2024年廣東省揭陽市中考數(shù)學(xué)?？加?xùn)練題（含詳解）

2024年廣東省揭陽市中考數(shù)學(xué)?？加?xùn)練卷

一.選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A.日B標(biāo)C明D確

2.在實(shí)數(shù)：3.14159,1.010010001-,4,兀，中，無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8（%2，72），在反比例函數(shù)歹=9的圖象上.其中再<%2<0<%3?下列結(jié)論

3.已知點(diǎn)2（石,外）,

X

正確的是（）

B.必（歹2<%c.y,<y2<必D.%<為<y3

4.如圖，△ABC與△￡>￡尸位似，點(diǎn)。為位似中心，AD=2AO,若△4BC的周長是5,則尸的周長是

（）

A.10B.15C.20D.25

5.關(guān)于x的方程必―2x+%=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為（）

A.m>1B.m<1C.m=lD.m<-1

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若線段平行于y軸且48=3,點(diǎn)/的坐標(biāo)為（2,3）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.（2,-l）B.（2,6）（1（—1,3）或（5,3）口.（2,0）或（2,6）

7.如圖，直線。〃6,等邊三角形N2C的頂點(diǎn)C在直線b上，Z2=40°,則/I的度數(shù)為（）

A

a

b

B

A.80°B.70°C.60°D.50°

8.關(guān)于x的分式方程土*=5的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）

x-1

A.m>-5C.加>一5且加W—3D.加W—3

9.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）圖象的一部分，對稱軸為直線x=—；,且經(jīng)過點(diǎn)（—2,0）.有下

列說法：①%<0；②26+c=0；?4a+2b+c<0；④若［一|,"；f，%］是拋物線上的兩點(diǎn)，則

M<必，其中說法正確的是（）

A.①②③B.②③④C.②③D.③④

10.幾千年來，在勾股定理的多種證明方法中，等面積法是典型的一種證法，清代數(shù)學(xué)家李銳運(yùn)用這一方法

借助三個正方形也證明了勾股定理.如圖，四邊形四邊形DEFG,四邊形CGm均為正方形，EF交

BG于點(diǎn)L,DG交IH于點(diǎn)、K,點(diǎn)、B,L,C,G在同條直線上，若％的=16,SAGHK=9,記四邊形。皮C

的面積為百，四邊形CGKI的面積為52,則立的值為（）

F

16

D.—

9

二.填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：2ax2-4ax+2a=.

12.科學(xué)家們測得光在水中的速度約為225000000米/秒，數(shù)字225000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.如圖，為了配合疫情工作，浦江某學(xué)校門口安裝了體溫監(jiān)測儀器，體溫檢測有效識別區(qū)域N2長為6米,

當(dāng)身高為1.5米的學(xué)生進(jìn)入識別區(qū)域時，在點(diǎn)5處測得攝像頭"的仰角為30。，當(dāng)學(xué)生剛好離開識別區(qū)域時，

在點(diǎn)/處測得攝像頭M的仰角為60。，則學(xué)校大門ME的高是米.

14.在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、6、6,現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒

子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意摸出一張，記下數(shù)字，則兩次摸到不同

數(shù)字的概率是.

15.如圖，48為半圓的直徑，圓心為點(diǎn)。，48=4,將半圓繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)45。，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位

置，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留n）

BOA

16.已知，點(diǎn)尸為矩形04BC的邊CM上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AP,過點(diǎn)尸作AP的垂線，交0C于點(diǎn)0,

04=4,48=3,在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，的最大值為.

CB

三.解答題（本大題4小題，其中17-18題各4分，19-20題各6分，共20分）

17.計(jì)算：

（1）后+（?—?）°+2tan60。；

（2）2cos30°-|sin600-1|-tan45°.

18.用不等式解答：

用甲、乙兩種原料配制成某種飲料10kg,已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價(jià)格如下表

所示：

原料甲乙

維生素C的含量（單位/kg）500200

原料價(jià)格（元/kg）108

（1）要求至少含有4100單位的維生素C,購買的甲種原料至少是多少kg?

（2）如果要求購買的甲、乙兩種原料費(fèi)用不超過92元，購買的甲種原料最多是多少kg?

19.先化簡，再求值：（x—if—x（3x+2）+（2x+l）（2x—1）,其中x的值為一元二次方程必—2x—7=0

的根.

20.如圖，射線交一圓于點(diǎn)8,C,射線NN交該圓于點(diǎn)。，E,且2C=》￡.

（1）判斷/C與/￡的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）

（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與NMCE的平分線，兩線交于點(diǎn)尸（保留作圖痕跡，不

寫作法），求證：EF平分NCEN.

四、解答題（本大題3小題，其中21題8分，22-23各10分，共28分）

21.為了解學(xué)生寒假閱讀情況，某學(xué)校進(jìn)行了問卷調(diào)查，對部分學(xué)生假期的閱讀總時間作了隨機(jī)抽樣分析.設(shè)

被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時間為/（小時），閱讀總時間分為四個類別：幺（0</<12）,

8（124/<24）,C（24<Z<36）,D（Z>36）,其中/類別的具體數(shù)據(jù)為：3,1,5,9,11,5,6,8,

9,5,10,5；現(xiàn)將分類結(jié)果制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.

四種類別的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖四種類別的扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次抽樣的樣本容量為,/類別具體數(shù)據(jù)中，眾數(shù)為

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中。的值為,圓心角△的度數(shù)為

（4）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)寒假閱讀的總時間少于24小時的學(xué)生有多少名？

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系直方中，已知反比例函數(shù)%二々左。0,%〉0）與一次函數(shù)％=Qx+b（a。0）

JC

的圖象相交于點(diǎn)2（1,8）和8（4,機(jī)）.

（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請直接寫出當(dāng)x>0時，&〉辦+6的解集；

x

（3）橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)，我們把a(bǔ)8之間的雙曲線和線段圍城的封閉圖形（不含邊界）

記作區(qū)域G,直接寫出區(qū)域G整點(diǎn)的坐標(biāo).

23.綜合與實(shí)踐

【問題情境】

數(shù)學(xué)課上，某興趣小組對“矩形的折疊”作了如下探究.將矩形紙片/BCD先沿所折疊.

【特例探究】

（1）如圖1,使點(diǎn)C與點(diǎn)/重合，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)記為力,折痕與邊4D,2C分別交于點(diǎn)E,尸.四邊形/ECF

的形狀為，請說明理由；

（2）如圖2,若點(diǎn)尸為2c的中點(diǎn)，45°<ZEFC<90°,延長。'C'交N3于點(diǎn)尸.求尸C'與總的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由；

【深入探究】

FF

（3）如圖3,若48=3,AD=6,BF=\,連接C'E,當(dāng)點(diǎn)E為/。的三等分點(diǎn)時，直接寫出’的

C'E

值.

CD'

圖1圖2圖3

五、解答題（本大題2小題，每小題12分，共24分）

24.如圖，小靜和小林在玩沙包游戲，沙包（看成點(diǎn)）拋出后，在空中的運(yùn)動軌跡可看作拋物線的一部分，

小靜和小林分別站在點(diǎn)。和點(diǎn)/處，測得04距離為6m,若以點(diǎn)。為原點(diǎn)，。/所在直線為x軸，建立如

圖所示的平面直角坐標(biāo)系，小林在距離地面1m的2處將沙包拋出，其運(yùn)動軌跡為拋物線

G：y=a(x-3『+2的一部分，小靜恰在點(diǎn)。(0,。)處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動軌跡為拋物線

1n

C,:y=—x2+—x+c+1的一部分.

288

(1)拋物線G的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，

(2)求a,c的值；

(3)小林在x軸上方1m的高度上，且到點(diǎn)/水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，若小林成功接

到小靜的回傳沙包，則〃的整數(shù)值可為.

25.如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于。。，NC為。。的一條定直徑，于點(diǎn)F.設(shè)ZZ)=x,CDy,

NADE=a.

(備用圖

【初步認(rèn)識】

(1)①求證：/\ACD；

②若汕組=士，求sina的值.

S&ACD9

【特值探究】

3

(2)右x=5,y=10,sina=—,求8D長；

5

【逆向思考】

(3)點(diǎn)。為。。上/C右側(cè)的任意一點(diǎn)，總有NO+CD=也8。成立，試判斷△NBC的形狀并說明理

由.

參考答案

一.選擇題

1.【解答】解：B,C,D選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱

圖形.

故選：A.

2.【解答]解：在實(shí)數(shù)：3.14159,1.010010001-,4,兀，中,無理數(shù)1.010010001…，兀，共2個.

二排除A、C、D,

故選：B.

3.【解答】解：...反比例函數(shù)y=9,

x

...函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，V隨著X的增大而增大，

又：X]<<0<，

.,.必〉0，y2>0,y3<0,yt<y2,

故選：A.

4.【解答】解：:△4BC與△。即位似，

AABC^ADEF,AB//DE,

AABOsADEO,

.AB-0A--1

"DE~OD~3'

的周長：△￡）斯的周長=1:3,

■:4ABC的周長是5,

.'.△DE尸的周長是15,

故選：B.

5.【解答】解：

:關(guān)于x的方程必—2x+機(jī)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

A=0,即（一2『一4加=0,解得加=1,

故選：C.

6.【解答】解：如圖所示，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（一2,3）,

則點(diǎn)8的坐標(biāo)為：（一2,6）或（一2,0）.

故選：D.

VA

???//+/3+/2=180。，

/.Z3=180o-40°-60o=80°,

,/a//b,

/.Zl=Z3=80°.

故選：A.

.5田.3x+加_

8.【解答］解AT1：------=5,

x-1

方程兩邊同乘x-1,得

3x+m=5（x-l）,

xw1,

m+51

------wI,

2

加w—3,

??,方程的解是正數(shù)，

m+5八

------>0,

2

m>-5,

...加>一5且加w—3,

故選：C.

9.【解答】解：??,拋物線開口向下,

:.a<0,

,/拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，

:.b<0,

??,拋物線與X軸交點(diǎn)在歹軸上方，

/.c>0,

abc>0,①錯誤.

,一五一2，

..b=a,

???拋物線經(jīng)過(-2,0),對稱軸為直線x=-j

拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,0),

:.a+b+c=2b+c=0,②正確.

,1?拋物線經(jīng)過(1,0)且拋物線開口向下，

二.x=2時，y<0,

:.4a+2b+c<0,③正確,

11

..?拋物線開口向下,

22

y1>y2,④錯誤.

故選：c.

10.【解答】解：:四邊形48co是正方形，

AD=AB=DC,NA=NB=ZADC=90°,

:四邊形EFGD是正方形，

DE=DG,NDEF=NEDG=90°,

NADC-NEDC=NEDG-NEDC,

ZADE=ZCDG,

:四邊形CG即是正方形，

CG=HG,NICG=NH=90。,CI//HG,

ZCDG=ZHGK,

ZADE=ZHGK,

NH=NA=90。,

AADEsAHGK,

=

^AADE16,S會亞=9,

AD_4

HG~3,

設(shè)ND=4a,HG=3a,

HG=CG=3a,

ZA=ZDCG=90°,AD=DC,NADE=NCDG,

AADE^ACDG(ASA),

AE=CG=3a,

?^AADE=16,

AD-AE=16,

2

:.--4a-3a=16,

2

2V6?2V6s+、

/.a=-----或。=------(舍去)，

33

AB=AD=4a=^-,AE=CG=3a=2癡,

2/7

:.BE=AB-AE=^—,

3

?.?NZ=90°,ZDEF=90°,

NADE+NAED=90°,ZAED+ABEL=1800-ZDEF=90°,

ZADE=ABEL,

AAEDsABLE,

,AE_AD

"~BL~~BE'

E=正方形ABCD的面積-AADE的面積-ABEC的面積

,1

=AD--16——BE-BL

2

1|可一16一；義玄手

_77

—,

3

S?=正方形CGm的面積-2XGaK的面積

=CG2-9

=（2旬2—9

=24-9

=15,

77

.A=T=ZZ

"S21545，

故選：C.

二.填空題（共6小題）

n.【解答］解：原式=2°（必—2x+i）

=2a.

故答案為：2a（x-以.

12.【解答】解：225000000=2.25xlO8,

故答案為：2.25xlO8.

13.【解答】解：根據(jù)題意可知，CA=EF=BD=L5米,C￡>=48=6米,

?/ZMCF=60°,ZMDC=30°,

NCMD=ZMCF-ZMDC=30°,

NCMD=ZMDC,

..CN=CZ）=6米，

MF也

在Rt^MC尸中，sinZMCF=——=sin60°=—,

CM2

:.MF=—CM=—x6=3^/3（米），

22

ME=MF+EF=3s/3+1.5=（米）,

故答案為:

14.【解答］解：畫樹狀圖為:

開始

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到不同數(shù)字的結(jié)果數(shù)為4,

4

所以兩次摸到不同數(shù)字的概率=

9

4

故答案為：

9

15.【解答】解：連接40、0D,

,：AB是直徑，

ZADB=90°,

ZABC=45°,

是等腰直角三角形，

OA=OB,

DO1AB,

:.ZAOD=90°,OA=OB=OD=2,

二圖中陰影部分的面積為：S扇花4BC—S扇形/。。―=-------------------x2x2=?—2,

屈形屈形力△BUD3603602

故答案為：7T—2.

BOA

16.【解答】解：?..四邊形O42C為矩形,

NO=N4=90°,

NOPQ+NO0尸=90°,

???PQLBP,

ZBPQ=90°,

NOPQ+NAPB=9Q。,

ZOQP=ZAPB,

:.△OPQsAABP,

.OP_OQ

…罰一

設(shè)。尸=x,則幺尸=CM—0尸=4—x,

.,.X一_。。，

34-x

OQ=-^x2-4x）=-1（x-2）2+-|,

v--<0,

3

4

.?.當(dāng)x=2,即。?=2時，。。有最大值為一.

,4

故答案為：一.

3

三.解答題（共9小題）

17.【解答】解：（1）后+（乃—石）°—2tan60°；

=3百+1-2x6

=V3+1；

（2）2cos30°-|sin600-1|-tan45°

2

18.【解答】解：(1)設(shè)買的甲種飲料為xkg,根據(jù)題意得,

500x+200x(10-x)>4100.

解得x?7.

Ax的最小值為7,

答：購買的甲種原料至少是7kg.

(2)設(shè)購買的甲種原料為ykg,根據(jù)題意得，

10j+8x(10-j；)<92.

解得y<6.

.1.7的最大值為6,

答：購買的甲種原料最多是6kg.

19.【解答】解:方程必_2》—7=0,

移項(xiàng)得：x2-2x=7,

配方得：x2-2x+l=8,即(x—1『=8,

開方得：x-l=±2V2,

解得：=1+2^/2,X2=1-2V2,

原式=%?—2%+1-3Y—2%+4%2—1

=-4x,

當(dāng)x=l+2后時，原式=—4—8血；

當(dāng)x=l—2行時，原式=—4+8/.

20.【解答】解：(1)?;RC=DE.

迎D=曲8

:.ZACE=ZAEC

:.AC=AE

(2)如圖所示，

點(diǎn)下即為所求作的點(diǎn).

證明：■：AC=AE,

NACE=NAEC,

NECM=NCEN,

由于/尸是CE的垂直平分線，

且CF平分NMCE,

：.CF=EF.

NFCE=ZFEC=-NMCE=-ZCEN

22

因此所平分/CEN.

21.【解答】解：(1)本次抽樣的樣本容量為18+30%=60.

/類別具體數(shù)據(jù)中，眾數(shù)為5.

故答案為:60；5.

(2)C類別的人數(shù)為60x40%=24.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

a=20.

圓心角0的度數(shù)為360°x40%=144°.

故答案為：20；144°.

(4)2000x(20%+30%)=1000(名),

估計(jì)寒假閱讀的總時間少于24小時的學(xué)生約1000名.

22.【解答】解：⑴...點(diǎn)2(1,8)和8(4,機(jī))在反比例函數(shù)％=與《彳0,T〉0)的圖象上,

JC

.,.左=1x8=4m,

..左二8,TYI—2.

Q

...反比例函數(shù)表達(dá)式為y=—(x〉0),點(diǎn)、B的坐標(biāo)為5(4,2).

X

?.?點(diǎn)2(1,8)和8(4,2)在一次函數(shù)%=辦+6的圖象上，

a+b=8

4。+Z?=2

a——2

解得<

b=10

???一次函數(shù)表達(dá)式為為=-2x+10；

(2)由圖象可知，當(dāng)x>0時，士〉ax+人的解集是0<x<1或x>4；

x

Q

(3)當(dāng)x=2時，必=—=4,y=—2x+10=6；

x2

QQ

當(dāng)x=3時，y=—=—,y=—2x+10=4；

xx32

區(qū)域G內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,5)或(3,3).

23.【解答】解：(1)四邊形NECF為菱形，理由如下：

:四邊形是矩形，

AD//BC,

AAEF=NCFE,

由折疊的性質(zhì)得：AF=CF,NAFE=NCFE,

ZAEF=ZAFE,

:.AF=AE,

AE=CF,

...四邊形AECF是平行四邊形，

又：AF=CF,

平行四邊形/EC尸為菱形，

故答案為：菱形；

(2)尸。與尸2的數(shù)量關(guān)系為：PC'=PB,理由如下:

如圖2,連接

圖2

:尸為2c的中點(diǎn)，

BF=CF,

:四邊形4BCD是矩形，

NB=NC=90°,

由折疊的性質(zhì)得：CF=CF,NC=NDCF=90。,

ZPCF=90°,CF=BF,

在RtAPC'F和Rt△尸8尸中,

PF=PF

C'F=BF，

RtAPCF^RtAPfiF(HL),

PC=PB；

(3)分兩種情況：

①如圖3,若點(diǎn)E為4D的三等分點(diǎn)，且AE=2DE,

.?.ZE=4,DE=2,

.四邊形48co是矩形，

AB=CD=3,NA=NB=ND=90。,

過點(diǎn)E作于〃，

則四邊形為矩形，

BM^AE=4,EM=AB=3,ZEMF=90°,

.-.FM=BM-BF=4-1=3,

在中，由勾股定理得：EF=4FM2+EM2=732+32=372,

由折疊的性質(zhì)得：DE=D'E=2,CD'=CD=3,ZD=ZD'=9Q0,

在Rt^C'Q'E中，由勾股定理得：CE=^C'D'2+D'E2=7F+F=V13,

.EF372_3726

"rF-Vif-13

②如圖4,若點(diǎn)￡為40的三等分點(diǎn)，且￡>E=2NE,

圖4

則。E=4,AE=2,

過息E作EN工BC于N,

則NENF=90。，

同理可得：FN=1,EN=3,

在Rt^ENF中，EF=4FN2+EN2=Vl2+32=V10,

由折疊的性質(zhì)得：DE=D'E=4,CD'=CD=3,ZD=ZD'=90°,

在Rt^C'Q'E中，由勾股定理得：CE=4C'D'2+D'E2=732+42=5,

.EFVio

..-,

C'E5

,-,KEFV10?3726

綜上所fiF述，「一的值為----或------.

C'E513

24.【解答】解：（1）由題意，：拋物線G：y=a（x—3'+2,

拋物線G的最高點(diǎn)坐標(biāo)為的（3,2）,

故答案為：（3,2）,

（2）由題得，5（6,1）.

將8(6,1)代入拋物線G:y=a(x—3)2+2,

1

Cl——.

9

i9

...拋物線q：y=—§(x—3)一+2.

.,.當(dāng)x=0時，y—c—1.

（3）..?小林在x軸上方1m的高度上，且到點(diǎn)/水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包,

.??此時，點(diǎn)3的坐標(biāo)范圍是（5,1）?（7,1）,

1〃

當(dāng)經(jīng)過（5,1）時,1=——x25+-x5+l+l,