2024年四川省成都市邛崍市九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

2024年四川省成都市邛株市九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.在0,-2,3,2024四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-2C.3D.2024

2.2023年10月11日，中國(guó)宣布成功構(gòu)建255個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章三號(hào)”.這項(xiàng)

成果再度刷新光量子信息技術(shù)世界紀(jì)錄，根據(jù)發(fā)表的最優(yōu)算法，“九章三號(hào)”1微秒可算出的

最復(fù)雜樣本，當(dāng)前全球最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)“前沿”（歷"。加Mr）約需200億年.將數(shù)據(jù)200億

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.20xl08B.0.2xlO9C.2xlO10D.2x10"

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.(a+2)(a—2)=a~+2B.2x+3y=5孫

C.(一3吹)3=-3加D.(x+3)~=尤？+6x+9

4.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論一定正確的是（）

AC=BDC.ZAOB=ZBOCD.ZADB=ZBDC

5.黃金周期間，到成都國(guó)家A級(jí)景區(qū)走一走、坐一坐，邀一群好友、品一壺好茶，慢度假

期美好時(shí)光成為不少市民和外地朋友來(lái)蓉打卡的旅游新風(fēng)尚.截至2023年3月，全市共有

國(guó)家A級(jí)景區(qū)94家，其中部分區(qū)市縣的A級(jí)景區(qū)數(shù)目如下表所示：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位

數(shù)分別是（）

區(qū)市縣崇州大邑都江堰金堂彭^'卜|蒲江邛竦新津

國(guó)家A級(jí)景區(qū)76463484

A.4,5B.4,6C.5,5D.6,4

3

6.分式方程」不的解為（）

x-2x+2

A.x=—2B.x=-4C.x=2D.x=4

試卷第1頁(yè)，共7頁(yè)

7.如圖，eO中，點(diǎn)。為弦A5的中點(diǎn)，連接OC,。4=5,OC=3,則A5的值為（）

C.8D.10

8.如圖，二次函數(shù)尸妝2+2尤—3的圖象與x軸交于（-3,0）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.a<0

B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-3）

C.對(duì)稱軸為直線尤=-1

D.當(dāng)x<-3時(shí)，y隨x的增大而增大

二、填空題

八ac2014/7.八、a+c

9.已知7=：=miI7=.

ba2013b+d

10.若點(diǎn)A（-6，M）,8（Y,%）都在反比例函數(shù)y=7的圖象上，則%%（填“>”或

11.如圖，已知ZABC=N&4￡>,要使Y4a10V劭〃，只需添加的一個(gè)條件是（答案不唯一,

寫出1個(gè)即可）.

12.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)尸（-5,2024）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

13.如圖，在RtVABC中，/C=90。，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半

徑作弧，分別交AC,AB于點(diǎn)M,N；②分別以M,N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作

弧，兩弧在/BAC內(nèi)交于點(diǎn)P；③作射線AP,交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)。作AC的平行線交

試卷第2頁(yè)，共7頁(yè)

r)F

于點(diǎn)E.若AC=6,3C=8,則耘的值為.

三、解答題

14.(1)計(jì)算：49-(n-2024)°+11-72|-2sin45°;

3x+2>2(x-2),CD

(2)解不等式:15

—x-l<7——x,②

[33

15.如圖，在某景區(qū)的山上有,，三個(gè)纜車站，AF,ER表示連接纜車站的鋼纜.已知，，所

處位置的海拔A5，F(xiàn)C,即分別為160m,300m,1000m,鋼纜AF與水平線的夾角為30。,

鋼纜砂與水平線/M的夾角為45。，求鋼纜A尸和所的總長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到1米；參考

數(shù)據(jù)：V2?1.414)

16.2024成都世園會(huì)將于4月26日開幕.本屆世園會(huì)為突出花卉園藝特色，將舉辦月季、

盆景、插花花藝、花園建造等8項(xiàng)國(guó)際競(jìng)賽.某校為了解學(xué)生對(duì)世界園藝界“奧林匹克”的了

解程度，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”

四類，并將結(jié)果繪制成下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖:

X非八

/'了解\

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“不了解”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);

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(3)在“非常了解”里選4人，有4,4兩名男生，耳,與兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人贈(zèng)送

世園會(huì)門票，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

17.如圖，AB是e。的直徑，點(diǎn)C為eO上一點(diǎn)，連接BC,過(guò)點(diǎn)。作的垂線交BC于點(diǎn)

F,交e。于點(diǎn)E,AE與BC交于點(diǎn)8。是e。的切線，交0E延長(zhǎng)線于D,連接2E,

CE.

(1)求證：NODB=ZAEC；

⑵若①/=15,tanA=-,求e。的半徑.

4

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)圖象＞=2尤+6與〉軸交于點(diǎn)4(0,6),與反

比例函數(shù)＞='的圖象的交點(diǎn)為8(。,2),C兩點(diǎn).

X

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵求VBCO的面積；

(3)當(dāng)x＜。時(shí)，在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)Q,使得N8OQ=NQM?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)

。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

四、填空題

19.若x=2024y,則代數(shù)式土--也的值為.

X—yx—y

20.已知再,％是關(guān)于x的一元二次方程V+2伏+l)x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且不+X2-占馬=11,

試卷第4頁(yè)，共7頁(yè)

則上的值為.

21.大約兩千四百年前，墨翟和他的學(xué)生做了世界上第一個(gè)小孔成像的實(shí)驗(yàn)，解釋了小孔成

像的原理；小強(qiáng)根據(jù)原理自制了一個(gè)小孔成像裝置，紙筒的長(zhǎng)為15cm,蠟燭長(zhǎng)為20cm,想

要得到高度為5cm的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒前端小孔cm的地方；他進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：樹

蔭下的圓形光斑就是太陽(yáng)通過(guò)樹葉中間小孔在地面上成的像，他查到太陽(yáng)到地面的距離約為

1.5xl0nm,太陽(yáng)的直徑約為1.4x109m,則一個(gè)直徑為2.1cm的光斑到它對(duì)應(yīng)的小孔間距為

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Qy中，直線y=-26+2。與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3.將

線段A2沿射線2D方向平移”/>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)線段CD,反比例函數(shù)y=A的

X

圖象恰好經(jīng)過(guò)C,。兩點(diǎn)，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4交于C,E兩點(diǎn)，連接DE,

X

則f為.

AD1

。是48上一點(diǎn)，黑=上（〃為正整數(shù)），E是AC上

BDn

一點(diǎn)，E是射線C2上一點(diǎn)，ZEDF=120°,連接砂，設(shè)砂中點(diǎn)為點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（用含"的代數(shù)式表示）.

試卷第5頁(yè)，共7頁(yè)

c

五、解答題

24.四月里最香甜的那抹味道，一定是櫻桃；在這個(gè)生機(jī)盎然的季節(jié)里，櫻桃也悄然變紅.為

貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要(試行)》文件精神，某學(xué)校積極開設(shè)種植類勞動(dòng)

教育課.學(xué)校原計(jì)劃在果園種100棵櫻桃樹，一棵櫻桃樹平均結(jié)1000個(gè)櫻桃，現(xiàn)準(zhǔn)備多種

一些櫻桃樹以提高產(chǎn)量.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種1棵櫻桃樹，每棵櫻桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少5個(gè),

但多種的櫻桃樹不能超過(guò)100棵.

(1)設(shè)多種x棵櫻桃樹，櫻桃產(chǎn)量一共y個(gè)，求〉(個(gè))與x(棵)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果要在節(jié)約成本的情況下，使產(chǎn)量增加12%,那么應(yīng)多種多少棵櫻桃樹？

25.如圖，拋物線丫=62一2"-3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A(-l,0)和點(diǎn)8(點(diǎn)A在

點(diǎn)2的左側(cè)).

(1)求拋物線的解析式；

(2)無(wú)論。取何值，拋物線＞=62-20%-3一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)加，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),

點(diǎn)》是線段3c上一點(diǎn)，連接MH,NH,MN,當(dāng)AMW為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

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⑶在(2)的條件下,點(diǎn)尸是線段AC上一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)。(%＞。),

使得以P，。M,〃為頂點(diǎn)且以為邊的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣