江西省紅色七校2025屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江西省紅色七校2025屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若集合，則A. B.C. D.2．若，則下列關系式一定成立的是（）A. B.C. D.3．已知，，則（）A. B.C. D.4．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.5．我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運載火箭成功發(fā)射探月工程端娥五號探測器，順利將探測器送入預定軌道，經過兩次軌道修正，嫦娥五號順利進入環(huán)月軌道飛行，嫦娥五號從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道，若這時把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號距離月表400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號繞月每旋轉弧度，飛過的路程約為（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米6．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.67．若函數取最小值時，則（）A. B.C. D.8．如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為A.1 B.C. D.9．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.10．已知、為非零向量，“=”是“=”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若時，恒成立，則實數k的取值范圍是_____.12．某工廠師徒二人各加工相同型號的零件2個，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個零件都是精品的概率為______13．已知函數（且）的圖象過定點，則點的坐標為______14．計算__________15．已知函數其中且的圖象過定點，則的值為______16．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從某校隨機抽取100名學生，調查他們一學期內參加社團活動的次數，整理得到的頻數分布表和頻率分布直方圖如下：組號分組頻數1628317422525612768292合計100從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該學期參加社團活動次數少于12次的概率；求頻率分布直方圖中的a、b的值；假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生本學期參加社團活動的平均次數18．為了解學生的周末學習時間（單位：小時），高一年級某班班主任對本班40名學生某周末的學習時間進行了調查，將所得數據整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據直方圖所提供的信息：（1）求出圖中a的值；（2）求該班學生這個周末的學習時間不少于20小時的人數；（3）如果用該班學生周末的學習時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學生周末的學習時間，這樣推斷是否合理？說明理由19．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.20．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.21．已知函數（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函數的單調區(qū)間；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.2、A【解析】判斷函數的奇偶性以及單調性，由此可判斷函數值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數，又,知在上單調遞減，在上單調遞增，故，故選：A.3、B【解析】應用同角關系可求得，再由余弦二倍角公式計算．【詳解】因，所以，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查同角間的三角函數關系，考查余弦的二倍角公式．求值時要注意角的取值范圍，以確定函數值的正負．4、C【解析】先判斷，再判斷得到答案.【詳解】；；；，即故選：【點睛】本題考查了函數值的大小比較，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.5、D【解析】利用弧長公式直接求解.【詳解】嫦娥五號繞月飛行半徑為400+1738=2138，所以嫦娥五號繞月每旋轉弧度，飛過的路程約為（千米）.故選：D6、D【解析】由一元二次方程的根與系數的關系得出兩根的和與積，再湊配求解【詳解】顯然方程有兩個實數解，由題意，，所以故選：D7、B【解析】利用輔助角公式化簡整理，得到輔助角與的關系，利用三角函數的圖像和性質分析函數的最值，計算正弦值即可.【詳解】，其中，因為當時取得最小值，所以，故.故選：B.8、D【解析】由三視圖可知：此立體圖形是一個底面為等腰直角三角形，一條棱垂直于底面的三棱錐；所以其體積為.故選D.考點：三視圖和立體圖形的轉化；三棱錐的體積.9、A【解析】,所以，故選A.考點：集合運算.10、A【解析】根據“”和“”之間的邏輯推理關系，可得答案.【詳解】已知、為非零向量，故由可知，；當時，比如，推不出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】當時，，當時，，又，如圖所示：當時，在處取得最大值，且，令，則數列是以1為首項，以為公比的等比數列，∴，∴，若時，恒成立，只需，當上，均有恒成立，結合圖形知：，∴，∴，令，，當時，，∴，∴，當時，，，∴，∴最大，∴，∴.考點：1.函數圖像；2.恒成立問題；3.數列的最值.12、##0.25【解析】結合相互獨立事件的乘法公式直接計算即可.【詳解】記師傅加工兩個零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個零件都是精品的概率為.故答案為：13、【解析】令，結合對數的運算即可得出結果.【詳解】令，得，又因此，定點的坐標為故答案為：14、5【解析】化簡，故答案為.15、1【解析】根據指數函數的圖象過定點，即可求出【詳解】函數其中且的圖象過定點，，，則，故答案為1【點睛】本題考查了指數函數圖象恒過定點的應用，屬于基礎題.16、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因為當時，一定成立，而當時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.【解析】由頻數分布表得這名學生該學期參加社團活動次數少于12次的頻數為90，由此能求出從該校隨機選取一名學生，估計這名學生該學期參加社團活動次數少于12次的概率由頻數分布表及頻率分布直方圖能求出頻率分布直方圖a，b的值利用頻率分布直方圖和頻數分布表能估計樣本中的100名學生本學期參加社團活動的平均次數【詳解】解：由頻數分布表得這名學生該學期參加社團活動次數少于12次的頻數為：，從該校隨機選取一名學生，估計這名學生該學期參加社團活動次數少于12次的概率由頻數分布表及頻率分布直方圖得：頻率分布直方圖中，估計樣本中的100名學生本學期參加社團活動的平均次數：次【點睛】本題考查概率、頻率、平均數的求法，考查頻數分布表、頻率分布直方圖等知識，屬于基礎題18、（1）（2）9（3）不合理，理由見解析【解析】（1）根據頻率分布直方圖中，小矩形面積和為求解即可；（2）首先求學習時間不少于20小時的頻率，再根據樣本容量乘以頻率=人數，計算結果；（3）結合樣本來自同一個班級，故不具有代表性.【小問1詳解】解：因為頻率分布直方圖中，小矩形面積和為，所以，解得.【小問2詳解】解：由圖可知，該班學生周末的學習時間不少于20小時的頻率為則40名學生中周末的學習時間不少于20小時的人數為【小問3詳解】解：不合理，樣本的選取只選在高一某班，不具有代表性19、（1）；（2）.【解析】（1）利用的對數性質計算即可；（2）利用三角函數同角關系計算即可.【詳解】=；，在第一或第三象限，，，若在第一象限，則，若在第三象限，則，不論是在第一或第三象限，都有，原式；綜上，答案為：，.20、（1），；（2）.【解析】（1）應用二倍角正切公式求，由和角正切公式求.（2）根據已知角的范圍及函數值，結合同角三角函數的平方關系求，，進而應用和角正弦公式求.【小問1詳解】，.【小問2詳解】，.，..21、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上單調遞增；上單調遞減；【解析】（