高中數(shù)學(xué) 3.2.3 互斥事件課時(shí)作業(yè) 北師大版必修3

2.3互斥事件課時(shí)目標(biāo)1.通過實(shí)例理解互斥事件和對(duì)立事件的定義及其關(guān)系.2.會(huì)用概率加法公式求互斥事件及對(duì)立事件的概率．1．互斥事件：在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，把__________________________的兩個(gè)事件A與B稱作互斥事件．2．事件A＋B：事件A＋B發(fā)生是指__________________________________________________.3．在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，如果隨機(jī)事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝__________________.4．在每一次試驗(yàn)中，相互對(duì)立的事件A和事件eq\x\to(A)______同時(shí)發(fā)生，并且一定______．5．P(eq\x\to(A))＝______________.6．一般地，如果隨機(jī)事件A1，A2，…An中任意兩個(gè)是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋An)＝______________________.一、選擇題1．把語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)四本書隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁四位同學(xué)．每人一本，則事件“甲同學(xué)分得語文書”與事件“乙同學(xué)分得語文書”是()A．對(duì)立事件B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件D．以上答案都不對(duì)2．現(xiàn)有年奧運(yùn)會(huì)志愿者7名，其中4名為男性，3名為女性，從中任選2名志愿者為游客做向?qū)?，其中下列事件：①恰?名女性與恰有2名女性；②至少有1名女性與全是女性；③至少有1名男性與至少有1名女性；④至少有1名女性與全是男性．是互斥事件的組數(shù)有()A．1組B．2組C．3組D．4組3．從1,2，…，9中任取兩個(gè)數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．在上述幾對(duì)事件中是對(duì)立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③4．下列四種說法：①對(duì)立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個(gè)事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對(duì)立事件．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．35．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85]g范圍內(nèi)的概率是()A．0.62B．0.38C．0.02D．0.686．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)題號(hào)123456答案二、填空題7．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，則摸出黑球的概率是________．8．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球比賽，若兩隊(duì)?wèi)?zhàn)平的概率是eq\f(1,4)，乙隊(duì)勝的概率是eq\f(1,3)，則甲隊(duì)勝的概率是________．9．同時(shí)拋擲兩枚骰子，沒有5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為eq\f(4,9)，則至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率是________．三、解答題10．某射手射擊一次射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別是0.24,0.28,0.19,0.16，計(jì)算這名射手射擊一次．(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率．11．某家庭電話在家中有人時(shí)，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為0.1，響第二聲時(shí)被接的概率為0.3，響第三聲時(shí)被接的概率為0.4，響第四聲時(shí)被接的概率為0.1，那么電話在響前四聲內(nèi)被接的概率是多少？能力提升12．某公務(wù)員去開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；(2)求他不乘輪船去的概率；(3)如果他乘某種交通工具的概率為0.5，請(qǐng)問他有可能乘哪種交通工具？13．在某一時(shí)期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個(gè)范圍內(nèi)的概率如下表：年最高水位(單位：m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率0.10.280.380.160.08計(jì)算在同一時(shí)期內(nèi)，河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12m.1．互斥事件與對(duì)立事件的判定(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生；②對(duì)立事件首先是互斥事件，且必須有一個(gè)要發(fā)生．(2)利用集合的觀點(diǎn)來判斷：設(shè)事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A、B.①事件A與B互斥，即集合A∩B＝?；②事件A與B對(duì)立，即集合A∩B＝?，且A∪B＝I，也即A＝?IB或B＝?IA；③對(duì)互斥事件A與B的和A＋B，可理解為集合A∪B.2．運(yùn)用互斥事件的概率加法公式解題時(shí)，首先要分清事件之間是否互斥，同時(shí)要學(xué)會(huì)把一個(gè)事件分拆為幾個(gè)互斥事件，做到不重不漏，分別求出各個(gè)事件的概率然后用加法公式求出結(jié)果．3．求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對(duì)立事件的概率，然后再運(yùn)用公式求解．如果采用方法一，一定要將事件分拆成若干互斥的事件，不能重復(fù)和遺漏；如果采用方法二，一定要找準(zhǔn)其對(duì)立事件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．

2．3互斥事件知識(shí)梳理1．一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生2.事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生3.P(A)＋P(B)4.不會(huì)有一個(gè)發(fā)生5.1－P(A)6.P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)作業(yè)設(shè)計(jì)1．C2.B3．C[從1,2，…，9中任取兩個(gè)數(shù)，有以下三種情況：(1)兩個(gè)奇數(shù)；(2)兩個(gè)偶數(shù)；(3)一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)．①中“恰有一個(gè)偶數(shù)”和“恰有一個(gè)奇數(shù)”是同一個(gè)事件，因此不互斥也不對(duì)立；②中“至少有一個(gè)奇數(shù)”包括“兩個(gè)都是奇數(shù)”這個(gè)事件，可以同時(shí)發(fā)生，因此不互斥也不對(duì)立；④中“至少有一個(gè)奇數(shù)”和“至少有一個(gè)偶數(shù)”，可以同時(shí)發(fā)生，因此不互斥也不對(duì)立；③中是對(duì)立事件，故應(yīng)選C.]4．D[對(duì)立事件一定是互斥事件，故①對(duì)；只有A、B為互斥事件時(shí)才有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，故②錯(cuò)；因A，B，C并不是隨機(jī)試驗(yàn)中的全部基本事件，故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③錯(cuò)；若A、B不互斥，盡管P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是對(duì)立事件，故④錯(cuò)．]5．C[設(shè)“質(zhì)量小于4.8g”為事件A，“質(zhì)量小于4.85g”為事件B，“質(zhì)量在[4.8,4.85]g”為事件C，則A＋C＝B，且A、C為互斥事件，所以P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，則P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02.]6．C[記錄取到語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)書分別為事件A、B、C、D、E，則A、B、C、D、E互斥，取到理科書的概率為事件B、D、E概率的和．∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5).]7．0.30解析P＝1－0.42－0.28＝0.30.8.eq\f(5,12)解析設(shè)甲隊(duì)勝為事件A，則P(A)＝1－eq\f(1,4)－eq\f(1,3)＝eq\f(5,12).9.eq\f(5,9)解析沒有5點(diǎn)或6點(diǎn)的事件為A，則P(A)＝eq\f(4,9)，至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的事件為B.則A與B是對(duì)立事件，則P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).故至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為eq\f(5,9).10．解設(shè)“射中10環(huán)”，“射中9環(huán)”，“射中8環(huán)”，“射中7環(huán)”的事件分別為A、B、C、D，則A、B、C、D是互斥事件，(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52；(2)P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.答射中10環(huán)或9環(huán)的概率是0.52，至少射中7環(huán)的概率為0.87.11．解記“響第1聲時(shí)被接”為事件A，“響第2聲時(shí)被接”為事件B，“響第3聲時(shí)被接”為事件C，“響第4聲時(shí)被接”為事件D.“響前4聲內(nèi)被接”為事件E，則易知A、B、C、D互斥，且E＝A＋B＋C＋D，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)＝P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.12．解(1)記“他乘火車去”為事件A1，“他乘輪船去”為事件A2，“他乘汽車去”為事件A3，“他乘飛機(jī)去”為事件A4，這四個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，故它們彼此互斥．故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.所以他乘火車或乘飛機(jī)去的概率為0.7.(2)設(shè)他不乘輪船去的概率為P，則P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘輪船去的概率為0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機(jī)去．13．解設(shè)水位