浙江地區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

浙江地區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

2

1.反比例函數(shù)是y=—的圖象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

CFAF1

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn)，射線CF和BA的延長線交于點(diǎn)E,如果二——=—,那

C-CDF2

.S^EAF/

么-------的值是()

S_EBC

11

A.B.-C.一D.-

2349

3.(-1)°+|-1|=()

A.2B.1C.0D.-1

4.如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是AC上的點(diǎn)，若NBOC=40。，則ND的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

5.如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B,他的影長y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變

化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

3-

AR

B.

O

yi

C.D.

Ox

3

6.如圖，在AABC中，cosB=—，sinC=—，AC=5,則ZkA3c的面積是（）

25

A.B.12C.14D.21

2

7.計(jì)算6m3.（—311?）的結(jié)果是（)

A.—3mB.—2mC.2mD.3m

8.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)E作EF〃AB交AC于點(diǎn)F,

則EF的長為（)

5810

A.C.D.—

233

9.小昱和阿帆均從同一本書的第1頁開始，逐頁依順序在每一頁上寫一個數(shù).小昱在第1頁寫1,且之后每一頁寫的

數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加2；阿帆在第1頁寫1,且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加1.若小昱在某頁寫

的數(shù)為101,則阿帆在該頁寫的數(shù)為何？（）

A.350B.351C.356D.358

10.“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間f的關(guān)系（其中直線段

表示烏龜，折線段表示兔子）.下列敘述正確的是（）

A.賽跑中，兔子共休息了50分鐘

B.烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C.兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘

D.烏龜追上兔子用了20分鐘

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11?在中，--:仍-.__，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，則的周長是

12.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若NBOD=88。，則NBCD的度數(shù)是.

13.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)P到射線OA的距離為m,點(diǎn)P到射線OB的距離為n,則mn.（填

14.如圖，CD是OO直徑，AB是弦，若CD_LAB,ZBCD=25°,則NAOD='

15.如果拋物線y=ax?+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是.

16.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AB=12,若以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑的弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B

為圓心，BC為半徑的弧交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分圖形的面積為_（保留根號和兀）

B

17.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-l=0有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊

AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長線相交于點(diǎn)H,連接HA、HC.

⑴求證：四邊形FBGH是菱形；

⑵求證：四邊形ABCH是正方形.

19.(5分)計(jì)算：I-1|+79-(1-73)°-<

20.（8分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已

知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖中折線

OA-AB-BC-CD所示.

⑴求線段AB的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍;

⑵求乙的步行速度;

⑶求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點(diǎn)？

,并寫出它的所有整數(shù)解.

22.（10分）如圖，48是。。直徑，于點(diǎn)5,點(diǎn)C是射線3c上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作C￡＞切。。于點(diǎn)O,連

接AD求證：8C=CD；若/C=60。，BC=3,求的長.

23.（12分）在一個不透明的布袋中裝兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外均相同

⑴攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是.

⑵甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率

24.（14分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,過點(diǎn)C的直線MN〃AB,D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE^BC,

交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.求證：CE=AD；當(dāng)D在AB中點(diǎn)時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？

說明理由；若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)NA=時，四邊形BECD是正方形.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

2

解：?.?反比例函數(shù)是丫=—中，k=2>0,

...此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限.

故選B.

2、D

【解析】

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

詳解：?.?在平行四邊形A5C。中，

:.AE//CD9

：./\EAF^/\CDF,

..。w=i

*c2

JCDF乙

*AF1

??—9

DF2

AF11

?*?--------——，

BC1+23

*：AF//BC,

:?△EAFsAEBC,

S￡SOC1'3J/9

故選D.

點(diǎn)睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

3、A

【解析】

根據(jù)絕對值和數(shù)的0次塞的概念作答即可.

【詳解】

原式=1+1=2

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是絕對值和數(shù)的0次塞，解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次幕為1.

4、B

【解析】

根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.

【詳解】

■:ZBOC=40°,ZAOB=180°,

ZBOC+ZAOB=220°,

.?.ND=110°（同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半），

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系，屬于簡單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】

設(shè)身高GE=h,CF=1,AF=a,

當(dāng)xWa時，

在40￡6和4OFC中，

ZGOE=ZCOF(公共角)，ZAEG=ZAFC=90°,

,AOEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

?*.—7—v=7>y=+1-r，

a—(x-y)11-h1-n

???a、h、1都是固定的常數(shù)，

???自變量x的系數(shù)是固定值，

...這個函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；

?影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時候，將是一個點(diǎn)，進(jìn)而隨著離燈光的越來越遠(yuǎn)而影長將變大.

故選A.

6、A

【解析】

根據(jù)已知作出三角形的高線AD,進(jìn)而得出AD,BD,CD,的長，即可得出三角形的面積.

【詳解】

解：過點(diǎn)A作ADLBC,

3

「△ABC中，cosB=—,sinC=-,AC=5,

25

.…旦也

2AB

.\ZB=45°,

3ADAD

■:sinC=—=-----

5AC—

；.AD=3,

.??CD=j52一32=4,

；.BD=3,

_1121

則AABC的面積是：一xADxBC=-x3x(3+4)=—.

222

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的知識，作出AD±BC,進(jìn)而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)塞分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商

的一個因式計(jì)算，然后選取答案即可.

【詳解】

6m3+(-3m2)=[6+(-3)](m3-rm2)=-2m.

故選B.

8、A

【解析】

過E作EG〃AB,交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,ftigAABC^AGEF,即可得至(JEG：EF：GF,根據(jù)斜邊的

長列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

過E作EG〃BC,交AC于G,貝!]NBCE=NCEG.

平分NBCA,：.ZBCE=ZACE,：.ZACE=ZCEG,：.CG=EG,同理可得：E尸=4尸.

,JBC//GE,AB//EF,：.ZBCA=ZEGF,ZBAC=ZEFG,：./XABC^/XGEF.

VZABC=90°,AB=6,BC=8,.'.AC=10,.,.EG：EF：GF=BC：BC；AC=4：3：5,設(shè)EG=4&=4G,貝！|￡尸=3左=。尸，

FG=5k.

55

,/AC=10,二3?+5左+4?=10,：.k=~,：.EF=3k=-.

62

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相

似三角形以及構(gòu)造等腰三角形.

9,B

【解析】

根據(jù)題意確定出小昱和阿帆所寫的數(shù)字，設(shè)小昱所寫的第n個數(shù)為101,根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出阿帆在

該頁寫的數(shù).

【詳解】

解：小昱所寫的數(shù)為1,3,5,1,101,...；阿帆所寫的數(shù)為1,8,15,22,

設(shè)小昱所寫的第n個數(shù)為101,

根據(jù)題意得：101=1+(n-1)x2,

整理得：2(n-1)=100,即n-l=50,

解得：n=51,

則阿帆所寫的第51個數(shù)為1+(51-1)xl=l+50xl=l+350=2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

分析：根據(jù)圖象得出相關(guān)信息，并對各選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可.

詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10=40(分鐘)，故A選項(xiàng)錯誤；

烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：—=10(米/分鐘)，故B選項(xiàng)錯誤；

50

兔子是用60分鐘到達(dá)終點(diǎn)，烏龜是用50分鐘到達(dá)終點(diǎn)，兔子比烏龜晚到達(dá)終點(diǎn)10分鐘，故C選項(xiàng)錯誤；

在比賽20分鐘時，烏龜和兔子都距起點(diǎn)200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、6

【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可.

【詳解】

解：AR3ABC中,ZC=90°,AC=3,BC=4,

/.AB===5.

(口一+JuIk+，

??,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，

ADE=BC,DF=AC,EF=AB,

jJJ

ii二

:.CDEF=DE+DF+EF=BC+AC+AB=(BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.

AJJJiI

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.

12、136°.

【解析】

由圓周角定理得，ZA=-ZBOD=44°,

2

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，ZBCD=180°-ZA=136°

【點(diǎn)睛】

本題考查了1.圓周角定理；2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

13、＞

【解析】

由圖像可知在射線--上有一個特殊點(diǎn)-，點(diǎn)-到射線--的距離--=,0點(diǎn)-到射線--的距離---：,于是可知

------：-------，利用銳角三角函數(shù)..-------1：------1，即可判斷出-：-

【詳解】

由題意可知：找到特殊點(diǎn)如圖所示:

設(shè)點(diǎn)到射線的距離，點(diǎn)到射線的距離

MOOMMB*0MBA*MVkvMB

由圖可知一一一0--一?

UU—3U—?/

,?―一——.r.，—_*_*_J

san------1_=—=—sm---------=—=—

Asin-___>$m_——」

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)到線的距離，熟知在直角三角形中利用三角函數(shù)來解角和邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14、50

【解析】

由CD是。O的直徑，弦ABLCD,根據(jù)垂徑定理的即可求得

RD=PD，又由圓周角定理，可得NAOD=50。.

【詳解】

；CD是OO的直徑，弦ABLCD,

二M)=HD，

,/ZBCD=25°=,

ZAOD=2ZBCD=50°,

故答案為50

【點(diǎn)睛】

本題考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理.

15、a>l

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖像，由拋物線丫=a*2+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，知a>l,

故答案為a>l.

16、1571-1873.

【解析】

根據(jù)扇形的面積公式:s二絲J分別計(jì)算出S扇形ACE,S扇形BCD,并且求出三角形ABC的面積，最后由S陰影部分=5扇形ACE+S

360

扇形BCD-SAABC即可得到答案.

【詳解】

S陰影部分=5扇形ACE+S扇形BCD-SAABC,

?.607rx36x2

?S扇形ACE=----；------------=12n,

360

_30/rx36_

S扇形BCD=——-=3九，

360

SAABC=—x6x66=18辨，

=

S陰影部分=12兀+3兀-18y/3157t—18173.

故答案為15兀

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.

17、m<l

【解析】

根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得出建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】

解：由題意知，△=4-4(m-1)20,

m<l,

故答案為：m<l.

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式小的關(guān)系：△>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；△=0,

方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)由三角形中位線知識可得DF〃BG,GH〃BF,根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

(2)連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以O(shè)A=OC.再

根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解.

【詳解】

(1)1?點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，

/.AF=FG=GC.

又???點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，

/.DH/7BG.

同理：EH〃BF.

四邊形FBGH是平行四邊形，

連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,

/.OF=OG,

?\AO=CO,

VAB=BC,

ABH1FG,

二四邊形FBGH是菱形；

(2)I?四邊形FBGH是平行四邊形，

/.BO=HO,FO=GO.

XVAF=FG=GC,

.\AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.

?*.四邊形ABCH是平行四邊形.

VAC±BH,AB=BC,

二四邊形ABCH是正方形.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19、1

【解析】

試題分析：先分別計(jì)算絕對值，算術(shù)平方根，零指數(shù)易和負(fù)指數(shù)塞，然后相加即可.

試題解析：

解：511+曲-(1-百)。-(1)

=1+3-1-2

=1.

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，熟悉計(jì)算的順序和相關(guān)的法則是解決此題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-20%+320(4<x<16);(2)80米/分；(3)6分鐘

【解析】

(1)根據(jù)圖示，設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b,把把(4,240),(16,0)代入得到關(guān)于k,b的二元一次方程組,

解之，即可得到答案，

(2)根據(jù)線段OA,求出甲的速度，根據(jù)圖示可知：乙在點(diǎn)B處追上甲，根據(jù)速度=路程+時間，計(jì)算求值即可，

(3)根據(jù)圖示，求出二者相遇時與出發(fā)點(diǎn)的距離，進(jìn)而求出與終點(diǎn)的距離，結(jié)合(2)的結(jié)果，分別計(jì)算出相遇后，

到達(dá)終點(diǎn)甲和乙所用的時間，二者的時間差即可所求答案.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：

設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b(4<x<16),

把(4,240),(16,0)代入得：

4左+b=240

16k+b=0

左=—20

解得：,

匕=320

即線段AB的表達(dá)式為：y=-20x+320（4<x<16）,

240

（2）又線段OA可知：甲的速度為：——=60（米/分）,

4

乙的步行速度為：240+（16-4）x60=80（米/分）,

16-4

答：乙的步行速度為80米/分，

（3）在B處甲乙相遇時，與出發(fā)點(diǎn)的距離為：240+（16-4）x60=960（米），

與終點(diǎn)的距離為：2400-960=1440（米），

1440

相遇后，到達(dá)終點(diǎn)甲所用的時間為：——=24（分），

60

1440

相遇后，到達(dá)終點(diǎn)乙所用的時間為：——=18（分），

80

24-18=6（分），

答：乙比甲早6分鐘到達(dá)終點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握分析函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

21、-2,-1,0,1,2；

【解析】

首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；再確定解集中的所有整數(shù)解即可.

【詳解】

解：解不等式（1）,得x>—3

解不等式（2）,得爛2

所以不等式組的解集：-3<xW2

它的整數(shù)解為：一2,-1,0,1,2

22、（1）證明見解析；（2）石.

【解析】

⑴根據(jù)切線的判定定理得到5c是。。的切線，再利用切線長定理證明即可；

⑵根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計(jì)算即可.

【詳解】

(1)；A8是。。直徑，BC1.AB,

.,.5C是。。的切線，

；CZ＞切。。于點(diǎn)D,

:.BC=CD；

⑵連接BD,

?；BC=CD,ZC=60°,

△BCD是等邊三角形，

:.BD=BC=3,ZCBD=60°,

：.ZABD=30°,

是。。直徑，

:.NAZZB=90。，

：.AD^BD*tanZABD^^.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

21

23、(1)-；(2)-.

33