2024年貴州省銅仁市沿河縣九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

沿河土家族自治縣2024年初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)科素養(yǎng)提升適應(yīng)性訓(xùn)

練（一）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

考試時(shí)間：120分鐘試卷總分150分

一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用25鉛筆

在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分.）

1.一3的相反數(shù)是（）

L11

A.3B.J3C.-D.——

33

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】—3的相反數(shù)是3.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù).掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

2.柳卯是古代中國(guó)建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國(guó)工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫棒，

凹進(jìn)部分叫卯，下圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）

rm

主視方向

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從前向后觀察到的圖形，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意，得：“卯”的主視圖為：

nn

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的畫(huà)法，是解題的關(guān)鍵.

3.2024年3月17日，日本東京電力公司稱(chēng)已于當(dāng)天完成第四輪福島第一核電站核污染水排海，也就是

2023年度（到今年3月31日止）內(nèi)的4批排海作業(yè)已宣布結(jié)束.共同社稱(chēng)，自去年8月至今，東電已進(jìn)

行4輪核污染水排海，累計(jì)排放約31200噸核污染水，將數(shù)據(jù)“31200”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.312xl05B.3.12'IO'C.31.2,103D.312xl02

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，其一般形式為axKT,其中14時(shí)＜10,〃為整數(shù)，且〃比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)

少1,解題的關(guān)鍵是要正確確定。和〃的值.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法規(guī)則即可求出答案.

【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示31200,

即：31200=3.12x104,

故選：B.

4.如圖，a/lb,Zl=60°,則N2的度數(shù)為（）

A.90°B.100°C.110°D,120°

【答案】D

【解析】

【分析】先利用“兩直線平行，同位角相等”求出N3,再利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出N2.

【詳解】解：如圖，'：a//b,

.-.Zl=Z3=60°,

.,.Z2=180°-Z3=120°,

故選：D.

23

b

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念，本題較基礎(chǔ),

考查了學(xué)生的基本功.

5.小明某次立定跳遠(yuǎn)的示意圖如圖所示，根據(jù)立定跳遠(yuǎn)規(guī)則可知小明本次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

A.線段PC的長(zhǎng)度B.線段的長(zhǎng)度C.線段叢的長(zhǎng)度D.線段的長(zhǎng)度

【答案】C

【解析】

【分析】利用點(diǎn)到直線的距離的定義進(jìn)行分析解答，題目中根據(jù)題意的分析，可以運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離的定

義以及跳遠(yuǎn)比賽的規(guī)則作出分析和判斷.

【詳解】解：根據(jù)題意的分析可知，小亮的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段P4的長(zhǎng).

故選：C

6.“書(shū)是燈，讀書(shū)照亮了前面的路；書(shū)是橋，讀書(shū)接通了彼此的岸；書(shū)是帆，讀書(shū)推動(dòng)了人生的船.讀書(shū)

是一門(mén)人生的藝術(shù)，因?yàn)樽x書(shū)，人生才更精彩！”在世界讀書(shū)日（4月23日）當(dāng)天，某校為了解學(xué)生的課

外閱讀，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生課外閱讀冊(cè)數(shù)的情況，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖.關(guān)于學(xué)生的讀書(shū)冊(cè)數(shù)，

A.中位數(shù)是5B.眾數(shù)是6C.平均數(shù)是5D.方差是6

【答案】A

【解析】

【分析】分別計(jì)算中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.中位數(shù)是第20和第21個(gè)數(shù)平均數(shù)，為5,故選項(xiàng)A符合題意;

B.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是5,故選項(xiàng)B不符合題意；

4x8+5x14+6x12+7x6

C.平均數(shù)==5.4,故選項(xiàng)C不符合題意;

40

D.方差=\x[8><(4—5.4)2+14x(5—5.4)2+12%(6—5.4)2+6x(7—5.4)2]=0.94

故選項(xiàng)D不符合

題意;

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)概念并能靈活運(yùn)用是解題

的關(guān)鍵.

7.如圖，小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為()

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征與象限的關(guān)系判斷即可.

【詳解】???第二象限的坐標(biāo)符號(hào)特征為(-,+),

(—3,2)符合題意,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)特征與象限的關(guān)系，熟練掌握坐標(biāo)的符號(hào)特征與象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，A,2兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在A8外選一點(diǎn)C,連接AC,BC,并分別找出它們的中點(diǎn)。，E,現(xiàn)

測(cè)得。石=40m,則AB長(zhǎng)為()

B.40mC.60mD.80m

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了三角形中位線定理；

根據(jù)題意可知。石是VABC的中位線，然后由三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半計(jì)算即可.

【詳解】解：：點(diǎn)，E分別是AC,的中點(diǎn)，

；?DE是7ABe中位線，

AB=2DE-80m,

故選：D.

9.《孫子算經(jīng)》記載：今有3人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？譯文：今有若干人

乘車(chē)，若每三人共乘一輛車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘一輛車(chē)，最終剩余9人無(wú)車(chē)可乘.問(wèn)共有多

少人？多少輛車(chē)？若設(shè)有x人，y輛車(chē)，則可列方程組為（）

3（y-2）=x3（y-2）=xr3y-x=23y-x=2

2y+9=x2y-9=x2y-x=92y-x=-9

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組，明確題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)等量關(guān)系——“若每三人共乘一輛車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘一輛車(chē)，最終剩余9人無(wú)車(chē)可乘”

列出方程組即可.

3（j-2）=x

【詳解】解：根據(jù)題意得：V-7,

2y+9=x

故選：A.

10.若一元二次方程（k—l）x2+2kx+k+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

33

B.k<-D.k>-

2~2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k

的取值范圍.

【詳解】解：,??一元二次方程（k—l）x2+2kx+k+3=0有實(shí)數(shù)根，

z=（2左）2-4（左-1）（左+3）?0且左一IwO,

3

解得：kW—且厚1.

2

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式

A>0,列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，線段A3是半圓。的直徑.分別以點(diǎn)A和點(diǎn)。為圓心，大于‘A。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于

2

M,N兩點(diǎn),作直線交半圓。于點(diǎn)C,交A3于點(diǎn)E,連接AC,BC,若AE=2,則的長(zhǎng)是

A.4V2B.8C.4D.4小

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了作圖-基本作圖，圓周角定理的推論，線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)作圖知CE垂直平

分A0,即可得AC=OC,AE=OE=2,根據(jù)圓的半徑得AC=4,A3=8,根據(jù)圓周角定理的推論

得NACB=90°,根據(jù)勾股定理即可得5c=JAB?—AC?=4石?

【詳解】如圖，連接OC.

根據(jù)作圖知CE垂直平分A0,

:.AC=OC,AE=OE=2,

：.OC=OB=AO^AE+EO=4,

.-.AC=OC=AO=AE+EO=4,

即AB=49+3O=8,

,線段AB是半圓。的直徑，

:.ZACB=90°,

在RtZiABC中，根據(jù)勾股定理得，BCZAB?—AC?=拈—4=4百，

故選：D.

12.如圖表示的是小紅和小星外出散步時(shí)，離家的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.（。圖代表小紅，6圖代表小

星）

①小紅從家出發(fā)，再回到家中共用了40分鐘；

②小星從家出發(fā)，當(dāng)出發(fā)20分鐘后，就立即往回走；

③小紅與小星離家最遠(yuǎn)距離都是900米；

④小紅與小星從家出發(fā)前20分鐘速度相同；

⑤如果小紅與小星同一時(shí)刻從同一地點(diǎn)出發(fā)，從兩個(gè)圖象上看，他們整個(gè)過(guò)程是一路同行的;

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象讀懂信息是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圖象逐一判斷即可.

【詳解】解：①由。圖象可知小紅從家出發(fā)，再回到家中共用了40分鐘，故①正確；

②由6圖象可知小星從家出發(fā)，當(dāng)出發(fā)20分鐘后，停留了10分鐘再往回走，故②錯(cuò)誤；

③由。，6圖象可知小紅與小星離家最遠(yuǎn)距離都是900米，故③正確；

④由。，6圖象可知小紅與小星從家出發(fā)前20分鐘速度都是900+20=45（米/分鐘），故④正確；

⑤如果小紅與小星同一時(shí)刻從同一地點(diǎn)出發(fā)，從兩個(gè)圖象上看，他們整個(gè)過(guò)程可能是一路同行，也可能朝相

反的方向運(yùn)動(dòng)，故⑤錯(cuò)誤；

???正確的描述有①③④.

故選：C.

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.分解因式a2-a=.

【答案】

【解析】

【分析】直接提取公因式。即可.

【詳解】解：a2-a=a(a-l)

故答案為：a(a-1).

【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法因式分解，要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因

式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法

繼續(xù)分解因式.

14.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>3

【解析】

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次根式有意義的

條件是解題的關(guān)鍵.

由二次根式有意義的條件可得一元一次不等式，解之，即可得解.

【詳解】解：由二次根式有意義的條件可得：x-3>0,

解得：x>3,

故答案為：x>3.

15.新高考“3+1+2”選科模式是指，除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門(mén)首選科

目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門(mén)再選科目中選擇2科.某同學(xué)從4門(mén)再選科目中隨

機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為.

【答案"

6

【解析】

【分析】表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意列出表格如下：

思想政治地理化學(xué)生物

思想政治，地

思想政治思想政治，化學(xué)思想政治，生物

理

地理地理，思想政治地理，化學(xué)地理，生物

化學(xué)化學(xué)，思想政治化學(xué)，地理化學(xué)，生物

生物生物，思想政治生物，地理生物，化學(xué)

由表格可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選擇地理和化學(xué)兩科的有2種結(jié)果,

.?.某同學(xué)從4門(mén)再選科目中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為：—

126

故答案為：--.

6

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.如圖，四邊形A8C。為矩形，AB=3,6C=4,點(diǎn)尸是線段8c上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線段"上一

點(diǎn),ZADM=ZBAP，則3M的最小值為.

【答案】J13-2

【解析】

【分析】取AD的中點(diǎn)。，連接OM.證明NAMD=90°,推出Q0=工4。=2,點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌

2

跡是以。為圓心，2為半徑的0.利用勾股定理求出08,可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，取AD的中點(diǎn)。，連接08,OM.

四邊形ABCD矩形，

:.ZBAD=90°,AD=BC=4,

:.Z.BAP+ZDAM^90°,

ZADM=ZBAP,

ZADM+ZDAM=90°,

,-.ZAMD=90°,

AO=OD=2,

:.OM=-AD=2,

2

二點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是以。為圓心，2為半徑的0.

OB=^AB1+AO2=A/32+22=V13，

:.BM>OB-OM=4L3-2，

的最小值為而—2.

故答案為：V13-2.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，軌跡，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

三、解答題（本大題共9題，共98分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.⑴計(jì)算：（兀-1）°+4tan45°-JI^+卜3|.

（2）已知，M=5x+2,N=3（尤+2）.若M=N,求x的值.

【答案】（1）4

（2）x=2

【解析】

【分析】本題主要考查了零指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)值，求算術(shù)平方根，求絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，

解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

（1）首先計(jì)算零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依

次計(jì)算，求出算式的值即可；

（2）首先根據(jù)題意可得5x+2=3（x+2）,然后按照解一元一次方程的一般步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同

類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1,求出x的值即可.

【詳解】解：（1）（K-1）°+4tan45°-^+1-3|

=14-4x1-4+3

=1+4-4+3

=4；

（2）-M=5x+2,N=3（x+2）,M=N,

，5x+2=3（x+2）,

去括號(hào)，得：5x+2=3x+6,

移項(xiàng)，得：5x-3x=6-2,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：2%=4,

系數(shù)化為1,得：x=2.

18.某校興趣小組通過(guò)調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告(不完整).

1.了解本校初中生最喜愛(ài)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

調(diào)查目的

2.給學(xué)校提出更合理地配置體育運(yùn)動(dòng)器材和場(chǎng)地的建議

調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象部分初中生

你最喜愛(ài)的一個(gè)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目(必選)

調(diào)查內(nèi)容

A.籃球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

被抽查與/生最4事要求鄉(xiāng)后運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

新

濟(jì),查結(jié)多具穿I-1^1被抽查學(xué)生最喜愛(ài)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

1人數(shù)調(diào)查結(jié)果條扇統(tǒng)計(jì)圖

40

35

30

30

/籃球/乒乓球、

調(diào)查結(jié)果25

20

15

15

10

10羽毛球內(nèi)(排球、足》/

5運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

11

011_____

籃球乒乓球足型1R羽毛球

建議...

結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？

(2)估計(jì)該校900名初中生中最喜愛(ài)籃球項(xiàng)目的人數(shù).

(3)假如你是小組成員，請(qǐng)你向該校提一條合理建議.

【答案】(1)100(2)360

(3)答案不唯一，見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)乒乓球人數(shù)和所占比例，求出抽查的學(xué)生數(shù);

(2)先求出喜愛(ài)籃球?qū)W生比例，再乘以總數(shù)即可；

(3)從圖中觀察或計(jì)算得出，合理即可.

【小問(wèn)1詳解】

被抽查學(xué)生數(shù)：30+30%=100,

答：本次調(diào)查共抽查了100名學(xué)生.

【小問(wèn)2詳解】

被抽查的100人中最喜愛(ài)羽毛球的人數(shù)為：100x5%=5,

...被抽查的100人中最喜愛(ài)籃球的人數(shù)為：100—30—10—15—5=40,

40

A900x—=360（人）.

100

答：估計(jì)該校900名初中生中最喜愛(ài)籃球項(xiàng)目的人數(shù)為360.

【小問(wèn)3詳解】

答案不唯一，如：因?yàn)橄矚g籃球的學(xué)生較多，建議學(xué)校多配置籃球器材、增加籃球場(chǎng)地等.

【點(diǎn)睛】本題考查從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，并用所獲取的信息反映實(shí)際問(wèn)題.

19.在①AE=CF；②OE=OF；③BE這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線上，并完成證明過(guò)程.

已知，如圖，四邊形A8C。是平行四邊形，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、尸在AC上，（填

寫(xiě)序號(hào)）.

求證：BE=DF.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

BC

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】若選②，即?！?。/；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得2。=。。，然后即可根據(jù)SAS證明

△BOE”ADOF,進(jìn)而可得結(jié)論；若選①，即AE=CT；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OE=OF后，同上面的

思路解答即可；若選③，即BE〃。凡貝再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證△30E絲△DOF,

于是可得結(jié)論.

【詳解】解：若選②，即OE=OF；

證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，

：.BO=DO,

'：OE=OF,ZBOE=ZDOF,

.-.△BOE^ADOF(SAS),

：.BE=DF-

若選①，BPAE=CF；

證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

：.BO=DO,AO=CO,

\"AE=CF,

：.OE=OF,

5LZBOE=ZDOF,

:.△BOE%ADOF(SAS),

：.BE=DF；

若選③，BPBE//DF；

證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.BO=DO,

:BE〃DF；

：.ZBEO=ZDFO,

又/BOE=NDOF,

:.△BOE沿ADOF(AAS),

：.BE=DF-

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握平行四邊形

的性質(zhì)和全等三角形的判定是關(guān)鍵.

k

20.如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，ABIx軸于點(diǎn)2,反比例函數(shù)y=—(kw0,x>0)的圖象分別交

x

于點(diǎn)C,D.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),50=1.

(1)求左的值及點(diǎn)。的坐標(biāo).

(2)已知點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在一A3O的內(nèi)部(包括邊界)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值

范圍.

【答案】⑴k=4,(4,1)；

(2)2<x<4；

【解析】

【分析】(1)由C點(diǎn)坐標(biāo)可得匕再由。點(diǎn)縱坐標(biāo)可得。點(diǎn)橫坐標(biāo)；

(2)由C、。兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍；

【小問(wèn)1詳解】

解：把C(2,2)代入y=￡得2=8，k=4,

x2

4

...反比例函數(shù)函數(shù)為V=—(尤>0),

x

軸，BD=1,

點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,

4

把y=l代入y=_,得x=4,

x

.?.點(diǎn)。坐標(biāo)(4,1)；

【小問(wèn)2詳解】

解：：尸點(diǎn)在點(diǎn)C(2,2)和點(diǎn)。(4,1)之間，

.,.點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)：2WxW4；

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)的特征，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.

21.端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市為

了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷(xiāo)售.經(jīng)了解，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)

甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用2000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同.

（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2

倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子切個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)

獲得的利潤(rùn)為W元.超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】（1）每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為10元，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為12元

（2）購(gòu)進(jìn)甲種粽子134個(gè)，乙種粽子66個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為466元

【解析】

【分析】（1）設(shè)每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為天元，則每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為（九+2）元，根據(jù)“用2000元購(gòu)進(jìn)

甲種粽子的個(gè)數(shù)與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同”列出方程，解方程即可，注意驗(yàn)根；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子加個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子（200-77。個(gè)，全部售完獲得利潤(rùn)為W元，根據(jù)“總利潤(rùn)=甲、

乙兩種粽子利潤(rùn)之和”列出函數(shù)解析式，根據(jù)“甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍”求出加的取

值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值，并求出相應(yīng)的方案.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為（％+2）元,

20002400

根據(jù)題意得:

xx+2

解得：l=1。,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原分式方程的根,

此時(shí)，1+2=10+2=12,

答：每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)為10元，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)為12元;

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子加個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子（200-機(jī)）個(gè),

200—m>0,

m<200,

根據(jù)題意得：

W=(12-10)m+(15-12)(200-zn)

=2m+600—3m

=-m+600,

與加的函數(shù)關(guān)系式為W=—/〃+600,

甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，

.,.m>2（200—m）,

解得：m>—,

3

.?.幽<200（加為正整數(shù)），

3

W=-771+600,-l<0,加為正整數(shù)，

二當(dāng)”2=134時(shí)，W有最大值，最大值為466,

此時(shí)，200—加=200—134=66,

答：購(gòu)進(jìn)甲種粽子134個(gè)，乙種粽子66個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為466元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)等知

識(shí)點(diǎn)，找到等量關(guān)系，列出分式方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

22.我校中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬。，如圖所示，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在A處

測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為a,無(wú)人機(jī)A的正東方向繼續(xù)飛行60米至3處，測(cè)得正前方河流右

岸。處的俯角為30。，線段AM的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的垂直高度，點(diǎn)M、C、。在同一條直線上.其中

tane=3,MC=40百米.

ABF

由七期----

（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度AM（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）求河流的寬度。.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：點(diǎn)a1.41，V3?1.73）

【答案】（1）無(wú)人機(jī)的飛行高度40為120百米；

（2）河流的寬度。約為351米.

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意可得"〃MD，從而可求出NAQ0=a,然后在Rt_ACM中，利用銳角三角函數(shù)的定

義求出40的長(zhǎng)，即可解答；

（2）過(guò)點(diǎn)。作QEIAB，垂足為E,根據(jù)題意可得A"=DE=1204米，DM=AE,然后在Rt4BDE

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出助的長(zhǎng)，從而求出AE，DM的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意得：

AF//MD，

.-.ZACM=ZBAC=a,

在Rt—ACM中，CM=406米，

AM=CM-tana=4073x3=12073（米），

???無(wú)人機(jī)的飛行高度AM為120小米；

【小問(wèn)2詳解】

解：過(guò)點(diǎn)。作。E_ZA3,垂足為E,

ABFE

-------U

Q?'■、I

\'、\

\'、、、:

\'、、I

\'、J

、'、?

□1''但

MC二mm.

則AM=DE=1206米，DM=AE，

在RtZXBOE中，ZDBE=30°,

r）p

:.BE=--------=360（米），

tan30°

AB=60米，

:.DM=AE=AB+BE=60+360^420（米），

CD=DM-CM=420-40A/3?351（米），

河流的寬度CD約為351米.

23.如圖，已知A3是「。的直徑，點(diǎn)C,。在。。上，"=60°且48=6,過(guò)點(diǎn)。作OELAC交「。

于點(diǎn)尸，垂足為E.

E

fi

(1)/C鉆的度數(shù)為；

(2)求OE的長(zhǎng)；

(3)求陰影部分的面積.

【答案】(1)30°

3

(2)OE=-

2

3

⑶-71

2

【解析】

【分析】(1)由圓周角定理得到NACB=90。，/B=/D=60。，由直角三角形的性質(zhì)得到

ZCAB=90°-ZB=30°；

13

(2)由A3=6,得到。4=3,由直角三角形的性質(zhì)得到。E=-3C=—；

22

(3)由.OECg二EE4(SAS),得到陰影的面積=扇形OCE的面積，求出扇形OCF的面積即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：是。。的直徑，

ZACB=90°,

AC=AC"=6?！?，

：.^B=ZD=60°,

：.ZG4B=90°-ZB=30°,

故答案為：30°.

【小問(wèn)2詳解】

解：：AB=6,

OA=OB=-AB=3,

2

?/OE^AC,

NAEO=90°,

VZCAB=30°,

13

：.OE=-OA=-.

22

【小問(wèn)3詳解】

解：如圖，連接OC,

13

已知0尸=03=—AB=3,由(2)知0E=—,

22

OE=FE>

?1,OEA.AC,

:.AE=CE,ZAOE=ZCOE=90°-ZCAB=60°,

ZOEC=ZFEA=90°,

OE=FE

...在COE和ZWE中，<NOEC=NRE4，

AE=CE

：.」COE均AFE(SAS),

.v_C_6O7TX32_3

,*J陰影一。扇形OCF——記?！?兀，

3

，陰影部分的面積為一兀.

2

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，扇形面積的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)，

直徑所對(duì)的圓周角是直角，解題的關(guān)鍵是證明陰影的面積=扇形OCF的面積.

24.擲實(shí)心球是某市中考體育考試的選考項(xiàng)目，小強(qiáng)為了解自己實(shí)心球的訓(xùn)練情況，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型

來(lái)研究實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)情況，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在一次投擲中，實(shí)心球從V軸上的點(diǎn)

4(0,2)處出手，運(yùn)動(dòng)路徑可看作拋物線的一部分，實(shí)心球在最高點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,3.6),落在x軸上的點(diǎn)

C處.

（1）求拋物線的解析式；

（2）某市男子實(shí)心球的得分標(biāo)準(zhǔn)如表:

得分10095908580767066605040302010

擲遠(yuǎn)

12.411.29.69.18.47.87.06.55.35.04.64.2

（米）

請(qǐng)你求出小強(qiáng)在這次訓(xùn)練中的成績(jī)，并根據(jù)得分標(biāo)準(zhǔn)給小強(qiáng)打分；

（3）若拋物線經(jīng)過(guò)〃（根,必），N（w+2,%）兩點(diǎn)，拋物線在M，N之間的部分為圖象H（包括

N兩點(diǎn)），圖象H上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為!，求加的值.

【答案】⑴y=—O.1Y+O.8X+2

（2）10米，90分

（3）7W=4—后或m=2+夜

【解析】

【分析】（1）易得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為5（4,3.6）,用頂點(diǎn)式表示出拋物線的解析式，進(jìn)而把4（0,2）的坐

標(biāo)代入可得二次函數(shù)的比例系數(shù)，于是可求出二次函數(shù)的解析式；

（2）取函數(shù)值為0,看球落地時(shí)x的值為多少，根據(jù)點(diǎn)C的位置，x取正值即為球拋出去的距離，根據(jù)

所給表格可判斷應(yīng)得分?jǐn)?shù)；

（3）根據(jù)題意得出％=—0.L/+0.8根+2,%=-0」加2+0.4根+3.2,進(jìn)而根據(jù)機(jī)的范圍，分四種情況

討論，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意可得，拋物線的頂點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4,3.6）,

設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x—4）2+3.6（。中0）,

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（0,2）,

,-.?（0-4）2+3.6=2,

.,CL——0.1,

,該拋物線的解析式為：J=-0.1（X-4）2+3.6=-0.1%2+0.8%+2；

【小問(wèn)2詳解】

解：當(dāng)y=0時(shí)，-0.1（%-4）2+3.6=0,

解得：占=10,%=一2,

,點(diǎn)C在x軸的正半軸，

X]——2舍去，

.?.Xi=10,即小強(qiáng)在這次訓(xùn)練中的成績(jī)?yōu)?0米，

Q9.6<10<11.2,

小強(qiáng)的得分是90分；

【小問(wèn)3詳解】

解：拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)"（m，x）,N（m+2,%）,

%=-0.Im2+0.8m+2,

2

y2=-0.Itn+QAm+3.2,

由題意可知，圖象”上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為:,

二有以下四種情況：

①如圖，當(dāng)0<加<2時(shí)，V的值隨x的值的增大而增大，

解得：根=2.5,

這與04機(jī)<2相矛盾，故舍去;

②如圖，當(dāng)2Wm<3時(shí)，y最大值一%=!，

根=4+0與2Km<3相矛盾，故舍去,

m=4-V2；

機(jī)=2—拒與34m<4相矛盾，故舍去,

/.m=2+A/2;

④如圖，當(dāng)加之4時(shí)，y的值隨％的值的增大而減小,

依題意，

即：(一0.1根2+0.8m+2)—(—0.bn?+QAm+3.2)=：,

解得：m—3.5,

這與m24相矛盾，故舍去;

綜上所述：相=4-后或m=2+J5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)應(yīng)用一投球問(wèn)題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解一元二次方

程，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及分類(lèi)討論思想

是解題的關(guān)鍵.

25.【問(wèn)題呈現(xiàn)】

△C4B和右CDE都是直角三角形，ZACB=