2025屆重慶南開中學數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆重慶南開中學數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限2．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝（）A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}3．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.14．若函數(shù)的圖像關于點中心對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知二次函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.6．設全集，集合，則等于A. B.C. D.7．已知向量，，則在方向上的投影為A. B.8C. D.8．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.9．若無論實數(shù)取何值，直線與圓相交，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題的否定是__________12．已知，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是__________.13．函數(shù)fx的定義域為D，給出下列兩個條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠14．如圖所示，某農(nóng)科院有一塊直角梯形試驗田，其中.某研究小組計則在該試驗田中截取一塊矩形區(qū)域試種新品種的西紅柿，點E在邊上，則該矩形區(qū)域的面積最大值為___________.15．設向量不平行，向量與平行，則實數(shù)_________.16．已知過點的直線與軸，軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線的方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設，，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.18．已知函數(shù)，其中.（1）求的定義域；（2）當時，求的最小值.19．2020年12月17日凌晨，經(jīng)過23天月球采樣旅行，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸預定區(qū)域，我國首次對外天體無人采樣返回任務取得圓滿成功，成為時隔40多年來首個完成落月采樣并返回地球的國家，標志著我國探月工程“繞，落，回”圓滿收官.近年來，得益于我國先進的運載火箭技術，我國在航天領域取得了巨大成就.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭(除推進劑外)的質(zhì)量，是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，從稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為.（1）當總質(zhì)比為200時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術改進前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.參考數(shù)據(jù)：，.20．已知函數(shù)，設.（1）證明：若，則；（2）若，滿足，求實數(shù)m的范圍.21．如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點．①設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程②設點滿足存在圓上的兩點和，使得四邊形為平行四邊形，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關系式可得，結合正切值存在可得角終邊所在象限【詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)的象限符號，是基礎題2、A【解析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解：因為A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以.故選：A.3、C【解析】由分段函數(shù)，選擇計算．【詳解】由題意可得.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題．4、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像關于點中心對稱，由求出的表達式即可.【詳解】因為函數(shù)的圖像關于點中心對稱，所以，所以，解得，所以故選：C【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.5、A【解析】根據(jù)開口方向和對稱軸及二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)題意二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1開口向上，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間，因此當二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)時a≤2，當二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)時a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.6、A【解析】,=7、D【解析】依題意有投影為.8、C【解析】由題可列出，可求出【詳解】的定義域是，在中，，解得，故的定義域為.故選：C.9、A【解析】利用二元二次方程表示圓的條件及點與圓的位置關系即得.【詳解】由圓，可知圓，∴，又∵直線，即，恒過定點，∴點在圓的內(nèi)部，∴，即，綜上，.故選：A.10、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】根據(jù)存在量詞的命題的否定為全稱量詞命題即可得解；【詳解】解：因為命題“”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題為故答案為：12、9【解析】利用求的最小值即可.【詳解】，當且僅當a＝b＝時取等號，不等式恒成立，則m≤9，故m的最大值為9.故答案為：9.13、2x-1【解析】由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且f1【詳解】因為函數(shù)fx的定義域為D，且任取x1,x2所以fx因為f1所以f(x)=2故答案為：2x-114、【解析】設，求得矩形面積的表達式，結合基本不等式求得最大值.【詳解】設，，，，所以矩形的面積，當且僅當時等號成立.故選：15、-2【解析】因為向量與平行，所以存在，使，所以，解得答案：16、【解析】設直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直線l的方程為：故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）先得出集合A，利用并集定義求出，再由補集定義即可求出；（2）由題可得集合是集合的真子集，則可列出不等式組求出.【詳解】解：（1）當時，，又，所以，所以或；（2）由是的充分不必要條件，可知集合是集合的真子集.又因為，，，所以，解得，當時，，符合要求；當時，，符合要求，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】結論點睛：本題考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，則對應的集合與對應集合互不包含18、（1）（2）.【解析】（1）利用對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)求出函數(shù)的定義域為.（2）在定義域上把化為，利用二次函數(shù)求出，從而求出函數(shù)的最小值為.解析：（1）欲使函數(shù)有意義，則有，解得，則函數(shù)的定義域為.（2）因為，所以，配方得到．因為，故，所以（當時取等號），即的最小值為.點睛：求與對數(shù)有關的函數(shù)的定義域，應該考慮不變形時自變量滿足的條件.19、（1）；（2）在材料更新和技術改進前總質(zhì)比最小整數(shù)為74.【解析】（1）代入公式中直接計算即可（2）由題意得，，則，求出的范圍即可【詳解】（1），（2），.因為要使火箭的最大速度至少增加，所以，即：，所以，即，所以，因為，所以.所以在材料更新和技術改進前總質(zhì)比的最小整數(shù)為74.【點睛】此題考查了函數(shù)的實際運用，考查運算求解能力，解題的關鍵是正確理解題意，列出不等式，屬于中檔題20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先判斷為偶函數(shù)，再由單調(diào)性的定義可得函數(shù)在單調(diào)遞增，從而當時，有，進而可得結論，（2）將不等式轉化為，再由的奇偶性和單調(diào)性可得，所以將問題轉化為，換元后變形利用基本不等式可求得結果【小問1詳解】證明：因，所以函數(shù)為偶函數(shù).任取，不妨設，則當時，，所以，即，由單調(diào)性定義知，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，當時，，即，即【小問2詳解】由整理得，由（1）知，在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，易證在上單調(diào)遞減，因為，所以，故，即，由題意知，，即令，因為，由單調(diào)性可知，，由基本不等式得，，當且僅當，即時，等號成立.即，故.【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的證明，考查不等式恒成立問題