廣東省深圳市高三第二次（4月）調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題

深圳市2018年高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A． B． C． D．2.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．3.袋中裝有外形相同的四個(gè)小球，四個(gè)球上分別標(biāo)有2,3,4,6四個(gè)數(shù)，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，則兩球上數(shù)字之差的絕對(duì)值不小于2的概率為（）A． B． C． D．4.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，且是正三角形，若點(diǎn)是上底面內(nèi)的任意一點(diǎn)，則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為（）（注：以垂直于平面的方向?yàn)檎晥D方向）A． B． C． D．5.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A． B． C． D．6.九連環(huán)是我國(guó)一種傳統(tǒng)的智力玩具，其構(gòu)造如圖：要將9個(gè)圓環(huán)全部從框架上解下（或套上），無(wú)論是那種情形，都需要遵循一定的規(guī)則．解下（或套上）全部9個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)可由如圖所示的程序框圖得到，執(zhí)行該程序框圖，則輸出結(jié)果為（）A． B． C． D．7.設(shè)函數(shù)，若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A． B． C． D．8.設(shè)為雙曲線(xiàn)：（，）的右焦點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．9.已知，則函數(shù)為（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)10.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)不等式組所表示的平面區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11.如圖，在矩形中，，，、分別為邊、的中點(diǎn)，為和的交點(diǎn)，則以、為長(zhǎng)軸端點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．12.對(duì)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，，若，則．14.在中，，，，以為軸將旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的外接球的表面積為．15.已知數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，若，則數(shù)列的前2018項(xiàng)的和為．16.如圖，，為某市的兩個(gè)旅游中心，海岸線(xiàn)可看做一條直線(xiàn)，且與所在直線(xiàn)平行，現(xiàn)計(jì)劃將兩個(gè)旅游中心與海岸線(xiàn)連接起來(lái)，由于地勢(shì)原因，需在以為直徑的半圓上選定一點(diǎn)，修建，，三段公路，其中，，兩平行直線(xiàn)與之間的距離為，公路和段的造價(jià)均為6千萬(wàn)元/，公路段的造價(jià)為5千萬(wàn)元/，為便于籌備充足資金，需要計(jì)算該項(xiàng)工程的最大預(yù)算，根據(jù)以上信息，這三段公路總造價(jià)的最大值為千萬(wàn)．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.在中，記內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知為銳角，且．（1）求角；（2）若，延長(zhǎng)線(xiàn)段至點(diǎn)，使得，且的面積為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度．18.耐鹽堿水稻俗稱(chēng)“海水稻”，是一種可以長(zhǎng)在灘涂和鹽堿地的水稻．海水稻的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉．某試驗(yàn)基地為了研究海水濃度（‰）對(duì)畝產(chǎn)量（噸）的影響，通過(guò)在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn)，測(cè)得了某種海水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如表： 繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線(xiàn)性回歸模型擬合畝產(chǎn)量與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算得與之間的線(xiàn)性回歸方程為．（1）求，并估計(jì)當(dāng)澆灌海水濃度為8‰時(shí)該品種的畝產(chǎn)量；（2）（i）完成下列殘差表：（ii）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越大，模型擬合效果越好，如假設(shè)，就說(shuō)明預(yù)報(bào)變量的差異有是由解釋變量引起的．請(qǐng)計(jì)算相關(guān)指數(shù)（精確到0.01），并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的？（附：殘差公式，相關(guān)指數(shù)）19.在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，是的中點(diǎn)，在線(xiàn)段上，且，已知，．（1）證明：平面；（2）將過(guò)，，三點(diǎn)的平面與側(cè)棱的交點(diǎn)記為，（i）確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由；（ii）求四棱錐的體積．20.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)在，兩點(diǎn)處的切線(xiàn)分別與軸交于點(diǎn)，．（1）證明：；（2）記和的面積分別為和，求的最小值．21.設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：無(wú)零點(diǎn)．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線(xiàn)分別與圓和圓交于不同于原點(diǎn)的點(diǎn)和．（1）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求圓和圓的極坐標(biāo)方程；（2）求的面積．23.選修45：不等式選講已知函數(shù)，．（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍．深圳市2018年高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.14.15.100916.222三、解答題17.解：（1）由正弦定理可知：，∴，∴，∴，，∴，即，∴，，∴，即，∴．（2）設(shè)，，∴，，∴，，，∴，即．①在中，由余弦定理可得，即．②聯(lián)立①②可解得，即．18.解：（1）經(jīng)計(jì)算，，，由可得，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)海水濃度為8‰時(shí)，該品種的畝產(chǎn)量為0.24噸．（2）（ii）由（1）知，從而有（ii），所以畝產(chǎn)量的變化有是由海水引起的．19.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，．∴，，，，∴，，即四邊形為平行四邊形，∴．∴，是的中點(diǎn)，∴，∴平面，∴，∴，，∴平面，∴，∵，∴平面，即平面.（2）解：（i）∵為的中點(diǎn)，∴，，，∴，又∵平面，平面平面，∴，∵為的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)．（ii）由（1）知，，∴，∵，，∴，∴梯形的面積．設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由，可得，即，故，∴．20.解：（1）不妨設(shè)，，其中，，由導(dǎo)數(shù)知識(shí)可知，拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，則切線(xiàn)的方程為，令，可得，∵，∴直線(xiàn)的斜率，∴，∴．（2）由（1）可知，其中，，∴，同理可得．∴．設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程可得，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴的最小值為1．21.解：（1）若，則，∴．令，則，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增，又，∴當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增．∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）當(dāng)時(shí)，顯然成立．當(dāng)時(shí)，（i）當(dāng)時(shí)，，，顯然成立．（ii）當(dāng)時(shí)，易證：，∴，∴．綜上，恒成立，∴沒(méi)有零點(diǎn)．22.解：（1）由題意可知，圓的直角坐標(biāo)方程為，即，∴極坐標(biāo)方程為，由題意可知，圓的直角坐標(biāo)方程為，即，∴極坐標(biāo)方程為．（2）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（），∵直線(xiàn)與圓，交于不同于原點(diǎn)的