高中物理第五章機(jī)械能第3講

第3講機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用一、重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系1.重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān).(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化.2.重力勢(shì)能(1)表達(dá)式：Ep＝mgh.(2)重力勢(shì)能的特點(diǎn)重力勢(shì)能是物體和地球所共有的，重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無(wú)關(guān).3.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減?。恢亓?duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增大；(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量.即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.自測(cè)1關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A.物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定B.物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大C.一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－5J變化到－3J，重力勢(shì)能減少了D.重力勢(shì)能的減少量等于重力對(duì)物體做的功答案D二、彈性勢(shì)能1.定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能.2.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能減小；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加.即W＝－ΔEp.自測(cè)2(多選)關(guān)于彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A.任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢(shì)能B.任何具有彈性勢(shì)能的物體，一定發(fā)生了彈性形變C.物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢(shì)能D.彈簧的彈性勢(shì)能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān)答案AB三、機(jī)械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變.2.表達(dá)式：mgh1＋eq\f(1,2)mv12＝mgh2＋eq\f(1,2)mv22.3.機(jī)械能守恒的條件(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力.(2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對(duì)系統(tǒng)不做功.(3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和為零.(4)系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化.自測(cè)3(多選)如圖1所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()圖1A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，物體A機(jī)械能守恒B.乙圖中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機(jī)械能守恒C.丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)，A加速下落，B加速上升過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒答案CD自測(cè)4教材P78第3題改編(多選)如圖2所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上.若以地面為零勢(shì)能面，而且不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是()圖2A.重力對(duì)物體做的功為mghB.物體在海平面上的勢(shì)能為mghC.物體在海平面上的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv02－mghD.物體在海平面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mv02答案AD命題點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷1.只有重力做功時(shí)，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.如自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等.2.只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.如在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體碰到一個(gè)彈簧，和彈簧相互作用的過(guò)程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能守恒.3.只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.如自由下落的物體落到豎直的彈簧上，和彈簧相互作用的過(guò)程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能守恒.4.除受重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零.如物體在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，其拉力的大小與摩擦力的大小相等，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其機(jī)械能守恒.例1關(guān)于機(jī)械能守恒定律的適用條件，下列說(shuō)法中正確的是()A.只有重力和彈力作用時(shí)，機(jī)械能才守恒B.當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要合外力為零，機(jī)械能守恒C.當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要其他外力不做功，機(jī)械能守恒D.炮彈在空中飛行不計(jì)阻力時(shí)，僅受重力作用，所以爆炸前后機(jī)械能守恒答案C解析機(jī)械能守恒的條件是“只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功”而不是“只有重力和彈力作用”，“做功”和“作用”是兩個(gè)不同的概念，A項(xiàng)錯(cuò)誤.物體受其他外力作用且合外力為零時(shí)，機(jī)械能可以不守恒，如拉一物體勻速上升，合外力為零，物體的動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，故機(jī)械能增加，B項(xiàng)錯(cuò)誤.在炮彈爆炸過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，機(jī)械能不守恒，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.變式1下列關(guān)于機(jī)械能守恒的說(shuō)法中正確的是()A.做勻速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能一定守恒B.物體只受重力，機(jī)械能才守恒C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能一定守恒D.除重力做功外，其他力不做功，物體的機(jī)械能一定守恒答案D命題點(diǎn)二單物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題1.表達(dá)式2.一般步驟3.選用技巧(1)在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢(shì)能面.(2)在處理連接體問(wèn)題時(shí)，通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)，都不用選取零勢(shì)能面.例2(2016·全國(guó)卷Ⅲ·24)如圖3所示，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接.AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點(diǎn)正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開(kāi)始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng).圖3(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；(2)通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn).答案(1)5∶1(2)能，理由見(jiàn)解析解析(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒得EkA＝mg·eq\f(R,4) ①設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有EkB＝mg·eq\f(5R,4) ②由①②式得eq\f(EkB,EkA)＝5 ③(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力FN應(yīng)滿足FN≥0 ④設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心加速度公式有FN＋mg＝meq\f(vC2,\f(R,2)) ⑤由④⑤式得mg≤meq\f(2vC2,R) ⑥vC≥eq\r(\f(Rg,2)) ⑦對(duì)全程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得mg·eq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mvC′2 ⑧由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn).變式2如圖4甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn))，已知∠BOC＝30°.可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測(cè)出小滑塊經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，取g＝10m/s2.求：圖4(1)滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；(2)是否存在某個(gè)H值，使得小滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出H值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案(1)0.1kg0.2m(2)存在0.6m解析(1)設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，圓軌道的半徑為R根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg(H－2R)＝eq\f(1,2)mvD2，F(xiàn)＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,D),R)得：F＝eq\f(2mgH－2R,R)－mg取點(diǎn)(0.50m,0)和(1.00m,5.0N)代入上式得：m＝0.1kg，R＝0.2m(2)假設(shè)小滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點(diǎn)(如圖所示)由幾何關(guān)系可得OE＝eq\f(R,sin30°)設(shè)小滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)的速度為vD′由題意可知，小滑塊從D運(yùn)動(dòng)到E，水平方向的位移為OE，豎直方向上的位移為R，則OE＝vD′t，R＝eq\f(1,2)gt2解得vD′＝2m/s而小滑塊過(guò)D點(diǎn)的臨界速度vD0＝eq\r(gR)＝eq\r(2)m/s由于vD′＞vD0，所以存在一個(gè)H值，使得小滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)mg(H－2R)＝eq\f(1,2)mvD′2解得H＝0.6m.命題點(diǎn)三連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題1.對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒.2.注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.3.列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式.例3如圖5所示，左側(cè)豎直墻面上固定半徑為R＝0.3m的光滑半圓環(huán)，右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑直桿.質(zhì)量為ma＝100g的小球a套在半圓環(huán)上，質(zhì)量為mb＝36g的滑塊b套在直桿上，二者之間用長(zhǎng)為l＝0.4m的輕桿通過(guò)兩鉸鏈連接.現(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處由靜止釋放，使a沿圓環(huán)自由下滑，不計(jì)一切摩擦，a、b均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10m/s2.求：圖5(1)小球a滑到與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí)的向心力大??；(2)小球a從P點(diǎn)下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點(diǎn)的過(guò)程中，桿對(duì)滑塊b做的功.答案(1)2N(2)0.1944J解析(1)當(dāng)a滑到與O同高度的P點(diǎn)時(shí)，a的速度v沿圓環(huán)切向向下，b的速度為零，由機(jī)械能守恒可得：magR＝eq\f(1,2)mav2解得v＝eq\r(2gR)對(duì)小球a受力分析，由牛頓第二定律可得：F＝eq\f(mav2,R)＝2mag＝2N(2)桿與圓環(huán)相切時(shí)，如圖所示，此時(shí)a的速度沿桿方向，設(shè)此時(shí)b的速度為vb，則知va＝vbcosθ由幾何關(guān)系可得：cosθ＝eq\f(l,\r(l2＋R2))＝0.8球a下降的高度h＝Rcosθa、b及桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：magh＝eq\f(1,2)mava2＋eq\f(1,2)mbvb2－eq\f(1,2)mav2對(duì)滑塊b，由動(dòng)能定理得：W＝eq\f(1,2)mbvb2＝0.1944J變式3(多選)(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ·21)如圖6所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上.a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.則()圖6A.a落地前，輕桿對(duì)b一直做正功B.a落地時(shí)速度大小為eq\r(2gh)C.a下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于gD.a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg答案BD解析滑塊b的初速度為零，末速度也為零，所以輕桿對(duì)b先做正功，后做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；以滑塊a、b及輕桿組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，當(dāng)a剛落地時(shí)，b的速度為零，則mgh＝eq\f(1,2)mva2＋0，即va＝eq\r(2gh)，選項(xiàng)B正確；a、b的先后受力分析如圖甲、乙所示.由a的受力情況可知，a下落過(guò)程中，其加速度大小先小于g后大于g，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)a落地前b的加速度為零(即輕桿對(duì)b的作用力為零)時(shí)，b的機(jī)械能最大，a的機(jī)械能最小，這時(shí)b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛頓第三定律可知，b對(duì)地面的壓力大小為mg，選項(xiàng)D正確.變式4半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，環(huán)上套有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和eq\r(3)m的小球A和B.A、B之間用一長(zhǎng)為eq\r(2)R的輕桿相連，如圖7所示.開(kāi)始時(shí)，A、B都靜止，且A在圓環(huán)的最高點(diǎn)，現(xiàn)將A、B釋放，試求：(重力加速度為g)圖7(1)B球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)B球到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，桿對(duì)A球做的功；(3)B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)能達(dá)到的最高點(diǎn)位置.答案(1)eq\r(2gR)(2)0(3)高于O點(diǎn)eq\f(\r(3),2)R處解析(1)釋放后B到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中A、B和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，mAgR＋mBgR＝eq\f(1,2)mAvA2＋eq\f(1,2)mBvB2，又OA與OB相互垂直，AB桿長(zhǎng)l＝eq\r(2)R，故OA、OB與桿間夾角均為45°，可得vA＝vB，解得vB＝eq\r(2gR).(2)對(duì)小球A應(yīng)用動(dòng)能定理可得W桿A＋mAgR＝eq\f(1,2)mAvA2又vA＝vB解得桿對(duì)A球做功W桿A＝0.(3)設(shè)B球到達(dá)右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，OB與豎直方向之間的夾角為θ，取圓環(huán)的圓心O所在水平面為零勢(shì)能面，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得mAgR＝mBgRcosθ－mAgRsinθ代入數(shù)據(jù)可得θ＝30°.所以B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，高于圓心O的高度hB＝Rcosθ＝eq\f(\r(3),2)R.命題點(diǎn)四含彈簧類機(jī)械能守恒問(wèn)題1.由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.2.在相互作用過(guò)程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大.3.如果系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放).例4(2016·全國(guó)卷Ⅱ·25)輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接.AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖8所示.物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開(kāi)，P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g.圖8(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍.答案(1)eq\r(6gl)2eq\r(2)l(2)eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m解析(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能.由機(jī)械能守恒定律知，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep＝5mgl ①設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mvB2＋μmg(5l－l) ②聯(lián)立①②式，并代入題給數(shù)據(jù)得vB＝eq\r(6gl) ③若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿足eq\f(mv2,l)－mg≥0 ④設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)mvD2＋mg·2l ⑤聯(lián)立③⑤式得vD＝eq\r(2gl) ⑥vD滿足④式要求，故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出.設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2l＝eq\f(1,2)gt2 ⑦P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s＝vDt ⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得s＝2eq\r(2)l ⑨(2)設(shè)P的質(zhì)量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度必須大于零.由①②式可知5mgl>μMg·4l ⑩要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過(guò)半圓軌道的中點(diǎn)C.由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)MvB′2≤Mgl ?Ep＝eq\f(1,2)MvB′2＋μMg·4l ?聯(lián)立①⑩??式得eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m.變式5(2018·內(nèi)蒙古包頭模擬)如圖9所示，在豎直方向上A、B兩物體通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過(guò)細(xì)線繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上.用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行.已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放C后C沿斜面下滑，A剛離開(kāi)地面時(shí)，B獲得最大速度.求：圖9(1)斜面傾角α；(2)B的最大速度v.答案(1)30°(2)2geq\r(\f(m,5k))解析(1)當(dāng)物體A剛剛離開(kāi)地面時(shí)，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為xA，對(duì)A有kxA＝mg.此時(shí)B受到重力mg、彈簧的彈力kxA、細(xì)線拉力FT三個(gè)力的作用，設(shè)B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)B有，F(xiàn)T－mg－kxA＝ma，對(duì)C有，4mgsinα－FT＝4ma，當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有a＝0，由此解得sinα＝0.5，所以α＝30°.(2)開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為xB＝eq\f(mg,k)，顯然xA＝xB.當(dāng)物體A剛離開(kāi)地面時(shí)，B上升的距離以及C沿斜面下滑的距離為xA＋xB.由于xA＝xB，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，且物體A剛剛離開(kāi)地面時(shí)，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為v，由機(jī)械能守恒定律得4mg(xA＋xB)sinα－mg(xA＋xB)＝eq\f(1,2)(4m＋m)v2，代入數(shù)值解得v＝2geq\r(\f(m,5k)).1.(多選)(2018·河南鄭州質(zhì)檢)下列說(shuō)法正確的是()A.如果物體所受到的合力為零，則其機(jī)械能一定守恒B.如果物體所受到的合力做的功為零，則其機(jī)械能一定守恒C.物體沿光滑曲面自由下滑的過(guò)程中，其機(jī)械能一定守恒D.做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能可能守恒答案CD解析物體沿光滑曲面自由下滑的過(guò)程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確；做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能可能守恒，如自由落體運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確.2.(多選)如圖1所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖1A.物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加B.斜面體的機(jī)械能不變C.斜面體對(duì)物體的彈力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功D.物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案AD解析物體下滑過(guò)程中重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，A正確；地面光滑，斜面體會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加，B錯(cuò)誤；斜面體對(duì)物體的彈力垂直于接觸面，與物體的位移并不垂直，彈力對(duì)物體做負(fù)功，C錯(cuò)誤；物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，D正確.3.如圖2所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍.當(dāng)B位于地面上時(shí)，A恰與圓柱軸心等高.將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()圖2A.2R B.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D.eq\f(2R,3)答案C解析設(shè)B球質(zhì)量為m，A球剛落地時(shí)，兩球速度大小都為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律2mgR－mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2得v2＝eq\f(2,3)gR，B球繼續(xù)上升的高度h＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(R,3)，B球上升的最大高度為h＋R＝eq\f(4,3)R，故選C.4.如圖3所示，由光滑細(xì)管組成的軌道固定在豎直平面內(nèi)，AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，CD段為平滑的彎管.一小球從管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上.關(guān)于管口D距離地面的高度必須滿足的條件是()圖3A.等于2R B.大于2RC.大于2R且小于eq\f(5,2)R D.大于eq\f(5,2)R答案B解析細(xì)管軌道可以提供支持力，所以到達(dá)A點(diǎn)的速度大于零即可，即mgH－mg·2R>0，解得H>2R，故選B.5.(2018·江西景德鎮(zhèn)模擬)如圖4所示，將一質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)以初速度v斜向上拋出，小球先后經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).已知B、C之間的豎直高度和C、A之間的豎直高度都為h，重力加速度為g，取A點(diǎn)所在的平面為參考平面，不考慮空氣阻力，則()圖4A.小球在B點(diǎn)的機(jī)械能是C點(diǎn)機(jī)械能的兩倍B.小球在B點(diǎn)的動(dòng)能是C點(diǎn)動(dòng)能的兩倍C.小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv2＋2mghD.小球在C點(diǎn)的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv2－mgh答案D6.如圖5所示，在下列不同情形中將光滑小球以相同速率v射出，忽略空氣阻力，結(jié)果只有一種情形小球不能到達(dá)天花板，則該情形是()圖5A.甲B.乙C.丙D.丁答案B7.如圖6所示，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)L＝0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1m.兩球由靜止開(kāi)始下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10m/s2.則下列說(shuō)法中正確的是()圖6A.整個(gè)下滑過(guò)程中A球機(jī)械能守恒B.整個(gè)下滑過(guò)程中B球機(jī)械能守恒C.整個(gè)下滑過(guò)程中A球機(jī)械能的增加量為eq\f(2,3)JD.整個(gè)下滑過(guò)程中B球機(jī)械能的增加量為eq\f(2,3)J答案D解析在下滑的整個(gè)過(guò)程中，只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A球沿斜面滑行時(shí)，桿的彈力對(duì)A、B球做功，所以A、B球各自機(jī)械能不守恒，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mAg(h＋Lsinθ)＋mBgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，解得：v＝eq\f(2,3)eq\r(6)m/s，系統(tǒng)下滑的整個(gè)過(guò)程中B球機(jī)械能的增加量為eq\f(1,2)mBv2－mBgh＝eq\f(2,3)J，故D正確；A球的機(jī)械能減少量為eq\f(2,3)J，C錯(cuò)誤.8.(多選)(2017·河北衡水中學(xué)二調(diào))如圖7所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處.現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說(shuō)法正確的是()圖7A.環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度h＝eq\f(d,2)B.環(huán)到達(dá)B處時(shí)，環(huán)與重物的速度大小相等C.環(huán)從A到B，環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能D.環(huán)能下降的最大高度為eq\f(4,3)d答案CD解析根據(jù)幾何關(guān)系，環(huán)從A下滑至B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度h＝eq\r(2)d－d，故A錯(cuò)誤；將環(huán)在B點(diǎn)的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有：v環(huán)cos45°＝v重物，故B錯(cuò)誤；環(huán)下滑過(guò)程中無(wú)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即環(huán)減小的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，故C正確；環(huán)下滑到最大高度為H時(shí)環(huán)和重物的速度均為0，此時(shí)重物上升的最大高度為eq\r(H2＋d2)－d，根據(jù)機(jī)械能守恒有mgH＝2mg(eq\r(H2＋d2)－d)，解得：H＝eq\f(4,3)d，故D正確.9.(2015·天津理綜·5)如圖8所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài).現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中()圖8A.圓環(huán)的機(jī)械能守恒B.彈簧彈性勢(shì)能變化了eq\r(3)mgLC.圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D.圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變答案B解析圓環(huán)在下落過(guò)程中彈簧的彈性勢(shì)能增加，由能量守恒定律可知圓環(huán)的機(jī)械能減少，而圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A、D錯(cuò)誤；圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)速度為零，但是加速度不為零，即合外力不為零，故C錯(cuò)誤；圓環(huán)重力勢(shì)能減少了eq\r(3)mgL，由機(jī)械能守恒定律知彈簧彈性勢(shì)能增加了eq\r(3)mgL，故B正確.10.如圖9所示，半徑為R的光滑半圓軌道ABC與傾角θ＝37°的粗糙斜面軌道DC相切于C，圓軌道的直徑AC與斜面垂直.質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)左上方距A點(diǎn)高為h的P點(diǎn)以某一速度水平拋出，剛好與半圓軌道的A點(diǎn)相切進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)，之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點(diǎn)等高的D處.已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，取R＝eq\f(50