廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué) 第十三課 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性和最值教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修4

廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第十三課正弦、余弦函數(shù)的奇偶性和最值教學(xué)設(shè)計新人教A版必修4科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第十三課正弦、余弦函數(shù)的奇偶性和最值教學(xué)設(shè)計新人教A版必修4教學(xué)內(nèi)容《廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第十三課正弦、余弦函數(shù)的奇偶性和最值教學(xué)設(shè)計新人教A版必修4》涉及以下內(nèi)容：

1.探索正弦、余弦函數(shù)的奇偶性；

2.理解并掌握正弦、余弦函數(shù)的周期性；

3.深入研究正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，找出函數(shù)的最值；

4.學(xué)會運用正弦、余弦函數(shù)的奇偶性和最值解決實際問題；

5.課本例題與習(xí)題：新人教A版必修4第89頁例1、例2，第90頁習(xí)題3、4。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握正弦、余弦函數(shù)的奇偶性和最值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力；

2.通過對正弦、余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的分析，提高數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力；

3.運用正弦、余弦函數(shù)解決實際問題，增強數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析能力；

4.激發(fā)學(xué)生主動探索、合作交流的學(xué)習(xí)意識，提升數(shù)學(xué)表達和問題解決能力；

5.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)情分析廣東省肇慶市高中學(xué)生整體層次在知識、能力、素質(zhì)方面表現(xiàn)如下：

1.知識層面：經(jīng)過初中階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備基本的代數(shù)、幾何知識，但對于函數(shù)的概念及其性質(zhì)的理解尚處于初級階段。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生學(xué)習(xí)正弦、余弦函數(shù)的奇偶性和最值時，可能會對函數(shù)的周期性、圖像與性質(zhì)產(chǎn)生一定的理解困難。

2.能力層面：學(xué)生在數(shù)學(xué)邏輯推理、問題解決能力方面有較好的基礎(chǔ)，但缺乏將理論知識應(yīng)用于實際問題的經(jīng)驗。此外，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模、直觀想象能力方面有待提高。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生在團隊合作、溝通交流方面表現(xiàn)出較好的素質(zhì)，但在自主學(xué)習(xí)、探究精神方面存在一定程度的不足。部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣和信心，影響了對課程的學(xué)習(xí)。

4.行為習(xí)慣方面：學(xué)生在課堂表現(xiàn)上，部分學(xué)生能夠積極參與討論、主動提問，但仍有部分學(xué)生表現(xiàn)較為被動，課堂參與度不高。在課后，學(xué)生普遍存在作業(yè)完成質(zhì)量不高、復(fù)習(xí)鞏固不到位等問題。

具體到本章節(jié)課程，以下學(xué)情分析對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響：

1.知識層面：學(xué)生對正弦、余弦函數(shù)的基本概念和性質(zhì)已有一定了解，但在深入探討奇偶性、最值等高級性質(zhì)時，可能面臨理解上的困難。因此，教學(xué)中需注重引導(dǎo)學(xué)生從直觀到抽象的過程，逐步提高學(xué)生的理解能力。

2.能力層面：學(xué)生在解決與正弦、余弦函數(shù)相關(guān)的問題時，可能存在運算不熟練、分析方法單一等問題。教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的運算能力和數(shù)據(jù)分析能力，提高學(xué)生解決問題的策略。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生在團隊合作、交流表達方面表現(xiàn)良好，有利于課堂討論和小組合作學(xué)習(xí)。但自主學(xué)習(xí)、探究精神不足，需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生主動參與、積極思考。

4.行為習(xí)慣方面：針對學(xué)生課堂參與度不高、課后復(fù)習(xí)不到位的問題，教師應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強課堂互動，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。同時，加強對學(xué)生的課后輔導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：針對正弦、余弦函數(shù)的奇偶性和最值等抽象概念，采用講授法進行系統(tǒng)地講解，使學(xué)生明確知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，便于學(xué)生理解與掌握。

2.討論法：組織學(xué)生進行小組討論，讓學(xué)生在探討正弦、余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的過程中，相互啟發(fā)、共同解決問題，提高學(xué)生的合作能力和問題解決能力。

3.實驗法：引導(dǎo)學(xué)生運用計算器或數(shù)學(xué)軟件繪制正弦、余弦函數(shù)圖像，通過實驗觀察函數(shù)的周期性、奇偶性等性質(zhì)，增強學(xué)生的直觀感知和動手操作能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體課件展示正弦、余弦函數(shù)的圖像、性質(zhì)及實例，使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、直觀化，便于學(xué)生理解。

2.教學(xué)軟件：運用數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra、Mathematica等）進行函數(shù)圖像繪制和性質(zhì)分析，讓學(xué)生在操作過程中感受數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)習(xí)興趣。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：整合網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料，拓展學(xué)生的知識視野，同時引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會在互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下自主學(xué)習(xí)。

結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點，采用以下教學(xué)策略：

1.情境創(chuàng)設(shè)：通過生活實例引入正弦、余弦函數(shù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。

2.分層教學(xué)：針對不同層次的學(xué)生，設(shè)計不同難度的練習(xí)題，使學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到提高。

3.課后輔導(dǎo)：利用網(wǎng)絡(luò)平臺、線上討論等形式，為學(xué)生提供課后輔導(dǎo)和答疑，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線學(xué)習(xí)平臺，發(fā)布關(guān)于正弦、余弦函數(shù)的預(yù)習(xí)資料，包括PPT、教學(xué)視頻和預(yù)習(xí)指南，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞正弦、余弦函數(shù)的奇偶性和最值，設(shè)計問題，如“如何通過函數(shù)圖像判斷奇偶性？”和“正弦、余弦函數(shù)的最值是如何確定的？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過平臺數(shù)據(jù)跟蹤學(xué)生預(yù)習(xí)情況，并通過微信群提醒學(xué)生按時完成預(yù)習(xí)。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)指南，自主閱讀資料，了解正弦、余弦函數(shù)的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進行獨立思考，嘗試解答并記錄疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記、問題列表等提交至在線平臺。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和進度的監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前接觸正弦、余弦函數(shù)的奇偶性和最值，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣和解決問題的初步嘗試。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過實際生活中的周期性現(xiàn)象（如潮汐變化、擺動等）引入正弦、余弦函數(shù)，激發(fā)學(xué)生興趣。

-講解知識點：詳細講解正弦、余弦函數(shù)的奇偶性和最值，結(jié)合圖像和例題，幫助學(xué)生深入理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生分析函數(shù)圖像，探討奇偶性和最值的原因。

-解答疑問：針對學(xué)生在討論中提出的問題，進行實時解答。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生在小組內(nèi)討論，共同分析函數(shù)圖像，探討奇偶性和最值。

-提問與討論：學(xué)生勇敢提出自己的疑問，參與全班討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解和圖像展示，幫助學(xué)生理解抽象的概念。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實踐中掌握分析函數(shù)圖像的技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過團隊合作，培養(yǎng)學(xué)生的溝通和協(xié)作能力。

作用與目的：

-加深學(xué)生對正弦、余弦函數(shù)奇偶性和最值理論的理解。

-通過實踐活動，提升學(xué)生的圖像分析能力和解決問題的能力。

-培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神和交流表達能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)習(xí)題，要求學(xué)生完成并鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：推薦與正弦、余弦函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的書籍、網(wǎng)站和視頻，鼓勵學(xué)生深入探索。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生個性化的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的資源，進行進一步的自主學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)：學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行反思，總結(jié)收獲和不足，提出改進措施。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)獨立學(xué)習(xí)能力。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過反思，提升自我認識和自我管理能力。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對正弦、余弦函數(shù)奇偶性和最值的理解和應(yīng)用。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

-通過反思總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生自我評價和自我提升的能力。知識點梳理1.正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的定義：

-正弦函數(shù)：在直角三角形中，正弦函數(shù)定義為銳角α的對邊與斜邊的比值，即sinα=對邊/斜邊。

-余弦函數(shù)：在直角三角形中，余弦函數(shù)定義為銳角α的鄰邊與斜邊的比值，即cosα=鄰邊/斜邊。

2.正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像：

-正弦函數(shù)圖像：是一條連續(xù)的波形，周期為2π，最大值為1，最小值為-1，過原點。

-余弦函數(shù)圖像：也是一條連續(xù)的波形，周期為2π，最大值為1，最小值為-1，不過原點，而是在y軸上方開始。

3.正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的奇偶性：

-正弦函數(shù)是奇函數(shù)，即sin(-α)=-sinα，圖像關(guān)于原點對稱。

-余弦函數(shù)是偶函數(shù)，即cos(-α)=cosα，圖像關(guān)于y軸對稱。

4.正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期性：

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，周期為2π。

-對于任意整數(shù)k，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都滿足sin(α+2kπ)=sinα和cos(α+2kπ)=cosα。

5.正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的最值：

-正弦函數(shù)的最大值為1，最小值為-1。

-余弦函數(shù)的最大值為1，最小值為-1。

6.正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式：

-sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

-cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ

7.正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的應(yīng)用：

-解決實際問題中的周期性變化問題，如物理中的簡諧運動、工程中的振動分析等。

-在三角函數(shù)的合成與分解中起到關(guān)鍵作用。

8.本節(jié)課重點與難點：

-重點：理解正弦、余弦函數(shù)的奇偶性和周期性，掌握它們的圖像與性質(zhì)，以及最值的求解。

-難點：正弦、余弦函數(shù)圖像的繪制與分析，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

9.教材中相關(guān)的例題與習(xí)題：

-例題：教材中的例1、例2，通過具體例子演示正弦、余弦函數(shù)的圖像繪制和性質(zhì)分析。

-習(xí)題：教材中的習(xí)題3、4，要求學(xué)生獨立完成，鞏固對正弦、余弦函數(shù)的理解。典型例題講解例題1：

求解方程sinx+cosx=1。

解答：

由sin^2x+cos^2x=1，將原方程改寫為：

(sin^2x+cos^2x)+2sinx*cosx=1

2sinx*cosx=0

sinx*cosx=0

由sinx*cosx=0，得sinx=0或cosx=0

所以x=kπ或x=kπ+π/2，其中k為整數(shù)。

例題2：

求函數(shù)f(x)=2sinx+3cosx的單調(diào)遞增區(qū)間。

解答：

首先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2cosx-3sinx。

令f'(x)>0，得cosx>3/2sinx。

化簡得cosx-3/2sinx>0。

利用輔助角公式，得cos(x-θ)>0，其中tanθ=3/2。

由cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-θ,2kπ+θ]，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-θ,2kπ+θ]。

例題3：

已知sinα+cosα=√2/2，求sin2α的值。

解答：

sin2α=2sinα*cosα。

由已知sinα+cosα=√2/2，得(sinα+cosα)^2=(√2/2)^2。

展開得sin^2α+2sinα*cosα+cos^2α=1/2。

由sin^2α+cos^2α=1，得2sinα*cosα=1/2-1=-1/2。

所以sin2α=-1/2。

例題4：

求函數(shù)f(x)=sinx*cosx的單調(diào)遞減區(qū)間。

解答：

首先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=cosx*cosx-sinx*sinx。

令f'(x)<0，得cosx*cosx-sinx*sinx<0。

化簡得cos(2x)<0。

由cos(2x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]，得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+π/4,2kπ+3π/4]。

例題5：

已知sinα-cosα=√6/2，求cos2α的值。

解答：

cos2α=cos^2α-sin^2α。

由已知sinα-cosα=√6/2，得(sinα-cosα)^2=(√6/2)^2。

展開得sin^2α-2sinα*cosα+cos^2α=3/2。

由sin^2α+cos^2α=1，得-2sinα*cosα=3/2-1=1/2。

所以cos2α=1/2。板書設(shè)計1.重點知識點：

-正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的定義

-正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像

-正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的奇偶性

-正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期性

-正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的最值

-正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式

-正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的應(yīng)用

2.重點詞：

-奇偶性

-周期性

-最值

-誘導(dǎo)公式

-應(yīng)用

3.重點句：

-正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期均為2π。

-正弦函數(shù)的最大值為1，最小值為-1。

-余弦函數(shù)的最大值為1，最小值為-1。

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式是sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ。

4.藝術(shù)性和趣味性：

-使用彩色粉筆，突出重點內(nèi)容，使板書更加醒目。

-使用圖形和圖表，直觀展示正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像。

-設(shè)計趣味性的板書布局，如將重點知識點設(shè)計成思維導(dǎo)圖形式，增強學(xué)生的記憶和理解。

-通過提問和解答，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，提高課堂互動性。

-利用多媒體設(shè)備，展示正弦函數(shù)與余弦函數(shù)在實際應(yīng)用中的例子，增強學(xué)生的實踐意識。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測-本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的定義，理解了它們在直角三角形中的表示方法。

-通過圖像，我們掌握了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性、奇偶性以及最大值和最小值。

-我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并了解了它們在實際問題中的應(yīng)用。

-通過例題和習(xí)題，我們進一步加深了對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)的理解，并學(xué)會了如何運用這些性質(zhì)解決實際問題。

2.當(dāng)堂檢測：

-判斷題：判斷正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶性。

-選擇題：選擇正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最大值和最小值。

-計算題：計算給定角度的正弦值和余弦值。

-應(yīng)用題：運用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)解決實際問題。

3.課堂小結(jié)與當(dāng)堂檢測的結(jié)合：

-在課堂小結(jié)中，教師可以簡要回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)以及它們在實際問題中的應(yīng)用。

-當(dāng)堂檢測可以設(shè)計成選擇題、判斷題、計算題和應(yīng)用題等形式，以檢驗學(xué)生對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。

-教師可以針對學(xué)生的回答進行及時反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

4.課堂小結(jié)與當(dāng)堂