人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難考點(diǎn)月考預(yù)測(cè)模擬卷01(考試范圍：第11-12章)特訓(xùn)(原卷版+解析)

月考預(yù)測(cè)模擬卷01考試范圍：第11-12章；考試時(shí)間：150分鐘；總分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、單選題1．修理一把搖晃的椅子，我們可以斜著釘上一塊木條（如圖），其中所涉及的數(shù)學(xué)原理是（

）A．兩邊之和大于第三邊 B．三角形的穩(wěn)定性C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線2．四邊形的內(nèi)角和與外角和的數(shù)量關(guān)系，正確的是（）A．內(nèi)角和比外角和大180° B．外角和比內(nèi)角和大180°C．內(nèi)角和比外角和大360° D．內(nèi)角和與外角和相等3．若從一多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可引10條對(duì)角線，則它是（）A．十三邊形 B．十二邊形 C．十一邊形 D．十邊形4．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC有一條公共邊且全等（不與△ABC重合）的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形）共有（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)5．在△ABC中，已知兩邊長(zhǎng)分別為3和6．若第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為（

）A．3 B．5 C．7 D．5或76．如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，BE與AD交于點(diǎn)F，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3=（

）A．59° B．60° C．56° D．22°7．如圖，點(diǎn)F，B，E，C在同一條直線上，△ABC≌△DEF，若∠A=36°，∠F=24°，則∠DEC的度數(shù)為（

）A．50° B．60° C．65° D．120°8．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過(guò)仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫(huà)一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中正確的是（

）A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、3或3、4去均可9．如圖所示，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，依據(jù)“SSS”還需要添加一個(gè)條件是（

）A．AD＝CD B．BC＝EF C．BC∥EF D．DC＝CF10．如圖，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，則AD的長(zhǎng)為（

）A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)?b+c D．a(chǎn)+b?c第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題11．若等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則此三角形的周長(zhǎng)是12．如圖，BD⊥OA于點(diǎn)D，交射線OC于點(diǎn)P，PD=1，∠B=30°，若點(diǎn)P到OB的距離為1，則OP的長(zhǎng)為．13．如圖所示，已知∠MON=60°，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則∠NED=度．

14．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，連接BD，將△ABD沿著B(niǎo)D翻折得到△EBD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E剛好落在CD上，若∠ADB=40°，則∠ABC=°．15．如圖，已知AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F．若△ABC的面積為40，EF=5，則CD的長(zhǎng)為．

16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，則下列結(jié)論:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正確的結(jié)論是(填正確結(jié)論的編號(hào))評(píng)卷人得分三、解答題17．如圖，已知△ABC(1)利用尺規(guī)作圖，作△DEF，使△DEF≌△ABC，（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)根據(jù)你的作圖過(guò)程，說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的理由．18．如圖所示，點(diǎn)D，E在BC上，△ABD≌△ACE，求證：19．如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、是垂足，DE=BF，求證：△ABF?△CDE．20．如圖，在直角△ABC中，∠BAC=90°，BC邊上有E，D，F(xiàn)三點(diǎn)，BD=CD，∠BAE=∠DAE，AF⊥BC，垂足為F．(1)以AD為中線的三角形是______；以AE為角平分線的三角形是______；以AF為高線的鈍角三角形有______個(gè)．(2)若∠B=35°，求∠CAF的度數(shù)．21．如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．求證：AE是∠DAB的平分線．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點(diǎn)，且AE=BC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點(diǎn)F．試判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．如圖，CE是△ABC外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)若∠BAC=2∠B，∠ACB=∠BAC?70°，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若∠BAC?∠B=50°，在∠DCE內(nèi)部有射線CF使得∠ECF=25°，判斷CF與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；24．如圖，CN是等邊△ABC的外角∠ACM內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)A關(guān)于CN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點(diǎn)E，P．(1)若∠ACN=α，求∠BDC的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；(2)用等式表示線段PB，PC與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．如圖，點(diǎn)A，B分別在直線a，b上，a∥b，∠DCF（頂點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)）的兩邊分別交線段AB于點(diǎn)D，直線a于F，∠DCF=∠ABC，DE∥CF，交直線a于點(diǎn)E．(1)若ED平分∠AEC，求證：∠BDC=∠CED．(2)已知∠ADE的平分線和∠DCF的平分線交于點(diǎn)G，把圖形補(bǔ)完整，并證明∠AED=2∠G．

月考預(yù)測(cè)模擬卷01考試范圍：第11-12章；考試時(shí)間：150分鐘；總分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、單選題1．修理一把搖晃的椅子，我們可以斜著釘上一塊木條（如圖），其中所涉及的數(shù)學(xué)原理是（

）A．兩邊之和大于第三邊 B．三角形的穩(wěn)定性C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】B【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行作答即可．【詳解】解：圖中的椅子斜著釘上一塊木條，與椅子兩邊合成了一個(gè)三角形，是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性原理．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性定義是解題的關(guān)鍵．2．四邊形的內(nèi)角和與外角和的數(shù)量關(guān)系，正確的是（）A．內(nèi)角和比外角和大180° B．外角和比內(nèi)角和大180°C．內(nèi)角和比外角和大360° D．內(nèi)角和與外角和相等【答案】D【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理分別分析得出答案．【詳解】解：A．四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360°，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤；B．四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360°，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤；C．六四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360°，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤；D．四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360°，故本選項(xiàng)表述正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和和外角和，解題關(guān)鍵是熟記四邊形內(nèi)角和與外角和都是360°．3．若從一多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可引10條對(duì)角線，則它是（）A．十三邊形 B．十二邊形 C．十一邊形 D．十邊形【答案】A【分析】根據(jù)多邊形的對(duì)角線的定義可知，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n﹣3）條對(duì)角線，由此可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．依題意，得n﹣3=10，∴n=13．故這個(gè)多邊形是13邊形．故選A．考點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線．【點(diǎn)睛】多邊形有n條邊，則經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)所有的對(duì)角線有（n－3）條，經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成（n－2）個(gè)三角形．4．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC有一條公共邊且全等（不與△ABC重合）的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形）共有（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定分別求出以AB為公共邊的三角形，以BC為公共邊的三角形，以AC為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】解：如圖所示，以BC為公共邊可畫(huà)出△BDC，△BEC，△BFC三個(gè)三角形和原三角形全等．以AB為公共邊可畫(huà)出△ABG，△ABM，△ABH三個(gè)三角形和原三角形全等．以AC為公共邊不可以畫(huà)出一個(gè)三角形和原三角形全等，所以可畫(huà)出6個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，三條邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，以及格點(diǎn)的概念，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．在△ABC中，已知兩邊長(zhǎng)分別為3和6．若第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為（

）A．3 B．5 C．7 D．5或7【答案】D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可令第三邊為x，則6?3<x<6+3，即3<x<9，又因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為奇數(shù)，所以第三邊長(zhǎng)是5或7，問(wèn)題可解．【詳解】解：由題意，令第三邊為x，則6?3<x<6+3，即3<x<9，∵第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)是5或7，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．6．如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，BE與AD交于點(diǎn)F，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3=（

）A．59° B．60° C．56° D．22°【答案】A【分析】由三角形的內(nèi)角和可求得∠CAB=62°，再由角平分線求得∠CAD=31°，再結(jié)合BE是高，從而可求∠AFE的度數(shù)，由對(duì)頂角相等，即可求解．【詳解】解：∵BE為△ABC的高，∴∠AEB=90°．∵∠C=70°，∠ABC=48°，∴∠CAB=62°．∵AD是△ABC的角平分線，∴∠1=1在△AEF中，∠EFA=180°?∠1?∠AEF=180°?31°?90°=59°，∴∠3=∠EFA=59°，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7．如圖，點(diǎn)F，B，E，C在同一條直線上，△ABC≌△DEF，若∠A=36°，∠F=24°，則∠DEC的度數(shù)為（

）A．50° B．60° C．65° D．120°【答案】B【分析】根據(jù)△ABC≌△DEF得到∠D=∠A=36°，運(yùn)用三角形外角性質(zhì)得到∠DEC=∠D+∠F=60°．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=36°，∴∠DEC=∠D+∠F=60°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形，三角形外角，熟練掌握全等三角形角的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過(guò)仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫(huà)一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中正確的是（

）A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、3或3、4去均可【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可以確定原三角形的大小與形狀，由此判斷即可；【詳解】解：碎片1、4和碎片3、4可以根據(jù)ASA判定出與原三角形全等的三角形，故可以還原出同樣的玻璃樣板；碎片1、2和碎片2、3僅有一個(gè)角與原三角形相同，無(wú)法判定全等三角形，故不可以還原出同樣的玻璃樣板；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9．如圖所示，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，依據(jù)“SSS”還需要添加一個(gè)條件是（

）A．AD＝CD B．BC＝EF C．BC∥EF D．DC＝CF【答案】B【分析】由依據(jù)“SSS”可知，需要三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，找到第三組相等的邊即可．【詳解】解：∵，AB＝DE，AD＝CF，且依據(jù)“SSS”需證明△ABC≌△DEF，則需添加BC＝EF，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用“SSS”證明三角形全等，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．10．如圖，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，則AD的長(zhǎng)為（

）A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)?b+c D．a(chǎn)+b?c【答案】D【詳解】如圖，∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠4，∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3，即∠A=∠C．∵BF⊥AD，∴∠CED=∠BFD=90°，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，ED=BF=b，又∵EF=c，∴AD=a+b-c．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABF≌△CDE是關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題11．若等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則此三角形的周長(zhǎng)是【答案】15【分析】分3cm【詳解】解：①3cm是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3cm、3cm∵3+3=6，∴不能組成三角形，②3cm是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為3cm、6cm能組成三角形，周長(zhǎng)=3+6+6=15(cm)綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．12．如圖，BD⊥OA于點(diǎn)D，交射線OC于點(diǎn)P，PD=1，∠B=30°，若點(diǎn)P到OB的距離為1，則OP的長(zhǎng)為．【答案】2【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，可得出PD=PE=1，則得出∠POD=∠POE，由直角三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，∵點(diǎn)P到OB的距離為1,∴PE=1，∵PD=1,∴PD=PE，又∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上,即∠POD=∠POE，∵∠B=30°，BD⊥OA,∴∠BOD=60°,∴∠POE=12∠BOD∴OP=2PE=2．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)．熟練掌握幾何圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖所示，已知∠MON=60°，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則∠NED=度．

【答案】24【分析】先求出正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，利用外角的性質(zhì)，求出∠OEA的度數(shù)，再利用平角的定義，求出∠NED的度數(shù)即可．【詳解】解：正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：5?2×180°∴∠EAB=∠AED=108°，∵∠EAB=∠O+∠OEA=108°,∠O=60°，∴∠OEA=48°，∴∠DEN=180°?∠AEO?∠AED=24°；故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)．熟練掌握多邊形的內(nèi)角和為n?2?180°14．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，連接BD，將△ABD沿著B(niǎo)D翻折得到△EBD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E剛好落在CD上，若∠ADB=40°，則∠ABC=°．【答案】100【分析】由翻折的性質(zhì)得出∠ADB=∠BDE=40°，∠A=∠BED，AB=BE，證出∠BEC=∠C，則可求出答案．【詳解】∵將△ABD沿著B(niǎo)D翻折得到△EBD，∴∠ADB=∠BDE=40°，∠A=∠BED，AB=BE，∴∠ADE=80°，∵∠BEC+∠BED=180°，∴∠A+∠BEC=180°，∵AB=BC，∴BC=BE，∴∠BEC=∠C，∴∠A+∠C=180°，又∵∠A+∠C+∠ADC+∠ABC=360°，∴∠ABC=360°-180°-80°=100°，故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F．若△ABC的面積為40，EF=5，則CD的長(zhǎng)為．

【答案】4【分析】由S△ABD=1【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD∵BE是△ABD的中線，∴S△BDE∴S△BDE∵S△BDE∴12即12解得：BD=4，∴CD=BD=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積、三角形的中線的性質(zhì)等知識(shí)，理解三角形高的定義，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，則下列結(jié)論:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正確的結(jié)論是(填正確結(jié)論的編號(hào))【答案】①②③【分析】根據(jù)同角的余角相等，可得到結(jié)論①，再證明△ACF≌△CBD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷結(jié)論②、③、④即可.【詳解】解：∵BD⊥CF，AF⊥CF，∴∠BDC=∠AFC=90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，∴∠ACF=∠CBD，故①正確；在△ACF和△CBD中，∠BDC=∠AFC∠ACF=∠CBD∴△ACF≌△CBD，∴BD＝FC，CD=AF，故結(jié)論②正確∴FC＝FD+CD=FD+AF，故結(jié)論③正確，∵在Rt△AEF中，AE>AF，∴AE>CD，故結(jié)論④錯(cuò)誤.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定方法及全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.評(píng)卷人得分三、解答題17．如圖，已知△ABC(1)利用尺規(guī)作圖，作△DEF，使△DEF≌△ABC，（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)根據(jù)你的作圖過(guò)程，說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的理由．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)SSS作出圖形即可；（2）根據(jù)SSS證明三角形全等即可．【詳解】（1）如圖，△DEF即為所求（作法不唯一）．（2）由作圖可知，AB＝DE，EF＝BC，DF＝AC，在△ABC和△DEF中，AB＝∴△ABC≌△DEF（SSS）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．18．如圖所示，點(diǎn)D，E在BC上，△ABD≌△ACE，求證：【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，再根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系，得出BE＝CD，再根據(jù)【詳解】證明：∵△ABD≌∴AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴BE＝在△ABE與△ACD中，AB=AC∠B=∠C∴△ABE≌【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．19．如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、是垂足，DE=BF，求證：△ABF?△CDE．【答案】見(jiàn)解析【分析】求出∠DEC=∠BFA=90°，根據(jù)HL定理推出即可．【詳解】證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，在Rt△ABF和RtAB=DCBF=DE∴Rt【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．20．如圖，在直角△ABC中，∠BAC=90°，BC邊上有E，D，F(xiàn)三點(diǎn)，BD=CD，∠BAE=∠DAE，AF⊥BC，垂足為F．(1)以AD為中線的三角形是______；以AE為角平分線的三角形是______；以AF為高線的鈍角三角形有______個(gè)．(2)若∠B=35°，求∠CAF的度數(shù)．【答案】(1)△ABC；△ABD；3(2)35°【分析】（1）根據(jù)三角形的中線、高、角平分線的概念解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算，得到答案．【詳解】（1）解：∵BD=CD，∴以AD為中線的三角形是△ABC；∵∠BAE=∠DAE，∴以AE為角平分線的三角形是△ABD；∵AF⊥BC，∴以AF為高線的鈍角三角形有△ABE、△ABD、△ADE共3個(gè)，故答案為：△ABC；△ABD；3；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=35°，∴∠C=90°-35°=55°，∵AF⊥BC，∴∠CAF=90°-55°=35°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中線、高、角平分線以及直角三角形的性質(zhì)，正確認(rèn)識(shí)三角形的中線、高、角平分線是解題的關(guān)鍵．21．如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．求證：AE是∠DAB的平分線．【答案】證明過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】依據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)構(gòu)造EF⊥AD，從而得出EC=EF．再通過(guò)E是BC的中點(diǎn)，得出EF=EB，最終得出結(jié)論．【詳解】證明：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為F．∵∠B=∠C=90°，∴BC⊥CD，CB⊥AB．∵DE平分∠ADC，∴EC=EF．∵E為BC的中點(diǎn)，∴EC=EB，∴EF=EB，∵EF⊥AD，CB⊥AB，∴AE平分∠DAB．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)及判定方法，能熟記并運(yùn)用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，并以此判定角平分線是解題關(guān)鍵．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點(diǎn)，且AE=BC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點(diǎn)F．試判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】AB=DE，AB⊥DE．理由見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：根據(jù)垂直的定義可證得∠DAE=∠ACB=90°，然后根據(jù)ASA可證△ABC≌△DEA，從而證得AB=DE，且∠3=∠1，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等量代換即可證得AB⊥DE.試題解析：（1）AB=DE，AB⊥DE.理由如下：∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴AB=DE，∠3=∠1．∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，∴AB⊥DE.23．如圖，CE是△ABC外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)若∠BAC=2∠B，∠ACB=∠BAC?70°，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若∠BAC?∠B=50°，在∠DCE內(nèi)部有射線CF使得∠ECF=25°，判斷CF與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；【答案】(1)鈍角三角形，理由見(jiàn)詳解(2)BE∥【分析】（1）結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出三元一次方程組，解方程即可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)，即可作答；（2）根據(jù)角平分線的定義以及三角形的外角的性質(zhì)可證明∠E=∠ECF，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可作答．【詳解】（1）△ABC是鈍角三角形，理由如下：根據(jù)題意有：∠BAC=2∠B∠ACB=∠BAC?70°解得：∠BAC=100°∠ACB=30°即△ABC是鈍角三角形；（2）BE∥如圖，∵CE是△ABC外角∠ACD的平分線，∴∠ECD=1∵∠BAC?∠B=50°，∠BAC+∠B=∠ACD，∴∠B+50°+∠B=∠ACD，∴∠B+25°=1∴∠B+25°=∠ECD，∵∠ECF=25°，∴∠B+∠ECF=∠ECD，∵∠B+∠E=∠ECD，∴∠E=∠ECF，∴BE∥【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定等知識(shí)，掌握三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．24．如圖，CN是等邊△ABC的外角∠ACM內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)A關(guān)于CN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點(diǎn)E，P．(1)若∠ACN=α，求∠BDC的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?2)用等式表示線段PB，PC與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】(1)∠BDC=60°?α(2)PB=PC+2PE，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）在PB上截取PF使PF=PC，連接CF．由CA=CD，∠ACD=2α可得∠PDE=30°，進(jìn)一步得∠CPF，證△BFC?△DPCAAS【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于CN對(duì)稱(chēng)，∴CN是AD的垂直平分線．∴CA=CD．∵∠ACN=α，∴∠ACD=2∠ACN=