甘肅省武威市涼州區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省武威市涼州區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1.二次根式＝－a成立的條件是（）A.a>0 B.a<0 C.a≤0 D.a是任意實(shí)數(shù)〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所?故選：C.2.若，則的值是（）A.-3 B.3 C.-9 D.9〖答案〗A〖解析〗依題意，所以，所以.故選：A.3.不等式的解集為（）A. B.或C. D.或〖答案〗B〖解析〗依題意可得，故，解得或，所以不等式的解集為或.故選：B．4.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.且〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意可知；，由韋達(dá)定理可得，解得.故選：B.5.下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以只用觀察軸左邊的圖像，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，說明圖像從左到右看，圖像一直在下降，觀察選項(xiàng)，只有D符合.故選：D.6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.3個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.0個(gè)〖答案〗D〖解析〗聯(lián)立與可得，則，由于，所以，故方程無實(shí)數(shù)根，所以與的圖象沒有公共點(diǎn).故選：D.7.若一個(gè)所有棱長相等的三棱柱，它的主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，則左視圖是（）A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.正三角形〖答案〗C〖解析〗因?yàn)檎晥D和左視圖等高，俯視圖的寬等于左視圖正三角形的高，而主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，所以左視圖的長和寬不相等，所以左視圖是矩形.故選：C.8.若是方程的兩個(gè)根，則的值是（）A.2 B.－1 C.－2 D.1〖答案〗A〖解析〗由韋達(dá)定理可得，所以.故選：A.9.函數(shù)和的圖象如圖所示，有下列四個(gè)說法：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果時(shí)，那么.其中正確的是（）A.①④ B.① C.①② D.①③④〖答案〗A〖解析〗當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象依和次序呈上下關(guān)系時(shí)，可得，所以，若，可得，所以①正確；當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象依，和次序呈上下關(guān)系時(shí)，或，所以，若，可得，所以②錯(cuò)誤；由于當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象沒有出現(xiàn)和次序的上下關(guān)系，所以③錯(cuò)誤；當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象依和次序呈上下關(guān)系時(shí)，，所以，若時(shí)，可得，所以④正確.故選；A．10.已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（m+2)(n+2）的最小值是（）.A.7 B.11 C.12 D.16〖答案〗D〖解析〗∵m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2)(n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1)2+7．∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣2t)2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1)2+7=16．故選：D．11.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的格點(diǎn)上，那么的值為（）A. B. C. D.4〖答案〗D〖解析〗如圖中、，所以，所以.故選：D.12.將函數(shù)向左、向下分別平移2個(gè)、3個(gè)單位長度，所得圖像為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋傻煤瘮?shù)的大致圖像如圖所示，將其向左、向下分別平移2個(gè)、3個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖像為C選項(xiàng)中的圖像.故選：C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.〖答案〗或〖解析〗因?yàn)榈膶ΨQ軸為，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則或，解得：或.14.已知關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為_______.〖答案〗〖解析〗由題意得：，則，解得，所以.15.設(shè)是方程兩實(shí)根，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，則=____，=_____.〖答案〗〖解析〗由于是方程的兩實(shí)根，所以①；由于是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，所以②.由①②解得.16.邊長為1的正八邊形面積為______.〖答案〗〖解析〗如圖，將正八邊形補(bǔ)成正方形，由正八邊形的性質(zhì)可得，，則，所以，故為全等的等腰直角三角形，且，所以，，所以八邊形的面積為.三、解答題（共70分.）17.將下列角度與弧度進(jìn)行互化：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.解：（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.18.（1）化簡：；（2）化簡：；（3）先化簡，再求值：，其中.解：（1）.（2）.（3），當(dāng)時(shí)，原式.19.為了豐富學(xué)生們的課余生活，學(xué)校準(zhǔn)備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“A.書畫類、B.文藝類、C.社會實(shí)踐類、D.體育類”.現(xiàn)隨機(jī)抽取了七年級部分學(xué)生對報(bào)名意向進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）本次被抽查的學(xué)生共有______名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為______度；（2）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）若該校七年級共有600名學(xué)生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生選擇“C.社會實(shí)踐類”的學(xué)生共有多少名？（4）本次調(diào)查中抽中了七（1）班王芳和小穎兩名學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率.解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖中可知：D體育類占比為，條形統(tǒng)計(jì)圖中可知，D體育類有20人，故本次被抽查的學(xué)生共有：名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為.（2）B類人數(shù)是：名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.（3）從條形統(tǒng)計(jì)圖可看出“C.社會實(shí)踐類”的學(xué)生有8人，故600名學(xué)生中，估計(jì)“C.社會實(shí)踐類”的學(xué)生數(shù)為名，答：估計(jì)該校學(xué)生選擇“C.社會實(shí)踐類”的學(xué)生共有96名.（4）所有可能的情況如下表所示：由表格可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果有4種，∴王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率.20.已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（2）求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值.解：（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得成立，一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，(不要忽略判別式的要求)，由韋達(dá)定理得，，但，不存在實(shí)數(shù)，使得成立.（2），要使其值是整數(shù)，只需要能被整除，故，即，，21.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為5，求實(shí)數(shù)的值.解：，其圖象的對稱軸方程為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象開口方向由決定.若，函數(shù)圖象開口向下，如圖所示，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，解得或（舍去）.故.若，函數(shù)圖象開口向上，如圖所示，∵，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，解得或（舍去），故綜上，或.22.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接，.點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作x軸，垂足為點(diǎn)H，交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F.（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo).（2）試探究在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（3）請用含m的代數(shù)式表示線段的長，并求出m為何值時(shí)有最大值.解：（1）在中，令，得，令，得，所以.（2）因?yàn)?，所以由勾股定理可知，設(shè)直線的方程為，把代入方程中，得，解得，所以直線的方程為，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，則有，解得，舍去