2022-2023學(xué)年北京市八年級上期末數(shù)學(xué)試卷分類匯編：整式的乘除與因式分解（含答案解析）

2022-2023學(xué)年北京市八年級上期末數(shù)學(xué)試卷分類匯編一一整

式的乘除與因式分解

選擇題（共8小題）

1.（2022秋?密云區(qū)期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.x（x+1）=%2+xB.-3=x（x+y）-3

C./+6x+4=（x+3）2-5D./+21+1=（x+1）2

2.（2022秋?東城區(qū)期末）下列運算式中，正確的是（）

A.〃2./=〃6B.（1）3=〃9C.（2d:2）2=2/D.=

3.（2022秋?東城區(qū)期末）計算（2m+l）（3m-2）,結(jié)果正確的是（）

A.6m2-m-2B.6m2+m-2C.6m2-2D.5m-1

4.（2022秋?東城區(qū)期末）長方形的面積是12/-6ab.若一邊長是3a,則另一邊長是（）

A.4。+2/?B.4a-2bC.2a-4bD.2a+4b

5.（2022秋?懷柔區(qū)期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

A.x(x+2)=x1+2xB.(x-3)2=7-6x+9

Cx2+l=x(xJ)D.x2-9=(x+3)(x-3)

X

6.(2022秋?西城區(qū)期末)下列運算正確的是（)

A.a?a'='aB.(/)2=^5

C.(ab)5=a5b5D.(-3。)3=-9后

7.（2022秋?密云區(qū)期末）在下列各式的計算中，正確的是（）

A.（x3）2=x5B.x2+x2=x4C.%8彳7=%6D.（3x）2=6x2

8.（2022秋?懷柔區(qū)期末）下列計算正確的是（）

，

A./+=4B.Q+〃2=〃3C.（/）3=Q6D.CT>9Cp=a5

二.填空題（共4小題）

9.（2022秋?密云區(qū)期末）若〃=2,#=5,則〃+丁=.

10.（2022秋?密云區(qū)期末）計算：（12/-6〃2+3〃）+3〃=.

11.（2022秋?西城區(qū)期末）分解因式：3m3-12m=.

12.（2022秋?東城區(qū)期末）分解因式：2m2-8=.

三.解答題（共4小題）

13.（2022秋?密云區(qū)期末）因式分解:

(1)m3-mn2；

(2)2*-8孫+8/.

14.(2022秋?懷柔區(qū)期末)已知4〃2-7〃+5=0,求代數(shù)式(3a2-2a)(2a-1)2的

值.

15.(2022秋?西城區(qū)期末)計算：

(1)4x*(-2/y)；

(2)(3x7)(x+2)；

(3)(16a2be-12a3)4-4tz2.

16.(2022秋?懷柔區(qū)期末)分解因式：4x2y-4xy2+y3.

2022-2023學(xué)年北京市八年級上期末數(shù)學(xué)試卷分類匯編

——整式的乘除與因式分解

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題)

1.(2022秋?密云區(qū)期末)下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是()

A.x(尤+1)=J?+XB.x2+xy-3=x(x+y)-3

C.X2+6X+4=(X+3)2-5D.x2+2x+l=(x+1)2

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；

8、不是因式分解，故本選項不符合題意；

C、不是因式分解，故本選項不符合題意；

。、是因式分解，故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,

注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.

2.(2022秋?東城區(qū)期末)下列運算式中，正確的是()

A.a2'a3=a6B.(a3)3=a9C.(2/)2=2a4D.a6-ra3=a2

【分析】根據(jù)整式的運算法則即可判斷.

【解答】解：(A)原式=/,故A錯誤，

(C)原式=4/,故B錯誤，

(￡>)原式=/，故。錯誤，

故選：B.

【點評】本題考查整式的運算，涉及同底數(shù)幕的乘除法，積的乘方等知識.

3.(2022秋?東城區(qū)期末)計算(2〃計1)(3/7!-2),結(jié)果正確的是()

A.6m2-m-2B.6m2+m-2C.6m2-2D.5m-1

【分析】式利用多項式乘以多項式法則計算，合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：(2m+l)(3m-2)=6:/-4m+3m-2=6偌？-機-2.

故選：A.

【點評】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.（2022秋?東城區(qū)期末）長方形的面積是12a2-6ab.若一邊長是3a,則另一邊長是（

A.4〃+2Z?B.4a-2bC.2a-4bD.2〃+4Z?

【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案.

【解答】解：?長方形的面積是12/-6%一邊長是3a,

，它的另一邊長是：（12/-6ab）+3。=12a2.3a-6ab+3a=4a-2b.

故選：B.

【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

5.（2022秋?懷柔區(qū)期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.尤（尤+2）=X2+2XB.（尤-3）2=x2-6x+9

C.x2+l=x（x+^"）D-尤2-9=（無+3）（x-3）

x

【分析】根據(jù)因式分解的定義解答即可.

【解答】解：A、B、C不是幾個整式積的形式，不是因式分解，不符合題意；

。、符合因式分解的定義，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查的是因式分解，熟知把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變

形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式是解題的關(guān)鍵.

6.（2022秋?西城區(qū)期末）下列運算正確的是（）

A.a2,a=a2B.（a3）2=a5

C.（ab）5=a5b5D.（-3a）3=-9a3

【分析】利用同底數(shù)累的乘法的法則，暴的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可.

【解答］解：A>c^'a—a3,故A不符合題意；

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B、（/）=a,故8不符合題意；

C、（ab）5=a5b5,故C符合題意；

D、（-3a）3=-271,故。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查累的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的

運算法則的掌握.

7.（2022秋?密云區(qū)期末）在下列各式的計算中，正確的是（）

A.(x3)2=x5B.x2+x2=x4C.x8-rx2=x6D.(3x)2=6x2

【分析】根據(jù)幕的乘方，合并同類項，同底數(shù)幕的除法，積的乘方運算，逐項分析判斷

即可求解.

【解答】解：A.(?)2=x6,故該選項不正確，不符合題意；

B./+/=2/，故該選項不正確，不符合題意；

C.%8+/=尤6,故該選項正確，符合題意；

D.(3x)2=97,故該選項不正確，不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了哥的乘方，合并同類項，同底數(shù)累的除法，積的乘方運算，掌握以

上運算法則是解題的關(guān)鍵.

8.(2022秋?懷柔區(qū)期末)下列計算正確的是()

A.ai-^a3—aB.a+cP'—cr'C.(/)3=a6D.ai,a2—a5

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則、合并同類項法則、幕的乘方的運算法則、同底數(shù)塞

的乘法法則解答即可.

【解答】解：A、/+/=1,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、。與/不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

C、(a3)3=浮，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、a3*a2=a5,原計算正確，故此選項不符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了同底數(shù)幕的乘法法則、合并同類項法則、塞的乘方的運算法則、同

底數(shù)幕的乘法法則，熟知相關(guān)的運算法則是解答此題的關(guān)鍵.

填空題(共4小題)

9.(2022秋?密云區(qū)期末)若〃=2,成=5,則/10.

【分析】原式逆用同底數(shù)幕的乘法法則變形，將已知等式代入計算即可求出值.

【解答】解：,.,爐=2,"=5,

.,.a>c+y=a>:,ay=2X5=10,

故答案為：10

【點評】此題考查了同底數(shù)第的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.(2022秋?密云區(qū)期末)計算：(12/-6『+3。)+3a=4/-2。+1.

【分析】根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可.

【解答】解：原式=4Q2-2Q+1.

故答案為：4/-2Q+1.

【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

11.(2022秋?西城區(qū)期末)分解因式：3加3-12徵=31n(3-2)(m+2).

【分析】利用提公因式和平方差公式進行因式分解.

【解答】解：3m3-12m

=3m(m2-4)

=3m(m-2)(m+2).

故答案為：3m(m-2)(m+2).

【點評】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式和平方差公式因式分解法.

12.(2022秋?東城區(qū)期末)分解因式：2m2-8=2(加城)(氏-2).

【分析】先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

【解答】解：27n2-8,

=2(m2-4),

=2(m+2)(m-2).

故答案為：2(根+2)(m-2).

【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進

行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法

分解.

三.解答題(共4小題)

13.(2022秋?密云區(qū)期末)因式分解：

(1)m3-mn2；

(2)2?-8孫+8y2.

【分析】(1)提取公因式如運用平方差公式即可得；

(2)提取公因數(shù)2,運用完全平方公式即可得.

【解答】解：(1)原式=加(m2-n2)

—m(m-TT)(m+n)；

(2)原式=2(/-4xy+4y2)

=2(x-2y)2.

【點評】本題考查了因式分解，掌握因式分解，平方差公式，完全平方公式是關(guān)鍵.

14.(2022秋?懷柔區(qū)期末)己知4/-7。+5=0,求代數(shù)式(3/-2a)-(2a-1)2的

值.

【分析】直接利用整式的除法運算法則、完全平方公式分別化簡，再把已知代入得出答

案.

【解答】解：原式=3。-2-(4/-417+1)

=3a-2-4a2+4a-1

=