人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊 10.1.4 概率的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊10.1.4概率的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊10.1.4概率的基本性質(zhì)

2.教學(xué)年級和班級：高中一年級7班

3.授課時(shí)間：2022年5月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等。通過學(xué)習(xí)概率的基本性質(zhì)，使學(xué)生能夠理解并運(yùn)用概率的基本概念和原理，提高學(xué)生的邏輯推理能力。同時(shí)，通過分析具體案例，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率知識分析和解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。此外，通過小組討論和思考，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-概率的基本性質(zhì)：必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念。

-概率的計(jì)算方法：包含與排除原理，獨(dú)立事件的概率計(jì)算。

-概率的加法規(guī)則：兩個(gè)相互獨(dú)立事件的概率乘積。

-概率的乘法規(guī)則：兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)分：理解這三種事件的概念及其應(yīng)用。

-包含與排除原理的理解和運(yùn)用：如何正確地應(yīng)用包含與排除原理來計(jì)算概率。

-獨(dú)立事件的判斷：如何判斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立，并運(yùn)用獨(dú)立事件的概率計(jì)算。

-概率的加法規(guī)則和乘法規(guī)則的應(yīng)用：如何在實(shí)際問題中正確運(yùn)用概率的加法規(guī)則和乘法規(guī)則。

舉例：

-必然事件：拋擲一個(gè)正常的六面骰子，得到數(shù)字1的概率（必然發(fā)生）。

-不可能事件：拋擲一個(gè)正常的六面骰子，得到數(shù)字7的概率（不可能發(fā)生）。

-隨機(jī)事件：拋擲一個(gè)正常的六面骰子，得到偶數(shù)點(diǎn)的概率（隨機(jī)發(fā)生）。

-包含與排除原理：在一次考試中，小明語文考了80分，數(shù)學(xué)考了90分，求小明至少有一門考85分的概率。

-獨(dú)立事件的概率計(jì)算：小明同時(shí)抽中數(shù)學(xué)和物理競賽的資格，數(shù)學(xué)競賽的概率是20%，物理競賽的概率是30%，求小明同時(shí)抽中兩個(gè)競賽的概率。

-概率的加法規(guī)則：一個(gè)袋子里有3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，先隨機(jī)取出一個(gè)球放回，再隨機(jī)取出一個(gè)球，求兩次取出的球顏色不同的概率。

-概率的乘法規(guī)則：在一次考試中，小明語文和數(shù)學(xué)都考85分以上的概率。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊，以及相關(guān)的學(xué)習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的概率案例圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以直觀展示概率的基本性質(zhì)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材如骰子、卡片等完整性和安全性，以便學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置為分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

大家好，今天我們來學(xué)習(xí)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊的10.1.4節(jié)，概率的基本性質(zhì)。首先，我來給大家講一個(gè)故事。假設(shè)有一個(gè)袋子里有3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，你隨機(jī)從這個(gè)袋子里取出一個(gè)球，放回后再隨機(jī)取出一個(gè)球，你想知道兩次取出的球顏色不同的概率是多少嗎？

2.講解概率的基本性質(zhì)（15分鐘）

首先，我們來了解一下必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念。必然事件就是一定會發(fā)生的事件，比如拋擲一個(gè)正常的六面骰子，得到數(shù)字1的概率就是必然事件。不可能事件就是一定不會發(fā)生的事件，比如拋擲一個(gè)正常的六面骰子，得到數(shù)字7的概率就是不可能事件。隨機(jī)事件就是可能會發(fā)生，也可能不會發(fā)生的事件，比如拋擲一個(gè)正常的六面骰子，得到偶數(shù)點(diǎn)的概率就是隨機(jī)事件。

接下來，我們來學(xué)習(xí)概率的計(jì)算方法。包含與排除原理是一種常用的概率計(jì)算方法，我們先計(jì)算不包括某事件的概率，然后減去包括該事件的概率。比如在一次考試中，小明語文考了80分，數(shù)學(xué)考了90分，我們要求小明至少有一門考85分的概率，就可以用包含與排除原理來計(jì)算。

獨(dú)立事件是概率計(jì)算中的一個(gè)重要概念。如果兩個(gè)事件相互獨(dú)立，那么它們同時(shí)發(fā)生的概率就等于各自發(fā)生的概率的乘積。比如小明同時(shí)抽中數(shù)學(xué)和物理競賽的資格，數(shù)學(xué)競賽的概率是20%，物理競賽的概率是30%，那么小明同時(shí)抽中兩個(gè)競賽的概率就是20%乘以30%。

3.案例分析與討論（15分鐘）

現(xiàn)在，請大家來看一下教材上的案例。案例中給出了一些事件的概率，我們需要根據(jù)概率的加法規(guī)則和乘法規(guī)則來計(jì)算這些事件的概率。請大家以小組為單位，進(jìn)行討論和計(jì)算，然后將結(jié)果寫在黑板上。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

好的，請大家停下來。我們今天學(xué)習(xí)了概率的基本性質(zhì)，包括必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念，以及概率的計(jì)算方法、加法規(guī)則和乘法規(guī)則。大家能告訴我，這些知識在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用嗎？

5.作業(yè)布置（5分鐘）

好的，最后給大家布置一下作業(yè)。請大家完成教材上的練習(xí)題，并且找一些生活中的例子，運(yùn)用我們今天學(xué)的知識來計(jì)算概率。下節(jié)課我們將討論概率的進(jìn)一步應(yīng)用，希望大家能提前預(yù)習(xí)。

6.課堂反饋（5分鐘）

好的，如果大家還有問題或者想法，現(xiàn)在可以提出來。我們一起來討論。六、教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.概率案例分析：可以讓學(xué)生閱讀一些與概率相關(guān)的案例分析文章，如彩票中獎(jiǎng)概率、擲骰子問題、抽獎(jiǎng)活動等，讓學(xué)生通過實(shí)例來理解和運(yùn)用概率知識。

2.概率軟件模擬：可以使用一些概率軟件或在線工具，如概率模擬器、隨機(jī)數(shù)生成器等，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來觀察和理解概率的隨機(jī)性和規(guī)律性。

3.概率實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：可以讓學(xué)生設(shè)計(jì)一些概率實(shí)驗(yàn)，如拋擲硬幣、擲骰子、抽簽等，通過實(shí)際實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證概率理論和計(jì)算結(jié)果。

二、拓展建議

1.讓學(xué)生閱讀教材或其他相關(guān)資料，尋找更多的概率案例，進(jìn)行分析和計(jì)算，提高學(xué)生運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力。

2.讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找一些與概率相關(guān)的趣味性問題或挑戰(zhàn)，如概率難題、概率游戲等，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率的興趣和好奇心。

3.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享彼此設(shè)計(jì)的概率實(shí)驗(yàn)，互相學(xué)習(xí)和交流，提高學(xué)生的合作能力和口頭表達(dá)能力。

4.鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研究項(xiàng)目，將概率知識應(yīng)用到實(shí)際競賽或研究中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

5.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析、風(fēng)險(xiǎn)評估、決策制定等，幫助學(xué)生認(rèn)識到概率知識在實(shí)際生活中的重要性。七、典型例題講解下面我們通過幾個(gè)典型例題來進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的概率的基本性質(zhì)。

例1：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)從這個(gè)袋子里取出一個(gè)球，求取出的是紅球的概率。

解答：這是一個(gè)隨機(jī)事件，取出紅球的概率等于紅球的數(shù)量除以總球數(shù)，即5/(5+3)=5/8。

例2：一個(gè)班級有30名學(xué)生，其中有18名女生，求隨機(jī)選取一名學(xué)生是男生的概率。

解答：同樣是一個(gè)隨機(jī)事件，選取男生球的概率等于男生數(shù)量除以總學(xué)生數(shù)，即(30-18)/30=12/30=2/5。

例3：拋擲兩個(gè)正常的六面骰子，求兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和為7的概率。

解答：這是一個(gè)相互獨(dú)立事件的概率，我們可以列出所有可能的組合：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)。共有6種組合，所以概率為6/36=1/6。

例4：一個(gè)袋子里有4個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和3個(gè)綠球，隨機(jī)從這個(gè)袋子里取出兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色相同的概率。

解答：這是一個(gè)涉及組合的概率問題，我們可以分別計(jì)算取出兩個(gè)紅球、兩個(gè)藍(lán)球和兩個(gè)綠球的概率，然后將它們相加。計(jì)算過程如下：

-取出兩個(gè)紅球的概率：(4/10)*(3/9)=12/90=2/15

-取出兩個(gè)藍(lán)球的概率：(3/10)*(2/9)=6/90=1/15

-取出兩個(gè)綠球的概率：(3/10)*(2/9)=6/90=1/15

所以，取出兩個(gè)球顏色相同的概率為2/15+1/15+1/15=4/15。

例5：一個(gè)班級有20名學(xué)生，其中有10名男生和10名女生。現(xiàn)在從這個(gè)班級中隨機(jī)選取3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，求選取的學(xué)生中至少有1名女生的概率。

解答：這是一個(gè)涉及組合和排除的概率問題，我們可以先計(jì)算選取3名學(xué)生中全部為男生的概率，然后用1減去這個(gè)概率得到至少有1名女生的概率。計(jì)算過程如下：

-選取3名學(xué)生中全部為男生的概率：(10/20)*(9/19)*(8/18)=72/684=3/31

-選取的學(xué)生中至少有1名女生的概率：1-3/31=28/31。八、教學(xué)反思與改進(jìn)在今天的課堂教學(xué)中，我主要通過講解和案例分析來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概率的基本性質(zhì)。在教學(xué)過程中，我注意到大部分學(xué)生能夠理解概率的基本概念，但在應(yīng)用概率計(jì)算方法解決實(shí)際問題時(shí)，部分學(xué)生仍存在困難。

在講解概率的計(jì)算方法時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于包含與排除原理的理解不夠深刻，因此在futureteaching中，我需要更加詳細(xì)地解釋這個(gè)原理，并通過更多實(shí)際例題來幫助學(xué)生掌握。另外，在講解獨(dú)立事件的概率計(jì)算時(shí)，我注意到部分學(xué)生對于如何判斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立還不夠清晰，因此我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加一些實(shí)驗(yàn)活動，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來更好地理解獨(dú)立事件的性質(zhì)。

在案例分析環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生通過小組討論的方式來解決問題，我發(fā)現(xiàn)這種方式能夠激發(fā)學(xué)生的合作和交流意識，但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在討論中過于依賴他人，缺乏獨(dú)立的思考。針對這一問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生積極參與討論，并在討論過程中引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考。

在課堂小結(jié)和作業(yè)布置環(huán)節(jié)，我強(qiáng)調(diào)了概率知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用，希望學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活中。但在課后，我收到一些學(xué)生的反饋，他們表示對于如何將概率知識應(yīng)用到實(shí)際生活中還存在困惑。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加一些實(shí)際案例的分析，讓學(xué)生更好地理解概率知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)①必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念

-必然事件：一定會發(fā)生的事件

-不可能事件：一定不會發(fā)生的事件

-隨機(jī)事件：可能會發(fā)生，也可能不會發(fā)生的事件

②概率的計(jì)算方法

-包含與排除原理

-獨(dú)立事件的概率計(jì)算

③概率