2024年高考數(shù)學(xué)真題和模擬題分類匯編專題05三角函數(shù)含解析

PAGE1-專題05三角函數(shù)一、選擇題部分1.(2024?新高考全國Ⅰ卷?T4)下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A．【解析】因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項滿意條件，B不滿意條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿意條件．2.(2024?新高考全國Ⅰ卷?T6)若，則（）A. B. C. D.【答案】C．【解析】將式子進(jìn)行齊次化處理得：．3.(2024?高考全國甲卷?理T9)若，則（）A. B. C. D.【答案】A．【解析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解.，，，，解得，，.故選A.4.(2024?高考全國乙卷?文T4)函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（）A.和 B.和2 C.和 D.和2【答案】C．【解析】由題，，所以的最小正周期為，最大值為.故選C．5.(2024?高考全國乙卷?文T6)（）．A. B. C. D.【答案】D．【解析】由題意，.故選D.6.(2024?浙江卷?T8)已知是互不相同的銳角，則在三個值中，大于的個數(shù)的最大值是（）．A.0 B.1 C.2【答案】C．【解析】法1：由基本不等式有，同理，，故，故不行能均大于.取，，，則，故三式中大于的個數(shù)的最大值為2，故選：C.法2：不妨設(shè)，則，由排列不等式可得：，而，故不行能均大于.取，，，則，故三式中大于的個數(shù)的最大值為2，故選C.7.(2024?江西上饒三模?理T11．)已知函數(shù)f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）（ω＞0）在區(qū)間（0，π）上恰有2個最大值點(diǎn)，則ω的取值范圍是（）A．（，] B．[，） C．[，] D．（，]【答案】A．【解析】f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）＝sin2ωx+sinωxcosωx＝+＝sin（2ωx﹣）+，∵x∈（0，π），∴2ωx﹣∈（﹣，2），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上恰有2個最大值點(diǎn)，∴＜2ωπ﹣≤，∴＜ω≤，∴ω的取值范圍是（，]．8.(2024?安徽馬鞍山三模?理T8．)函數(shù)的部分圖象如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則φ的值為（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】由題意得x＝0時y＝cosφ＝，得cosφ＝，因為|φ|＜，所以φ＝±，由“五點(diǎn)法”畫圖知，應(yīng)取φ＝﹣．9.(2024?安徽馬鞍山三模?文T9．)已知函數(shù)（A＞0，ω＞0），若函數(shù)f（x）圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的敘述，正確的是（）A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于對稱 C．在上單調(diào)遞減 D．在（﹣，）上單調(diào)遞增【答案】D．【解析】函數(shù)（A＞0，ω＞0），若函數(shù)f（x）圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為，所以，故ω＝3，所以f（x）＝Asin（3x+），對于A：當(dāng)x＝時，f（）＝Asin（）≠0，故A錯誤；對于B：當(dāng)x＝時，f（）＝Asin（）＝≠±A，故B錯誤；對于C：當(dāng)x時，，在該區(qū)間內(nèi)先增后減，故C錯誤；對于D：當(dāng)x時，，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確．10.(2024?江蘇鹽城三模?T4)將函數(shù)eqf(x)＝sin\f(1,2)x的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，若x∈(0，m)時，函數(shù)g(x)的圖象在f(x)的上方，則實(shí)數(shù)m的最大值為A．eq\f(π,3)B．eq\f(2π,3)C．eq\f(5π,6)D．eq\f(π,6)【答案】C．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用【解析】由題意可知，g(x)＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,6))，令sineq\f(1,2)x＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,6))，解得eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)x＋eq\f(π,6)＝kπ，k∈Z，所以x＝kπ－eq\f(π,6)，k∈Z，則當(dāng)x∈(0，m)時，若要函數(shù)g(x)的圖象在f(x)的上方，則m≤x＝kπ－eq\f(π,6)，當(dāng)k＝0時，m≤eq\f(5π,6)，故答案選C．11.(2024?河南鄭州三模?理T8)已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝f（），其中f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2024的值為（）A．﹣1 B．0 C． D．【答案】D．【解析】由f（x）的圖像可得＝﹣＝，即有T＝π，可得ω＝＝2，又f（）＝sin（2×+φ）＝1，可得+φ＝2kπ+，k∈Z，即有φ＝2kπ+，k∈Z，由于|φ|＜，可得k＝0，φ＝，則f（x）＝sin（2x+），an＝f（）＝sin，因為a1+a2+a3+a4+a5+a6＝+0+（﹣）+（﹣）+0+＝0，所以S2024＝336（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4+a5＝0﹣＝﹣．12.(2024?河南開封三模?理T7文T8)已知函數(shù)（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則＝（）A． B．1 C．2 D．【答案】C．【解析】由f（0）＝0得：4cosφ＝0，又0＜φ＜π，∴φ＝，由圖象可知，y＝4cos（ωx+）的周期為2，∴T＝＝2，∴ω＝π，∴＝＝2．13.(2024?河南開封三模?文理T5)已知，則cos2α＝（）A． B． C． D．0【答案】B．【解析】因為＝，所以cosα＝，則cos2α＝2cos2α﹣1＝2×＝﹣．14.(2024?安徽宿州三模?理T11．)已知函數(shù)f（x）＝sinx，函數(shù)g（x）的圖象可以由函數(shù)f（x）的圖象先向右平移個單位長度，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模é兀?）得到．若函數(shù)2g（x）＝1在（0，π）上恰有3個零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（）A．[，3） B．（，3] C．[，） D．（，]【答案】B．【解析】把函數(shù)f（x）＝sinx的圖象先向右平移個單位長度，可得y＝sin（x﹣）的圖象；再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模é兀?），得到y(tǒng)＝sin（ωx﹣）＝g（x）的圖象．∵函數(shù)2g（x）＝1在（0，π）上恰有3個零點(diǎn)，即當(dāng)x∈（0，π）時，sin（ωx﹣）＝恰有3個解．結(jié)合ωx﹣∈（﹣，ωπ﹣），可得2π+＜ωπ﹣≤2π+，求得＜ω≤3．15.(2024?安徽宿州三模?文T10．)已知函數(shù)f（x）＝sinωxcosωx+cos2ωx﹣sin2ωx（ω＞0）的最小正周期為，將其圖像向左平移φ（φ＞0）個單位長度后，得函數(shù)g（x）的圖像，若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則φ的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】f（x）＝sinωxcosωx+cos2ωx﹣sin2ωx，＝sin2ωx+cos2ωx＝sin（2ωx+），∴T＝＝，∴ω＝2，∴f（x）＝sin（2ωx+）的圖像向左平移φ（φ＞0）個單位長度后，函數(shù)y＝g（x）的解析式為g（x）＝sin（4x+4φ+），∵函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，∴4φ+＝kπ，k∈Z，∴φ＝，k∈Z，∵φ＞0，∴φmin＝．16.(2024?河南焦作三模?理T10)若函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)，且在（0，）上存在極值點(diǎn)，則ω的取值范圍是（）A．（，2] B．（，2] C．（，] D．（0，]【答案】B．【解析】∵函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)，∴?≥π﹣，∴0＜ω≤2．且在（0，）上存在極值點(diǎn)，當(dāng)x∈（0，）時，ωx+∈（，），∴＞，∴ω＞．則ω的取值范圍為（，2]．17.(2024?河北張家口三模?T12)已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）是偶函數(shù) B．函數(shù)f（x）的最小正周期為2 C．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）存在最小值 D．方程f（x）＝1在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)全部根的和為10【答案】AD．【解析】，A.，所以f（x）是偶函數(shù)；B．因為f（0）＝﹣1，f（0）≠f（2），選項B錯誤；C．當(dāng)x∈（1，，所以．因為，所以f（x）在區(qū)間，在區(qū)間，所以f（x）在區(qū)間（6，不存在最小值；D．因為f（x）＝f（x+4），當(dāng)x∈（﹣2，6）時，．因為，同理，可得f（x）在（0．因為f（0）＝﹣2，f（﹣2）＝f（2）＝1，5）內(nèi)有5個根．又所以f（x）的圖象關(guān)于直線x＝8對稱，所以方程f（x）＝1在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)全部根的和為10．18.(2024?河北張家口三模?T5)為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)（）A．向右平移單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】A．【解析】∵，∴將函數(shù)的圖象向右平移，可得f（x）的圖象．19.(2024?山東聊城三模?T10.)將函數(shù)y=sin2x+3cos2x+1的圖象向右平移π12個單位長度，再將全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1A.函效g(x)的最小正周期為π2B.函數(shù)g(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(-π12,0)對稱

C.函數(shù)g(x)在區(qū)間[π4【答案】A,D．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的奇偶性與對稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【解析】由題意可得：函數(shù)y=sin2x+3cos2x+1=2sin(2x+π3)+1，將其向右平移π12故可得函數(shù)g(x)的周期T=2π4=π2,A符合題意；令x=-π12，可得g(-π12)=0，故(-π12,0)不是函數(shù)g(x)的一個對稱中心，B不符合題意；當(dāng)故答案為：AD．【分析】依據(jù)正弦型函數(shù)圖像變換可得g(x)=2sin(4x+π6)+1由周期公式可得A正確。B有正弦函數(shù)對稱性可得B錯誤。C由正弦函數(shù)周期性得C20.(2024?四川內(nèi)江三模?理T9．)函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣），則f（2024π）＝（）A．﹣ B．﹣ C． D．【答案】A．【解析】依據(jù)函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分圖象，可得2sinφ＝﹣，結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得ω×﹣＝，故f（x）＝2sin（3x﹣），f（2024π）＝2sin（4042π﹣）＝﹣．21.(2024?重慶名校聯(lián)盟三模?T10．)定義在實(shí)數(shù)集R的函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一個最高點(diǎn)為（﹣，3），與之相鄰的一個對稱中心為（，0），將f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）A．f（x）的振幅為3 B．f（x）的頻率為π C．g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[] D．g（x）在[0，]上只有一個零點(diǎn)【答案】AD．【解析】函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一個最高點(diǎn)為（﹣，3），與之相鄰的一個對稱中心為（，0），所以，所以ω＝2，當(dāng)x＝時，φ）＝0，解得φ＝﹣．故f（x）＝3sin（2x﹣）．f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g（x）＝3sin（2x﹣）的圖象，故函數(shù)的振幅為3，函數(shù)的周期為π，頻率為，故A周期，B錯誤；當(dāng)時，，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減，故C錯誤，對于D：當(dāng)x∈[0，]時，，只存在x＝，g（）＝0，故D正確．22.(2024?安徽蚌埠三模?文T12．)已知圓C：（x+）2+y2＝（p＞0），若拋物線E：y2＝2px與圓C的交點(diǎn)為A，B，且sin∠ABC＝，則p＝（）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】D．【解析】設(shè)A（，y0），則B（，﹣y0），由圓C：（x+）2+y2＝（p＞0），得圓心C（﹣，0），半徑r＝，所以CD＝+，因為∠ABC＝∠BAC，所以sin∠ABC＝sin∠BAC＝＝＝，所以cos∠BAC＝＝＝，即，解得y0＝3，p＝2．23.(2024?安徽蚌埠三模?文T11．)在曲線y＝2sinx與y＝2cosx的全部公共點(diǎn)中，隨意兩點(diǎn)間的最小距離為（）A．2 B．2 C．2 D．1【答案】A．【解析】令2sinx＝2cosx，整理得，故（k∈Z），所以當(dāng)k＝0時，x＝，當(dāng)k＝1時，x＝，所以：當(dāng)x＝時，y＝，即A（），當(dāng)x＝時，y＝，即B（），所以|AB|＝．24.(2024?上海嘉定三模?T15．)曲線y＝（sinx+cosx）2和直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，?，則|P2P4|等于（）．A．π B．2π C．3π D．4π【答案】A．【解析】由已知得，y＝（sinx+cosx）2＝1+sin2x，令，即，則，或，k∈Z，即，或，k∈Z，∴，故|P2P4|＝π．25.(2024?遼寧朝陽三模?T10．)已知函數(shù)f（x）＝tanx﹣sinxcosx，則（）A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱 C．f（x）的圖象關(guān)于（，0）對稱 D．f（x）的圖象關(guān)于（π，0）對稱【答案】ACD．【解析】函數(shù)f（x）＝tanx﹣sinxcosx，對于A：由于函數(shù)y＝tanx的最小正周期為π，函數(shù)y＝sinxcosx＝的最小正周期為π，故函數(shù)f（x）的最小正周期為π，故A正確；對于B：由于f（﹣x）＝tan（﹣x）﹣sin（﹣x）cos（﹣x）＝﹣（tanx﹣sinxcosx）＝﹣f（x），故函數(shù)的圖象不關(guān)于y軸對稱，故B錯誤；對于C：由于函數(shù)y＝tanx的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)y＝sinxcosx的圖象也關(guān)于（）對稱，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（，0）對稱，故C正確；對于D：函數(shù)滿意f（π）＝0，故D正確．26.(2024?河南濟(jì)源平頂山許昌三模?文T6．)將函數(shù)f（x）＝cos（2x+）的圖象向左平移個單位長度，再把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則（）A．y＝g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 B．y＝g（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣對稱 C．g（x）的最小正周期為π D．g（x）在[]單調(diào)遞減【答案】A．【解析】將函數(shù)f（x）＝cos（2x+）的圖象向左平移個單位長度，得：y＝cos[2（x+）+]＝﹣sin（2x+），再把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得：g（x）＝﹣sin（x+），對于A：g（）＝﹣sinπ＝0，故A正確，對于B：g（﹣）＝﹣sin0＝0≠±1，故B錯誤，對于C：g（x）的最小正周期是T＝2π，故C錯誤，對于D：當(dāng)x∈[，]時，令t＝x+∈[，]，y＝﹣sint在[，]上不單調(diào)，故D錯誤．27.(2024?四川瀘州三模?理T9．)已知f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）滿意f（+x）+f（﹣x）＝0，則ω的取值不行能是（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】B．【解析】因為f（+x）+f（﹣x）＝0，所以f（x）關(guān)于（，0）對稱，所以ω＝kπ，k∈Z，所以ω＝4k，k∈Z，當(dāng)k＝1時，ω＝4，選項A滿意題意；當(dāng)k＝2時，ω＝8，選項C滿意題意；當(dāng)k＝3時，ω＝12，選項D滿意題意；故ω的取值不行能是6．28.(2024?四川瀘州三模?理T10．)函數(shù)y＝sinx﹣的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】函數(shù)y＝sinx﹣是奇函數(shù)，解除D，函數(shù)y′＝cosx+，x∈（0，）時，y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)，解除A，并且x＝時，y＝1﹣＞0，解除C．29.(2024?江蘇常數(shù)三模?T9．)如圖是函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象，則（）A．函數(shù)y＝f（x）的最小正周期為π B．直線是函數(shù)y＝f（x）圖象的一條對稱軸 C．點(diǎn)是函數(shù)y＝f（x）圖象的一個對稱中心 D．函數(shù)為奇函數(shù)【答案】ACD．【解析】由圖象可知，，即T＝π，故A選項正確，由公式可知，圖象過最高點(diǎn)，故A＝2，∵，∴，即φ＝，∴f(x)＝2sin()，∵∴不是f(x)的對稱軸，故B選項錯誤，∴是函數(shù)f(x）圖象的一個對稱中心，故C選項正確，＝2sin2x，令g(x)＝2sin2x，∵g(﹣x)＝2sin(﹣2x)＝﹣2sin2x＝﹣g(x)，又g（0）＝0，∴g(x)為奇函數(shù)，故D選項正確．30.(2024?湖南三模?T12．)已知函數(shù)f（x）＝2asinωxcosωx﹣2cos2ωx+1（ω＞0，a＞0），若f（x）的最小正周期為π，且對隨意的x∈R，f（x）≥f（x0）恒成立，下列說法正確的有（）A．ω＝2 B．若x0＝﹣，則a＝ C．若f（x0﹣）＝2，則a＝ D．若g（x）＝f（x）﹣2|f（x）|在（x0﹣，x0﹣θ）上單調(diào)遞減，則【答案】BCD．【解析】f（x）＝2asinωxcosωx﹣2cos2ωx+1＝asin2ωx﹣cos2ωx＝（2ωx﹣φ），因為f（x）的最小正周期為π，故ω＝1，A錯誤；因為對隨意的x∈R，f（x）≥f（x0）恒成立，所以f（x0）為函數(shù)f（x）的最小值，若x0＝﹣，則﹣﹣φ＝，k∈Z，所以φ＝，k∈Z，所以cosφ＝＝，解得a＝，B正確；因為f（x0）為函數(shù)f（x）的最小值，所以f（x0）為函數(shù)f（x）的最大值，即＝2，所以a＝，C正確；x∈（x0﹣，x0﹣）時，f（x）＞0，g（x）＝﹣f（x），因為f（x）在（x0﹣，x0﹣）上單調(diào)遞增，所以g（x）在（x0﹣，x0﹣）上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（x0﹣，x0﹣）時，f（x）＞0，g（x）＝﹣f（x），x∈（x0﹣，x0﹣）時，f（x）＞0，g（x）＝﹣f（x），因為f（x）在（x0﹣，x0﹣）上單調(diào)遞減，所以g（x）在（x0﹣，x0﹣）上單調(diào)遞增，所以x0﹣＜x0﹣θ，所以，D正確．31.(2024?福建寧德三模?T11)已知函數(shù)f(x)=sinωx(sinωx+A.f(x)≤f(π3)對一切x∈R恒成立B.f(x)在區(qū)間(-5π12,-π12)上不單調(diào)

C.f(x)在區(qū)間(π【答案】AB．【解析】∵函數(shù)f(x)=sinωx(sinωx+3cosωx)=1-cos2ωx2+32sin2ωx=sin(2ωx-π6)+12

的最小正周期為2π2ω=π，∴ω=1，f(x)=sin(2x-π6)+12.

令x=π3，求得f(x)=32為最大值，故有f(x)≤f(π3)對一切x∈R恒成立，故A正確；

在區(qū)間(-5π12,-π12)上，2x-π6∈(-π,-π3A． B． C． D．【答案】C．【解析】∵角θ終邊經(jīng)過點(diǎn)P（，a），若θ＝﹣，∴tan（﹣）＝﹣＝，∴解得a＝﹣．33.(2024?寧夏中衛(wèi)三模?理T8．)若函數(shù)f（x）＝sin2x+cos2x，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2π B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù) D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱【答案】B．【解析】∵函數(shù)f（x）＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），故它的最小正周期為＝π，故A不正確；令x＝﹣，求得f（x）＝0，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故B正確；當(dāng)x∈（，），2x+∈（，），故f（x）沒有單調(diào)性，故C錯誤；令x＝，求得f（x）＝﹣1，不是最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線對稱，故D錯誤．34.(2024?江西南昌三模?理T11．)已知函數(shù)與直線y＝a（0＜a＜2）在第一象限的交點(diǎn)橫坐標(biāo)從小到大依次分別為x1，x2，?，xn，?，則f（x1﹣2x2﹣3x3）＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【答案】D．【解析】＝＝，令f（x）＝a，即＝a，解得或，且，則有，所以x1﹣2x2﹣3x3＝，則f（x1﹣2x2﹣3x3）＝．35.(2024?江西九江二模?理T5．)將函數(shù)f（x）＝cosx圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來的，再向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）是（）A．周期為4π的奇函數(shù) B．周期為4π的偶函數(shù) C．周期為π的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)【答案】C．【解析】將函數(shù)f（x）＝cosx圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來的，可得y＝cos2x的圖象，再向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）＝cos（2x+）＝﹣sin2x的圖象，故g（x）是周期為π的奇函數(shù)．36.(2024?河北邯鄲二模?理T11．)將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）A．g（x）的最小正周期為 B．g（x）的圖象關(guān)于直線x＝對稱 C．g（x）的圖象的一個對稱中心為（） D．g（x）在（，0）上單調(diào)遞增【答案】BD．【解析】函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）＝cos（2x﹣）的圖象，故函數(shù)g（x）的最小正周期為，故A錯誤；對于B：當(dāng)x＝時，g（）＝1，故B正確；對于C：當(dāng)x＝﹣時，g（﹣）＝，故C錯誤；對于D：當(dāng)x時，?（﹣π，0），故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確．37.(2024?北京門頭溝二模?理T3)角α終邊上一點(diǎn)P(1,2)，把角α按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到角為θ，sinθ=(?)A.-55 B.255 C.【答案】D．【解析】由題意得，sinα=255，cosα=55，θ=α+180°，

所以sinθ=sin(α+180°)=-sinα=-255.故選：D.

由已知結(jié)合三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式即可干脆求解．

本題主要考查了三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．

38.(2024?江西上饒二模?理T9．)函數(shù)f（x）＝2sinx﹣x（x＞0）的全部極大值點(diǎn)從小到大排成數(shù)列{anA．1 B． C． D．0【答案】B．【解析】f′（x）＝2cosx﹣1，（x＞0），f′（x）是周期為2π的周期函數(shù)，令f′（x）＝0，則cosx＝，在區(qū)間（0，2π]上，x＝，，作出f′（x）的圖像：可得f（x）在（0，2π]上的極大值點(diǎn)為x＝，所以{an}是首項為a1＝，公差為d＝2π，所以S2024＝2024×+，所以cosS2024＝cos（2024×+）＝cos（﹣）＝cos（﹣674π+）＝cos＝．39.(2024?江西上饒二模?理T5．)函數(shù)f（x）＝sin（2x+）的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對稱 B．可由函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個單位得到C．關(guān)于直線x＝對稱 D．可由函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個單位得到【答案】D．【解析】函數(shù)f（x）＝sin（2x+），對于A：當(dāng)x＝﹣時，f（﹣）＝sin（）＝﹣1，故A錯誤；對于B：函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個單位：得到g（x）＝sin（2x+）的圖象，故B錯誤；對于C：當(dāng)x＝時，f（）＝sin（）＝0，故C錯誤；對于D：函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個單位得到f（x）＝sin（2x+）的圖象，故D正確．40.(2024?江西上饒二模?理T4．)大擺錘是一種大型游樂設(shè)備（如圖），游客坐在圓形的座艙中，面對外，通常大擺錘以壓肩作為平安束縛，配以平安帶作為二次保險，座艙旋轉(zhuǎn)的同時，懸掛座艙的主軸在電機(jī)的驅(qū)動下做單擺運(yùn)動．假設(shè)小明坐在點(diǎn)A處，“大擺錘”啟動后，主軸OB在平面α內(nèi)繞點(diǎn)O左右搖擺，平面α與水平地面垂直，OB搖擺的過程中，點(diǎn)A在平面β內(nèi)繞點(diǎn)B作圓周運(yùn)動，并且始終保持OB⊥β，B∈β．設(shè)OB＝3AB，在“大擺錘”啟動后，下列結(jié)論錯誤的是（）A．β與水平地面所成銳角記為θ，直線OB與水平地面所成角記為δ，則θ+δ為定值B．點(diǎn)A在某個定球面上運(yùn)動 C．可能在某個時刻，AB⊥α D．直線OA與平面α所成角的余弦值的最大值為【答案】D．【解析】對于A，作出簡圖如下，OB⊥l，所以θ+δ＝，故A正確；對于B，因為點(diǎn)A在平面β內(nèi)繞點(diǎn)B作圓周運(yùn)動，并且始終保持OB⊥β，B∈β，所以O(shè)A＝，又因為OB，AB為定值，所以O(shè)A也是定值，所以點(diǎn)A在某個定球面上運(yùn)動，故B正確；對于C，當(dāng)A點(diǎn)距α等于AB時AB⊥α，故C正確；對于D，點(diǎn)A在平面β內(nèi)繞點(diǎn)B作圓周運(yùn)動，當(dāng)AB⊥α?xí)r，直線OA與平面α所成角最大，此時直線OA與平面α所成角的余弦值為：＝＝，當(dāng)AB在α內(nèi)時，直線OA與平面α所成角為零，此時直線OA與平面α所成角的余弦值為：1，故直線OA與平面α所成角的余弦值為：[，1），故D錯誤．41.(2024?河北秦皇島二模?理T9．)已知函數(shù)f（x）＝cosωx﹣sinωx（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則下列選項正確的是（）A．ω＝2 B．函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z） C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（，0）中心對稱 D．函數(shù)f（x）的圖象可由y＝2cosωx圖象向右平移個單位長度得到【答案】AC．【解析】f（x）＝cosωx﹣sinωx＝2cos（ωx+），由圖像得：＝﹣（﹣）＝，故T＝π＝，故ω＝2，故A錯誤；令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z），故B錯誤；∵f（）＝0，故C錯誤；∵f（x）的圖像可由y＝2cosωx圖像向左平移個單位長度得到，故D錯誤．42.(2024?江西鷹潭二模?理T10．)函數(shù)f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位長度后對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）＝（2+）cos2x，若關(guān)于x的方程f（x）+g（x）＝﹣2在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，則cos（α﹣β）的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣【答案】A．【解析】函數(shù)f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位長度后對應(yīng)的函數(shù)為y＝2sin（2x+φ+）是奇函數(shù)，∴φ＝﹣，f（x）＝2sin（2x﹣）．函數(shù)g（x）＝（2+）cos2x，若關(guān)于x的方程f（x）+g（x）＝﹣2在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，故當(dāng)x∈[0，π）時，2sin（2x﹣）+（2+）cos2x＝﹣2有2個不同的解α和β，即sin2x+cos2x＝﹣1在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即sin（2x+θ）＝﹣1（其中，cosθ＝，sinθ＝，θ為銳角）在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即方程sin（2x+θ）＝﹣在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β．∵x∈[0，π），∴2x+θ∈[θ，2π+θ），∴sin（2α+θ）＝﹣，sin（2β+θ）＝﹣，∴sinθ＝﹣sin（2α+θ）＝﹣sin（2β+θ），∴2α+θ＝π+θ，2β+θ＝2π﹣θ，∴2α﹣2β＝﹣π+2θ，α﹣β＝θ﹣，∴cos（α﹣β）＝cos（θ﹣）＝sinθ＝．43.(2024?天津南開二模?T8．)已知函數(shù)，則下列四個結(jié)論中：①f（x）的周期為π；②是f（x）圖象的一條對稱軸；③是f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間；④f（x）在區(qū)間上的最大值為2．全部正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④【答案】B．【解析】，①函數(shù)f（x）的周期為，①正確；②令，解得，令，②錯誤；③令，解得，令k＝0，則，則是f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間；④當(dāng)時，，，此時最大值為．44.(2024?廣東潮州二模?T9．)已知直線x＝是函數(shù)f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的一條對稱軸，則（）A．f（x+）是奇函數(shù) B．x＝是f（x）的一個零點(diǎn) C．f（x）在[，]上單調(diào)遞減 D．y＝f（x）與g（x）＝sin（2x﹣）的圖象關(guān)于直線x＝對稱【答案】BCD．【解析】∵直線x＝是函數(shù)f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的一條對稱軸，∴2×+φ＝kπ+，k∈Z，∴φ＝，函數(shù)f（x）＝sin（2x+）．∴f（x+）＝sin（2x+）＝cos2x是偶函數(shù)，故A錯誤；令x＝，求得f（x）＝0，可得x＝是f（x）的一個零點(diǎn)，故B正確；當(dāng)x∈[，]，2x+∈[，]，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，故C正確；明顯，f（x）＝sin（2x+）與g（x）＝sin（2x﹣）的圖象關(guān)于直線x＝對稱，故D正確．45.(2024?廣東潮州二模?T3．)已知sinα＝，則cos（﹣2α）＝（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】因為sinα＝，所以．46.(2024?遼寧朝陽二模?T9．)已知函數(shù)f（x）＝|sinx||cosx|，則下列說法正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線對稱 B．f（x）的周期為 C．（π，0）是f（x）的一個對稱中心 D．f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AB．【解析】函數(shù)f（x）＝|sinx||cosx|＝|sinxcosx|＝|sin2x|，畫出函數(shù)圖象，如圖所示：所以f（x）的對稱軸是x＝，k∈Z；所以x＝是f（x）圖象的對稱軸，A正確；f（x）的最小正周期是，B正確；f（x）是偶函數(shù)，沒有對稱中心，C錯誤；x∈[，]時，2x∈[，π]，sin2x≥0，所以f（x）＝|sin2x|是單調(diào)減函數(shù)，D錯誤．47.(2024?山東濰坊二模?T1．)sin20°sin10°﹣cos20°cos10°＝（）A．﹣ B．﹣ C． D．【答案】A．【解析】sin20°sin10°﹣cos20°cos10°＝﹣（cos20°cos10°﹣sin20°sin10°）＝﹣cos（20°+10°）＝﹣cos30°＝．48.(2024?山東濰坊二模?T7．)已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+），若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣a（a∈R）在x∈[0，]上恰有三個零點(diǎn)x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x3﹣x1的值是（）A． B． C．π D．2π【答案】C．【解析】∵當(dāng)x∈[0，]，2x+∈[，]，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣a（a∈R）在x∈[0，]上恰有三個零點(diǎn)x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），∴由圖象的對稱性可得（2x1++2x2+）＝，（2x2++2x3+）＝，則兩式相減可得x3﹣x1的值是π．49.(2024?浙江麗水湖州衢州二模?T3．)函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象向左平移個單位，所得到圖象的對稱軸與原函數(shù)圖象的對稱軸重合，則ω的最小值是（）A． B． C．2 D．3【答案】B．【解析】∵函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象向左平移個單位，所得到y(tǒng)＝sin（ωx++φ）圖象的對稱軸與原函數(shù)圖象的對稱軸重合，∴＝kπ，k∈Z，令k＝1，可得ω的最小值為．50.(2024?安徽淮北二模?文T9．)已知函數(shù)f（x）＝2cosx﹣sinx，當(dāng)x＝θ時，f（x）取到最大值，則sinθ＝（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】f（x）＝2cosx﹣sinx＝＝，其中cos，sin，當(dāng)θ+α＝2kπ時，sinθ＝sin（2kπ﹣α）＝﹣sin．51.(2024?吉林長春一模?文T3.)函數(shù)的圖象的一條對稱軸是A.B.C.D.【答案】C．【解析】令則,故選C.52.(2024?寧夏銀川二模?文T10．)將函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)g（x）的最小正周期為2π B．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x＝對稱 C．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 D．函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，0]上單調(diào)遞增【答案】D．【解析】函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位長度，得y＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+），所以函數(shù)g（x）＝sin（2x+），對于A，函數(shù)g（x）的最小正周期為T＝＝π，所以A錯誤；對于B，因為2×+＝，所以g（x）的圖象不關(guān)于直線x＝對稱，B錯誤；對于C，因為2×+＝，所以g（x）的圖象不關(guān)于（，0）對稱，C錯誤；對于D，x∈[﹣，0]時，2x+∈[﹣，]，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，0]上單調(diào)遞增，D正確．53.(2024?河南鄭州二模?文T10．)已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．f（x）＝2cos（） B．不等式f（x）＞1的解集為（2kπ﹣，2kπ+π），k∈Z C．函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間為[，] D．若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)記為g（x），則g（x）是奇函數(shù)【答案】D．【解析】依據(jù)函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得A＝2，?＝+，∴ω＝．結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得?+φ＝0，∴φ＝﹣，f（x）＝2cos（﹣），故A錯誤；不等式f（x）＞1，即cos（﹣）＞，∴2kπ﹣≤﹣≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+π，故不等式的解集為（4kπ﹣，4kπ+π），k∈Z，故B錯誤；當(dāng)x∈[，]時，﹣∈[﹣，]，f（x）沒有單調(diào)性，故C錯誤；將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)記為g（x）＝2cos（﹣﹣）＝2sin，則g（x）是奇函數(shù)，故D正確．54.(2024?新疆烏魯木齊二模?文T4．)已知，則tan2θ＝（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】∵＝，∴tanθ＝，則tan2θ＝＝．55.(2024?新疆烏魯木齊二模?文T10．)我們來看一個簡諧運(yùn)動的試驗：將塑料瓶底部扎一個小孔做成一個漏斗，再掛在架子上，就做成了一個簡易單擺．在漏斗下方放一塊紙板，板的中間畫一條直線作為坐標(biāo)系的橫軸，把漏斗灌上細(xì)沙并拉離平衡位置，放手使它搖擺，同時勻速拉動紙板，這樣就可在紙板上得到一條曲線，它就是簡諧運(yùn)動的圖象．它表示了漏斗對平衡位置的位移s（縱坐標(biāo)）隨時間t（橫坐標(biāo)）改變的狀況．如圖所示．已知一根長為lcm的線一端固定，另一端懸掛一個漏斗，漏斗搖擺時離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是s＝2cost，其中g(shù)≈980cm/s2，π≈3.14，則估計線的長度應(yīng)當(dāng)是（精確到0.1cm）（）A．3.6 B．3.9 C．4.0 D．4.5【答案】C．【解析】由題意可知，s＝2cost，由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的周期為0.4，故，所以，所以．56.(2024?山西調(diào)研二模?文T9)三國時期，吳國數(shù)學(xué)家趙爽繪制“勾股圓方圖”證明白勾股定理(西方稱之為“畢達(dá)哥拉斯定理”).如圖，四個完全相同的直角三角形和中間的小正方形拼接成一個大正方形，角α為直角三角形中的一個銳角，若該勾股圓方圖中小正方形的面積S1與大正方形面積S2之比為1：25，則cosA.210 B.-210 C.7【答案】D．【解析】設(shè)大正方形的邊長為a，則正方形的面積S1=a2，直角三角形的面積為：S2=12×asinα×acosα，由題意可得：4S257.(2024?山西調(diào)研二模?文T10)將函數(shù)y=sin(2x+π3)的圖象沿x軸向右平移φ(φ>0)個單位長度得到A.11π12 B.5π12 C.5π6【答案】A．【解析】將函數(shù)y=sin(2x+π3)的圖象沿x軸向右平移φ(φ>0)個單位長度，得到y(tǒng)=sin[2(x-φ)+π3]=sin(2x-2φ+π3)=cos[π2-(2x-2φ+π3)]=二、填空題部分58.(2024?高考全國甲卷?理T16)已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿意條件的最小正整數(shù)x為________．【答案】2．【解析】先依據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整數(shù)或驗證數(shù)值可得.由圖可知，即，所以；由五點(diǎn)法可得，即；所以.因為，；所以由可得或；因為，所以，方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)當(dāng)滿意，即，解得，令，可得，可得的最小正整數(shù)為2.方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)當(dāng)滿意，又，符合題意，可得的最小正整數(shù)為2.故答案為：2.59.(2024?浙江麗水湖州衢州二模?T13．)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（﹣，），則tanα＝，sin（）＝．【答案】﹣2；．【解析】由題意可得tanα＝＝﹣2，OP＝1，cosα＝﹣，sinα＝，則sin（）＝（sinα+cosα）＝×＝．60.(2024?江蘇鹽城三模?T14)滿意等式(1－tanα)(1－tanβ)