人教A版高中數學(必修第一冊)培優(yōu)講義+題型檢測專題3.4 函數的應用（一）-重難點題型精講及檢測（原卷版）

第第頁專題3.4函數的應用（一）-重難點題型精講1．實際問題中函數建模的基本步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結論，理清數量關系，初步選擇模型.

(2)建模：將自然語言轉化為數學語言，利用數學知識，建立相應的函數模型.

(3)求解：根據實際問題所需要解決的目標及函數式的結構特征正確求得函數模型的解.

(4)還原：應用問題不是單純的數學問題，既要符合數學學科背景又要符合實際背景，因此解出的結果要代入原問題中進行檢驗、評判，最后得出結論，作出回答.2．一次函數模型的應用一次函數模型：f(x)=kx+b(k,b為常數，k≠0).

一次函數是常見的一種函數模型，在初中就已接觸過.3．二次函數模型的應用二次函數模型：f(x)=SKIPIF1<0+bx+c(a,b,c為常數,a≠0).

二次函數為生活中常見的一種數學模型，因二次函數可求其最大值(或最小值)，故最優(yōu)、最省等最值問題常用到二次函數模型.4．冪函數模型的應用冪函數模型應用的求解策略

(1)給出含參數的函數關系式，利用待定系數法求出參數，確定函數關系式.

(2)根據題意，直接列出相應的函數關系式.5．分段函數模型的應用由于分段函數在不同區(qū)間上具有不同的解析式，因此分段函數在研究條件變化前后的實際問題中具有廣泛的應用.6．“對勾”函數模型的應用對勾函數模型是常考的模型，要牢記此類函數的性質，尤其是單調性：y=ax+SKIPIF1<0(a>0,b>0)，當x>0時，在(0,SKIPIF1<0]上遞減，在(SKIPIF1<0,+SKIPIF1<0)上遞增.另外，還要注意換元法的運用.【題型1一次函數模型的應用】【方法點撥】在應用一次函數的性質及圖象解題時，應注意一次函數有單調遞增（一次項系數為正）和單調遞減（一次項系數為負）兩種情況.【例1】南通至通州的某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的函數關系如圖所示（收支差額＝車票收入一支出費用）．由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議（Ⅰ）不改變車票價格，減少支出費用；建議（Ⅱ）不改變支出費用，提高車票價格．下面給出的四個圖形中，實線虛線分別表示目前和建議后的函數關系，則（）A．①反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ） B．②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ） C．①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ） D．④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）【變式1-1】某大型家電商場，在一周內，計劃銷售A、B兩種電器，已知這兩種電器每臺的進價都是1萬元，若廠家規(guī)定，一家商場進貨B的臺數不高于A的臺數的2倍，且進貨B至少2臺，而銷售A、B的售價分別為12000元/臺和12500元/臺，若該家電商場每周可以用來進貨A、B的總資金為6萬元，所進電器都能銷售出去，則該商場在一個周內銷售A、B電器的總利潤（利潤＝售價﹣進價）的最大值為（）A．1.2萬元 B．2.8萬元 C．1.6萬元 D．1.4萬元【變式1-2】某廠日生產文具盒的總成本y（元）與日產量x（套）之間的關系為y＝6x+30000．而出廠價格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產文具盒（）A．2000套 B．3000套 C．4000套 D．5000套【變式1-3】某醫(yī)院工作人員所需某種型號的口罩可以外購，也可以自己生產，其中外購的單價是每個1.2元，若自己生產，則每月需投資固定成本2000元，并且每生產一個口罩還需要材料費和勞務費共0.8元，設該醫(yī)院每月所需口罩n（n∈N*）個，則自己生產口罩比外購口罩較合算的充要條件是（）A．n＞800 B．n＞5000 C．n＜800 D．n＜5000【題型2二次函數模型的應用】【方法點撥】在應用二次函數解決實際問題時，不能簡單套用頂點坐標公式，因為拋物線的頂點縱坐標不一定是實際問題的最值，一定要注意自變量的取值范圍，特別注意隱含條件，如：月份、天、周、商品件數等應為正整數.【例2】某燈具商店銷售一種節(jié)能燈，每件進價10元，每月銷售量y（單位：件）與銷售價格x（單位：元）之間滿足如下關系式：y＝﹣10x+500（20＜x≤40且x∈N）．則燈具商店每月的最大利潤為（）A．3000元 B．4000元 C．3800元 D．4200元【變式2-1】某公司在甲、乙兩地銷售同一種產品，利潤（單位：萬元）分別為L1＝0.506x﹣0.0015x2，L2＝0.2x，其中x（單位：件）為在當地的銷量．若該公司在甲、乙兩地共銷售該產品150件，則公司能獲得的最大利潤為（）A．45.606萬元 B．45.6萬元 C．45.56萬元 D．45.51萬元【變式2-2】一般來說，產品進入市場，價格越高，銷量越?。抽T店對其銷售產品定價為p元/件，日銷售量為q件，根據歷史數據可近似認為p，q滿足關系q＝200﹣p（80≤p≤150），如當定價p＝90元，毛收入為9900元．為了追求最大利潤，不會無限提高售價，根據信息推測每天最少毛收入為（）A．7500元 B．9600元 C．9900元 D．10000元【變式2-3】某種商品進價為4元/件，當零售價為6元/件時，日均銷售100件，銷售數據表明，單個每增加1元，日均銷量減少10件．該商家銷售此商品每天固定成本為20元，若要利潤最大，則該商品每件的價格應該定為（）A．8元 B．9元 C．10元 D．11元【題型3冪函數模型的應用】【方法點撥】(1)給出含參數的函數關系式，利用待定系數法求出參數，確定函數關系式.(2)根據題意，直接列出相應的函數關系式.【例3】異速生長規(guī)律描述生物的體重與其它生理屬性之間的非線性數量關系通常以冪函數形式表示．比如，某類動物的新陳代謝率y與其體重x滿足y＝kxα，其中k和α為正常數，該類動物某一個體在生長發(fā)育過程中，其體重增長到初始狀態(tài)的16倍時，其新陳代謝率僅提高到初始狀態(tài)的8倍，則α為（）A．14 B．12 C．23 【變式3-1】今年中國“芯”掀起研究熱潮，某公司已成功研發(fā)A、B兩種芯片，研發(fā)芯片前期已經耗費資金2千萬元，現在準備投入資金進行生產．經市場調查與預測，生產A芯片的凈收入與投入的資金成正比，已知每投入1千萬元，公司獲得凈收入0.25千萬元：生產B芯片的凈收入y（千萬元）是關于投入的資金x（千萬元）的冪函數，其圖象如圖所示．（1）試分別求出生產A、B兩種芯片的凈收入y（千萬元）與投入的資金x（千萬元）的函數關系式；（2）現在公司準備投入4億元資金同時生產A、B兩種芯片．設投入x千萬元生產B芯片，用f（x）表示公司所獲利潤，求公司最大利潤及此時生產B芯片投入的資金．（利潤＝A芯片凈收入+B芯片凈收入﹣研發(fā)耗費資金）【變式3-2】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的收益f（x）與投資額x成正比，且投資1萬元時的收益為18萬元；投資股票等風險型產品的收益g（x）與投資額x的算術平方根成正比，且投資1萬元時的收益為0.5（Ⅰ）分別寫出兩種產品的收益與投資額的函數關系；（Ⅱ）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？【變式3-3】近年來，我國積極參與國際組織，承擔國際責任，為國家進步、社會發(fā)展、個人成才帶來了更多機遇，因此，面臨職業(yè)選擇時，越來越多的青年人選擇通過創(chuàng)業(yè)、創(chuàng)新的方式實現人生價值．其中，某位大學生帶領其團隊自主創(chuàng)業(yè)，通過直播帶貨的方式售賣特色農產品，下面為三年來農產品銷售量的統(tǒng)計表：年份201620172018銷售量/萬斤415583結合國家支持大學生創(chuàng)業(yè)政策和農產品市場需求情況，該大學生提出了2019年銷售115萬斤特色農產品的目標，經過創(chuàng)業(yè)團隊所有隊員的共同努力，2019年實際銷售123萬斤，超額完成預定目標．（Ⅰ）將2016、2017、2018、2019年分別定義為第1年、第2年、第3年、第4年，現有兩個函數模型：二次函數模型為f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）；冪函數模型為g（x）＝kx3+mx+n（k≠0）．請你通過計算分析確定：選用哪個函數模型能更好的反映該創(chuàng)業(yè)團隊農產品的年銷售量y與第x年的關系；（Ⅱ）依照目前的形勢分析，你能否預測出該創(chuàng)業(yè)團隊在2020年度的農產品銷售量嗎？【題型4分段函數模型的應用】【方法點撥】涉及分段函數的實際應用題，可以先將其當作幾個問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點值.【例4】某研究所開發(fā)了一種抗病毒新藥，用小白鼠進行抗病毒實驗，已知小白鼠服用1粒藥后，每毫升血液含藥量y（微克）隨著時間x（小時）變化的函數關系式近似為y=2?x8?x(0≤x≤6)（1）若小白鼠服用1粒藥，多長時間后該藥能起到有效抗病毒的效果？（2）某次實驗：先給小白鼠服用1粒藥，6小時后再服用1粒，請問這次實驗該藥能夠有效抗病毒的時間為多少小時？【變式4-1】第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行．本屆進博會有4000多項新產品、新技術、新服務．某跨國公司帶來了高端空調模型參展，通過展會調研，中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合資生產此款空調．生產此款空調預計全年需投入固定成本260萬元，生產x千臺空調，需另投入資金R萬元，且R=10x2+ax，0≤x＜40901（1）求2022年該企業(yè)年利潤W（萬元）關于年產量x（千臺）的函數關系式；（2）2022年產量為多少時，該企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤為多少？注：利潤＝銷售額﹣成本．【變式4-2】某電子廠生產某電子元件的固定成本是4萬元，每生產x萬件該電子元件，需另投入成本f（x）萬元，且f(x)=14x（1）求該電子廠這種電子元件的利潤y（萬元）與生產量x（萬件）的函數關系式；（2）求該電子廠這種電子元件利潤的最大值．【變式4-3】2020年初新冠肺炎襲擊全球，嚴重影響人民生產生活．為應對疫情，某廠家擬加大生產力度．已知該廠家生產某種產品的年固定成本為200萬元，每年生產x千件，需另投入成本C（x）．當年產量不足50千件時，C(x)=12x2+20x（萬元）；年產量不小于50（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【題型5“對勾”函數模型的應用】【方法點撥】結合實際問題，構建“對勾函數”模型，利用對勾函數的單調性或基本不等式進行解題，注意取值要滿足實際情況.【例5】物聯網（InternetofThings，縮寫：IOT）是基于互聯網、傳統(tǒng)電信網等信息承載體，讓所有能行使獨立功能的普通物體實現互聯互通的網絡．其應用領域主要包括運輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境（家庭、辦公、工廠）等，具有十分廣闊的市場前景．現有一家物流公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經過市場調查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費y1（單位：萬元），倉庫到車站的距離x（單位：千米，x＞0），其中y1與x+1成反比，每月庫存貨物費y2（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站9千米處建倉庫，則y1和y2分別為2萬元和7.2萬元．（1）求出y1與y2的解析式；（2）這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最??？最小費用是多少？【變式5-1】鄭州市某地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足2≤t≤20，t∈N*，經測算，在某一時段，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關，當10≤t≤20時地鐵可達到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當2≤t＜10時，載客量會減少，減少的人數與（10﹣t）的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為p（t）．（1）求p（t）的解析式；（2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為Q=6p(t)?3360t【變式5-2】已知快遞公司要從A地往B地送貨，A，B兩地的距離為100km，按交通法規(guī)，A，B兩地之間的公路車速x應限制在60～120km/h（含端點），假設汽車的油耗為（42+7x2400）元/時，司機的工資為（1）試建立行車總費用y元關于車速x的函數關系；（2）若不考慮其他費用，以多少車速行駛，快遞公司所要支付的總費用最少？最少費用為多少？【變式5-3】某地中學生社會實踐小組為研究學校附近某路段的交通擁堵情況，經實地調查、數學建模，得該路段上的平均行車速度v（單位：km/h）與該路段上的行車數量n（單位：輛）的關系為：v=600n+10，n≤933000該路段上每日t時的行車數量n＝﹣2（|t﹣12|﹣5）2+100，t∈[0，24）．已知某日17時測得的平均行車速度為3km/h．（注：3.16＜（Ⅰ）求實數k的值；（Ⅱ）定義車流量q＝nv（單位：輛?km/h），求一天內車流量q的最大值（結果保留整數部分）．【題型6函數模型的綜合應用】【方法點撥】(1)求解已知函數模型解決實際問題的關注點①認清所給函數模型，弄清哪些量為待定系數；②根據已知利用待定系數法，確定模型中的待定系數.(2)利用函數模型，借助函數的性質、基本不等式等求解實際問題，并進行檢驗.【例6】經長期觀測得到：在某地交通繁忙時段內，公路汽車的車流量y（單位：千輛/h）與汽車的平均速度v（單位：km/h）之間的函數關系為y=910vv2+11v+1600（（1）若要求在該時段內車流量超過9.1千輛/h，則汽車的平均速度應在什么范圍內？（2）在該時段內，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大的車流量為多少？【變式6-1】某網絡經銷商購進了一批以成都大運會為主題的文化衫進行銷售文化衫的進價為每件30元，當銷售單價定為70元時，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網絡平臺管理費2元，為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當的降．價措施，經調查發(fā)現：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進價），若設這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？【變式6-2】如圖，某農業(yè)研究所要在一個矩形試驗田ABCD內種植三種農作物，三種農作物分別種植在并排排列的三個形狀相同、大小相等的小矩形中，試驗田四周和三個種植區(qū)域之間均設有1米寬的非種植區(qū)．已知種植區(qū)的占地面積為200平方米．（1）設小矩形的寬為x米，試驗田ABCD的面積為S平方米，求函數S＝f（x）的解析式；（2）求試驗田ABCD占地面積的最小值．【變式6-3】如圖，計劃在一面墻進行粉刷與裝飾．墻長為18m．用彩帶圍成四個相同的長方形區(qū)域．（1）若每個區(qū)域的面積為24m2，要使圍成四個區(qū)域的彩帶總長最小，則每個區(qū)域長和寬分別是多少米？求彩帶總長最小值？（2）若每個區(qū)域矩形長為x（m）如圖，寬為長的一半．每米彩帶價格為5元，墻的粉刷與裝飾費用每平方米為10元．總費用不超過180元．問每個區(qū)域應如何設計？專題3.4函數的應用（一）-重難點題型檢測一．選擇題1．某地的水電資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)，電力充足．某供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費．月用電量x（度）與相應電費y（元）之間的函數關系如圖所示．當月用電量為300度時，應交電費（）A．130元 B．140元 C．150元 D．160元2．某燈具商店銷售一種節(jié)能燈，每件進價10元，每月銷售量y（單位：件）與銷售價格x（單位：元）之間滿足如下關系式：y＝﹣10x+500（20＜x≤40且x∈N）．則燈具商店每月的最大利潤為（）A．3000元 B．4000元 C．3800元 D．4200元3．隨著社會的發(fā)展，小汽車逐漸成了人們日常的交通工具．小王在某段時間共加92號汽油兩次，兩次加油單價不同．現在他有兩種加油方式：第一種方式是每次加油200元，第二種方式是每次加油30升．我們規(guī)定這兩次加油哪種加油方式的平均單價低，哪種就更經濟，則更經濟的加油方式為（）A．第一種 B．第二種 C．兩種一樣 D．不確定4．某地區(qū)居民生活用電分高峰和低谷兩個時段進行分時計價．高峰時間段用電價格表：高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0.568超過50至200的部分0.598超過200的部分0.668低谷時間段用電價格表：低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0.288超過50至200的部分0.318超過200的部分0.388若某家庭7月份的高峰時間段用電量為250千瓦時，低谷時間段用電量為150千瓦時，則該家庭本月應付電費為（）A．200.7 B．207.7 C．190.7 D．197.75．數學建模，就是根據實際問題建立數學模型，對數學模型進行求解，然后根據結果去解決實際問題．小明和他的數學建模小隊現有這樣一個問題：提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，那么，怎樣才可以提高呢？我們理想化地建立這樣一個關系，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明，當x∈[20，200]時，車流速度v是車流密度x的一次函數．問：當車流密度多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大？（）A．60 B．100 C．200 D．6006．異速生長規(guī)律描述生物的體重與其它生理屬性之間的非線性數量關系通常以冪函數形式表示．比如，某類動物的新陳代謝率y與其體重x滿足y＝kxα，其中k和α為正常數，該類動物某一個體在生長發(fā)育過程中，其體重增長到初始狀態(tài)的16倍時，其新陳代謝率僅提高到初始狀態(tài)的8倍，則α為（）A．14 B．12 C．23 7．某班計劃在勞動實踐基地內種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學們提出了圍成矩形、三角形、弓形這三種方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案28．我國在2020年9月22日在聯合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實現碳達峰，爭取在2060年前實現碳中和．為了響應黨和國家的號召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進行技術攻關：把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，經測算，該技術處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）（x∈[120，500]）之間的函數關系可近似表示為y=13xA．120 B．200 C．240 D．400二．多選題9．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地．在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數關系如圖所示．下列結論正確的是（）A．甲車出發(fā)2h時，兩車相遇 B．乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km C．乙車出發(fā)257h時，兩車相遇D．甲車到達C地時，兩車相距40km10．甲同學家到乙同學家的途中有一座公園，甲同學家到公園的距離與乙同學家到公園的距離都是2km．如圖所示表示甲同學從家出發(fā)到乙同學家經過的路程y（km）與時間x（min）的關系，下列結論正確的是（）A．甲同學從家出發(fā)到乙同學家走了60min B．甲從家到公園的時間是30min C．當0≤x≤30時，y與x的關系式為y=1D．當30≤x≤60時，y與x的關系式為y=11．某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3km（不超過3km按起步價付費）；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元．下列結論正確的是（）A．出租車行駛4km，乘客需付費9.6元 B．出租車行駛10km，乘客需付費25.45元 C．某人乘出租車行駛5km兩次的費用超過他乘出租車行駛10km一次的費用 D．某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了9km12．邊際函數是經濟學中一個基本概念，在國防、醫(yī)學、環(huán)保和經濟管理等許多領域都有十分廣泛的應用．函數f（x）的邊際函數Mf（x）定義為Mf（x）＝f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生產75臺報警系統(tǒng)裝置，生產x臺（x∈N*）的收入函數R（x）＝3000x﹣20x2（單位：元），其成本函數為C（x）＝500x+4000（單位，元），利潤是收入與成本之差，設利潤函數為P（x），則以下說法正確的是（）A．P（x）取得最大值時每月產量為63臺 B．邊際利潤函數的表達式為MP（x）＝2480﹣40x（x∈N*） C．利潤函數P（x）與邊際利潤函數MP（x）不具有相同的最大值 D．邊際利潤函數MP（x）說明隨著產量的增加，每臺利潤與前一臺利潤差額在減少三．填空題13．要建造一個高為3米，容積為48立方米的無蓋長方體蓄水池．已知池底的造價為每平方米1500米，池壁的造價為每平方米1000元．該蓄水池的總造價y（元）關于池底一邊的長度x（米）的函數關系為：．14．一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學校上學．幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現小明忘帶數學書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到書后以原速的54快步趕往學校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時交流時間忽略不計）．兩人之間相距的路程y（米）與小明從家出發(fā)到學校的步行時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示，則小明家到學校的路程為15．我國的酒駕標準是指車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml，已知一駕駛員某次飲酒后體內每100ml血液中的酒精含量y（單位：mg）與時間x（單位：h）的關系是：當0＜x＜113時，y=?27011x2+108011x；當x≥16．能源是國家的命脈，降低能源消耗費用是重要抓手之一，為此，某市對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某建筑物準備建造可以使用30年的隔熱層，據當年的物價，每厘米厚的隔熱層造價成本是9萬元人民幣．又根據建筑公司的前期研究得到，該建筑物30年間的每年的能源消耗費用N（單位：萬元）與隔熱層厚度h（單位：厘米）滿足關系：N(?)=m3?+4(0≤?≤10)，經測算知道，如果不建隔熱層，那么30年間的每年的能源消耗費用為10萬元人民幣．設F（h）為隔熱層的建造費用與共30年的能源消耗費用總和，那么使F（h）達到最小值時，隔熱層厚度h四．解答題17．家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反例關系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻承溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加415kΩ（1）求R和t之間的關系式；（2）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內時，發(fā)熱材料的電阻不超過4kΩ．18．“垃圾分一分，環(huán)境美十分”．某校為積極響應有關垃圾分類的號召，從百貨商場購進了A，B兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每個貴50元，用4000元購買A品牌垃圾桶的數量是用3000元購買B品牌垃圾桶數量的2倍．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若該中學決定再次準備用不超過6000元購進A，B兩種品牌垃圾桶共50個，恰逢百貨商場對兩種品牌垃圾桶的售價進行調整：A品牌按第一次購買時售價的九折出售，B品牌比第一次購買時售價提