2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)章末檢測(cè)練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE第九章章末檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．)1．某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，欲采納分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本．某中學(xué)共有學(xué)生2000名，從中抽取了一個(gè)樣本量為200的樣本，其中男生103名，則該中學(xué)共有女生為()A．1030名 B．97名C．950名 D．970名【答案】D【解析】由題意，知該中學(xué)共有女生2000×eq\f(200－103,200)＝970(名)．故選D．2．(2024年北京期末)藝術(shù)體操競(jìng)賽共有7位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成果時(shí)，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分.5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是()A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差【答案】A【解析】依據(jù)題意，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分，與7個(gè)原始評(píng)分相比，不變的中位數(shù)．故選A．3．(2024年河北月考)已知某校高一、高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)均為600人，參與社團(tuán)的高一和高二的人數(shù)比為2∶3，現(xiàn)從參與社團(tuán)的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取45人，則抽取的高二學(xué)生人數(shù)為()A．9 B．18C．27 D．36【答案】C【解析】由分層抽樣的性質(zhì)可得，抽取的高二學(xué)生人數(shù)為45×eq\f(3,2＋3)＝27.故選C．4．(2024年永州月考)在樣本頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長(zhǎng)方形，已知中間小長(zhǎng)方形的面積是其余4個(gè)小長(zhǎng)方形面積之和的eq\f(1,3)，且中間一組的頻數(shù)為10，則這個(gè)樣本量是()A．20 B．30C．40 D．50【答案】C【解析】全部長(zhǎng)方形的面積和為1，因?yàn)橹虚g小長(zhǎng)方形的面積是其余4個(gè)小長(zhǎng)方形面積之和的eq\f(1,3)，所以中間的面積為eq\f(1,4)，又中間一組的頻數(shù)為10，所以樣本容量為10÷eq\f(1,4)＝40.故選C．5．(2024年惠州期末)某地區(qū)連續(xù)六天的最低氣溫(單位：℃)為：9,8,7,6,5,7，則該六天最低氣溫的平均數(shù)和方差分別為()A．7和eq\f(5,3) B．8和eq\f(8,3)C．7和1 D．8和eq\f(2,3)【答案】A【解析】由題意，六天最低氣溫的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)×(9＋8＋7＋6＋5＋7)＝7，方差s2＝eq\f(1,6)×[(9－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2]＝eq\f(5,3).故選A．6．假設(shè)從高一年級(jí)全體同學(xué)(500人)中隨機(jī)抽出60人參與一項(xiàng)活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，先將500名同學(xué)按000,001，…，499進(jìn)行編號(hào)，假如從隨機(jī)數(shù)表第8行第11列的數(shù)起先，按三位數(shù)連續(xù)向右讀取，最先抽出的4名同學(xué)的號(hào)碼是(下面摘取了此隨機(jī)數(shù)表第7行和第8行)()84421753315724550688770474476721763350256301637859169555671998105071751286735807A．455068047447B．169105071286C．050358074439D．447176335025【答案】B【解析】由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過(guò)程可知最先抽出的4名同學(xué)的號(hào)碼為169,105,071,286.7．(2024年阜陽(yáng)期末)某單位去年的開(kāi)支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開(kāi)支(單位：萬(wàn)元)如圖2所示，則去年的水費(fèi)開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為()圖1圖2A．6.25% B．7.5%C．10.25% D．31.25%【答案】A【解析】由拆線圖知去年水、電、交通支出占總支出的百分比為20%，由條形圖得去年水、電、交通支出合計(jì)為250＋450＋100＝800(萬(wàn)元)，其中水費(fèi)支出250(萬(wàn)元)，∴去年的水費(fèi)開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為eq\f(250,800)×20%＝6.25%.故選A．8．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事務(wù)期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事務(wù)在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)記為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”．依據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，肯定符合該標(biāo)記的是()A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D．丁地：總體均值為2，總體方差為3【答案】D【解析】A中，中位數(shù)為4，可能存在大于7的數(shù)；同理，在C中也有可能；B中的總體方差大于0，敘述不明確，假如方差太大，也有可能存在大于7的數(shù)；D中，因?yàn)槠骄鶖?shù)為2，依據(jù)方差公式，假如有大于7的數(shù)存在，那么方差不行能為3.故選D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9．下列敘述正確的是()A．極差與方差都反映了數(shù)據(jù)的集中程度B．方差是沒(méi)有單位的統(tǒng)計(jì)量C．標(biāo)準(zhǔn)差比較小時(shí)，數(shù)據(jù)比較分散D．只有兩個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，極差是標(biāo)準(zhǔn)差的2倍【答案】AD【解析】由極差與方差的定義可知A正確；方差是有單位的，其單位是原始數(shù)據(jù)單位的平方，B錯(cuò)誤；標(biāo)準(zhǔn)差較小時(shí)，數(shù)據(jù)比較集中，C錯(cuò)誤；只有兩個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2時(shí)，極差等于|x2－x1|，平均數(shù)為eq\f(x1＋x2,2)，所以方差s2＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1－\f(x1＋x2,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(x1＋x2,2)))2))＝eq\f(1,4)(x1－x2)2，則標(biāo)準(zhǔn)差eq\r(s2)＝eq\f(1,2)|x2－x1|，D正確．故選AD．10．某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出狀況，抽出了一個(gè)樣本量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)元的學(xué)生有60人，則下列說(shuō)法正確的是()A．樣本中支出在[50,60)元的頻率為0.03B．樣本中支出不少于40元的人數(shù)有132C．n的值為200D．若該校有2000名學(xué)生，則肯定有600人支出在[50,60)元【答案】BC【解析】A中，樣本中支出在[50,60)元的頻率為1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A錯(cuò)誤；B中，樣本中支出不少于40元的人數(shù)有eq\f(0.036,0.03)×60＋60＝132，故B正確；C中，n＝eq\f(60,0.3)＝200，故C正確；D中，若該校有2000名學(xué)生，則可能有600人支出在[50,60)元，故D錯(cuò)誤．故選BC．11．某地某所中學(xué)2024年的高考考生人數(shù)是2024年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對(duì)比該?？忌纳龑W(xué)狀況，統(tǒng)計(jì)了該校2024年和2024年的高考升學(xué)狀況，得到如下柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是()A．與2024年相比，2024年一本達(dá)線人數(shù)有所增加B．與2024年相比，2024年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍C．與2024年相比，2024年藝體達(dá)線人數(shù)相同D．與2024年相比，2024年不上線的人數(shù)有所增加【答案】AD【解析】依題意，設(shè)2024年高考考生人數(shù)為x，則2024年高考考生人數(shù)為1.5x，由24%·1.5x－28%·x＝8%·x＞0，故選項(xiàng)A正確；由(40%·1.5x－32%·x)÷32%·x＝0.875，故選項(xiàng)B不正確；由8%·1.5x－8%·x＝4%·x＞0，故選項(xiàng)C不正確；由28%·1.5x－32%·x＝10%·x＞0，故選項(xiàng)D正確．故選AD．12．給出三幅統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：A．從折線統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的改變狀況B．2050年非洲人口將達(dá)到大約15億C．2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多D．從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢【答案】AC【解析】從折線統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的改變狀況，故A正確；從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知2050年非洲人口大約將大于15億，故B錯(cuò)誤；從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可知2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，故C正確；由題中三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出從1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長(zhǎng)速度最慢，故D錯(cuò)誤．故選AC．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在題中橫線上)13．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)樣本量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_(kāi)_______．【答案】12【解析】抽取的男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為eq\f(21,48＋36)×48＝12.14．將樣本量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)拆分為10組，若前七組的頻率之和為0.79，而剩下的三組的頻率依次相差0.05，則剩下的三組中頻率最高的一組的頻率為_(kāi)_______．【答案】0.12【解析】設(shè)剩下的三組中頻率最高的一組的頻率為x，則另兩組的頻率分別為x－0.05，x－0.1.因?yàn)轭l率總和為1，所以0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12.15．12,13,25,26,28,31,32,40的25%分位數(shù)為_(kāi)_______．【答案】19【解析】因?yàn)?×25%＝2,8×80%＝6.4，所以25%分位數(shù)為eq\f(x2＋x3,2)＝eq\f(13＋25,2)＝19.16．下圖是依據(jù)某中學(xué)為地震災(zāi)區(qū)捐款的狀況而制作的統(tǒng)計(jì)圖，已知該校共有學(xué)生3000人，由統(tǒng)計(jì)圖可得該校共捐款為_(kāi)_______元．【答案】37770【解析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，該中學(xué)高一、高二、高三分別有學(xué)生960人、990人、1050人．由條形統(tǒng)計(jì)圖知，該中學(xué)高一、高二、高三人均捐款分別為15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1050＝37770(元)．四、解答題(本大題共6小題，17題10分，其余小題為12分，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．為調(diào)查某班學(xué)生的平均身高，從50名學(xué)生中抽取eq\f(1,10)，應(yīng)如何抽樣？若知道男生、女生的身高顯著不同(男生30人，女生20人)，應(yīng)如何抽樣？解：從50名學(xué)生中抽取eq\f(1,10)，即抽取5人，采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法(抽簽法或隨機(jī)數(shù)法)．若知道男生、女生的身高顯著不同，則采納分層抽樣法，依據(jù)男生與女生的人數(shù)比為30∶20＝3∶2進(jìn)行抽樣，則男生抽取3人，女生抽取2人．18．(2024年遼寧學(xué)業(yè)考試)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．已知上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0,100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．(1)求直方圖中x的值；(2)假如上學(xué)所需時(shí)間在[60,100]的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)該校800名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．解：(1)由直方圖可得到20x＋0.025×20＋0.0065×20＋0.003×2×20＝1，解得x＝0.0125.(2)由直方圖可知，新生上學(xué)所需時(shí)間在[60,100]的頻率為0.003×2×20＝0.12，所以800×0.12＝96(名)．所以800名新生中估計(jì)有96名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．19．某汽車制造廠分別從A，B兩種輪胎中各隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測(cè)試，列出了每一個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)(單位：1000km)：輪胎A96112971081001038698輪胎B10810194105969397106(1)分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差、方差；(3)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪種型號(hào)輪胎的性能更加穩(wěn)定？解：(1)A輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為eq\f(1,8)×(96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋98)＝100，中位數(shù)為eq\f(1,2)×(100＋98)＝99.B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為eq\f(1,8)×(108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋106)＝100，中位數(shù)為eq\f(1,2)×(101＋97)＝99.(2)A輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為112－86＝26，方差為eq\f(1,8)×[(－4)2＋122＋(－3)2＋82＋02＋32＋(－14)2＋(－2)2]＝55.25，B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為108－93＝15，方差為eq\f(1,8)×[82＋12＋(－6)2＋52＋(－4)2＋(－7)2＋(－3)2＋62]＝29.5，(3)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，A輪胎和B輪胎的最遠(yuǎn)行駛里程的平均數(shù)相同，但B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差和方差相對(duì)于A輪胎較小，所以B輪胎性能更加穩(wěn)定．20．某幼兒園依據(jù)部分同年齡段女童的身高數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖，其中身高的改變范圍是[96,106](單位：厘米)，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．(1)求出x的值；(2)已知樣本中身高小于100厘米的人數(shù)是36，求出總樣本量N的數(shù)值；(3)依據(jù)頻率分布直方圖供應(yīng)的數(shù)據(jù)及(2)中的條件，求出樣本中身高位于[98,104)的人數(shù)．解：(1)由題意(0.050＋0.100＋0.150＋0.125＋x)×2＝1，解得x＝0.075.(2)設(shè)樣本中身高小于100厘米的頻率為p1，則p1＝(0.050＋0.100)×2＝0.300.而p1＝eq\f(36,N)，∴N＝eq\f(36,p1)＝eq\f(36,0.300)＝120.(3)樣本中身高位于[98,104)的頻率p2＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，∴身高位于[98,104)的人數(shù)n＝p2N＝0.750×120＝90.21．為了讓學(xué)生了解環(huán)保學(xué)問(wèn)，增加環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)實(shí)行了一次環(huán)保學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，共有900名學(xué)生參與了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽的成果狀況，從中抽取了部分學(xué)生的成果(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你依據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問(wèn)題：組號(hào)分組頻數(shù)頻率1[50,60)40.082[60,70)80.163[70,80)100.204[80,90)160.325[90,100]合計(jì)—(1)填充頻率分布表中的空格；(2)如圖，不詳細(xì)計(jì)算eq\f(頻率,組距)，補(bǔ)全頻率分布直方圖；(3)估計(jì)這900名學(xué)生競(jìng)賽的平均成果(結(jié)果保留整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．解：(1)eq\f(4,0.08)＝50，即樣本量為50.第5組的頻數(shù)為50－4－8－10－16＝12，從而第5組的頻率為eq\f(12,50)＝0.24.又各小組頻率之和為1，所以頻率分布表中的四個(gè)空格應(yīng)分別填12,0.24,50,1.(2)設(shè)第一個(gè)小長(zhǎng)方形的高為h1，其次個(gè)小長(zhǎng)方形的高為h2，第五個(gè)小長(zhǎng)方形的高為h5，則eq\f(h1,h2)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，eq\f(h1,h5)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示．(3)50名學(xué)生競(jìng)賽的平均成果為eq\x