河北省辛集市高中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGEPAGE9河北省辛集市中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題（本題共12小題，每小題5分．）1．若，則（）A．B．C．D．2．已知向量，，若，則（）A．B．2C．D．63．中，若，，，求三角形的面積為（）A．B．C．2D．44．一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）A．B．C．D．5．如圖，在下列四個正方體中，、為正方體的兩個頂點，、、為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線不平行與平面的是（）A．B．C．D．6．函數(shù)的最大值為（）A．1B．C．D．27．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則的形態(tài)肯定為（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．中，，，，于，，則（）A．6B．C．3D．9．已知三棱錐的四個頂點都在球的表面上，且，，若已知，，，，則球的體積是（）A．B．C．D．10．棱長為2的正方體中，，分別是棱和的中點，則經(jīng)過點，，的平面截正方體所得的封閉圖形的面積為（）A．B．C．D．11．如圖，在平面四邊形中，，，，，若點為邊上的動點，則的最小值為（）A．B．C．D．312．點，分別是棱長為2的正方體中棱，的中點，動點在正方形（包括邊界）內(nèi)運動.若面，則的長度范圍是（）A．B．C．D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.）13．已知，，，，如下四個結(jié)論正確的是（）A．；B．四邊形為平行四邊形；C．與夾角的余弦值為D．14．一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，下列結(jié)論正確的是（）A．圓柱的側(cè)面積為B．圓錐的側(cè)面積為C．圓柱的側(cè)面積與球面面積相等D．圓錐的表面積最小15．對于，有如下推斷，其中正確的推斷是（）A．若，則為等腰三角形B．若，則C．若，，，則符合條件的有兩個D．若，則是鈍角三角形16．如圖，已知圓錐的頂點為，底面圓的兩條直徑分別為和，且，若平面平面，以下四個結(jié)論中正確的是（）A．平面B．C．若是底面圓周上的動點，則的最大面積等于的面積D．與平面所成的角為三、填空題（本題共4小題，每小題5分．）17．已知是邊長為6的正三角形，求____________.18．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為___________.19．在中，角，，所對的邊分別為，，，假如，，，那么的最大內(nèi)角的余弦值為________.20．將邊長為1的正方形（及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，，，其中與在平面的同側(cè)，則異面直線與所成角的大小是_________．四、解答題（本題共4個大題，共50分．）21．（12分）在中，，，．（1）求；（2）求邊上的高．22．（12分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．23．（12分）如圖.在四棱錐中，，，平面，且，，，、分別為棱，的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.24．（14分）如圖，四邊形為矩形，且，，，平面，，為的中點.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積；（3）探究在上是否存在點，使得平面，并說明理由.參考答案1-5．DAABD6-10．BDACA11-12．AB11．連接，取中點為，可知為等腰三角形，而，，所以為等邊三角形，。設(shè)所以當(dāng)時，上式取最小值，選A.12．取，中點，，連接、.則，.又因為.所以平面平面.又因為動點在正方形（包括邊界）內(nèi)運動，所以點的軌跡為線段.又因為正方體的棱長為2，所以，.所以為等腰三角形.故當(dāng)點在點或者在點處時，此時最大，最大值為.當(dāng)點為中點時，最小，最小值為.故選：B.13．BD14．CD15．BD16．ABD16.解：已知圓錐的頂點為，底面圓的兩條直徑分別為和，且，若平面平面，所以是正方形．所以，平面，所以平面；A正確；，平面，，平面，平面，所以，B正確；若是底面圓周上的動點，當(dāng)時，則的最大面積等于的面積；當(dāng)時，的最大面積等于兩條母線的夾角為的截面三角形的面積，所以C不正確；因為，與平面所成的角就是與平面所成角，就是．所以D正確；故選：ABD．17．18．19．20．20．設(shè)點在下底面圓周的射影為，連結(jié)，則，∴為直線與所成角（或補角），，連結(jié)，，，，∴，∴為正三角形，∴，，則直線與所成角大小為.21．解：（1）在中，∵，∴，∴．由正弦定理得，∴．∵，∴，∴．（2）中，∵．如圖所示，在中，∵，∴，∴邊上的高為．22．（1）依據(jù)題意，由正弦定理得，因為，故，消去得．，因為故或者，而依據(jù)題意，故不成立，所以，又因為，代入得，所以.（2）因為是銳角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因，，故，故.故的取值范圍是23．解：（1）證明因為，分別為，的中點，所以；又因為，所以.從而，，，四點共面；因為平面，平面.所以，又因為，，所以平面，從而，因為，且為的中點，所以；又因為，所以平面；（2）如圖，連結(jié)；由（1）知平面，所以，為直線在平面內(nèi)的射影，且，所以，即為直線與平面所成的角；在直角梯形內(nèi)，過作于，則四邊形為矩形；，，在中，；所以，，在中，，，，所以.24．（1）連結(jié)，∵為的中點，，∴為等腰直角三角形，則，同理可得，∴，∴