江西省宜黃市一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

江西省宜黃市一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．給定函數(shù)①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④2．設(shè),則（）A. B.C. D.3．已知定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-24．若一個(gè)扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長(zhǎng)等于（）A. B.C. D.5．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件6．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或7．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為A.B.C.D.8．已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}9．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.B.C.D.10．平行于直線(xiàn)且與圓相切的直線(xiàn)的方程是A.或 B.或C.或 D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若是的最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______12．已知點(diǎn)A(－1,1)，B(2，－2)，若直線(xiàn)l：x＋my＋m＝0與線(xiàn)段AB相交(包含端點(diǎn)的情況)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________．13．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點(diǎn)，，的縱坐標(biāo)分別為，.則的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)____________.15．為了解某校高三學(xué)生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重?cái)?shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個(gè)小組頻率之比為1:2:3，第二小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為3:2，則全校抽取學(xué)生數(shù)為_(kāi)_______16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：平面AB1D1∥平面EFG；（Ⅱ）A1C⊥平面EFG18．在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.19．已知f(x)是定義在R上偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，（1）用定義法證明f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增;（2）求不等式f(x)>0的解集.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，已知，，求值.21．如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)依次判斷即可得答案.【詳解】解：對(duì)于①，在上單調(diào)遞增；對(duì)于②，在上單調(diào)遞減；對(duì)于③，時(shí)，在上單調(diào)遞減；對(duì)于④，在上單調(diào)遞增；故在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是②③故選：B2、A【解析】利用中間量隔開(kāi)三個(gè)值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.3、D【解析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計(jì)算【詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當(dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．4、B【解析】求圓心角的弧度數(shù)，再由弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng).【詳解】∵圓心角為，∴圓心角的弧度數(shù)為，又扇形的半徑為2，∴該扇形的弧長(zhǎng)，故選：B.5、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時(shí)，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A6、B【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，即可求得的補(bǔ)集.【詳解】∵，∴或，故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得a，b的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得函數(shù)的圖象.【詳解】解：通過(guò)函數(shù)的圖象可知：，當(dāng)時(shí)，可得，即．函數(shù)是遞增函數(shù)；排除C，D．當(dāng)時(shí)，可得，，，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由在上單調(diào)遞減可知，由方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，可知，，又時(shí)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相切，也符合題意，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解9、A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關(guān)幾何體體積公式進(jìn)行計(jì)算由幾何體的三視圖可知幾何體為一個(gè)組合體，即一個(gè)正方體中間去掉一個(gè)圓錐體，所以它的體積是.10、A【解析】設(shè)所求直線(xiàn)為，由直線(xiàn)與圓相切得，，解得．所以直線(xiàn)方程為或．選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出時(shí)最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在時(shí)取得最大值；當(dāng)時(shí)，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：12、【解析】本道題目先繪圖，然后結(jié)合圖像判斷該直線(xiàn)的位置，計(jì)算斜率，建立不等式，即可．【詳解】要使得與線(xiàn)段AB相交,則該直線(xiàn)介于1與2之間,1號(hào)直線(xiàn)的斜率為,2號(hào)直線(xiàn)的斜率為,建立不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為,所以或解得m范圍為【點(diǎn)睛】本道題考查了直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，結(jié)合圖像，判斷直線(xiàn)的位置，即可．13、【解析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論【詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意若，則函數(shù)為，滿(mǎn)足題意故答案為：14、【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可得，，，，再由展開(kāi)求解即可.【詳解】以軸為始邊作兩個(gè)銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點(diǎn)，，的縱坐標(biāo)分別為，所以，是銳角，可得，因?yàn)殇J角的終邊與單位圓相交于Q點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為，所以，是銳角，可得，所以，所以的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故答案為：.15、80【解析】頻率分布直方圖中，先根據(jù)小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和，再根據(jù)條件求出前三組的頻數(shù)，再依據(jù)頻率的和等于1，求出前三組的頻率，從而求出抽取的男生數(shù)，最后按比例求出全校抽取學(xué)生數(shù)即可【詳解】根據(jù)圖可知第四與第五組的頻率和為（0.0125+0.0375）×5=0.25∵從左到右前三個(gè)小組頻率之比1：2：3，第二小組頻數(shù)為12∴前三個(gè)小組的頻數(shù)為36，從而男生有人∵全校男、女生比例為3：2，∴全校抽取學(xué)生數(shù)為48×=80故答案為80【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)16、【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）連接，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而.再證出，.從而平面，同理平面，由此能證明平面平面（Ⅱ）推導(dǎo)出，，從而平面，，同理，由此能證明平面AB1D1，從而平面【詳解】（Ⅰ）連接BC1，∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴AD1∥BC1.又∵E，G分別是BC，CC1的中點(diǎn)，∴EG∥BC1，∴EG∥AD1.又∵EG?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，∴EG∥平面AB1D1.同理EF∥平面AB1D1，且EG∩EF=E，EG?平面EFG，EF?平面EFG，∴平面AB1D1∥平面EFG.

（Ⅱ）∵AB1D1正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB1⊥A1B.又∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面AA1B1B，∴AB1⊥BC.又∵A1B與BC都在平面A1BC中，A1B與BC相交于點(diǎn)B，∴AB1⊥平面A1BC，∴A1C⊥AB1同理A1C⊥AD1，而AB1與AD1都在平面AB1D1中，AB1與AD1相交于點(diǎn)A，∴A1C⊥平面AB1D1，因此，A1C⊥平面EFG【點(diǎn)睛】本題考查面面平行、線(xiàn)面垂直的證明，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查空間思維能力，是中檔題18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3).【解析】(1)欲證線(xiàn)面平行，則需證直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行.由題可證,則證得平面；(2)欲證線(xiàn)面垂直，則需證直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn).連接，可證得，從而可證得平面；(3)由(2)可知，為三棱錐的高，平面為三棱錐的底面，應(yīng)用椎體體積公式即可求解.【詳解】(1)證明：分別是的中點(diǎn)，又平面，平面平面(2)如圖，連接，，是的中點(diǎn)，同理又，又平面(3)由(2)可知，為三棱錐的高，且，.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行，線(xiàn)面垂直的判定定理以及椎體體積公式的應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，屬中檔題.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）或【解析】（1）先設(shè)，然后利用作差法比較與的大小即可判斷，（2）當(dāng)時(shí)，，然后結(jié)合分式不等式可求，再設(shè)，根據(jù)已知可求，然后再求解不等式【詳解】解：（1）是定義在上偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，所以，所以在上單調(diào)遞增，（2）當(dāng)時(shí)，，整理得，，解得或（舍，設(shè)，則，，整理得，，解得，（舍或，綜上或故不等式的解集或20、（1），（2）【解析】（1）首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則求出的解析式，根據(jù)，得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后根據(jù)兩角和的余弦公式計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：∵，即，所以函數(shù)的最小正周期，令，解得.故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】解：由題意可得，∵，∴，∵，所以，則，因此.21、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析【解析】(