吉林省延邊朝鮮族自治州汪清縣第六中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

吉林省延邊朝鮮族自治州汪清縣第六中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的值域是A. B.C. D.2．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A. B.C. D.3．若，則（）A B.C. D.4．在實數(shù)的原有運算法則中，補充定義新運算“”如下：當時，；當時，，已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．已知正方體的個頂點中，有個為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為A. B.C. D.6．在空間直角坐標系中，點在軸上，且點到點與點的距離相等，則點坐標為（）A. B.C. D.7．在平面直角坐標系中，大小為的角始邊與軸非負半軸重合，頂點與原點O重合，其終邊與圓心在原點，半徑為3的圓相交于一點P，點Q坐標為，則的面積為（）A. B.C. D.28．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.9．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.10．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上（）A.各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位B.各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位C.各點的橫坐標縮短到原來的2倍，再向左平移個單位D.各點的橫坐標縮短到原來的2倍，再向左平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長為_____cm12．下列命題中，正確命題的序號為______①單位向量都相等；②若向量，滿足，則；③向量就是有向線段；④模為的向量叫零向量；⑤向量，共線與向量意義是相同的13．新冠疫情防控常態(tài)化，核酸檢測應(yīng)檢盡檢!核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標DNA實時檢測，在PCR擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閾值時，DNA的數(shù)量與擴增次數(shù)n滿足：，其中p為擴增效率，為DNA的初始數(shù)量.已知某被測標本DNA擴增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，那么該標本的擴增效率p約為___________；該被測標本DNA擴增13次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼腳__________倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）14．若，則的最小值是___________，此時___________.15．已知正實數(shù)滿足，則當__________時，的最小值是__________16．下圖是某機械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個幾何體的體積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，（1）求和的表達式；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求的最大值18．已知函數(shù)（，且）.（1）若函數(shù)在上的最大值為2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.19．已知角終邊與單位圓交于點（1）求的值；（2）若，求的值.20．某公司為了解宿州市用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從宿州市，兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖（如圖）和地區(qū)的用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表（如表1）滿意度評分頻數(shù)2814106表1滿意度評分低于70分滿意度等級不滿意滿意非常滿意表2（1）求圖中的值，并分別求出，兩地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級（如表2），將頻率看作概率，從，兩地用戶中各隨機抽查1名用戶進行調(diào)查，求至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意”的概率.21．如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點，過點作交于點.（1）證明：平面；（2）證明：平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到，，再計算時，得到答案.【詳解】定義在上的奇函數(shù)，則，；當時，，則當時，；故的值域是故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時，是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義，找到與直線平行并且和相交的直線，即可找到異面直線所成的角，解三角形可求得結(jié)果.【詳解】連接如下圖所示，分別是棱和棱的中點，，正方體中可知，是異面直線所成的角，為等邊三角形，.故選：C.【點睛】此題是個基礎(chǔ)題，考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.3、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結(jié)果【詳解】將式子進行齊次化處理得：故選：C【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論4、C【解析】當時，；當時，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時，，時，，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C點睛：新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到，通過單調(diào)性分析，得到在上單調(diào)遞增，解不等式，要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求，則，解得答案5、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.6、B【解析】先由題意設(shè)點的坐標為，根據(jù)空間中的兩點間距離公式，列出等式，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因為點在軸上，所以可設(shè)點的坐標為，依題意，得，解得，則點的坐標為故選：B.7、B【解析】根據(jù)題意可得、，結(jié)合三角形的面積公式計算即可.【詳解】由題意知，，，所以.故選：B8、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A9、B【解析】或，分類求解，根據(jù)可求得的取值集合【詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：10、B【解析】各點的橫坐標縮短到原來的倍，變?yōu)椋傧蜃笃揭苽€單位，得到.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用扇形的弧長公式求弧長即可.【詳解】由弧長公式知：該扇形的弧長為(cm).故答案為：12、④⑤【解析】由向量中單位向量，向量相等、零向量和共線向量的定義進行判斷，即可得出答案.【詳解】對于①.單位向量方向不同時，不相等，故不正確.對于②.向量，滿足時，若方向不同時，不相等，故不正確.對于③.有向線段是有方向的線段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向線段來表示，二者不等同，故不正確,對于④.根據(jù)零向量的定義，正確.對于⑤.根據(jù)共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正確.故答案為：④⑤13、①.0.778②.1788【解析】①對數(shù)運算，由某被測標本DNA擴增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，可以求出p；②由n=13，可以求數(shù)量是原來的多少倍.【詳解】故答案為：①0.778；②1778.14、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以,當且僅當，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，015、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，當且僅當“”時取等號.而運用基本不等式后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知恰在時取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當且僅當“”時取等號，，當且僅當“”時取等號.故答案為：，6.【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，同時也考查了配方法及二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】該幾何體體積等于兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，根據(jù)直觀圖分別進行求解即可.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.兩個四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.設(shè)的中點為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因為，所以，所以求體積為故答案為：【點睛】本題考查空間組合體的結(jié)構(gòu)特征.關(guān)鍵點弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)已知的關(guān)系式以及函數(shù)的奇偶性列出另一個關(guān)系式，聯(lián)立求出函數(shù)和的表達式；（2）先將已知不等式進行化簡，然后可以分離參數(shù)，利用基本不等式求最值即可求解．【詳解】（1）因為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，①，所以，即②，聯(lián)立①②，解得：，，（2）因為，，由對于任意的恒成立，可得對于任意的恒成立，即對于任意的恒成立，所以對于任意的恒成立，所以，因為，當且僅當即時等號成立，所以，所以的最大值為18、(1)或；(2)【解析】(1)分類討論和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得：或；(2)結(jié)合函數(shù)的解析式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，求解對數(shù)不等式可得的取值范圍是.試題解析：（1）當時，在上單調(diào)遞增，因此，，即；當時，上單調(diào)遞減，因此，，即.綜上，或.（2）不等式即.又，則，即，所以.19、（1）；（2）或.【解析】（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得三角函數(shù)值，再結(jié)合二倍角公式化簡，求值；（2）利用角的變換，利用兩角和的余弦公式，化簡求值.【詳解】解：由三角函數(shù)定義得，（1）（2）∵∴∴當時當時20、（1）；地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為；地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為（2）【解析】（1）由頻率和等于1計算可求得，進而計算低于70分的頻率即可得出結(jié)果.（2）由（1）可知，記從地區(qū)隨機抽取一名用戶評分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機抽取一名用戶評分低于的事件記為，則，由對立事件的概率公式計算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】根據(jù)地區(qū)的頻率直方圖可得，解得所以地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為【小問2詳解】根據(jù)用樣本頻率可以估計總體的頻率，可以記從地區(qū)隨機抽取一名用戶評分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機抽取一名用戶評分低于的事件記為，則易知事件和事件相互獨立，則事件和事件相互獨立，記事件“至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意””為事件所以故至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意”的概率為21、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）連接交于點，連接，利用中位線定理得出∥，