比大小歸類-2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（解析版）

專題2-2比大小歸類

目錄

講商考....................................................................................1

題型全歸納...............................................................................3

【題型一】“中間值”法1：正負以及1分界型........................................3

【題型二】“中間值”法2：非特殊數(shù)為中間值........................................4

【題型三】利用函數(shù)圖像交點比較大小...............................................6

【題型四】作差比較法.............................................................9

【題型五】做商比較法............................................................11

【題型六】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)運算“放大”型....................................13

【題型七】利用對數(shù)運算湊“同構(gòu)”................................................15

【題型八】等式與方程形式的構(gòu)造比大小............................................17

【題型九】利用函數(shù)奇偶性、對稱性單調(diào)性等比大小..................................19

【題型十】構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)法........................................................21

【題型十一】三角函數(shù)值之間的比大小..............................................23

【題型十二】放縮法..............................................................25

【題型十三】超難構(gòu)造比大小......................................................27

專題訓(xùn)練........................................................................29

講高考

高考真題

1.已知a=logs2,fe=log83,c=1,則下列判斷正確的是()

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

2021年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題

［答案］c

【分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較。與c的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.

【詳解】a=log52<log5V5=-^-=log82A/2<logg3=b,即a<c<b.

故選：C.

2.設(shè)a=21nl.01,b=lnl.O2,c=VT^-l.貝1J()

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)(理)試題

［答案］B

【分析】利用對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性不難對。,6的大小作出判定，對于a與c,b

與c的大小關(guān)系，將0。1換成x,分別構(gòu)造函數(shù)

f(x)=21n(l+x)—Jl+4x+1,g(x)=ln(l+2x)-Jl+4尤+1,利用導(dǎo)數(shù)分析其在0的右側(cè)包

括0.01的較小范圍內(nèi)的單調(diào)性，結(jié)合90)=0,g(0)=0即可得出a與C,6與C的大小關(guān)系.

【詳解】［方法一］:

a=21nl.01=lnl,012=ln(l+0.01)2=ln(l+2x0.01+0.012)>Ini.02=

所以6<a；

下面比較c與a,6的大小關(guān)系.

i----/、9,2(Jl+4x—1—x\

iB/(x)=21n(l+x)-VU4l+l,貝IJ/(0)=0,=———=----------，

1+xJl+4x(1+x)Jl+4x

由于l+4x-(l+x『=2X-X2=X(2-X)

所以當(dāng)0cx<2時，l+4x-(l+x)2>0,即Jl+4x>(1+x),/,(x)>0,

所以/(x)在［0,2］上單調(diào)遞增，

所以/(0.01)>/(0)=0,即21nl.01>Jf麗-1,即“>，；

I----/、o?2(Jl+4x-1-2x)

令g(x)=ln(l+2x)-Jl+4x+l,貝IJg(0)=0,g'(x)=------------,-------=---------、/----)，

3l+2x后彳0+x)底不

由于1+4工-(1+2X)2=-4/,在x>0時，l+4x—(l+2x)~<0,

所以g'(x)<0,即函數(shù)g(x)在［0,+8)上單調(diào)遞減,所以g(O.Ol)<g(O)=O,即

lnl.02<VL04-1,即6<c；

綜上，b<c<a,

故選：B.

［方法二］:

令/⑺=In一x-l(x>1)

f，(x)J1)一<0,即函數(shù)在(1,+8)上單調(diào)遞減

'')x2+l

/(Vl+0.04)</(l)=0,.-.^<c

令g(x)=21n「-x+1(1<%<3)

g，(x)=(I，(37)>0即函數(shù)g(x)在(1,3)上單調(diào)遞增

gp+0.04)(g(l)=0,.-.a)c

綜上，b<c<a,

故選：B.

【點睛】本題考查比較大小問題，難度較大，關(guān)鍵難點是將各個值中的共同的量用變量替換,

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，進而比較大小，這樣的問題，憑借近似估計計

算往往是無法解決的.

3.若2,一2><3一，一3一，則()

A.ln(j-x+l)>0B.ln(j7-x+l)<0C.ln|x-y|〉0D,In|x-j/1<0

2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標II)

【答案】A

【分析】將不等式變?yōu)?-3-、<2>-3-'根據(jù)/(。=2'-3T的單調(diào)性知x〈兒以此去判斷

各個選項中真數(shù)與1的大小關(guān)系，進而得到結(jié)果.

【詳解】由2*-2，’<3一*一3一>得：2,-3T<2y-3^,

令/⑺=27,

?.J=2工為R上的增函數(shù)，了=3一工為R上的減函數(shù)，.?./(。為尺上的增函數(shù)，

x<y

-：y-x>0,:.y-x+\>\,.,.ln(y-x+l)>0,貝IjA正確，B錯誤；

與i的大小不確定，故CD無法確定.

故選：A.

【點睛】本題考查對數(shù)式的大小的判斷問題，解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函

數(shù)的單調(diào)性得到xj的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

345

4.已知55V8*13<8.ixa=log53,Z?=loga5,c=log138,則()

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標III）

【答案】A

【分析】由題意可得。、b、ce（0,l）,利用作商法以及基本不等式可得出。、6的大小關(guān)

系，由b=bg85,得外=5,結(jié)合55<8’可得出6由eulogy,得1于=8,結(jié)合134<85,

可得出綜合可得出a、b、c的大小關(guān)系.

【詳解】由題意可知。、b、ce（O,l）,

alogs3lg3lg81flg3+lg8Yf1§3+1§8?但24丫,.

4

由6=log85,得8°=5,由55<8%得85b<8，可得；

4

由eulogy,得13°=8,由134<8）得134<135。，，5<?>4,可得c>/

綜上所述，a<b<c.

故選：A.

【點睛】本題考查對數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函

數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.

題型全歸納

【題型一】“中間值”法1:正負以及1分界型

【講題型】

例題L設(shè)”=logs萬，6=唾42,c=4>"1,則”，b,c大小關(guān)系為（）

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c

【答案】D

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較a,"c的大小即可.

【詳解】

由6=log方2=log34>a=log3%>log33=1,即b>。>1,

11_11

XIn2>InVe=—,可得一ln2<——,即c=4“3<42=—,

222

.,.6>a>c.故選：D

例題2.已知a=2022202i,6=bg20222021,c=log2022而萬，貝！I"，b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b

【答案】A

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得.

【詳解】

2022<

,*,a-2022^1>2022°=1'。='°^^°§20222021<log20222022=1,

C=log2022202]<l°g20221=°，

，a>b>c.故選：A.

【講技巧】

解答比較函數(shù)值大小問題，常見的基礎(chǔ)思路之一是判斷各個數(shù)值所在的區(qū)間，這樣的區(qū)

間劃分，最基礎(chǔ)的是以正負劃分，正數(shù)則以1為區(qū)間端點劃分。

【練題型】

L設(shè)。=1.2°2,6=0.9巴c=0.3?2,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.a>obC.c>a>bD.b>c>a

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和幕函數(shù)的單調(diào)性比較大小.

【詳解】?—=0.9"是單調(diào)遞減函數(shù)，，0.912<0.9°<0,9-01=0.3-°-2,即6<1<C,

又?.?尸留在（0,+s）為增函數(shù)，，1O.2<12O,2<O3-O,2=^,即6<。<八故選：C

6

2.設(shè)a=0.6%b=0.3°,c=log21,貝！J“，b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

【答案】D

【分析】

先根據(jù)指數(shù)函數(shù)、基函數(shù)的性質(zhì)確定a,6范圍并比較大小，再判斷c的范圍，即可比較。，

b,c的大小關(guān)系.

【詳解】

y=/在（0,+⑹上單調(diào)遞增，0<O.303<O,603<產(chǎn)=1,

又y=0.3'在R上單調(diào)遞減，1=0.3°>O.303>O.30-6>0./.0<O.306<O,303<O,603<1,

又,?,（?=log2g〈log21=0,，故選：D

3.三個數(shù)0.993,log20.6,]og3?的大小關(guān)系為

3

A.log371<0.99<log20.6

3

B.log20.6<log3TT<0.99

3

C.0.99<log20.6<log371

3

D.log20.6<0.99<log371

【答案】D

【詳解】

試題分析：因為分2。?6<0,0<0.993<1,log37r>\,所以log2（）.6<0.993<log3萬.故選D.

考點：比較大小.

【題型二】“中間值”法2：非特殊數(shù)為中間值

【講題型】

例題L若。=log32,/?=^3,c=log85,貝!）“，b,。的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.a<c<b

【答案】D

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別計算。，b,。的范圍即可比較大小.

【詳解】

因為23<3?,所以log323<log332,Bp31og32<21og33=2,

22

可得10g32<w，即

因為<83所以loggS，〈loggg",gp51og85<41og88=4,

4-224

=9

所以loggSV］,Xlog85>log84=log8~^可得§<“<二’

因為<（1-1）4=1-4641<3,故無4<35

所以10gli兀4<10gli3,,即410gli兀<510gli3,

44

所以log兀3>《，即6〉］，所以故選：D.

3

例題2.已知1=10856,b=log35,c=log23,d=-f則〃、b、。、d的大小關(guān)系是（）

A.b<a<d<cB.a<b<c<d

C.b<a<c<dD.a<b<d<c

【答案】D

【分析】

利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較。、6、。與d的大小關(guān)系，利用中間值法判斷出。、6的大小

關(guān)系，綜合可得出。、b、。、d的大小關(guān)系.

【詳解】

333

,/a=log56<log55A/5=—=d,b=log35<log33百=—,c=log23>log22夜=—=d,

45

■：6=1296<5=3125）.6<5Z，貝Ua=皿6<log55a=：,

45

5=625>3=243，?5>3?，則6=log35>log33"=：，

因此，a<6<4<c.故選：D.

【講技巧】

尋找非0、1的中間變量是難點。中間變量的選擇首先要估算要比較大小的兩個值所在

的大致區(qū)間。然后可以對區(qū)間使用二分法（或者利用區(qū)間內(nèi)特殊值，或者利用指對互化）

尋找合適的中間值。

1.估算要比較大小的兩個值所在的大致區(qū)間

2.可以對區(qū)間使用二分法（或者利用指對轉(zhuǎn)化）尋找合適的中間值

【練題型】

L若a=logz3,b=log34,c=log45,貝?。輆、b、c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<b<a

【答案】D

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得。ol,然后利用對數(shù)的運算化為同底并結(jié)合對數(shù)函數(shù)

33

的單調(diào)性，可比較出。，c的大小關(guān)系，a,。分別與中間值;比較，得出。>；>方>1,4c分

22

別與中間值:比較，得出心》，綜合即可選出答案.

解：由題意，Iog23>log22=l,log34>log33=1,log45>log44=1,即c>1,

丁c=log45=log225=—log25=log255=log26,而a=log23>log2后,所以a>c>1,

e/a=log3>log2V2=-1,而6=log4<log3百二,即3

2233a>—>Z?>1,又

2

4

v-|=log33=log3V?，Z)=log34=log3V4^,

而4,>3§,則log3〉log3打"，即6〉"|,同理，,.,■|=k)g444=log4”？，

c=log45=log4狂，

而45>53則log,kAlog,VF,即：〉c,綜上得：a>^>b>^>c>l,

所以。<6<。.故選：D.

13

2.若。=7~,b=log310,c=log420,則a、6、c之間的大小關(guān)系是__________.

6

【答案】a>c>b

【詳解】

注意到

13--553125

^z>co—>log20>46>20<=>46>-<^23>-<=>2>-^-=——02x64=128〉125

64444364

下面證明絲?<c.

7

7

J15.in/15,y\lnj\10,10100000002in7

b(——<^>log,10(——u>3‘10<=>37——u>3>~^=------------o3x4782969>10,

\73\7//9974782969

15]5竺15

7

Oy<=>log420>y<=>4<20=47<『48<57<78125.

故a>c>b.

3.設(shè)。=bg23,b=log,4,c=1.6,則a,b,。的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

【答案】c

【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及放縮法有。=10823>1。822后、b=log34<log33A/3,可比

較a,6的大小，再由（2“5>35并構(gòu)造y=x5,根據(jù)其單調(diào)性即可確定。，。的大小.

33

【詳解】由題意，a=log23>log22V2=-,b=log34<log335/3=-,：.a>b,

由28〉3〃則（25今，而》在（0,+oo）上遞增，

8-2

,5

25>31°§22=->log23,即。>〃，>6.故選：C

【題型三】利用函數(shù)圖像交點比較大小

【講題型】

例題1.已知正實數(shù)a,b,c滿足1+-2"=e"+e-。，Z?=^3+10^6,C+k）g2c=2,貝lja,

b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【答案】B

【分析】根據(jù)6。+L。=6。+「可得片-尸=6。-尸。，由此可構(gòu)造函數(shù)/卜)=6'-/，根

據(jù)外)的單調(diào)性即可判斷a和c的大??；根據(jù)對數(shù)的計算法則和對數(shù)的性質(zhì)可得6與2的大

小關(guān)系；c+log2c=2變形為log2c=2-c,利用函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=2-x的圖象可判斷

兩個函數(shù)的交點的橫坐標c的范圍，從而判斷b與c的大小.由此即可得到答案.

【詳解】ec+e-Sa=ea+e-ne°-e-c=e"-e-2a，

故令〃x)=e，--,則”c)=e-e-。,/(?)=efl-e-0.

易知歹=--=-5和尸e，均為(0,+co)上的增函數(shù)，故/(x)在(0,+oo)為增函數(shù).

故由題可知，e°-eY=e"-e-2">e"-e，即/(c)>f(a),則c>.>0.

易知6=log23+log2疾=log23A/6>2,log2c=2-c,

作出函數(shù)y=bg2x與函數(shù)y=2-x的圖象，如圖所示，

則兩圖象交點橫坐標在(1,2)內(nèi)，即l<c<2,;.c<6,.,.4<c<b.故選：B.

【講技巧】

塞指對函數(shù)，可以借助函數(shù)之間的圖像交點，以及函數(shù)與坐標軸的交點，函數(shù)的區(qū)間值

域，來尋找特殊值之間的大小位置關(guān)系

【練題型】

1.已知xed,l),a=lnx2,6=(lnx)2,c=ln尤,則"，b,c的大小關(guān)系是()。

e

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.a>c>b

【答案】B

【分析】

由題意xe(：,l),a=lnx2,b=(lnx)2,c=lnx可知，令r=lnx,可得，a=2t,b=t2,C=t,畫出

函數(shù)y=2Z,y=/,y=/的圖像，結(jié)合/的范圍，即可比較a,b,c的大小。

【詳解】

2

由題意知xG(—,l),a=\nx,b=(Inx)2,c=Inx,令，=lnx,te(-1,0)

eo

..ci——t,c=t

函數(shù)y=2/,y=r,7=/的圖像如下，

當(dāng)te（-l,O）,由圖像可知即6>C>4,故答案選B。

2,若正實數(shù)a,b,c滿足0+2一"=2,6+3”=3,c+log4c=4,則正實數(shù)a,Ac之間的大小

關(guān)系為（）

A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<dD.b<c<a

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意可知，正實數(shù)a,6,c分別是方程X+2-*一2=0，x+3*-3=0和x+log&x-4=0在

（0,+s）內(nèi)的根，再根據(jù)零點的存在定理，分別可求出正實數(shù)b,c的取值范圍，由此即可得

到結(jié)果.

【詳解】

：y=2一工與y=2-x的圖象在（0,+8）只有一個交點，,x+2一，-2=0在（0,+8）只有一個根,

設(shè)為a.

令/（x）=x+2T-2,⑵=2+27-2=；>0,/⑴=1+2T-2=-g<0,/（1）/（2）<0,

1<tz<2.

???y=3,與y=3-x的圖象在（0,+8）只有一個交點，,X+3,-3=0在（0,+8）只有一個根,

設(shè)為瓦

令g（x）=x+3-3,Vg（l）=l+3-3=l>0,g]￡|=；+33_3=6二<0,

⑴gg]<0，1<^<1.；,=噢尸與y=4-x的圖象在（0,+功只有一個交點，

》+1。8/-4=0在（0,+8）只有一個根，設(shè)為c.

令〃（x）=x+log4x-4,丁〃（4）=4+log44-4=1>0,〃（3）=3+log43-4=log43-1<0,

/z（3）/z（4）<0,

3<c<4..\b<a<c.故選：A.

3.已知=log3加，3〃=logi凡=logjk,則加,〃，人的大小關(guān)系是（）

A.m>n>kB.m<n<kC.n<m<kD.n<k<m

【答案】D

【分析】

畫出y=,y=log3x,y=31了=皿'的圖像，根據(jù)圖像得到答案.

【詳解】

:,J=logX,y=3;了=皿'的圖像如圖所示:

回出y=I3

【題型四】作差比較法

【講題型】

例題L設(shè)0>b>l,必=竽1,乃=￡,%=濘，則M，%，%的大小關(guān)系是()

36+1-b2b-1

A.%<%<為B.%<%<為C.%<%<必D,y2<y3<

【答案】A

【分析】

由作差比較法和不等式的性質(zhì)，可得結(jié)論.

【詳解】

3a+1ab—a八

解：由a>b>l,可得。-6>0,2b-l>0,3Z)+1>0,~y=,~=T7T,—T\<°，

236+1bo(3o+1)

可得乂<%；

a2。-1b-a_

又%-%=g_五口="26—1)〈0，可得%<人.所以％<%<%.故選：A.

例題2.已知。=logj2,6=log*3,c=log020.3,貝!|a,b,c的大小關(guān)系是

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<a<c

【答案】B

【分析】

3

利用作差法比較a,c大小，再分別比較b,c與:的關(guān)系即可求解

【詳解】

1022

a-c=log32-log020,3=log32-log5y=log32-log55-log5-=log32-l-log5y=

22

log3j-log5-<0,i^a<c

(333

又3，=81>44J=64,故3>41,故logqS>logqZjJ,即b>1,

4

又［g］〈卜］，故］<54,Sftlog020.3=log5y<log55,即c<t，所以b>c,綜上a<c<b,

故選B.

【講技巧】

差比法：作差，變形，判斷正負。

其中難點在于恒等變形的方向和變形的技巧，變形的目的是為了判斷正負，所以可以因式分解，或者

計算化簡，或者放縮為具體值，準確計算找對變形方向是關(guān)鍵。

【練題型】

22

1.實數(shù)x,八z分別滿足log2尤=有，21y=22，20,=21，則x,V,z的大小關(guān)系為（

20

A.x>y>zB.x>z>yC.z>x>yD.y>x>z

【答案】B

22

【分析】由題意得x=^=log2122,z=log2021,然后y與Z作差結(jié)合基本不等式

比較大小，構(gòu)造函數(shù)/（刈=上士，可判斷其在（e,+W上單調(diào)遞減，貝1]/（21）<"20）,化簡

X

可得21<20詬'則二>log]。21=z,則可比較出z與了的大小即可

22

【詳解】由題意得y=log2122,z=log2021,貝I］

lg21Ig22lg221-lg20-lg22

z-y=log21-log22=

202llg20lg21~lg20-lg21

因為lg20/g22<1(lg20+lg22)=(glg44oj,

所以1g221g20Jg22「g'-［坨21+』440Mg21Tg44。］

0

lg201g21lg20-lg21-lg201g21

所以z>>,

設(shè)/。）=叱，貝

當(dāng)X￡（e,+oo）時，f\x）<0,所以/（X）在（e,+oo）上單調(diào)

XX

遞減，所以/'(21)<〃20),BP—<—,所以201n21<211n20,

2120

2121

所以In2F°<ln2()2i,所以21如<2()21,所以21<20而，所以而>l°g2<)21=z,

22

因為x=(2)五>21,所以x>z,所以x>z>y,故選：B

(20)20

2.已知"logs2,Z>=log43,c=log020.3,則a,b,。的大小關(guān)系是

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<a<c

【答案】B

3

【分析】利用作差法比較a,c大小，再分別比較b,c與:的關(guān)系即可求解

4

【詳解】

1022

a-c=logs2-log020,3=log32-log5-=log32-log55-log5-=log32-l-log5-=

22

log3--log5J<o,i^a<c

(3>4

333

又34=81>不

=64,故3>47log43>log44^b>—,

\7

又(?)<卜，故T<54，故10go20.3=log5m<logs54,即C<"|,所以b>c,綜上Q<c<b,

故選B.

3.已知分別滿足下列關(guān)系：18、=19,1夕=20,10gl2z=而，則x,%z的大小關(guān)系（從小

181,

寫到大）.

【答案】y<x<z

【分析】先分別求出x,y,z,x與y可通過作差可比較大小，2可以通過放縮再和x作商比較

出大小.

20

_20一

【詳解】因為、。國19平

18=19,19,=20,1z=l?'所以x=k>g|819,y=log|920,z18)

18

ln19ln20(lnl9)2-ln20-ln18

x-y=logI819-log1920=

In18lnl9Inl81nl9

.,/ln20+lnl8丫(In360?fln361V

ln20Jn1l8O<［--—卜］丁卜］―卜(出i⑼nV，

2019

所以x—y>0即x>y,ZJ>190z〉而「9lnl8ln18ln19

U8J18xlog181918lnl91819

所以2>x,故有y<x<z

故答案為："x<z

【題型五】做商比較法

【講題型】

例題L.已知°=3嗚，6=log”25,c=log2526,貝!|a,b,。的大小關(guān)系為

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.b>c>a

【答案】D

【分析】

先由題，易知q=3嗎<1，而6=log2425>l,c=皿526>1，再將卜。作商，利用對數(shù)的

運算以及基本不等式，求得比值與1作比較即可得出答案.

【詳解】因為ln；<0,故°=3嗚<1。^=log2425>l,c=log2526>l

三=臂嚶=*2624<（352當(dāng)24/=氏茨儂+1）。5-1）］<

blog242524

所以c<6,即b〉c>〃故選D

例題2.己知4=3W,b=log2425,c=log2526,則a,b,c的大小關(guān)系為

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.b>c>a

【答案】D

【解析】先由題，易知“7嶺而6=log2425>l,c=log2526>l,再將b,c作商，利用

對數(shù)的運算以及基本不等式，求得比值與1作比較即可得出答案.

【詳解】因為lng<0,故°=3K<1。^=log2425>l,c=log2526>l

c10^2|=lo&526lo&524<(log2526blog2524^^[噫5(25+1)-(25-1)]<

blog242524

所以。,即b〉c>”故選D

【講技巧】

商比法：

兩個正數(shù)a,b,如果色〉(<)1,則a〉(<)b運用商比法，要注意兩個數(shù)是正數(shù)還

b,

是負數(shù)。

【練題型】

1.已知Q=0.6e°,,6=elnl.2,c=0.84,貝!jQ,b,c的大小關(guān)系是()

A.c>bB.c>aC.a>bD.b>c

【答案】AC

【分析】對a，c作商比較，再通過構(gòu)造函數(shù)/。)=6111工-；/。>0),利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)

性，可比較ac的大小，從而可得結(jié)論.

【詳解】因為@巴=母=運=：1>1,

c0.841.41.4V1.45

所以。>。，

令/(%)=?1!1%-!%2(%>0),貝|],(x)=￡_x=e—*,

2xx

當(dāng)0<x<幾時，f'(x)>0,當(dāng)x>五時，/'(乃<0,

所以/(x)在(0,人)上遞增，在(人,_巧上遞減，

所以/(V^)=eln^-1(V^)2=|e-1e=0,

所以/(1.2)=elnL2一gxlZ?=elnl.2一0.72<0,

所以elnl.2<0.72<0.84,即6<c,

綜上故選：AC

2.已知4=202()2022,6=20212必，c=202223,則a,b,。的大小關(guān)系為()

A.c<a<bB.a<c<b

C.c<b<aD.a<b<c

【答案】C

【分析】

In2020

由曾冷，設(shè)〃x)="(xNe2),求出導(dǎo)函數(shù)得出單調(diào)性，從而可得

mbIn2U21x+1

2022

/(2020)>/(2021)>0,即粵>1,得出。力大小，同理可得瓦。大小，得出答案.

mb

In2020

/、￥冷刀"Ino2022In20202021珈、、2、c丫、(x+l)-x\nx

【詳解】.丁工=”旬oe=，構(gòu)信函數(shù)〃')=—7(x?e)，/W=一(

In/?2021In2021ln2U21%+1x(x+l)

2022

令g(x)=O+l)—xlnx,貝！jg'(%)=-lnx<0,g(x)在W.+oo)上單減，

g(x)<g(e2)=l-e2<0,

故/(x)<0,所以/⑴在[『,+⑹上單減，

In2020

/./(2020)>/(2021)>0=>—=冷冷="202。)>i=ga>In6=a>6,

Inbln2021/(2021)

2022

同理可得1口6〉111。-6〉。，故Q>b>c,故選：C.

.已知〃設(shè)貝！|的大小關(guān)系為(

30vvAvl,/n=Alna,n=a\nbfp=ln(^-^),n,p)

]nb

A.m<n<pB.n<m<pC.p<m<nD.p<n<m

【答案】A

【分析】

由給定條件可得2>1,粵>1,再用作商法比較加，〃的大小即可.

【詳解】

因0<°幼<1,貝心>1,且lna〈ln6<0,即有@里>1,因止匕In（皿）>0,即。>0,

aInnInd

「cmblnabIna十口,口-

又加<0,n<O則nrl一=—―-=—?;~~->1,于是得加<〃<0,所rr以lxl冽<〃<力.故選：A

fnambamb

【題型六】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)運算“放大”型

【講題型】

例題L已知xe（L2）,a=2，,6=（2"『,c=22',則。也c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為比較當(dāng)xe（1,2）時x2,2x,2、的大小，利用特值法即可

求得結(jié)果.

【詳解】

因為6=（21=22"函數(shù)y=2、是單調(diào)增函數(shù)，

所以比較a,6,c的大小，只需比較當(dāng)xe（l,2）時/,2x,2'的大小即可.

3

用特殊值法，取x=1.5,容易知—=2252x=32"=2工，

再對其均平方得（-J=2.25?=5.0625,（2好=9,（2"J=23=8,

顯然（2尤『=9>（2，y=23=8>C=2.252=5.0625,

所以2尤>2*>x?,所以6>c>a

故選：B.

例題2.若0=3叱］=2。％=In10,則三者大小關(guān)系為（）

A.c>b>a

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b

【答案】D

【分析】

先借助中間量“2”比較出。間的大小關(guān)系和6,c間的大小關(guān)系，再將a、6分別化為3^,，

進而化為根式即可比較出。、6的大小關(guān)系，最后得到答案.

【詳解】_

因為a=3°3=VJ<2,b=2°6<2'=2,c=lnl0>lne2=2,所以a<c,b<c,

又因為°=34=33=1的石6=2歷」病所以a>6，

綜上：c>a>b.故選：D.

【講技巧】

指、對、黑大小比較的常用方法：

（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如小和利用指數(shù)函數(shù)y=a、的單調(diào)性；

（2）指數(shù)相同，底數(shù)不同，如X；和石利用哥函數(shù)了=/單調(diào)性比較大?。?/p>

（3）底數(shù)相同，真數(shù)不同，如log“占和log”超利用指數(shù)函數(shù)kg。x單調(diào)性比較大小；

（4）底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0,1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，

借助中間量進行大小關(guān)系的判定.

【練題型】

L.已知a==2（c=log?e，則b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.b>c>a

【答案】B

【分析】

首先求出a"、",即可判斷。>b,再利用作差法判斷/>[3],即可得到b>3,再判斷c<3,

即可得解；

【詳解】

解：由0=出6=2^,所以/=9,/=8,可知a>b,又由b4—=8-《>0,有b>g,

又由e?<8，有6<2后=2。3可得gev；3，即c<（3故有a>6>c.故選：B

2.設(shè)a=3，6=2、c=陽,則。，6,c的大小關(guān)系為（）

A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

【答案】A

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)及幕函數(shù)的單調(diào)性即得.

【詳解】

1222

因為°=平=23，b=?c=炳*，由指數(shù)函數(shù)及幕函數(shù)的單調(diào)性可得，

.-22

''b=V<a=V<c=^,即c>a>6.

故選：A.

31

3.已知a=2“,6=35,c=log34，則。也。的大小關(guān)系為（）

A.c>a>bB.b>c>a

C.b>a>cD.a>b>c

【答案】C

【分析】

根據(jù)幕函數(shù)的單調(diào)性可得6>a>3],根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得c<32,即可比較.

22

【詳解】

依題意，0=2、（2揚；，函數(shù)了=五在[。,+8）上單調(diào)遞增，而（<2&<3,

；q<（2亞）2<3*即6>a>],

函數(shù)y=log3X在（0,+e）上單調(diào)遞增，且4<36，則有l(wèi)og34<log33V^=m，即cvg,

3

:.b>a>—>c.故選：C.

2

【題型七】利用對數(shù)運算湊“同構(gòu)”

【講題型】

3

例題L設(shè)a=logz3,b=log46,c=0.2°-,則。，4c的大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.a<b<c

C.c<b<aD.a<c<b

【答案】c

【分析】_

根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)Iog23>log2?,再結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函

數(shù)的性質(zhì)，求得；log26>l且c<l,即可求解.

【詳解】