甘肅什寧縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次模擬考試試題文實(shí)

PAGEPAGE8甘肅省靜寧縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次模擬考試試題（文實(shí)）A．3 B．2 C．1 D．02.已知復(fù)數(shù)z滿意(2-i)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），那么z的虛部為(

)A．1 B．-1 C．0 D．3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，且在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)的是()A．B．C．D．4．若實(shí)數(shù)，滿意約束條件，則的最大值是（）A．12 B．10 C．8 D．45．劉徽（約公元225—295年），魏晉期間宏大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一．他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形（如圖所示），當(dāng)變得很大時(shí)，這個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積。若運(yùn)用割圓術(shù)的思想，則得到的近似值為（） B． C． D．6.已知等比數(shù)列{an}中，有a3a11=4A．2 B．4 C．8 D．167．設(shè)a=（-1，3），b=（1，1），c=a+kb,若b⊥c，則a與c夾角的余弦值為()A.B.C.D.8．若一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且已知該幾何體的體積為，則其表面積為（） B. C. D.A．1 B．2C．3D．410．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)圖象 關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值是（）A．0 B．C． D．-1 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，圓心在軸上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____.__________..16．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB＝BC＝CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為_(kāi)___________.三、解答題：共70分。第17~21題為必考題，每題12分。第22、23題為選考題，共10分，考生依據(jù)要求作答。17.（12分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，已知.（1）求角的大?。唬?）若，，求的面積.18.（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.(1)證明：平面；.19.（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿意，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；,求數(shù)列的前項(xiàng)和20．已知圓（1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；（2）從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為，且有（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值．21．設(shè)函數(shù).(1)探討函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，①求函數(shù)在上的最大值和最小值；②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線（其中為參數(shù)，為傾斜角）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的直角坐標(biāo)方程，并求的焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)，若直線與相交于兩點(diǎn)，且，求的面積.[選修4-5：不等式選講]（10分）.23．已知.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若，求證：.

高三級(jí)第四次模擬試題數(shù)學(xué)答案（1,16）1~~12BACBACBACADD13.14.15.16.17.解析：（1）∵，∴∴（2），，18解析：（1）連接交于，在中，，為中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫?，平面所以平?9.解析：解析（1），，作差得（），整理得，所以（）時(shí)，，∴或2∵，∴.∴是以2為首項(xiàng)，2為等公差的等差數(shù)列.由（1）知，∴20.解析：切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且截距不為零設(shè)切線方程為，又圓，圓心到切線的距離等于圓的半徑，，解得或故所求切線的方程為：設(shè)，切線與半徑垂直，，整理得故動(dòng)點(diǎn)在直線上，由已知的最小值就是的最小值而的最小值為到直線的距離21.解析：（1），故當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故，又因?yàn)?，，?②由于，，故.由于時(shí)，，取，