2024屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題強(qiáng)化訓(xùn)練三（新高考地區(qū)專用）（解析版）

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練（3）

數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）—l+2i=°,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

l-2i(1-2i)(l-i)-l-3i13.

【解析】由z(l+i)-l+2i=。，得z='---------1

222

則復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.

故選：C

1

2.已知集合A=M0g2XW1},B={y\y=T,x<2}^則()

A.A<JB=BB.A<JB=AC.A^\B=BD-Au(CM)=R

【答案】A

【解析】由logzXWl,則logzXWlog?2,所以0<尤42,

所以A={x|k>g2X<l}={x[0<x<2},又8={小=2,,%<2}={引0<,<4},

所以AqB,則=A[}B=A.

故選：A.

3.某學(xué)校校醫(yī)研究溫差工（℃）與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)p（人）的關(guān)系，該醫(yī)生記錄了5天的數(shù)據(jù),

且樣本中心點(diǎn)為（8,25）.由于保管不善，記錄的5天數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)看不清楚，現(xiàn)用〃〃代替，已

知18W機(jī)W24,26W/W34,則下列結(jié)論正確的是（）

X568912

y17m25n35

A.在機(jī)，”確定的條件下，去掉樣本點(diǎn)（8,25）,則樣本的相關(guān)系數(shù)r增大

B.在根，〃確定的條件下，經(jīng)過擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合線性回歸方程+則?=4

C.在相，”確定的條件下，經(jīng)過擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合線性回歸方程公=2.6x+d,則當(dāng)x=12時(shí)，殘

差為0.4

D.事件“加=20,〃=28”發(fā)生的概率為1

【答案】D

【解析】對(duì)于A中，因?yàn)榛貧w直線方程過數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)(8,25),

所以在〃〃確定的條件下去掉樣本點(diǎn)(8,25),則相關(guān)系數(shù)「不變，所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B中，由樣本中心點(diǎn)為(8,25),可得25=2.6x8+近，解得4=4.2,所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C中，由$=2.6x+4.2,當(dāng)尤=12,可得y=35.4,則35—35.4=-0.4,

所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D中,由m+〃=48,則用可取18,19,20,21,22,w的可取26,27,28,29,30,

則(m,n)的取值為(18,30),(19,29),(20,28),(21,27),(22,26),

所以加=20,〃=28的概率為g,所以D正確.

故選：D.

4.底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2,高為3的正四棱錐,

所得棱臺(tái)的體積為()

A.26B.28C.30D.32

【答案】B

【解析】由于2=,，而截去的正四棱錐的高為3,所以原正四棱錐的高為6,

42

所以正四棱錐的體積為:x(4x4)x6=32,

截去的正四棱錐的體積為:x(2x2)x3=4,

所以棱臺(tái)的體積為32—4=28.

故選：B.

E

二二9C

5.已知函數(shù)/（%）=^-bx+c（b>0,c>0）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為玉,吃,若玉,%,-1三個(gè)數(shù)適當(dāng)調(diào)整順

x—b

序后可為等差數(shù)列，也可為等比數(shù)列，則不等式——W0的解集為（）

D.(-oo,l]U

【答案】A

【解析】由函數(shù)“無(wú)）=%2—及+eg>0,c>0）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為玉,馬,

即占,當(dāng)是￡—法+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根據(jù)，貝=b,xxx2=c

因?yàn)閎〉0,c〉0,可得玉AO,%〉。，

又因?yàn)楣ぃ?々，—1適當(dāng)調(diào)整可以是等差數(shù)列和等比數(shù)列，

不妨設(shè)王<々，可得卜也=（-1）=1,解得西=±々=2，

—1+%2=2玉2

所以再+九2?，%％2=1，所以匕="|,。=1，

r-AY-—S（5

則不等式——W0,即為二^vn，解得1〈九W—，所以不等式的解集為1，彳

故選：A.

6.某地區(qū)安排4B,aD,E,方六名黨員志愿者同志到三個(gè)基層社區(qū)開展防詐騙宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)

至少安排一人，至多安排三人，且4曬人安排在同一個(gè)社區(qū)，C,曬人不安排在同一個(gè)社區(qū)，則不

同的分配方法總數(shù)為（）

A.72B.84C.90D.96

【答案】B

【解析】第一種分配方式為每個(gè)社區(qū)各兩人，則小」組，力—組，或?！M，應(yīng)」組，由2種分組方式,

再三組人，三個(gè)社區(qū)進(jìn)行排列，則分配方式共有2A；=12種；

第二種分配方式為一個(gè)社區(qū)1人，一個(gè)社區(qū)2人，一個(gè)社區(qū)3人，

當(dāng)/曬人一組去一個(gè)社區(qū)，則剩下的4人，1人為一組，3人為一組，則必有盛〃為一組，有C；C；種分

配方法，再三個(gè)社區(qū)，三組人，進(jìn)行排列，有C；C；A；=12種分配方法；

當(dāng)如加上另一人三人去一個(gè)社區(qū)，若選擇的是俄〃則有C；種選擇，再將剩余3人分為兩組，有C；C；

種分配方法，將將三個(gè)社區(qū)，三組人，進(jìn)行排列，有C；C；C：A；=36種分配方法;

若選擇的不是減2,即從堿/沖選擇1人和/吐起，有C；種分配方法，再將切和剩余的1人共3人分為

兩組，有2種分配方法，將三個(gè)社區(qū)，三組人，進(jìn)行排列，有2C；A；=24種分配方法,

綜上共有12+12+36+24=84種不同的分配方式

故選：B

22

7.已知直線/與橢圓上+匕=1在第二象限交于A,8兩點(diǎn)，/與x軸,y軸分別交于N兩點(diǎn)

93

（M,N在橢圓外），若|AM|=|3N|,則/的傾斜角是（）

5兀

D.n

【答案】A

【解析】設(shè)/：y=kx+b（左>o,b>0）,設(shè)A（&yJ,5（%2，^2）>

y=kx+b

聯(lián)立%2產(chǎn),得(3^+1)/+6助x+3Z>2—9=0,

——+—=

193

由題意知△=36k2b2-4(3k2+1)(3/-9)=12(9^2+3-Z>2)>0,

6kb3b--9

所以X1+%2=—,X,X=-3——

3k~+11-23F+1

設(shè)AB的中點(diǎn)為E,連接0E,

因?yàn)閨AM|=.N],所以|AM|+|AE|=|3E|+WN|,^\EM\=\EN\,

又因?yàn)镹1—：,o],M(O,b),所以E也是MN的中點(diǎn)，

_b

所以E的橫坐標(biāo)為_一1,

XE2~2

從而得——”也=—2,因?yàn)锳3交在第二象限左〉0,解得人=1,

3k2+1k3

設(shè)直線/傾斜角為6,得tang=3,TT

得。=—,故A正確.

36

故選：A.

至x〉0

X

8.函數(shù)/(%)=<,若2尸⑺―3/。)+1=0恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，正實(shí)數(shù)

sincox+—,-7t<x<0

I6

3的范圍為()

10.10,12

A.T4B.T4C.2D.

，3

【答案】D

【解析】由題知，

2/2(%)-3/(%)+1=0的實(shí)數(shù)解可轉(zhuǎn)化為了(x)=；或/W=l的實(shí)數(shù)解，即

y=/(x)與y=1或y=1?的交點(diǎn)，

當(dāng)龍>0時(shí)，〃x)=尸(x)=2。叫

XX

所以xe(O,e)時(shí)，/(尤)>0,/(x)單調(diào)遞增,

xe(e,+8)時(shí)，fr(x)<0,單調(diào)遞減,

如圖所示:

12

所以％=0時(shí)八月有最大值：-</(x)max=-<l

2e

所以x>0時(shí)，由圖可知y=/(%)與y=1無(wú)交點(diǎn)，即方程〃x)=l無(wú)解

y=/(x)與y=1?有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即方程f(x)=1?有2解

當(dāng)xvO時(shí)，因?yàn)榭凇?,—兀WxWO,

717171

所以一。兀+—<GX+一<一,

666

.兀?兀兀

令，=S+一,貝股￡一。兀+一，一

6|_66_

兀兀

則有V=sint且tw,如圖所示：

OO

y=sin/

三

-丁~~6~"66

因?yàn)閤>0時(shí)，已有兩個(gè)交點(diǎn),

所以只需保證y=sin，與y=；及與y=l有四個(gè)交點(diǎn)即可，

”一LR1971兀，1171fA/10

所以只需-----<—CDTI+—<-----，斛得2VG<—.

6663

故選：D

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.數(shù)據(jù)%,%2,…，Z的平均數(shù)為，方差為S；,數(shù)據(jù)%,%，…，%的平均數(shù)為7,方差為￥，其中

4％滿足關(guān)系式：%=叼+"。=1,2,…則()

A.y=ax+b

B.數(shù)據(jù)看,馬，…，%，%，為，…，%的平均數(shù)為(a+l)x+b

C.若數(shù)據(jù)sj=0,則芯=%2=…=%

D.若a>0,數(shù)據(jù)看,％，…，％不全相等，則樣本點(diǎn)（西,乂）,（9，%），…，（%，%）的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣

本相關(guān)系數(shù)為1

【答案】AD

【解析】對(duì)于A,y=一￡%=—>2（叼+〃）=?！暾?6=位+〃，故A正確；

nz=lni=\1=1

對(duì)于B,西+々+???+%+%+%+?，?+%="（》+y）=〃[（a+l）x+6]，

其平均數(shù)為“[S+Dx+b]=（a+l）x+6,故B錯(cuò)誤；

In2

1n

對(duì)于c,sj=-Z（%-?9=o，

因?yàn)椋▂—y）之°，故乂=%=?一=%=y，

而當(dāng)。=o時(shí)，%=%=,,=%=6，滿足條件，

但此時(shí)％,…,乙可以不都相等，故c錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由樣本相關(guān)系數(shù)的概念可知，D正確.

故選：AD

10.已知直線/：mx-y+l-m=O（meR）,則（）

A.直線，過定點(diǎn)（1,1）B.直線/與圓d+y2=2相切時(shí)，）的值是_1

C.原點(diǎn)到直線/的最大距離為2D.直線，與圓月+'2-4》+2=0相交

【答案】AB

【解析】對(duì)A,由％x—y+l-根=0得加（x—l）-y+l=O,令x=l,則y=l,

所以m（x-l）—y+l=0過定點(diǎn)A對(duì).

11—Z7l|/—

對(duì)B,直線/與圓/+y2=2相切時(shí)，,'?={2,：.m=-l,B對(duì).

4〃/+1

對(duì)C,|。耳=拒，.?.原點(diǎn)到/的最大距離為四，C錯(cuò).

對(duì)D,圓x?+了—4x+2=0,化簡(jiǎn)（x—2）~+y?=2,圓心（2,0）,f—^^2>

因?yàn)椋?-2）2+仔=2,所以P（l,l）在圓上，直線/與圓可能相切，D錯(cuò)，

故選：AB.

11.袋中有10個(gè)大小相同的球，其中6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，記隨機(jī)變量的其中白球

的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量汾其中黑球的個(gè)數(shù)，若取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，隨機(jī)變量多取

出4個(gè)球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（

97

A.P（\Z-6\<1）=—B.E(X)>E(F)

105

D.E(Z)=g

C.D（X）=D（Y）

【答案】ACD

【解析】由題意知工讖服從于超幾何分布，且X+Y=4,Z=2X+Y,

故p(X=左)=(k=0,1,2,3,4)；

^10

97

從而P(|z-6|<1)=1-P(Z=4)-P(Z=8)=1-P(X=4)-P(X=0)=—,故選項(xiàng)A正確；

4812

E（X）=4X—=—,E（y）=4—E（X）=—，D（x）=￡>（4-y）=D（y）,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，c正確；

1055

E（Z）=2xE（X）+E（Y）=—,故選項(xiàng)D正確；

故選：ACD.

12.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABC。-AB1G2的棱切球（與正方體的各條棱都相切）為球。，點(diǎn)/為

球面上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A.球。的表面積為2兀

B.球。在正方體外部的體積大于1兀一1

3

C.球。內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值為2兀

D.若點(diǎn)M在正方體外部（含正方體表面）運(yùn)動(dòng)，則加?麗w-y，7

44

【答案】ABD

【解析】對(duì)于A.如圖所示,

正方體的棱切球0的半徑R=—，則球。的表面積為4兀7?2=2兀，故A正確;

2

對(duì)于B.若球體、正方體的體積分別為用,匕.

41

球。在正方體外部的體積V＞乂-匕=—叱—-1=—7T-1,故B正確;

]312J3

對(duì)于C,球。的半徑尺=也，設(shè)圓柱的高為3

2

所以§側(cè)面積=2兀泌=2兀J]-.-h=2兀5；,2―1）2+；,

當(dāng)"=1時(shí)取得最大值，且最大值為無(wú)，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D,取A3中點(diǎn)E，可知E在球面上，可得麗=一麗=一!麗,

2

所以示冊(cè)=（府+麗）.（痂+麗卜M）2_?）2=|該「

4

點(diǎn)M在球。上且在正方體外部（含正方體表面）運(yùn)動(dòng)，

所以砒卜血（當(dāng)ME直徑時(shí)，|說|=6）,

—?―-17

所以.故D正確.

44

故選:ABD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.滿足〃孫）=/（x）+〃y）的函數(shù)/（X）可以為了（尤）=.（寫出一個(gè)即可）

【答案】In,（答案不唯一）

【解析】可令〃司=111N，滿足要求.

故答案為：〃力=111凡（答案不唯一）

14.已知向量B滿足問=3,忖=26，且Z,（￡+B）,則B在Z方向上的投影向量為.

【答案】一。

~?/—?~?\—?/―?―?\—?2—?―?—?-?

【解析】aL\a+b\,則=a+a-b=9+a-b=Q,故￡.石=一9,

a,Z?——9—-一

B在￡方向上的投影向量可.〃=6."二一”.

故答案為：-a

15.已知函數(shù)/（x）=3sin[2x-]J-2cos2卜-5+1,把函數(shù)的圖象向左平移巳個(gè)單位長(zhǎng)度,

得到函數(shù)g（x）的圖象若毛，巧是關(guān)于x的方程g（x）=a在0,|內(nèi)的兩根，則cos（X]+w）的值為

【答案】—叵解」

1010

【解析】

/(x)=3sin[2x一q)一2cos2712x—；）=J^sin12九一三一夕），其中

X~~+1=3sinI2尤—j—cos

I3J3

因?yàn)榘押瘮?shù)/"(X)的圖象