黑龍江省齊齊哈爾三十四中2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾三十四中八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，已知，，則度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.2.要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是(

)A.調(diào)查全體女生 B.調(diào)查全體男生

C.調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生 D.調(diào)查七，八，九年級(jí)各100名學(xué)生3.下列等式成立的是(

)A. B. C. D.4.若，則下列不等式中錯(cuò)誤的是(

)A. B. C. D.5.已知點(diǎn)P在第四象限，且P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.6.某校為加強(qiáng)愛讀書、讀好書、善讀書的閱讀氛圍，準(zhǔn)備用720元購買圖書展示架，可供選擇的有A種展示架120元/個(gè)，B種展示架180元/個(gè)，在資金用盡且可以只買其中一種展示架的情況下，購買方案共有(

)A.1種 B.2種 C.3種 D.4種7.下面7個(gè)數(shù)：，，，，，其中是有理數(shù)的有(

)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)8.若x、y都是實(shí)數(shù)，且，則xy的值為(

)A.0 B. C.2 D.不能確定9.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)是(

)

①從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離

②若，則

③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

④如果兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直

⑤若不等式組無解，則m的取值范圍是A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，且規(guī)定：正方形內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn)．觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)，…，則邊長為10的正方形內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.64個(gè)

B.100個(gè)

C.81個(gè)

D.121個(gè)二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.的算術(shù)平方根是______.12.已知方程用含y的代數(shù)式表示x為：______.13.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡______.

14.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，則k的取值范圍是______.15.七班學(xué)生42人去公園劃船，共租用10艘船．大船每艘可坐5人，小船每艘可坐3人，每艘船都坐滿．問大船、小船各租了多少艘？設(shè)坐大船的有x人，坐小船的有y人，由題意可得方程組為：______.16.

17.如圖是某公園里一處風(fēng)景欣賞區(qū)長方形，米，米.為方便游人觀賞風(fēng)景，特意修建了如圖所示的小路圖中非陰影部分，小路的寬均為1米，那么小明沿著小路的中間從入口A到出口B所走的路線圖中虛線長為______米.18.如果不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是______.19.如圖，現(xiàn)有一副三角板ABC和三角板DEF，其中，，，，將兩個(gè)三角板拼在一起，并且三角板DEF拼在AC所在直線的右側(cè)，若點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，，則的度數(shù)為______.20.將正整數(shù)按如圖所示規(guī)律排列，若用表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如表示實(shí)數(shù)9，則表示實(shí)數(shù)______.三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.本小題15分

計(jì)算：；

解方程組：；

解不等式組22.本小題10分

如圖，，，CE平分，，，求的度數(shù).23.本小題10分

某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種遮陽帽，已知甲種遮陽帽每頂售價(jià)比乙種遮陽帽每頂售價(jià)的3倍少20元，網(wǎng)購3頂甲種遮陽帽和2頂乙種遮陽帽共花費(fèi)160元包郵請解答下列問題：

該網(wǎng)店甲、乙兩種遮陽帽每頂售價(jià)各是多少元？

根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過2400元購進(jìn)甲、乙兩種遮陽帽共100頂，且甲種遮陽帽的數(shù)量超過57頂，已知甲種遮陽帽每頂進(jìn)價(jià)為30元，乙種遮陽帽每頂進(jìn)價(jià)為15元，該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？24.本小題12分

綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)以“兩條平行線AB，CD和一塊含角的直角三角尺”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，已知點(diǎn)E，F(xiàn)不可能同時(shí)落在直線AB和CD之間.

探究：如圖1，把三角尺的角的頂點(diǎn)E，G分別放在AB，CD上，若，直接寫出的度數(shù)；

類比：如圖2，把三角尺的銳角頂點(diǎn)G放在CD上，且保持不動(dòng)，若點(diǎn)E恰好落在AB和CD之間，且AB與EF所夾銳角為，求的度數(shù)；

遷移：把三角尺的銳角頂點(diǎn)G放在CD上，且保持不動(dòng)，旋轉(zhuǎn)三角尺，若存在，直接寫出射線GF與AB所夾銳角的度數(shù).

25.本小題13分

如圖①所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將點(diǎn)A向右平移b個(gè)單位得到點(diǎn)B，其中a，b滿足

求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

如圖②，坐標(biāo)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問t為何值時(shí)，使得？并求出此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

如圖③所示，點(diǎn)F為x軸上一點(diǎn)，作的平分線OG，且，垂足為G，的平分線OE與射線FB交于點(diǎn)E，求的度數(shù)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出的度數(shù)．

【解答】

解：如圖，

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以

故選2.【答案】D

【解析】解：要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，抽取的樣本一定要具有代表性，故選

利用抽樣調(diào)查的中樣本的代表性即可作出判斷．

抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性，即全體被調(diào)查對象都有相等的機(jī)會(huì)被抽到．3.【答案】C

【解析】解：，故選項(xiàng)A不成立；

，故選項(xiàng)B不成立；

，故選項(xiàng)C成立；

，故選項(xiàng)D不成立；

故選：

先計(jì)算各個(gè)式子，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果得結(jié)論．

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：由，

得到，選項(xiàng)A正確；

得到與大小不確定，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

得到，選項(xiàng)C正確；

得到，選項(xiàng)D正確，

故選：

利用不等式基本性質(zhì)判斷即可．

此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0；點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離為4，

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為4，

點(diǎn)P的坐標(biāo)是

故選

應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷其具體坐標(biāo)．

用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值．注意第四象限的點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是6.【答案】C

【解析】解：設(shè)購買A種展示架x個(gè)，B種展示架y個(gè)，由題意可分：

當(dāng)只購買A種展示架時(shí)，則有，

解得：；

當(dāng)只購買B種展示架時(shí)，則有，

解得：；

當(dāng)購買A和B一起時(shí)，則，

解得：；

綜上所述：一共有3種購買方案；

故選：

設(shè)購買A種展示架x個(gè)，B種展示架y個(gè)，然后根據(jù)題意可分情況進(jìn)行求解．

本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，正確列出方程是解題關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：有理數(shù)有：，，，共3個(gè)，

故選：

根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可．

本題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)、無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查被開方數(shù)的非負(fù)性，比較簡單．

要使等式有意義，則被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此即可求出x、y的值，最后求xy的值．

【解答】

解：要使有意義，被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，

則，，

解得，

，

故選9.【答案】A

【解析】解：①從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故本小題命題是假命題；

②若，則、，故本小題命題是假命題；

③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本小題命題是假命題；

④如果兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直，是真命題

⑤若不等式組無解，則m的取值范圍是，故本小題命題是假命題；

故選：

根據(jù)點(diǎn)到這條直線的距離的定義、立方根、垂線、平行線的性質(zhì)、一元一次不等式組的解法判斷即可．

本題主要考查命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10.【答案】C

【解析】解：設(shè)邊長為10的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的坐標(biāo)為，x，y都為整數(shù)．

則，，

故x只可取，，，，0，1，2，3，4共9個(gè)，y只可取，，，，0，1，2，3，4共9個(gè)，

它們共可組成點(diǎn)的數(shù)目為個(gè)

故選：

設(shè)邊長為10的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，再根據(jù)x，y都為整數(shù)即可求解．

本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，得到邊長為10的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的范圍是解題的關(guān)鍵．11.【答案】3

【解析】解：，

則的算術(shù)平方根是，

故答案是：

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．

本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：，

，

故答案為：

把y看做已知數(shù)求出x即可．

此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是把y看做已知數(shù)求出13.【答案】0

【解析】解：根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，知：，，；且，

原式

為了去掉絕對值和根號(hào)，首先要判斷它們的符號(hào)．根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，知：，，；且，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，得，，運(yùn)用絕對值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；正數(shù)的絕對值是它本身．再對原式化簡．

能夠根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置正確判斷數(shù)的符號(hào)和數(shù)的絕對值的大小，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則判斷式子的符號(hào)，再根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值．同時(shí)要熟悉去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則．14.【答案】

【解析】解：，

①-②得，；將代入②得，，

，

，

解得

故答案為：

先解關(guān)于x、y的方程組，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入即可得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．

本題考查的是解二元一次方程組及解一元一次不等式，根據(jù)題意得到關(guān)于k的不等式是解答此題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：設(shè)坐大船的有x人，坐小船的有y人，由題意可得方程組為：

故答案為：

由于一共租用了10只船．每只大船坐5人，每只小船坐3人，共有人數(shù)42人，所以可設(shè)租了大船x只，坐小船的有y人，由此可得等量關(guān)系式：，，即可得出答案．

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，據(jù)題意列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】

17.【答案】110

【解析】解：由平移的性質(zhì)可知，從出口A到出口B所走的路線圖中虛線長為米，

故答案為：

根據(jù)平移的性質(zhì)得出所走路程為即可．

本題考查生活中的平移現(xiàn)象，掌握平移的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，

關(guān)于不等式組的解集是：，

則3個(gè)整數(shù)解是：，0，

故m的范圍是：，

解得：，

故答案為：

首先根據(jù)題意確定不等式組的整數(shù)解，然后再確定m的范圍．

本題考查了不等式組的整數(shù)解，正確理解與1和2的大小關(guān)系是關(guān)鍵．19.【答案】

【解析】解：將兩個(gè)三角板拼在一起，并且三角板DEF拼在AC所在直線的右側(cè)，若點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，，如圖，

，

，

，

，

，

故答案為：

利用平行線的性質(zhì)得到，再利用已知條件解答即可．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】5055

【解析】解：由圖可知，前100排數(shù)字個(gè)數(shù)共有：個(gè)，

第101排數(shù)字為：，

表示第101排從左到右第5個(gè)數(shù)，

表示的實(shí)數(shù)是

故答案為：

觀察圖形可知，每一排的數(shù)字的個(gè)數(shù)與排數(shù)相同，先求出前100排的數(shù)字的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)有序數(shù)對的實(shí)際意義寫出第101排的第5個(gè)數(shù)即可．

本題考查數(shù)字變化規(guī)律，理解題意，并觀察出每一排數(shù)字的個(gè)數(shù)與排數(shù)相同的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：原式

，

①②得，，

解得，

把代入①得，，

方程組的解為；

，

解①得：；

解②得：；

則不等式組的解集為

【解析】先化簡再進(jìn)行加減運(yùn)算；

利用加減消元法解方程組即可；

先求出每個(gè)不等式組的解集，再根據(jù)口訣“大小小大中間找”得出不等式組的解集．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練、準(zhǔn)確求出每個(gè)不等式的解集及解二元一次方程組的消元方法、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則．22.【答案】解：，，

，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

【解析】根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得的度數(shù)，然后求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得再利用平行線的性質(zhì)可得答案．

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．23.【答案】解：設(shè)該網(wǎng)店乙種遮陽帽每頂售價(jià)為x元，則甲種遮陽帽每頂售價(jià)為元，

依題意得：，

解得：，

，

，答：該網(wǎng)店甲種遮陽帽每頂售價(jià)為40元，乙種遮陽帽每頂售價(jià)為20元；

設(shè)購進(jìn)甲種遮陽帽m頂，則購進(jìn)乙種遮陽帽頂，

依題意得：，

解得：，

又為整數(shù)，

可以為58，59，60，

該網(wǎng)店共有3種進(jìn)貨方案：

①購進(jìn)甲種遮陽帽58頂，乙種遮陽帽42頂；

②購進(jìn)甲種遮陽帽59頂，乙種遮陽帽41頂；

③購進(jìn)甲種遮陽帽60頂，乙種遮陽帽40頂．

【解析】設(shè)該網(wǎng)店乙種遮陽帽每頂售價(jià)為x元，則甲種遮陽帽每頂售價(jià)為元，根據(jù)網(wǎng)購3頂甲種遮陽帽和2頂乙種遮陽帽共花費(fèi)160元包郵列出一元一次方程，解方程即可；

設(shè)購進(jìn)甲種遮陽帽m頂，則購進(jìn)乙種遮陽