云南省大理州大理市下關第一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

云南省大理州大理市下關第一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義運算，若函數(shù)，則的值域是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，與的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（）A. B.C. D.3．已知集合，集合，則下列結論正確的是A. B.C. D.4．函數(shù)的最小正周期是A. B.C. D.5．已知平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，，G為所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則G點的坐標為（）A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位7．如果角的終邊在第二象限，則下列結論正確的是A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則A.最大值為2，且圖象關于點對稱B.周期為，且圖象關于點對稱C.最大值為2，且圖象關于對稱D.周期為，且圖象關于點對稱9．若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.10．已知函數(shù)在上的值域為R，則a的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，______12．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當一條鮭魚以的速度游動時，它的耗氧量的單位數(shù)為___________.13．如圖，全集，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為__________.14．已知一個扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.15．設，向量，，若，則_______16．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某學生用“五點法”作函數(shù)的圖象時，在列表過程中，列出了部分數(shù)據(jù)如表：0x21求函數(shù)的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍18．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）若，求的值.19．已知函數(shù)，.設函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷奇偶性并證明；（3）當時，若成立，求x的取值范圍.20．已知圓的方程為,是坐標原點．直線與圓交于兩點（1）求的取值范圍；（2）過點作圓的切線，求切線所在直線的方程.21．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）當時，函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）設函數(shù)，若函數(shù)與的圖像只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由定義可得，結合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求出.【詳解】由定義可得，當時，，則，當時，，則，綜上，的值域是.故選：C.2、C【解析】先求得函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結合選項，利用函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性的定義，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當時，可得，結合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，對于A中，函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于B中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題意；對于C中，函數(shù)的定義域為，且滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，設，且時，則，因為且，所以，所以，即，所以在為增函數(shù)，符合題意；對于D中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題意.故選：C.3、B【解析】由題意得，結合各選項知B正確．選B4、D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.詳解：∵，，∴．故選D點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于簡單題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.5、A【解析】利用向量的坐標表示以及向量坐標的加法運算即可求解.【詳解】由題意易得，，，.即G點的坐標為，故選：A.6、B【解析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論【詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）圖象變換規(guī)律的簡單應用，屬于基礎題7、B【解析】由題意結合三角函數(shù)的性質(zhì)確定所給結論是否正確即可.【詳解】角的終邊在第二象限，則，AC錯誤；，B正確；當時，，，D錯誤本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)符號，二倍角公式及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、A【解析】，∵，∴，則的最大值為；∵，∴周期；當時，圖象關于某一點對稱，∴當，求出，即圖象關于對稱，故選A考點：三角函數(shù)的性質(zhì)．9、D【解析】分析：首先根據(jù)誘導公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，之后應用題的條件求得函數(shù)的最小正周期，求得的值，從而求得函數(shù)解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數(shù)的解題思路，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：，根據(jù)題中條件滿足且的最小值為，所以有，所以，從而有，令，整理得，從而求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.點睛：該題考查的是有關三角函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識點有誘導公式、輔助角公式、函數(shù)的周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，在結題的過程中，需要對各個知識點要熟記，解題方法要明確.10、A【解析】利用分段函數(shù)，通過一次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)判斷求解即可【詳解】解：函數(shù)在上的值域為R，當函數(shù)的值域不可能是R，可得，解得：故選A【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的最值的求法，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時，，是奇函數(shù)，此時故答案為：12、8100【解析】將代入，化簡即可得答案.【詳解】因為鮭魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當一條鮭魚以的速度游動時，，∴，∴故答案為：8100.13、【解析】根據(jù)維恩圖可知，求，根據(jù)補集、交集運算即可.【詳解】，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，，由維恩圖可知，陰影部分為,故答案為：14、【解析】結合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【詳解】解：設圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:15、【解析】根據(jù)向量共線的坐標表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡整理，即可得出結果.【詳解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案為：.【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標表示即可，屬于?？碱}型.16、【解析】，所以，，故．填三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），最小正周期；（2）.【解析】1由五點對應法求出和的值即可得到結論2求出角的范圍，作出對應的三角函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合進行求解即可.【詳解】由表中知函數(shù)的最大值為2，最小值為，則，由五點對應法得，得，，即函數(shù)的解析式為，最小正周期，當，得，，設，作圖，，作出函數(shù)的圖象如圖：當時，，要使方程在上存在兩個不相等的實數(shù)根，則，即實數(shù)m的取值范圍是【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中解答中根據(jù)五點法求出函數(shù)的解析式以及利用換元法作出圖象,利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題18、（1）（2），【解析】【小問1詳解】由題意，解得，即故【小問2詳解】由題意即，又，故故19、（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，建立不等式組求解即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷即可；（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式求解即可.【詳解】（1）由，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）是奇函數(shù).證明如下：，都有，∴是奇函數(shù).（3）由可得，得，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，解得解集為.20、（1）；（2）或【解析】（1）直線與圓交于兩點，即直線與圓相交，轉(zhuǎn)化成圓心到直線距離小于半徑，利用公式解不等式；（2）過某點求圓的切線，分斜率存在和斜率不存在兩種情況數(shù)形結合分別討論.【詳解】（1）圓心到直線的距離，解得或即k的取值范圍為.（2）當過點P的直線斜率不存在時，即x=2與圓相切，符合題意.當過點P的直線斜率存在時，設其方程為即，由圓心（0,4）到直線的距離等于2，可得解得，故直線方程為綜上所述，圓的切線方程為或【點睛】此題考查直線和圓的位置關系，結合圓的幾何性質(zhì)處理相交相切，過某點的直線在設其方程的時候一定注意討論斜率是否存在，這是一個易錯點，對邏輯思維能力要求較高，當然也可以考慮直線與二次曲線的常規(guī)解法.21、（1）（2）（3）【解析】（1）函數(shù)是偶函數(shù),所以得出值檢驗即可；（2），因為時，存在零點，即關于的方程有解，求出的值域即可；（3）因為函數(shù)與的圖像只有一個公共點，所以關于的方程有且只有一個解，所以，換元，研究二次函數(shù)圖象及性質(zhì)即可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因為是上偶函數(shù)，所以，即解得，此時，則是偶函數(shù)，滿