-3）2=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．【典例20】．計(jì)算中常用到以下法則，負(fù)數(shù)的奇次冪是，負(fù)數(shù)的偶次冪是，0的任何正整數(shù)次冪都是．【答案】負(fù)數(shù)正數(shù)0【解析】略【典例21】．觀察下列三組數(shù)的運(yùn)算：，；，；，．聯(lián)系這些具體數(shù)的乘方，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律．下列用字母表示的式子：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，．其中表示的規(guī)律正確的是（

）A．① B．② C．①、②都正確 D．①、②都不正確【答案】B【分析】根據(jù)三組數(shù)的運(yùn)算的規(guī)律逐個(gè)判斷即可得．【解析】解：由三組數(shù)的運(yùn)算得：，，，歸納類推得：當(dāng)時(shí)，，式子①錯(cuò)誤；由三組數(shù)的運(yùn)算得：，，，歸納類推得：當(dāng)時(shí)，，式子②正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．題型5：乘方的應(yīng)用【典例22】．假期里王老師有一個(gè)緊急通知，要用電話盡快通知給50個(gè)同學(xué)，假設(shè)每通知一個(gè)同學(xué)需要1分鐘時(shí)間，同學(xué)接到電話后也可以相互通知，那么要使所有同學(xué)都接到通知最快需要的時(shí)間為（）A．8分鐘 B．7分鐘 C．6分鐘 D．5分鐘【答案】C【解析】第一分鐘通知到1個(gè)學(xué)生；第二分鐘最多可通知到1+2＝3個(gè)學(xué)生；第三分鐘最多可通知到3+4＝7個(gè)學(xué)生；第四分鐘最多可通知到7+8＝15個(gè)學(xué)生；第五分鐘最多可通知到15+16＝31個(gè)學(xué)生；第六分鐘最多可通知到31+32＝63個(gè)學(xué)生，即可得到至少需要的時(shí)間為6分鐘．【解答】解：第一分鐘通知到1個(gè)學(xué)生；第二分鐘最多可通知到1+2＝3個(gè)學(xué)生；第三分鐘最多可通知到3+4＝7個(gè)學(xué)生；第四分鐘最多可通知到7+8＝15個(gè)學(xué)生；第五分鐘最多可通知到15+16＝31個(gè)學(xué)生；第六分鐘最多可通知到31+32＝63個(gè)學(xué)生；答：至少用6分鐘．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方，解決本題的關(guān)鍵是得到每一分鐘后，即知道消息的總?cè)藬?shù)．【典例23】．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時(shí)分裂一次(由一個(gè)分裂成兩個(gè))．經(jīng)過3h，這種細(xì)菌由1個(gè)可分裂為（

）A．8個(gè) B．16個(gè) C．32個(gè) D．64個(gè)【答案】D【分析】每半小時(shí)分裂一次，一個(gè)變?yōu)?個(gè)，實(shí)際是個(gè)．分裂第二次時(shí)，2個(gè)就變?yōu)榱藗€(gè)．那么經(jīng)過3小時(shí)，就要分裂6次．根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義可得．【解析】解：某種細(xì)菌原來有1個(gè)，半小時(shí)后有：2個(gè)，1小時(shí)后有個(gè)，小時(shí)后有個(gè)，小時(shí)后有個(gè)，小時(shí)后有個(gè)，小時(shí)后有個(gè)，又經(jīng)過3h，這種細(xì)菌由1個(gè)可分裂為個(gè)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是乘方的含義與實(shí)際應(yīng)用，簡(jiǎn)單數(shù)字規(guī)律的探究，掌握“探究規(guī)律的方法與乘方的意義”是解本題的關(guān)鍵.【典例24】．1長(zhǎng)的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截去之后剩下的木棒是(

)．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】解：第一次截去它的一半，剩下的木棒長(zhǎng)為m，第二次截去剩下的一半，剩下的木棒長(zhǎng)為m，第三次截去剩下的一半，剩下的木棒長(zhǎng)為m，…,第六次截去剩下的一半，剩下的木棒長(zhǎng)為m，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方的應(yīng)用，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．【典例25】．蟑螂對(duì)我們來說是非常熟悉的，它之所以被稱為是打不死的小強(qiáng)，是因?yàn)樗姆敝乘俣确浅ｓ@人．某種蟑螂繁衍后代的數(shù)量為上一代數(shù)量的11倍，也就是說，如果它的始祖（第一代）有11只，則下一代就會(huì)有121只，以此類推，這種蟑螂第10代的只數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答即可；【解析】∵第一代有11只，則下一代就會(huì)有121只，以此類推，可知蟑螂第10代的只數(shù)是；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，利用乘方的定義計(jì)算是解題的關(guān)鍵．題型6：科學(xué)計(jì)數(shù)法【典例26】．我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒的煤所產(chǎn)生的能量．把用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1 B．0.1 C．1.3 D．1.3【答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解析】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．【典例27】．5月11日發(fā)布的我國第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國人口約141000萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.41×105人 B．1.41×108人 C．14.1×108人 D．1.41×109人【答案】D【分析】把原數(shù)表示成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式即可．【解析】解：141000萬人＝1410000000人＝1.41×109人．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將原數(shù)寫成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵．【典例28】．截至2021年6月10日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新型病毒疫苗89277萬劑次，其中89277萬劑次用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．89.277×107劑次 B．8.9277×108劑次C．0.89277×109劑次 D．8.92777×109劑次【答案】B【分析】將89277萬轉(zhuǎn)換為892770000，而892770000等于8.9277×100000000，將100000000變?yōu)榧纯桑窘馕觥拷猓?9277萬=892770000=劑次，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，在表示的過程中，能夠數(shù)清數(shù)位是解決本題的關(guān)鍵．【典例29】．某公司一年的銷售利潤(rùn)是1.5萬億元．1.5萬億用科學(xué)記數(shù)法表示（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解析】解：1.5萬億．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確確定的值以及的值．【典例30】．第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，江蘇省常住人口約為8474.8萬人，將84748000用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬位）表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)．【解析】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．【典例31】．用科學(xué)記數(shù)法表示2018≈．（保留兩個(gè)有效數(shù)字）【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）中n的值是易錯(cuò)點(diǎn)；有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【解析】將2018用科學(xué)記數(shù)法表示為2.018×103，保留兩位有效數(shù)字為2.0×103．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，解題關(guān)鍵在于掌握用a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式表示數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完，所以這些數(shù)字都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)．一、單選題1．下列各組數(shù)中相等的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】D【分析】分別計(jì)算各項(xiàng)，然后判斷即可．【解析】解：A.=9與=8不相等，不符合題意；B.=-9與=9不相等，不符合題意；C.=36與=-12不相等，不符合題意；D.=-8與=-8相等，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是分清指數(shù)和底數(shù)，準(zhǔn)確運(yùn)用乘方的定義計(jì)算．2．關(guān)于式子，正確的說法是（

）A．是底數(shù)，2是冪 B．4是底數(shù)，2是冪 C．4是底數(shù)，2是指數(shù) D．是底數(shù)，2是指數(shù)【答案】D【分析】由知，-4是底數(shù)，2是指數(shù)，是冪，逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可.【解析】由知，-4是底數(shù)，2是指數(shù)，是冪，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的有關(guān)概念，掌握冪的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.3．下列選項(xiàng)最接近厘米的是（

）A．一本華師版七上數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)度 B．教師門的高度C．中學(xué)生課桌的高度 D．天安門前旗桿的高度【答案】C【分析】結(jié)合對(duì)生活的了解和對(duì)長(zhǎng)度單位以及進(jìn)率的認(rèn)識(shí),找出符合題意的答案．【解析】解：厘米=81厘米，最接近的是中學(xué)生課桌的高度，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，以及近似值，是常識(shí)性的內(nèi)容要掌握．4．國家外匯管理局3月7日公布最新一期外匯儲(chǔ)備數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)截至2月底我國外匯儲(chǔ)備規(guī)模為32138億美元．將32138億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解析】解：32138億=3.2138×1012，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．下列各式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)乘方的運(yùn)算和絕對(duì)值的意義來進(jìn)行判斷即可．【解析】A、，故該選項(xiàng)正確；B、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a＜0時(shí)，＜0，＞0，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行，注意任何數(shù)的絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)．6．若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算將a和c算出結(jié)果，再比較大?。窘馕觥拷猓?，，，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則．7．計(jì)算：正確的結(jié)果為（

）A．8052 B． C．4 D．【答案】D【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘方是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的乘法解決本題．【解析】解：．故選：D．8．若是最大的負(fù)整數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則（

）A．2020 B．2021 C．2021或-2022 D．2020或-2022【答案】A【分析】由題意可知，然后代入進(jìn)行求解即可．【解析】解：由題意得：，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的分類、倒數(shù)及有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的分類、倒數(shù)及有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．9．一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的繩子長(zhǎng)度為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】C【分析】根據(jù)乘方的意義和題意可知：第2次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為()2米，那么依此類推得到第六次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為()6米．【解析】∵1-=，∴第2次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為()2米；依此類推第六次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為()6米．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘方的意義．其中解題是正確理解題意是解題的關(guān)鍵，能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題主要步驟．10．為了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，則2S=2+22+23+24+…+22008+22009+22010，因此2S﹣S=22010﹣1，所以1+2+22+23+…+22009=22010﹣1．仿照以上推理計(jì)算出1+5+52+53+…+52009的值是（

）A．52010+1 B．52010﹣1 C． D．【答案】C【解析】令S=1+5+52+53+…+52009，則5S=5+52+53+…+52010，5S-S=52010-1，則S=；故選C．二、填空題11．回答下列問題：（1）與的區(qū)別是什么？答：的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是；的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是．（2）和的區(qū)別是什么？答：的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是；的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是．【答案】329238-348134-81【解析】略12．的絕對(duì)值是2，的平方是9．【答案】±2±3.【分析】根據(jù)絕對(duì)值與平方的定義即可求解.【解析】∵±2的絕對(duì)值是2，±3的平方是9故填：±2；±3.【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對(duì)值與平方的概念，解題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值與平方的定義.13．計(jì)算中常用到以下法則，負(fù)數(shù)的奇次冪是，負(fù)數(shù)的偶次冪是，0的任何正整數(shù)次冪都是．【答案】負(fù)數(shù)正數(shù)0【解析】略14．計(jì)算：.【答案】【分析】先算乘方，再算乘法即可求解.【解析】解：原式，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法和乘方，解體的關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算.15．將×××寫成冪的形式是．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義解答即可．【解析】解：將×××寫成冪的形式是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的意義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知乘方的概念是關(guān)鍵．16．已知|x﹣2y|+（y﹣2）2＝0，則xy＝．【答案】16【分析】利用平方和絕對(duì)值的非負(fù)性，可求出x＝4，y＝2，即可求解．【解析】解：根據(jù)題意得，x﹣2y＝0，y﹣2＝0，解得x＝4，y＝2，所以，xy＝42＝16．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方和絕對(duì)值的非負(fù)性，乘方運(yùn)算，準(zhǔn)確得出x＝4，y＝2是解題的關(guān)鍵．17．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，則x﹣y＝．【答案】1或5．【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義及平方根定義求出x與y的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】解：根據(jù)題意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，則x﹣y＝1或5．故答案為1或5．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．觀察下列各式：1-=，1-=，1-=，根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律（1-）（1-）（1-）=【答案】【分析】先根據(jù)已知等式探索出變形規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行變形，計(jì)算有理數(shù)的乘法運(yùn)算即可．【解析】解：由已知等式可知：，，，歸納類推得：，其中n為正整數(shù)，則，因此，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)運(yùn)算的規(guī)律題，根據(jù)已知等式探索出運(yùn)算規(guī)律并應(yīng)用是解題關(guān)鍵．三、解答題19．判斷下列各式計(jì)算結(jié)果的正負(fù)：=64（2）==（3）==（4）==（5）==32（6）==（7）==（8）==（9）===【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握有理數(shù)乘方的意義是解決此題的關(guān)鍵．21．下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，求原數(shù)是多少？（1）2×10；（2）3.14×10；（3）-5.012×10.【答案】（1）20000；（2）314000；（3）-50120000．【分析】（1）根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得；（2）根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得；（3）根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【解析】科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，（1）；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．22．已知與互為相反數(shù)，求的值．【答案】0【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得到，再根據(jù)絕對(duì)值非負(fù)性得到，，代入求解即可；【解析】因?yàn)榕c互為相反數(shù)，所以，所以，，所以，，因此．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性應(yīng)用、相反數(shù)的性質(zhì)和代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．已知，求的值．【答案】-48【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出，，，代入求值即可；【解析】因?yàn)?，所以，解得，，，所以，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性應(yīng)用和代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24．某沙漠可以粗略看成一個(gè)長(zhǎng)方體，該沙漠的長(zhǎng)度約是4800000m，沙層的深度大約是366cm，已知該沙漠中的體積約為33345km3立方千米．（1）請(qǐng)將沙漠中沙的體積用科學(xué)記數(shù)法表示出來（單位：m3）；（2）該沙漠的寬度是多少米（精確到萬位）？=，（2）（3）．（4）=．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘法法則問題，先通過不同形式的計(jì)算，驗(yàn)證結(jié)果相同，達(dá)到初步認(rèn)證，再次認(rèn)證結(jié)果，通過證明先算計(jì)積再算乘法，與先算每個(gè)數(shù)的乘方再算積，驗(yàn)證結(jié)論成立，會(huì)逆用積的乘方運(yùn)算來簡(jiǎn)便運(yùn)算是解題關(guān)鍵．26．你能比較20182019與20192018的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，我們首先寫出它的一般形式，即比較nn＋1與(n＋1)n的大小(n是正整數(shù))，然后我們從分析n＝1，n＝2，n＝3，…中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歸納、猜想得出結(jié)論．(1)通過計(jì)算，比較下列各組中兩數(shù)的大?。?在橫線上填寫“＞”“＝”或“＜”)①12________21；②23________32；③34______43；④45________54；⑤56________65.(2)從第(1)題的結(jié)果中，經(jīng)過歸納，猜想出nn＋1與(n＋1)n的大小關(guān)系；(3)根據(jù)以上歸納、猜想得到的一般結(jié)論，試比較20182019與20192018的大?。敬鸢浮?1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；(2)當(dāng)n＝1或n＝2時(shí)，nn＋1＜(n＋1)n；當(dāng)n為大于或等于3的整數(shù)時(shí)，nn＋1＞(n＋1)n；(3)20182019＞201920.【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義分別進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果分情況解答；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論解答即可．【解析】（1）①12＝1，21＝2；②23＝8，32＝9；③34＝81，43＝64；④45＝1024，54＝625；⑤56＝15625，65＝7776；…故答案為（1）＜；＜；＞；＞；＞；（2）當(dāng)n＜3時(shí)，nn＋1＜（n＋1）n，當(dāng)n≥3時(shí)，nn＋1＞（n＋1）n；（3）∵2018＞3，∴20182019＞20192018．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方