華師版八年級(jí)數(shù)學(xué) 13.4 尺規(guī)作圖（學(xué)習(xí)、上課課件）

13.4尺規(guī)作圖第13章全等三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段作一個(gè)角等于已知角作已知角的平分線經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線作已知線段的垂直平分線知識(shí)點(diǎn)尺規(guī)作圖知1－講11.

尺規(guī)作圖的定義我們把只能使用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺這兩種工具作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖.知1－講特別解讀●直尺的作用：(1)過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)一條直線；(2)將線段向兩端延長(zhǎng).●圓規(guī)的作用：以定點(diǎn)為圓心、定長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓或畫(huà)弧.●作圖時(shí)，也可以使用帶有刻度的直尺，但是不能使用它的度量功能.●幾何作圖問(wèn)題一般都是由若干個(gè)基本作圖組合而成的.知1－講2.

最基本、最常用的尺規(guī)作圖，通常稱為基本作圖.常見(jiàn)的五種基本作圖(1)作一條線段等于已知線段；(2)作一個(gè)角等于已知角；(3)作已知角的平分線；(4)經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線；(5)作已知線段的垂直平分線.知1－練例1下列屬于尺規(guī)作圖的是()A.用量角器畫(huà)出∠AOB的平分線OCB.已知線段a，求作線段AB，使AB＝2aC.作線段AC＝3cmD.平移法作線段AB的平行線CD解題秘方：緊扣尺規(guī)作圖的工具及常見(jiàn)的五種基本作圖類型進(jìn)行識(shí)別.知1－練解：選項(xiàng)A中，用量角器作角的平分線，不是尺規(guī)作圖；選項(xiàng)C中，需要用刻度尺測(cè)量，不是尺規(guī)作圖；選項(xiàng)D中，需要用到的工具是直尺和三角尺，也不是尺規(guī)作圖；選項(xiàng)B中，可以通過(guò)使用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)完成，屬于尺規(guī)作圖.答案：B知1－練1-1.在下列各項(xiàng)中，屬于尺規(guī)作圖的是()A.利用三角尺畫(huà)45°角B.用直尺和三角尺畫(huà)平行線C.用直尺畫(huà)一工件邊緣的垂線D.用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段D知2－講知識(shí)點(diǎn)作一條線段等于已知線段2步驟已知：線段a.求作：線段AB，使AB＝a.作法：(1)作射線AP；(2)在射線AP上截取AB＝a，則線段AB就是要求作的線段.圖示知2－講特別解讀作一條線段等于已知線段，也可以用度量方法截取，但由于度量時(shí)會(huì)有誤差，故選擇尺規(guī)作圖更精確.知2－練如圖13.4-1，已知線段a，b(a>b)，求作一條線段AB，使AB＝2(a－b).例2解題秘方：運(yùn)用線段的和、差來(lái)轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系.知2－練解：如圖13.4-2，線段AB即為所求.作法：(1)作射線OP；(2)在射線OP上順次截取OM＝MB＝a；(3)在線段OB上順次截取ON＝NA＝b，則線段AB就是所求作的線段.知2－練2-1.如圖，已知線段a和b(a＞b).求作：線段c，使c＝a－b.知2－練解：如圖，線段BC即為所求作的線段c.作法：(1)作射線AM；(2)在射線AM上截取線段AB＝a；(3)在線段AB上截取線段AC＝b，則線段BC就是所求作的線段c.知3－講知識(shí)點(diǎn)作一個(gè)角等于已知角3作一個(gè)角等于已知角已知∠AOB(如圖13.4-3①)，求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB.知3－講特別解讀作一個(gè)角等于已知角，是利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形全等，利用的判定方法是“S.S.S.”，然后利用三角形全等的性質(zhì)——對(duì)應(yīng)角相等，說(shuō)明作出的角等于已知角.知3－講作法：(1)以點(diǎn)O為圓心、任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D(如圖13.4-3①)；知3－講(2)畫(huà)一條射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心、OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O'A'于點(diǎn)C'；(3)以點(diǎn)C'為圓心、CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)D'；(4)過(guò)點(diǎn)D'畫(huà)射線O'B'，則∠A'O'B'即為所求作的角(如圖13.4-3②).知3－練如圖13.4-4，過(guò)點(diǎn)C作直線DE，使DE∥AB.例3解題秘方：通過(guò)作一對(duì)相等的內(nèi)錯(cuò)角來(lái)作已知直線的平行線.知3－練解：作法如下：(1)過(guò)點(diǎn)C作直線MN與AB相交，交點(diǎn)為F；(2)在直線MN的右側(cè)作∠FCE，使∠FCE＝∠AFC；(3)反向延長(zhǎng)射線CE得到射線CD，則直線DE即為所求(如圖13.4-5).知3－練3-1.如圖，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB＝3∠α

.(寫(xiě)出作法)知3－練解：如圖所示．作法：(1)作射線OA，分別以∠α的頂點(diǎn)和點(diǎn)O為圓心，以相等的任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交∠α的兩邊于點(diǎn)M，N，交OA于點(diǎn)E；知3－練(2)以點(diǎn)E為圓心，以線段MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于

點(diǎn)F；(3)過(guò)點(diǎn)F作射線OC，則∠AOC＝∠α；(4)同理，以O(shè)C為一邊，在∠AOC

的外部，作∠COD＝∠α，再以O(shè)D為一邊，在∠AOD的外部，作∠BOD

＝

∠α，則∠AOB＝3∠α.∠AOB就是所求作的角．知4－講知識(shí)點(diǎn)作已知角的平分線4尺規(guī)作圖步驟與圖示已知：∠AOB(如圖13.4–6).求作：∠AOB的平分線.知4－講

知4－講

知4－練

例4解題秘方：利用尺規(guī)作圖作兩次角平分線，可將已知角四等分.

知4－練知4－練4-1.已知：∠AOB(如圖).求作：∠AOB的補(bǔ)角的平分線.知4－練解：如圖，射線OD即為所求．作法：(1)反向延長(zhǎng)射線OB得到射線OC，則∠AOC就是∠AOB的補(bǔ)角；知4－練知5－講知識(shí)點(diǎn)作已知角的平分線51.經(jīng)過(guò)已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線步驟知5－講續(xù)表：圖示知5－講2.經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線步驟知5－講續(xù)表：圖示知5－講特別解讀1.過(guò)已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線，實(shí)質(zhì)是作一個(gè)平角的平分線，并反向延長(zhǎng).2.過(guò)已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，實(shí)質(zhì)是作等腰三角形頂角的平分線.知5－練如圖13.4-8，已知直角三角形ABC，∠C＝90°，試?yán)贸咭?guī)作圖作出斜邊AB上的高.解題秘方：緊扣“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線”的步驟，將作高轉(zhuǎn)化為作垂線.例5

知5－練知5－練5-1.如圖，已知：點(diǎn)P和直線l，求作：點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′.知5－練解：如圖所示．作法：(1)過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為O；(2)在直線PO上截取線段OP′＝OP，則點(diǎn)P′就是點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)．知6－講知識(shí)點(diǎn)作已知線段的垂直平分線6步驟知6－講續(xù)表：圖示知6－講特別解讀作線段的垂直平分線時(shí)，一定要注意兩點(diǎn)：一是畫(huà)弧的半徑要大于線段長(zhǎng)的一半；二是線段的垂直平分線是一條直線.知6－練如圖13.4-10，已知線段AB和直線l，試在l上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.例6解題秘方：利用作線段的垂直平分線的步驟找線段的